《銳角三角比》專題中考復(fù)習(xí)《銳角三角比》專題中考復(fù)習(xí)1一、《銳角三角形比》在初中數(shù)學(xué)中的地位2.在初中數(shù)學(xué)中的地位解直角三角形本身是一種工具，在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)生通過掌握這方面的知識可以進(jìn)一步發(fā)展自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。此外，在數(shù)學(xué)內(nèi)部凡是有關(guān)圖形中量的計(jì)算問題，以及坐標(biāo)系里點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算，大多數(shù)的情況都需通過構(gòu)造直角三角形，借助解直角三角形來解決，由此，它也是解決數(shù)學(xué)自身問題的重要工具。解直角三角形是解任意三角形的基礎(chǔ)，銳角三角比的概念是三角函數(shù)概念的準(zhǔn)備，因此，銳角三角比這一章是后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。1.自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)《銳角三角比》這一部分知識主要體現(xiàn)在：直角三角形中角與角、邊與邊、邊與角之間的數(shù)量關(guān)系，這些關(guān)系將直角三角形各個(gè)元素有機(jī)地聯(lián)系在一起，是解決直角三角形中邊或角的相關(guān)問題的有力工具；通過解直角三角形及其應(yīng)用，更加突出地展示了本部分內(nèi)容的自身特點(diǎn)和在初中數(shù)學(xué)中的作用。一、《銳角三角形比》在初中數(shù)學(xué)中的地位2.在初中數(shù)學(xué)中的地位2二、《銳角三角形比》中考考點(diǎn)及基本要求考點(diǎn)知識知識點(diǎn)課程標(biāo)準(zhǔn)、考綱要求銳角三角比銳角三角比的概念特殊角的銳角三角比值解直角三角形及其應(yīng)用解直角三角形的概念解直角三角形解直角三角形的應(yīng)用理解Ⅱ銳角三角比的概念會求Ⅱ特殊銳角（30度、45度、60度）的三角比的值理解Ⅱ解直角三角形的意義會用Ⅱ銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形熟練Ⅱ運(yùn)用特殊銳角的三角比的值解直角三角形理解Ⅱ仰角、俯角、坡度、坡角等概念應(yīng)用Ⅲ能解決簡單的幾何問題和實(shí)際問題二、《銳角三角形比》中考考點(diǎn)及基本要求考點(diǎn)知識知識點(diǎn)課程標(biāo)準(zhǔn)3三、《銳角三角比》近5年中考試題分析1.銳角三角比的概念【04年10題】在△ABC中，∠A=90°，設(shè)∠B=θ，AC=b，則AB=

(用b和θ的三角比表示).【05年17題】

已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，

BC＝3，那么下列各式中，正確的是（）

A、B、C、D、

評析：上述考題直接考查銳角三角比的概念，教學(xué)中要求學(xué)生對四個(gè)銳角三角比的概念能牢固掌握。三、《銳角三角比》近5年中考試題分析1.銳角三角比的概念【04評析：已知某個(gè)銳角三角比的值，根據(jù)概念得到兩條邊的比，再結(jié)合已知條件，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)是解決這道題目的關(guān)鍵。【06年24題】如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，tg∠OAB=2．二次函數(shù)y=x2+mx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為D．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過點(diǎn)C．請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；（3）設(shè)（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為B1，頂點(diǎn)為D1．點(diǎn)P在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足△PBB1

的面積是△PDD1面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．三、《銳角三角比》近5年中考試題分析1.銳角三角比的概念評析：已知某個(gè)銳角三角比的值，根據(jù)概念得到兩條邊的比，再5【04年21題】如圖,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°.翻折梯形ABCD，使點(diǎn)

B重合于點(diǎn)D，折痕分別交邊AB、

BC于點(diǎn)F、E.若AD=2，BC=8，求:(1)BE的長；(2)∠CDE的正切值.2845o【07年19題】如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，BO=5，．求（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）cos∠BAO的值．三、《銳角三角比》近5年中考試題分析1.銳角三角比的概念評析：上述考題要求學(xué)生知道求某個(gè)銳角三角比的值，在掌握銳角三角比概念的同時(shí)，必須通過構(gòu)造（或證明）直角三角形來完成。【04年21題】如圖,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，62.解直角三角形【05年14題】在三角形紙片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，折疊該紙片，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕與AB、AC

分別相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E（如圖），折痕DE的長為

?！?6年19題】已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，．求（1）線段DC的長；（2）的值．

三、《銳角三角比》近5年中考試題分析評析：上述考題要求學(xué)生對直角三角形中，30所對直角邊性質(zhì)、斜邊上中線的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角比的概念以及等角的三角比值相等等知識要牢固掌握。2.解直角三角形【05年14題】在三角形紙片ABC中，∠7評析：對解直角三角形的技能的考查，往往與幾何中的三角形、四邊形、圓的有關(guān)知識相結(jié)合，在教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生能把直角三角形的知識與幾何知識綜合起來，融會貫通。【08年18題】如圖在△ABC中，AB=AC=5，COSB=．如果圓O的半徑為,且經(jīng)過點(diǎn)B、C，那么線段AO的長等于

．ABC【07年23題】在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)E，∠B=2∠E．（1）求證：AB=DC；（2）若tgB=2，AB=，求邊BC的長．ABCDE三、《銳角三角比》近5年中考試題分析2.解直角三角形評析：對解直角三角形的技能的考查，往往與幾何中的三角形、四邊83.解直角三角形的應(yīng)用【05年12題】如圖1，自動扶梯AB段的長度為20米，傾斜角A為α，高度

BC為

米(結(jié)果用含α的三角比表示).

