匠心文檔，專屬精選。第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)I第1講函數(shù)及其表示一、選擇題．以下函數(shù)中，與函數(shù)1定義域同樣的函數(shù)為()．1y＝3x1lnxA．y＝sinxB．y＝xC．y＝xexsinxD．y＝x分析函數(shù)y＝1的定義域為{x|x≠0，x∈R}與函數(shù)y＝sinx的定義域同樣，x3x應選D.答案D2．若一系列函數(shù)的分析式同樣，值域同樣，但定義域不一樣，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則函數(shù)分析式為y＝x2＋1，值域為{1,3}的同族函數(shù)有( )．A．1個B．2個C．3個D．4個分析由x2＋1＝1，得x＝0.由x2＋1＝3，得x＝±2，所以函數(shù)的定義域能夠是{0，2}，{0，－2}，{0，2，－2}，故值域為{1,3}的同族函數(shù)共有3個．答案C．若函數(shù)y＝fx的定義域為M＝x－≤x≤2}，值域為N＝y(tǒng)|0≤y≤2}，則3( ){|2{函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是()．匠心教育文檔系列1匠心文檔，專屬精選。分析依據(jù)函數(shù)的定義，察看得出選項B.答案B|lgx|，0<x≤10，4．已知函數(shù)f(x)＝1若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，－2x＋6，x>10.則abc的取值范圍是( )．A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)分析a，b，c互不相等，不如設a<b<c，f(a)＝f(b)＝f(c)，由圖可知0<a<1,1<b<10,10<c<12.f(a)＝f(b)，∴|lga|＝|lgb|，1lga＝－lgb，即lga＝lgb?a＝b，ab＝1,10<abc＝c<12.故應選C.答案Ca，a－b≤，．對實數(shù)a和b，定義運算“ab＝1x＝x2－設函數(shù)f(5?”：?b，a－b＞1.)(?(x－x2)，x∈R.若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是( )．3A．(－∞，－2]∪－1，23B．(－∞，－2]∪－1，－41C.－1，4∪4，＋∞匠心教育文檔系列2匠心文檔，專屬精選。1D.－1，－4∪4，＋∞分析2－x－x2≤，即－≤x3x2當(x－2))≤時，f＝x－；(112( )22－－x－x2＞，即x＜－3x2當x)1或x＞時，f(＝x－x，2(12)23x－2－1≤x≤，f(x)＝23x－xx＜－1或x＞，3f(x)的圖象如下圖，c≤－2或－1＜c＜－4.答案B6.設甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地歇息10分鐘后，他又勻速從乙地返回甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的行程y和其所用的時間x的函數(shù)的圖象為（）匠心教育文檔系列3匠心文檔，專屬精選。分析注意此題中選擇項的橫坐標為小王從出發(fā)到返回原地所用的時間，縱坐標是經(jīng)過的行程，應選D.答案D二、填空題7．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出，x123f(x)131x123g(x)321則f[g(1)]的值為________，知足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．分析∵g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1，由表格能夠發(fā)現(xiàn)g(2)＝2，f(2)＝3，∴f(g(2))＝3，g(f(2))＝1.答案12．已知函數(shù)x2＋1，x≥0，的的取值范圍f(x)＝則知足不等式f(1－x2)>f(2x)x81，x<0，是________．分析由題意有1－x2>0，1－x2>2x，2－1，或解得－1<x<0或0≤x<2x<02x≥0∴所求x的取值范圍為(－1，2－1)．答案(－1，2－1)匠心教育文檔系列4匠心文檔，專屬精選。9.已知函數(shù)f(x)的圖象如下圖，則函數(shù)g(x)=log2f(x)的定義域是______.分析要使函數(shù)存心義，須f(x)＞0，由f(x)的圖象可知,當x∈(2,8］時，f(x)＞0.答案(2,8］10．