拉格朗日插值法程序設計一、實驗目的1）掌握常用的插值方法，求函數(shù)的近似表達式，解決實際問題。2）明確插值多項式和分段插值多項式的優(yōu)缺點。3）學會插值方法的程序設計。二、實驗設備和實驗環(huán)境操作系統(tǒng)：WindowsXPProfessional軟件：MATLAB7.0或VisualC++6.0三、實驗內(nèi)容：已知實驗數(shù)據(jù)如下表所示，試用拉格朗日插值多項式求x=0.5625,0.5635,0.5645的值。xi0.561600.562800.564010.56521yi0.827410.826590.825770.82495四、算法描述:已知x,x,x,…x及y=f(x)(i=0，1，,n),L(x)為不超過次多項式且滿足TOC\o"1-5"\h\z012niinL(x)=y(i=0,L…,n)易知L(x)=l(x)y+...+l(x)y，其中l(wèi)⑴均為n次多項式，niin0、/“0n、/“ni、'x—j其中"待定系數(shù)，由再由X.（j豐i）為n次多項式l.（x）的n個根知l（x）=AFIx—j其中"待定系數(shù)，由Jiikj=0j&l(x)=AFI(x-x)=1，得到j=0j&，1?…A=,i=0,1,…,，1?…A=,i=0,1,…,njj=oj豐iIF(x-x)jj=0

ji故：3=IF(x-x)ij對應每一節(jié)點XJ0<i<n），都能求出滿足插值條件的n次插值多項式，從而可以求出n+1個n次插值多項式l0(x),?(x),...,ln(x)o進而，根據(jù)插值節(jié)點x求出插值結果y。五、實驗結果與分析(一)實驗源程序function[f,f0]=Languages(x,y,x0)%求已知數(shù)據(jù)點的拉格朗日插值多項式%x:已知數(shù)據(jù)點x坐標向量%y:已知數(shù)據(jù)點y坐標向量%x0:插值點x的坐標%f:求得的拉格朗日插值多項式%f0:x0處的插值symst;if(length(x)==length(y))n=length(x);elsedisp('x和y的維數(shù)不一樣！’)；return;end%檢錯f=0.0;fori=1:np=y(i);for(j=1:i-1)p=p*(t-x(j))/(x(i)-x(j));end;for(j=i+1:n)p=p*(t-x(j))/(x(i)-x(j));end;f=f+p;endf0=subs(f,'t',x0)（二）實驗數(shù)據(jù)x0.56260.56360.5646MATLAB程序(1)如下：?s=[0.56160,0.562SO,C.554X)1,0.56521];y=[0.82741,0.82659,0.82577,0.82495]:kO=[0.5625,0.5535,0.5S45]；[f3f0]=Langu.age￡(x,xO)MATLAB程序(2)如下：>>t=-5;0.1;5：ft=5./(1+t.*t):11=-5:1:5;￡t1=5./(1-H1.*-tI)；yl=LanguageE(t1〉ftL,t):plot(t.ftj'b;一弋?風'井」yL'/)(二)實驗結果分析程序結果：運行結果(1)：fO=0.826S0.62610.S254?f=(250000000*((82495#t)/361-5791149/45125)*(1-1407/2500)*(t-56401/100000))/723+(900719925474099200000#((27553s：t)/40-9671103/25000^*(t-56401/lfl0000)#(t-56521/100000)J/262S5S9374675117-(22517998136852450000*(02577^)/241-28934527/150625)^(t-1407/2500)+(t-56521/100000)5/32636133294711-(10000000000*((82741*1)/120-38805529/100000)^(t-56401/10000DO#Ct-56521/100000))/87001

運行結果（2）：分析：Lagrange插值公式是一個累加累乘的二重算法，結構緊湊，其各個節(jié)點地位對等，形式也很對稱，從數(shù)學的角度講，這個公式很漂亮。不過，Lagrange插值公式也有很大的缺點，在實際應用中，如果臨時需要增添一個節(jié)點，則其所有系數(shù)都要重算，這勢必照成計算量