【04年11題】某山路的路面坡度i=1:,沿此山路向上前進(jìn)200米，

升高了

米。

三、《銳角三角比》近5年中考試題分析3.解直角三角形的應(yīng)用【05年12題】如圖1，自動扶梯AB段9評析：解直角三角形的應(yīng)用，除了直角三角形的邊、角關(guān)系外，還涵蓋了列方程解應(yīng)用題所要考查的能力，學(xué)生在理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念的基礎(chǔ)上，要善于把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題?！?8年21題】“創(chuàng)意設(shè)計(jì)”公司員工小王不慎將墨水潑在一張?jiān)O(shè)計(jì)圖紙上，導(dǎo)致其中部分圖形和數(shù)據(jù)看不清楚（如圖7所示）．已知圖紙上的圖形是某建筑物橫斷面的示意圖，它是以圓O的半徑OC所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形，A是OD與圓O的交點(diǎn)．（1）請你幫助小王在圖8中把圖形補(bǔ)畫完整；（2）由于圖紙中圓的半徑r的值已看不清楚，根據(jù)上述信息（圖紙中i=1:0.75是坡面CE的坡度），求r的值．圖7三、《銳角三角比》近5年中考試題分析3.解直角三角形的應(yīng)用評析：解直角三角形的應(yīng)用，除了直角三角形的邊、角關(guān)系外，還涵10考點(diǎn)知識知識點(diǎn)2004年2005年2006年2007年2008年銳角三角比銳角三角比的概念10、21（2）172419特殊角的銳角三角比值解直角三角形及其應(yīng)用解直角三角形14192318解直角三角形的應(yīng)用111221占試卷總分的權(quán)重11/1209/12012/15016/15011/1502004—2008歷年中考《銳角三角比》知識點(diǎn)分布表三、《銳角三角比》近5年中考試題分析考點(diǎn)知識知識點(diǎn)2004年2005年2006年2007年20011四、分析后，可以得到如下信息:1、銳角三角比每年必考最近五年其分值占整卷總分的9%左右。由于這一章的內(nèi)容較少，相比之下更加突出了它的主要性。2、注重對銳角三角比定義的考查試題中關(guān)于銳角三角比的概念的考查出現(xiàn)的頻率最高，幾乎每年試卷中都能體現(xiàn)。因?yàn)檫@個(gè)知識點(diǎn)不僅是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而且在后續(xù)學(xué)習(xí)中是必不可少的。3、重點(diǎn)對解直角三角形及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用的考查試題中對解直角三角形的技能的考查，往往與幾何中的三角形、四邊形、圓的有關(guān)知識相結(jié)合。解直角三角形的應(yīng)用，在最近五年的中考試題中比較突出，從教改的趨勢來看，這類應(yīng)用問題的考查還會加強(qiáng)。這類問題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活、生產(chǎn)實(shí)際的需要，涵蓋了列方程解應(yīng)用題所要考查的能力。四、分析后，可以得到如下信息:1、銳角三角比每年必考2、注重121.銳角三角比的概念五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查3．在直角?ABC中，C=900，AC=8，，則BC=

.

4．在Rt△ABC中,

C=90，下列等式中不一定成立的是……()（A）（B）（C）c=（D）

5.在Rt?ABC中，各邊的長度都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值……（）（A）

沒有變化（B）擴(kuò)大2倍（C）縮小一半（D）無法確定

1．在Rt△ABC中,C=90，AC=3，AB=5，sinB=

．2．在?ABC中，C=90，，若BC=1，則AB=____．

6、如圖2：已知在Rt?ABC中，ACB=90，點(diǎn)D在邊BC上，過點(diǎn)D作DE∥AC，交AB于點(diǎn)E，AB=10，AC=8，CD=4.求：（1）sinA的值；（2）DE的長.ABDCE圖21.銳角三角比的概念五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的131.銳角三角比的概念8、根據(jù)圖中的信息，經(jīng)過估算，下列數(shù)值與的值最接近的是（）Ａ．0.2640

Ｂ．0.8970Ｃ．0.4590

Ｄ．2.1785

123456781234(第16題圖)

，，．五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查7．如圖，已知l1∥l2，點(diǎn)A、B在直線l1上，AB=4，過點(diǎn)A作AC⊥l2，垂足為C，AC=3。過點(diǎn)A的直線與直線l2交于點(diǎn)P，以點(diǎn)C為圓心，CP為半徑作圓C。（1）當(dāng)CP=1時(shí)，求cos∠CAP的值；（2）如果圓C與以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓B相切，求CP的長；（3）

探究：當(dāng)直線AP處于什么位置時(shí)（只要求出CP的長），將圓C沿著直線AP翻折后得到的圓C‘恰好與直線相切？并證明你的結(jié)論。評析：上述考題直接考查銳角三角比的概念。1.銳角三角比的概念8、根據(jù)圖中的信息，經(jīng)過估算，下列數(shù)值與141.銳角三角比的概念9．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1．如果將對角線BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長線上的點(diǎn)D’處，聯(lián)結(jié)AD’，那么ctgBAD’=______．

ADCBD’CADPB圖310.如圖3：在?RtACB中，∠C=900，AC=8，BC=6，CD是斜邊AB上的高.

