一次函數(shù)與實(shí)際問題分類匯編一次函數(shù)與實(shí)際問題分類匯編一次函數(shù)與實(shí)際問題分類匯編xxx公司一次函數(shù)與實(shí)際問題分類匯編文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度實(shí)際問題中構(gòu)建“一次函數(shù)”模型的常見方法（一）、根據(jù)實(shí)際意義直接寫出一次函數(shù)表達(dá)式，然后解決相應(yīng)問題特點(diǎn)：當(dāng)所給問題中的兩個(gè)變量間的關(guān)系非常明了時(shí)，可以根據(jù)二者之間的關(guān)系直接寫出關(guān)系式，然后解決問題，1.某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個(gè)書包，贈(zèng)送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個(gè)定價(jià)20元，水性筆每支定價(jià)5元．小麗和同學(xué)需買4個(gè)書包，水性筆若干支（不少于4支）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費(fèi)用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）對(duì)的取值情況進(jìn)行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學(xué)需買這種書包4個(gè)和水性筆12支，請(qǐng)你設(shè)計(jì)怎樣購買最經(jīng)濟(jì)．2，某實(shí)驗(yàn)中學(xué)組織學(xué)生到距學(xué)校6千米的光明科技館去參觀，學(xué)生王琳因事沒能乘上學(xué)校的校車，于是準(zhǔn)備在學(xué)校門口改乘出租車去光明科技館，出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：3千米以下（含3千米）收費(fèi)8元，3千米以上，每增加1千米，收費(fèi)元。（1）寫出出租車行駛的里程數(shù)x與費(fèi)用y之間的解析式。（2）王彬身上僅有14元，乘出租車到科技館的車費(fèi)夠不夠請(qǐng)你說明理由。3、某市電話的月租費(fèi)是20元，可打60次免費(fèi)電話（每次3分鐘），超過60次后，超過部分每次元。（1）寫出每月電話費(fèi)（元）與通話次數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（分段函數(shù)）（2）分別求出月通話50次、100次的電話費(fèi)；（3）如果某月的電話費(fèi)是元，求該月通話的次數(shù)。4、我市某地一家農(nóng)工商公司收獲的一種綠色蔬菜，共140噸，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)細(xì)加工后，每噸利潤為6500元。該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工6噸；但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內(nèi)（含15天）將這批蔬菜全部銷售或加工完畢。為此公司研制了兩種可行方案：方案一：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒有來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接出售。方案二：將一部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工。⑴寫出方案一所獲利潤W1；⑵求出方案二所獲利潤W2（元）與精加工蔬菜數(shù)x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶你認(rèn)為任何安排加工（或直接銷售）使公司獲利最多最大利潤是多少（二）、明確函數(shù)類型，利用待定系數(shù)法構(gòu)建函數(shù)表達(dá)式；特點(diǎn)：所給問題中已經(jīng)明確告知為一次函數(shù)關(guān)系或者給出函數(shù)的圖像為直線或直線的一部分時(shí)，就等于告訴我們此函數(shù)為“一次函數(shù)”，此時(shí)可以利用待定系數(shù)法，設(shè)關(guān)系式為：y=kx+b,然后尋找滿足關(guān)系式的兩個(gè)x與y的值或兩個(gè)圖像上的點(diǎn)，代入求解即可。某地上年度電價(jià)為元，年用電量為1億度。本年計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至~元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x–)(元)成反比例，又當(dāng)x=時(shí)，y=。(1)、求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)、若每度電的成本價(jià)為元，則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%[收益=用電量×(實(shí)際電價(jià)–成本價(jià))]行李票費(fèi)用（元）行李票費(fèi)用（元）行李重量（公斤）x8060y106某地長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定，旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費(fèi)用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示。求(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式⑵旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的公斤數(shù)。在抗擊“非典”中，某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種預(yù)防“非典”的藥品.經(jīng)試驗(yàn)這種藥品的效果得知：當(dāng)成人按規(guī)定劑量服用該藥后1小時(shí)時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升5微克，接著逐步衰減，至8小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升微克.每毫升血液中含藥量y(微克)隨時(shí)間x(小時(shí))的變化如圖所示.在成人按規(guī)定劑量服藥后：(1)分別求出x≤1，x≥1時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果每毫升血液中含藥量為2微克或2微克以上，對(duì)預(yù)防“非典”是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間為多少小時(shí).已知A、B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即沿原路返回．下圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像。（1）求甲車在行駛過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（分段函數(shù)）（2）當(dāng)它們行駛了7小時(shí)時(shí)，兩車相遇．求乙車的速度.（三）、利用問題中各個(gè)量之間的關(guān)系，變形推導(dǎo)所求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式；圖1560圖1560404015030單位：cmABB1.某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm．現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標(biāo)準(zhǔn)板材．一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（圖15是裁法一的裁剪示意圖）裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號(hào)的板材剛好夠用．（1）上表中，m=，n=；（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若用Q表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)x取何值時(shí)Q最小，此時(shí)按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張物資種類食品藥品生活用品每輛汽車運(yùn)載量（噸）654每噸所需運(yùn)費(fèi)（元/噸）1201601002.“一方有難，八方支援”．在抗擊“5．12”汶川特大地震災(zāi)害中，某市組織20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn)．按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿．根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：（1）設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為y．求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有哪幾種方案（3）在（2）的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用哪種安排方案并求出最少總運(yùn)費(fèi)．蘋果品種ABC每輛汽車運(yùn)載量（噸）2每噸蘋果獲利（百元）685遼南素以“蘋果之鄉(xiāng)”著稱，某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運(yùn)三種蘋果42噸到外地銷售。按規(guī)定每輛車只裝同一種蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于2車。設(shè)用輛車裝運(yùn)A種蘋果，用輛車裝運(yùn)B種蘋果，根據(jù)下表提供的信息求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求的取值范圍；（2）設(shè)此次外銷活動(dòng)的利潤為W（百元），求W與的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤，并安排相應(yīng)的車輛分配方案。（四）、根據(jù)各類信息猜測(cè)函數(shù)類型為一次函數(shù)，并驗(yàn)證猜想。特點(diǎn)：所給問題中并不明確告知函數(shù)類型，而讓同學(xué)自己通過分析數(shù)據(jù)變化規(guī)律，猜測(cè)函數(shù)類型，并說明理由或加以驗(yàn)證，此類問題應(yīng)“有猜有驗(yàn)”或者要文字說明推斷是“一次函數(shù)”的理由，常見題型：給問題多是表格形式出現(xiàn)或者通過描點(diǎn)觀察函數(shù)圖像的形狀猜測(cè)類型。1.某學(xué)校的復(fù)印任務(wù)原來由甲復(fù)印社承接，其收費(fèi)y（元）與復(fù)印頁數(shù)x（頁）的關(guān)系如下表：x(頁)1002004001000…y(元)4080160400⑴、若y與x滿足我們學(xué)過的某一函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的解析式；⑵、現(xiàn)在乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按每月付給200元的承包費(fèi)，則可按每頁元收費(fèi)。則乙復(fù)印社每月收費(fèi)y（元）與復(fù)印頁數(shù)x（頁）的函數(shù)關(guān)系為；⑶、在給出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出（1）、（2）中的函數(shù)圖象，并回答每月復(fù)印頁數(shù)在1200左右應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印社（五）、交點(diǎn)問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對(duì)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高；已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3,4），且OA=OB求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；已知直線m經(jīng)過兩點(diǎn)（1,6）、（-3，-2），它和x軸、y軸的交點(diǎn)式B、A，直線n過點(diǎn)（2，-2），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3，它和x軸