函數(shù)f(x)的定義域為A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)時總有x1＝x2，則稱(x)為單函數(shù)．比如，函數(shù)f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數(shù)．以下命題：①函數(shù)f(x)＝x2(x∈R)是單函數(shù)；②若f(x)為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)；③若f：A→B為單函數(shù)，則關于隨意b∈B，它至多有一個原象；④函數(shù)f(x)在某區(qū)間上擁有單一性，則f(x)必定是單函數(shù)．此中的真命題是________．(寫出全部真命題的編號)分析對①，fx＝x2，則f(－1)＝f(1)，此時－≠，則f(x＝x2不是單( )11)函數(shù)，①錯；對②，當x1，x2∈A，f(x1)＝f(x2時有x1＝x2，與x1≠x2時，)f(x1)≠f(x2)互為逆否命題，②正確；對③，若b∈B，b有兩個原象時．不如設為a1，a2可知a1≠a2，但f(a1)＝f(a2)，與題中條件矛盾，故③正確；對④，(x)＝x2在(0，＋∞)上是單一遞加函數(shù)，但f(x)＝x2在R上就不是單函數(shù)，④錯誤；綜上可知②③正確．答案②③三、解答題1，1≤x≤2，11．設函數(shù)f(x)＝x－1，2<x≤3，g(x)＝f(x)－ax，x∈[1,3]，此中a∈R，記函數(shù)g(x)的最大值與最小值的差為h(a)．(1)求函數(shù)h(a)的分析式；匠心教育文檔系列5匠心文檔，專屬精選。(2)畫出函數(shù)y＝h(x)的圖象并指出h(x)的最小值．1－ax，1≤x≤2，解(1)由題意知g(x)＝1－ax－1，2<x≤3，當a<0時，函數(shù)g(x)是[1,3]上的增函數(shù)，此時g(x)max＝g(3)＝2－3a，g(x)ming(1)＝1－a，所以h(a)＝1－2a；當a>1時，函數(shù)g(x)是[1,3]上的減函數(shù)，此時g(x)min＝g(3)＝2－3a，g(x)maxg(1)＝1－a，所以h(a)＝2a－1；當0≤a≤1時，若x∈[1,2]，則g(x)＝1－ax，有g(2)≤g(x)≤g(1)；若x∈(2,3]，則g(x)＝(1－a)x－1，有g(2)<g(x)≤g(3)，所以g(x)min＝g(2)＝1－2a，而g(3)－g(1)＝(2－3a)－(1－a)＝1－2a，1故當0≤a≤2時，g(x)max＝g(3)＝2－3a，有h(a)＝1－a；1當2<a≤1時，g(x)max＝g(1)＝1－a，有h(a)＝a.1－2a，a<0，11－a，0≤a≤2，綜上所述，h(a)＝1a，2<a≤1，2a－1，a>1.11(2)畫出y＝h(x)的圖象，如下圖，數(shù)形聯(lián)合可得h(x)min＝h2＝2.12．求以下函數(shù)的定義域：(1)lg4－xf(x)＝；x－3(2)y＝25－x2－lgcosx；匠心教育文檔系列6匠心文檔，專屬精選。y＝lg(x－1)＋lgx＋11(3)x－1＋9－x.4－x＞0，?x＜4且x≠3，解(1)x－≠03故該函數(shù)的定義域為(－∞，3)∪(3,4)．x2≥，－5≤x≤，(2)25－0即ππcosx＞0，2kπ－2＜x＜2kπ＋2，k∈Z，3πππ3π故所求定義域為－5，－2∪－2，2∪2，5.x－＞，10x＞，x＋11x＞1，或＜－，解得＜＜(3)x－1＞0，即x＜9x11x9.9－x＞，0故該函數(shù)的定義域為(1,9)．13.設x≥0時，f(x)=2;x＜0時，f(x)=1，又規(guī)定：g(x)=3fx1fx22(x＞0)，試寫出y=g(x)的分析式，并畫出其圖象.解當0＜x＜1時，x-1＜0,x-2＜0,∴g(x)=31=1.2當1≤x＜2時，x-1≥0，x-2＜0,615∴g(x)=;2當x≥2時，x-1＞0，x-2≥0,∴g(x)=62=2.21＜＜(0x1)故g(x)=5(1x＜2),22(x2)其圖象如下圖.匠心教育文檔系列7匠心文檔，專屬精選。14．二次函數(shù)f(x)知足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的分析式；(2)在區(qū)間[－1,1]上，函數(shù)y＝f(x)的圖象恒在直線y＝2x＋m的上方，試確立實數(shù)m的取值范圍．解(1)由f(0)＝1，可設f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，故f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)