若點(diǎn)P在線段DB上，連結(jié)CP，sin∠APC=求：CP的長.五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查評析：上述考題學(xué)生在利用銳角三角比的概念解題前，必須要正確尋找到銳角所在的直角三角形。1.銳角三角比的概念9．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1．1511.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD

是邊AB上的中線，AC=6，，求：AB的長.CADB（第23題）五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查1.銳角三角比的概念評析：上述考題要求學(xué)生對直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊對等角、銳角三角比的概念以及等角的三角比值相等等知識要牢固掌握。11.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD161.銳角三角比的概念

五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查BDAC（P）（Q）圖6（1）BDAC（P）（Q）圖6（2）12.在梯形ABCD中，∠ABC=90，AD∥BC，AB=8cm，BC=18cm，，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊向終點(diǎn)C以每秒3cm的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)D開始沿DA邊向終點(diǎn)A以每秒2cm的速度移動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.（1）如圖6（1）：若四邊形ABPQ是矩形，求t的值；（2）若題設(shè)中的“BC=18cm”改變?yōu)椤癇C=kcm”，其它條件都不變，要使四邊形PCDQ是等腰梯形，求k與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出k的取值范圍；（3）如圖6（2）：如果⊙P的半徑為6cm，⊙Q的半徑為4cm，在移動的過程中，試探索：t為何值時(shí)⊙P與⊙Q外離、外切、相交？

評析：上述考題要求學(xué)生看到三角比，要想到尋找（或構(gòu)造）直角三角形。1.銳角三角比的概念

五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》171.銳角三角比的概念13、如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，B=C=90，點(diǎn)F在BC邊上（BF＞CF），AFDF,AB=8，CD=3，BC=10．求：（1）CF的長；（2）tgFAD的值．

ＡDCFBABPCFDE14.在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射線BC上的一個(gè)動點(diǎn)，作PE⊥AP，PE交射線DC于點(diǎn)E，射線AE交射線BC于點(diǎn)F，設(shè)BP=x，CE=y．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C都不重合），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）當(dāng)x=3時(shí)，求CF的長；（3）當(dāng)tan∠PAE=時(shí)，求BP的長.五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查評析：上述考題學(xué)生在利用銳角三角比的概念解題前，首先要利用相似三角形的性質(zhì)求出相應(yīng)兩邊的比。1.銳角三角比的概念13、如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，182.特殊銳角三角比的計(jì)算題1、計(jì)算：

．2．計(jì)算：

3、下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）（A）（B）（C）（D）4.計(jì)算：

五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查評析：上述考題要求學(xué)生對特殊銳角三角比的值達(dá)到牢固記憶、熟練掌握，教師要注重運(yùn)算能力的有效訓(xùn)練。2.特殊銳角三角比的計(jì)算題1、計(jì)算：193.解直角三角形1、在?ABC中，AB=AC=6，BC=4，則cosC=

.2.等腰三角形的兩條邊分別為5、6，則此三角形底角的余弦值為

.

3.已知等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形底角的余弦值是

.五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查評析：上述考題要求學(xué)生知道求三角比的值，要想到尋找（或構(gòu)造）直角三角形。3.解直角三角形1、在?ABC中，AB=AC=6，BC=4，203.解直角三角形AOBC圖54.直線y=x+b與曲線交于點(diǎn)A(-1,-5)，并分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、B（如圖5）.（1）求b、m的值；（2）聯(lián)結(jié)OA，求∠OAB的正切值；（3）點(diǎn)D在x軸的正半軸上，若以點(diǎn)D、C、B組成的三角形與△OAB相似，試求點(diǎn)D的坐標(biāo).五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查ABCPQ5、如圖，在Rt?ABC中，C=90，．點(diǎn)P、Q分別是AC、BA邊上的動點(diǎn)，且AP=BQ=x．（1）若APQ的面積是y，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)APQ為等腰三角形時(shí)，求x的值；（3）如果點(diǎn)R是BC邊上的動點(diǎn)，且CR=AP=BQ=x，那么是否存在這樣的x，使得PQR=90．若存在，求x的值；若不存在，請說明理由．評析：已知或求三角比的值，要想到尋找（或構(gòu)造）直角三角形。3.解直角三角形AOBC圖54.直線y=x+b與曲線213.解直角三角形7．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC中，∠D=900，對角線AC平分∠BAD，CE⊥AB，E為垂足，sinB=，BC=10。（1）求CD的長；（2）梯形ABCD的面積。五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查6.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，AB=m，那么邊AB上的高為

．評析：同一個(gè)角要學(xué)會放在不同的直角三角形中去研究。3.解直角三角形7．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC中，∠223.解直角三角形圖6ADCFEB9.已知邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E在射線BC上，且BE=2CE，連結(jié)AE交射線DC于點(diǎn)F，若?ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處.（1）如圖6：若點(diǎn)E在線段BC上，求CF的長；（2）求的值；（3）如果題設(shè)中“BE=2CE”改為“”，其它條件都不變，試寫出?ABE翻折后與正方形ABCD公共部分的面積y與x的關(guān)系式及定義域.

五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查ABCDE8、如圖，??ABC中，C=90，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作DEAB交BC于D，聯(lián)結(jié)AD，AC=8，（１）求：CD的長；（２）求：DE的長．評析：對解直角三角形的技能的考查，往往與幾何中的三角形、四邊形等有關(guān)知識相結(jié)合，應(yīng)重視對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)。3.解直角三角形圖6ADCFEB9.已知邊長為3的正方形A234.解直角三角形的應(yīng)用3．如圖，在離旗桿6米的A處，放置了測角儀的支架AD，用測角儀從D測得旗桿頂端C的仰角為500，已知測角儀高AD=1.5米，求旗桿的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）。（備用數(shù)據(jù)：sin500≈0.77，cos500≈0.64，cos500≈0.64，tg500≈1.19）

1.飛機(jī)P在目標(biāo)A的正上方1100m處，飛行員測得地面目標(biāo)B的俯角=30，那么地面目標(biāo)A、B之間的距離為

米（結(jié)果保留根號）．

2.如果在距離某一大樓100米的地面上，測得這幢大樓頂?shù)难鼋菫?0°，那么這幢大樓高為

米．五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查評析：上述題目學(xué)生必須要理解仰角、俯角等概念，在搞清直角三角形的邊、角關(guān)系的基礎(chǔ)上，才能解出這類問題。4.解直角三角形的應(yīng)用3．如圖，在離旗桿6米的A處，放置了測244.解直角三角形的應(yīng)用5．如圖5，一條筆直的公路上設(shè)有一個(gè)收費(fèi)站A，收費(fèi)站與湖中一小島C的距離AC為2千米，某人在收費(fèi)站A處測得∠CAB=21.3°，駕車行駛至公路邊加油站B處，測得∠CBD=63.5°（A，B，D在一直線上），求收費(fèi)站與加油站之間的距離AB．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈0.36，cos21.3°≈0.93，sin63.5°≈0.89，tan63.5°≈2.0．）

CBAD（圖5）4、如圖，水壩的橫斷面是梯形，迎水坡BC的坡角B=30，背水坡AD的坡度為i=1，壩頂DC寬25米，壩高(圖中DE、CF)45米，求：壩底AB的長（結(jié)果保留根號）

ＤＣＡＢEF30°五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查評析：上述題目學(xué)生必須要理解坡度、坡角等概念，并通過構(gòu)造直角三角形來解決。4.解直角三角形的應(yīng)用5．如圖5，一條筆直的公路上設(shè)有一個(gè)25六、2008年全國中考銳角三角比試題賞析（第18題圖）例1、四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出的部分是一個(gè)小正方形，這樣就組成了一個(gè)“趙爽弦圖”（如圖）．如果小正方形面積為1，大正方形面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么

．(2008年湖北省孝感市中考試卷第18題)【考法評析】本題背景取材源于經(jīng)典圖形,考查綜合利用全等三角形性質(zhì)和勾股定理的知識解直角三角形.六、2008年全國中考銳角三角比試題賞析（第18題圖）例1、26六、2008年全國中考銳角三角比試題賞析例2、如圖所示，A、B兩地之間有條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線ADCB到達(dá)．現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地．已知BC=11km，，，橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走多少路程？（結(jié)果精確到0.1km．參考數(shù)據(jù)：，，）(2008年河南省中考試卷第20題)【考法評析】本題注重對轉(zhuǎn)化、化歸和數(shù)學(xué)建模能力的考查，能有效地考查學(xué)生分析問題解決問題的能力。正確地作出輔助線實(shí)現(xiàn)路程差的轉(zhuǎn)化與構(gòu)造直角三角形，是解決本題的關(guān)鍵。六、2008年全國中考銳角三角比試題賞析例2、如圖所示，A、27六、2008年全國中考銳角三角比試題賞析

例3如圖8，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45o降為30o，已知原滑滑板AB的長為5米，點(diǎn)D、B、C

在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板會加長多少？（精確到0.01）

（2）若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？說明理由

(參考數(shù)據(jù)：)

(2008年四川省廣安市中考試卷第21題)ACDB30o圖845o六、2008年全國中考銳角三角比試題賞析

例328六、2008年全國中考銳角三角比試題賞析例4、曙光中學(xué)需制作一副簡易籃球架，如圖是籃球架的側(cè)面示意圖，已知籃板所在直線

AD和直桿EC都與BC垂直，BC＝2.8米，

CD＝1.8米，∠ABD＝40°，求斜桿AB與直桿EC的長分別是多少米？（結(jié)果精確到0.01米）

(2008年福建省寧德市中考試卷第22題)ABCDE六、2008年全國中考銳角三角比試題賞析例4、曙光中學(xué)需制作29六、2008年全國中考銳角三角比試題賞析13.選做題（從下面兩題中只選做一題，如果做了兩題的，只按第（I）題評分）；（Ⅰ）計(jì)算：

．

（Ⅱ）用“>”或“<”號填空：

0．（可用計(jì)算器計(jì)算）“銳角三角比”在整套試卷中的考法賞析

——2008年江西省中考試卷部分試題賞析

六、2008年全國中考銳角三角比試題賞析13.選做題（3025.如圖1，正方形ABCD和正三角形EFG的邊長都為1，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上滑動，設(shè)點(diǎn)G到CD的距離為x，到BC的距離為y，記∠HEF為（當(dāng)點(diǎn)E、F分別與B、A重合時(shí)，記=0）．（1）當(dāng)=0時(shí)（如圖2所示），求x、y的值（結(jié)果保留根號）；（2）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)G落在對角線AC上？請說出你的理由，并求出此時(shí)x，y的值（結(jié)果保留根號）；（3）請你補(bǔ)充完成下表（精確到0.01）：（4）若將“點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上滑動”改為“點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD邊上滑動”．當(dāng)滑動一周時(shí)，請使用（3）的結(jié)果，在圖4中描出部分點(diǎn)后，勾畫出點(diǎn)G運(yùn)動所形成的大致圖形。（參考數(shù)據(jù)：．）

AHFDGCBE圖1圖2B(E)A(F)DCGHADCB圖3HHDACB圖40°15°30°45°60°75°90°x0.3300.29y0.290.130.33“銳角三角函數(shù)”在整套試卷中的考法賞析

——2008年江西省中考試卷部分試題賞析

25.如圖1，正方形ABCD和正三角形EFG的邊長都為131六、2008年全國中考銳角三角比試題賞析“銳角三角函數(shù)”在整套試卷中的考法賞析

——2008年江西省中考試卷部分試題賞析

【考法評析】本卷直接考查“銳角三角函數(shù)”內(nèi)容的題數(shù)占了全卷總題數(shù)的8%,分值占了總分的8.33%,分值比例與該部分內(nèi)容占教材內(nèi)容的課時(shí)比例較為一致.第13題考查特殊三角函數(shù),第25題側(cè)重銳角三角函數(shù)在圖形性質(zhì)研究中的工具作用,兩道題目實(shí)現(xiàn)了對銳角三角函數(shù)的較全面的考查.值得指出的是,這兩道題目的組合改變了傳統(tǒng)考查銳角三角函數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)用的方式,有利于打破固化的考試模式.六、2008年全國中考銳角三角比試題賞析“銳角三角函數(shù)”在整32七、銳角三角比復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)建議1、掌握基本概念、基本技能

對于直角三角形的邊、角關(guān)系和特殊銳角三角比的值要求學(xué)生達(dá)到牢固記憶、熟練掌握；對于特殊銳角三角比的運(yùn)算，要注重運(yùn)算能力的有效訓(xùn)練。七、銳角三角比復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)建議1、掌握基本概念、基本技能33七、銳角三角比復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)建議【例】

計(jì)算：

解：原式==

===0

【評析】要做對這類計(jì)算題，首先，應(yīng)正確代入特殊銳角三角比的值，接著繁分式化簡、分母有理化、根式的計(jì)算，每一步都要達(dá)到課標(biāo)中關(guān)于運(yùn)算能力的要求：正確、熟練。運(yùn)算過程中化繁就簡，避免煩瑣的運(yùn)算，靈活地運(yùn)用代數(shù)計(jì)算的基本技能，就能有效地提高正確率。因式分解、分式、根式的計(jì)算，歷來在學(xué)生中分化較大，在復(fù)習(xí)階段要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。七、銳角三角比復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)建議【例】計(jì)算：【34七、銳角三角比復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)建議【評析】作為斜三角形ABD的一條邊AD，可以通過解直角△ABC與直角△DBC，求出AC和DC的長后間接求出。解直角三角形有兩種基本類型：（1）已知一條邊和一個(gè)銳角（或一個(gè)銳角的三角比的值）；（2）已知兩邊。當(dāng)圖形中出現(xiàn)特殊的銳角30o、45o、60o時(shí)，要求學(xué)生熟記邊與邊的比值?！纠?/p>

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，

D為AC上的一點(diǎn)，且求AD的長。ABCD30604545一旦熟練了，解直角三角形問題，特別是在不用計(jì)算器的情況下，計(jì)算就可以取得事半功倍的效果。七、銳角三角比復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)建議【評析】作為斜三35七、銳角三角比復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)建議1、掌握基本概念、基本技能

對于直角三角形的邊、角關(guān)系和特殊銳角三角比的值要求學(xué)生達(dá)到牢固記憶、熟練掌握；對于特殊銳角三角比的運(yùn)算，要注重運(yùn)算能力的有效訓(xùn)練。2、掌握基本數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)內(nèi)部凡是有關(guān)圖形中量的計(jì)算問題，以及坐標(biāo)系里點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算，大多數(shù)的情況都需借助于構(gòu)造直角三角形來解決，對于不是直角三角形的情形，往往需要學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法把它化歸為解直角三角形。七、銳角三角比復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)建議1、掌握基本概念、基本技能2、掌36

【例】某地震救援隊(duì)探測出某建筑物廢墟下方點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點(diǎn)A，B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）

(2008年山東省煙臺市中考試卷第20題)（第20題圖）七、銳角三角比復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)建議

【例】某地震救援隊(duì)探測出某建筑物廢墟下方（第2037

【例】如圖，點(diǎn)D在⊿ABC的邊AB上，BD=2AD，CD=6，cos∠BCD=，BC=10，求⊿ABC的面積七、銳角三角比復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)建議【例】如圖，點(diǎn)D在⊿ABC的邊AB上，BD=2AD，七、銳38七、銳角三角比復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)建議1、掌握基本概念、基本技能

對于直角三角形的邊、角關(guān)系和特殊銳角三角比的值要求學(xué)生達(dá)到牢固記憶、熟練掌握；對于特殊銳角三角比的運(yùn)算，要注重運(yùn)算能力的有效訓(xùn)練。2、掌握基本數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)內(nèi)部凡是有關(guān)圖形中量的計(jì)算問題，以及坐標(biāo)系里點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算，大多數(shù)的情況都需借助于構(gòu)造直角三角形來解決，對于不是直角三角形的情形，往往需要學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法把它化歸為直角三角形。3、注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)

解直角三角形的應(yīng)用，首先要求學(xué)生掌握仰角、俯角、方位角、坡角、坡度等概念，更要求在理解題意的基礎(chǔ)上，通過仔細(xì)分析題目的條件和所求，畫好和用好幾何圖形，將實(shí)際問題中的已知和未知條件在幾何圖形中表示出來，善于把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，最后檢驗(yàn)所得結(jié)果是否符合實(shí)際，學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)是一個(gè)漫長的過程，需要老師在平時(shí)的復(fù)習(xí)中加強(qiáng)滲透。七、銳角三角比復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)建議1、掌握基本概念、基本技能2、掌39

【例】如圖，山腳下有一棵樹AB，小華從點(diǎn)B沿山坡向上走50米到達(dá)點(diǎn)D，用高為1.5米的測角儀CD測得樹頂?shù)难鼋菫?0°，已知山坡的坡角為15°，求樹AB的高．（精確到0.1米）

（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27．）(2008年湖北省荊門市中考試卷第24題)【考法評析】本題主要考查學(xué)生對圖形的觀察、分析能力，以及如何通過添輔助線構(gòu)建直角三角形，把問題轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)直角三角形。七、銳角三角比復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)建議【例】如圖，山腳下有一棵樹AB，小華從點(diǎn)B沿山坡向【考法評40

懇請指導(dǎo)懇請指導(dǎo)41《銳角三角比》專題中考復(fù)習(xí)《銳角三角比》專題中考復(fù)習(xí)42一、《銳角三角形比》在初中數(shù)學(xué)中的地位2.在初中數(shù)學(xué)中的地位解直角三角形本身是一種工具，在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)生通過掌握這方面的知識可以進(jìn)一步發(fā)展自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。此外，在數(shù)學(xué)內(nèi)部凡是有關(guān)圖形中量的計(jì)算問題，以及坐標(biāo)系里點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算，大多數(shù)的情況都需通過構(gòu)造直角三角形，借助解直角三角形來解決，由此，它也是解決數(shù)學(xué)自身問題的重要工具。解直角三角形是解任意三角形的基礎(chǔ)，銳角三角比的概念是三角函數(shù)概念的準(zhǔn)備，因此，銳角三角比這一章是后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。1.自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)《銳角三角比》這一部分知識主要體現(xiàn)在：直角三角形中角與角、邊與邊、邊與角之間的數(shù)量關(guān)系，這些關(guān)系將直角三角形各個(gè)元素有機(jī)地聯(lián)系在一起，是解決直角三角形中邊或角的相關(guān)問題的有力工具；通過解直角三角形及其應(yīng)用，更加突出地展示了本部分內(nèi)容的自身特點(diǎn)和在初中數(shù)學(xué)中的作用。一、《銳角三角形比》在初中數(shù)學(xué)中的地位2.在初中數(shù)學(xué)中的地位43二、《銳角三角形比》中考考點(diǎn)及基本要求考點(diǎn)知識知識點(diǎn)課程標(biāo)準(zhǔn)、考綱要求銳角三角比銳角三角比的概念特殊角的銳角三角比值解直角三角形及其應(yīng)用解直角三角形的概念解直角三角形解直角三角形的應(yīng)用理解Ⅱ銳角三角比的概念會求Ⅱ特殊銳角（30度、45度、60度）的三角比的值理解Ⅱ解直角三角形的意義會用Ⅱ銳角互余、銳角三角比和勾股定理等解直角三角形熟練Ⅱ運(yùn)用特殊銳角的三角比的值解直角三角形理解Ⅱ仰角、俯角、坡度、坡角等概念應(yīng)用Ⅲ能解決簡單的幾何問題和實(shí)際問題二、《銳角三角形比》中考考點(diǎn)及基本要求考點(diǎn)知識知識點(diǎn)課程標(biāo)準(zhǔn)44三、《銳角三角比》近5年中考試題分析1.銳角三角比的概念【04年10題】在△ABC中，∠A=90°，設(shè)∠B=θ，AC=b，則AB=

(用b和θ的三角比表示).【05年17題】

已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，

BC＝3，那么下列各式中，正確的是（）

A、B、C、D、

評析：上述考題直接考查銳角三角比的概念，教學(xué)中要求學(xué)生對四個(gè)銳角三角比的概念能牢固掌握。三、《銳角三角比》近5年中考試題分析1.銳角三角比的概念【045評析：已知某個(gè)銳角三角比的值，根據(jù)概念得到兩條邊的比，再結(jié)合已知條件，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)是解決這道題目的關(guān)鍵?！?6年24題】如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，tg∠OAB=2．二次函數(shù)y=x2+mx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為D．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過點(diǎn)C．請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；（3）設(shè)（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為B1，頂點(diǎn)為D1．點(diǎn)P在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足△PBB1

的面積是△PDD1面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．三、《銳角三角比》近5年中考試題分析1.銳角三角比的概念評析：已知某個(gè)銳角三角比的值，根據(jù)概念得到兩條邊的比，再46【04年21題】如圖,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°.翻折梯形ABCD，使點(diǎn)

B重合于點(diǎn)D，折痕分別交邊AB、

BC于點(diǎn)F、E.若AD=2，BC=8，求:(1)BE的長；(2)∠CDE的正切值.2845o【07年19題】如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，BO=5，．求（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）cos∠BAO的值．三、《銳角三角比》近5年中考試題分析1.銳角三角比的概念評析：上述考題要求學(xué)生知道求某個(gè)銳角三角比的值，在掌握銳角三角比概念的同時(shí)，必須通過構(gòu)造（或證明）直角三角形來完成。【04年21題】如圖,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，472.解直角三角形【05年14題】在三角形紙片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，折疊該紙片，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕與AB、AC

分別相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E（如圖），折痕DE的長為

。【06年19題】已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，E為邊AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，．求（1）線段DC的長；（2）的值．

三、《銳角三角比》近5年中考試題分析評析：上述考題要求學(xué)生對直角三角形中，30所對直角邊性質(zhì)、斜邊上中線的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角比的概念以及等角的三角比值相等等知識要牢固掌握。2.解直角三角形【05年14題】在三角形紙片ABC中，∠48評析：對解直角三角形的技能的考查，往往與幾何中的三角形、四邊形、圓的有關(guān)知識相結(jié)合，在教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生能把直角三角形的知識與幾何知識綜合起來，融會貫通。【08年18題】如圖在△ABC中，AB=AC=5，COSB=．如果圓O的半徑為,且經(jīng)過點(diǎn)B、C，那么線段AO的長等于

．ABC【07年23題】在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)E，∠B=2∠E．（1）求證：AB=DC；（2）若tgB=2，AB=，求邊BC的長．ABCDE三、《銳角三角比》近5年中考試題分析2.解直角三角形評析：對解直角三角形的技能的考查，往往與幾何中的三角形、四邊493.解直角三角形的應(yīng)用【05年12題】如圖1，自動扶梯AB段的長度為20米，傾斜角A為α，高度

BC為

米(結(jié)果用含α的三角比表示).

【04年11題】某山路的路面坡度i=1:,沿此山路向上前進(jìn)200米，

升高了

米。

三、《銳角三角比》近5年中考試題分析3.解直角三角形的應(yīng)用【05年12題】如圖1，自動扶梯AB段50評析：解直角三角形的應(yīng)用，除了直角三角形的邊、角關(guān)系外，還涵蓋了列方程解應(yīng)用題所要考查的能力，學(xué)生在理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念的基礎(chǔ)上，要善于把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題?！?8年21題】“創(chuàng)意設(shè)計(jì)”公司員工小王不慎將墨水潑在一張?jiān)O(shè)計(jì)圖紙上，導(dǎo)致其中部分圖形和數(shù)據(jù)看不清楚（如圖7所示）．已知圖紙上的圖形是某建筑物橫斷面的示意圖，它是以圓O的半徑OC所在的直線為對稱軸的軸對稱圖形，A是OD與圓O的交點(diǎn)．（1）請你幫助小王在圖8中把圖形補(bǔ)畫完整；（2）由于圖紙中圓的半徑r的值已看不清楚，根據(jù)上述信息（圖紙中i=1:0.75是坡面CE的坡度），求r的值．圖7三、《銳角三角比》近5年中考試題分析3.解直角三角形的應(yīng)用評析：解直角三角形的應(yīng)用，除了直角三角形的邊、角關(guān)系外，還涵51考點(diǎn)知識知識點(diǎn)2004年2005年2006年2007年2008年銳角三角比銳角三角比的概念10、21（2）172419特殊角的銳角三角比值解直角三角形及其應(yīng)用解直角三角形14192318解直角三角形的應(yīng)用111221占試卷總分的權(quán)重11/1209/12012/15016/15011/1502004—2008歷年中考《銳角三角比》知識點(diǎn)分布表三、《銳角三角比》近5年中考試題分析考點(diǎn)知識知識點(diǎn)2004年2005年2006年2007年20052四、分析后，可以得到如下信息:1、銳角三角比每年必考最近五年其分值占整卷總分的9%左右。由于這一章的內(nèi)容較少，相比之下更加突出了它的主要性。2、注重對銳角三角比定義的考查試題中關(guān)于銳角三角比的概念的考查出現(xiàn)的頻率最高，幾乎每年試卷中都能體現(xiàn)。因?yàn)檫@個(gè)知識點(diǎn)不僅是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而且在后續(xù)學(xué)習(xí)中是必不可少的。3、重點(diǎn)對解直角三角形及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用的考查試題中對解直角三角形的技能的考查，往往與幾何中的三角形、四邊形、圓的有關(guān)知識相結(jié)合。解直角三角形的應(yīng)用，在最近五年的中考試題中比較突出，從教改的趨勢來看，這類應(yīng)用問題的考查還會加強(qiáng)。這類問題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活、生產(chǎn)實(shí)際的需要，涵蓋了列方程解應(yīng)用題所要考查的能力。四、分析后，可以得到如下信息:1、銳角三角比每年必考2、注重531.銳角三角比的概念五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查3．在直角?ABC中，C=900，AC=8，，則BC=

.

4．在Rt△ABC中,

C=90，下列等式中不一定成立的是……()（A）（B）（C）c=（D）

5.在Rt?ABC中，各邊的長度都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值……（）（A）

沒有變化（B）擴(kuò)大2倍（C）縮小一半（D）無法確定

1．在Rt△ABC中,C=90，AC=3，AB=5，sinB=

．2．在?ABC中，C=90，，若BC=1，則AB=____．

6、如圖2：已知在Rt?ABC中，ACB=90，點(diǎn)D在邊BC上，過點(diǎn)D作DE∥AC，交AB于點(diǎn)E，AB=10，AC=8，CD=4.求：（1）sinA的值；（2）DE的長.ABDCE圖21.銳角三角比的概念五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的541.銳角三角比的概念8、根據(jù)圖中的信息，經(jīng)過估算，下列數(shù)值與的值最接近的是（）Ａ．0.2640

Ｂ．0.8970Ｃ．0.4590

Ｄ．2.1785

123456781234(第16題圖)

，，．五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查7．如圖，已知l1∥l2，點(diǎn)A、B在直線l1上，AB=4，過點(diǎn)A作AC⊥l2，垂足為C，AC=3。過點(diǎn)A的直線與直線l2交于點(diǎn)P，以點(diǎn)C為圓心，CP為半徑作圓C。（1）當(dāng)CP=1時(shí)，求cos∠CAP的值；（2）如果圓C與以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓B相切，求CP的長；（3）

探究：當(dāng)直線AP處于什么位置時(shí)（只要求出CP的長），將圓C沿著直線AP翻折后得到的圓C‘恰好與直線相切？并證明你的結(jié)論。評析：上述考題直接考查銳角三角比的概念。1.銳角三角比的概念8、根據(jù)圖中的信息，經(jīng)過估算，下列數(shù)值與551.銳角三角比的概念9．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1．如果將對角線BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長線上的點(diǎn)D’處，聯(lián)結(jié)AD’，那么ctgBAD’=______．

ADCBD’CADPB圖310.如圖3：在?RtACB中，∠C=900，AC=8，BC=6，CD是斜邊AB上的高.

若點(diǎn)P在線段DB上，連結(jié)CP，sin∠APC=求：CP的長.五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查評析：上述考題學(xué)生在利用銳角三角比的概念解題前，必須要正確尋找到銳角所在的直角三角形。1.銳角三角比的概念9．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1．5611.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD

是邊AB上的中線，AC=6，，求：AB的長.CADB（第23題）五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查1.銳角三角比的概念評析：上述考題要求學(xué)生對直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊對等角、銳角三角比的概念以及等角的三角比值相等等知識要牢固掌握。11.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD571.銳角三角比的概念

五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查BDAC（P）（Q）圖6（1）BDAC（P）（Q）圖6（2）12.在梯形ABCD中，∠ABC=90，AD∥BC，AB=8cm，BC=18cm，，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊向終點(diǎn)C以每秒3cm的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)D開始沿DA邊向終點(diǎn)A以每秒2cm的速度移動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.（1）如圖6（1）：若四邊形ABPQ是矩形，求t的值；（2）若題設(shè)中的“BC=18cm”改變?yōu)椤癇C=kcm”，其它條件都不變，要使四邊形PCDQ是等腰梯形，求k與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出k的取值范圍；（3）如圖6（2）：如果⊙P的半徑為6cm，⊙Q的半徑為4cm，在移動的過程中，試探索：t為何值時(shí)⊙P與⊙Q外離、外切、相交？

評析：上述考題要求學(xué)生看到三角比，要想到尋找（或構(gòu)造）直角三角形。1.銳角三角比的概念

五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》581.銳角三角比的概念13、如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，B=C=90，點(diǎn)F在BC邊上（BF＞CF），AFDF,AB=8，CD=3，BC=10．求：（1）CF的長；（2）tgFAD的值．

ＡDCFBABPCFDE14.在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射線BC上的一個(gè)動點(diǎn)，作PE⊥AP，PE交射線DC于點(diǎn)E，射線AE交射線BC于點(diǎn)F，設(shè)BP=x，CE=y．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C都不重合），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）當(dāng)x=3時(shí)，求CF的長；（3）當(dāng)tan∠PAE=時(shí)，求BP的長.五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查評析：上述考題學(xué)生在利用銳角三角比的概念解題前，首先要利用相似三角形的性質(zhì)求出相應(yīng)兩邊的比。1.銳角三角比的概念13、如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，592.特殊銳角三角比的計(jì)算題1、計(jì)算：

．2．計(jì)算：

3、下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（）（A）（B）（C）（D）4.計(jì)算：

五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查評析：上述考題要求學(xué)生對特殊銳角三角比的值達(dá)到牢固記憶、熟練掌握，教師要注重運(yùn)算能力的有效訓(xùn)練。2.特殊銳角三角比的計(jì)算題1、計(jì)算：603.解直角三角形1、在?ABC中，AB=AC=6，BC=4，則cosC=

.2.等腰三角形的兩條邊分別為5、6，則此三角形底角的余弦值為

.

3.已知等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形底角的余弦值是

.五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查評析：上述考題要求學(xué)生知道求三角比的值，要想到尋找（或構(gòu)造）直角三角形。3.解直角三角形1、在?ABC中，AB=AC=6，BC=4，613.解直角三角形AOBC圖54.直線y=x+b與曲線交于點(diǎn)A(-1,-5)，并分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、B（如圖5）.（1）求b、m的值；（2）聯(lián)結(jié)OA，求∠OAB的正切值；（3）點(diǎn)D在x軸的正半軸上，若以點(diǎn)D、C、B組成的三角形與△OAB相似，試求點(diǎn)D的坐標(biāo).五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查ABCPQ5、如圖，在Rt?ABC中，C=90，．點(diǎn)P、Q分別是AC、BA邊上的動點(diǎn)，且AP=BQ=x．（1）若APQ的面積是y，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)APQ為等腰三角形時(shí)，求x的值；（3）如果點(diǎn)R是BC邊上的動點(diǎn)，且CR=AP=BQ=x，那么是否存在這樣的x，使得PQR=90．若存在，求x的值；若不存在，請說明理由．評析：已知或求三角比的值，要想到尋找（或構(gòu)造）直角三角形。3.解直角三角形AOBC圖54.直線y=x+b與曲線623.解直角三角形7．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC中，∠D=900，對角線AC平分∠BAD，CE⊥AB，E為垂足，sinB=，BC=10。（1）求CD的長；（2）梯形ABCD的面積。五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查6.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，AB=m，那么邊AB上的高為

．評析：同一個(gè)角要學(xué)會放在不同的直角三角形中去研究。3.解直角三角形7．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC中，∠633.解直角三角形圖6ADCFEB9.已知邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E在射線BC上，且BE=2CE，連結(jié)AE交射線DC于點(diǎn)F，若?ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處.（1）如圖6：若點(diǎn)E在線段BC上，求CF的長；（2）求的值；（3）如果題設(shè)中“BE=2CE”改為“”，其它條件都不變，試寫出?ABE翻折后與正方形ABCD公共部分的面積y與x的關(guān)系式及定義域.

五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查ABCDE8、如圖，??ABC中，C=90，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作DEAB交BC于D，聯(lián)結(jié)AD，AC=8，（１）求：CD的長；（２）求：DE的長．評析：對解直角三角形的技能的考查，往往與幾何中的三角形、四邊形等有關(guān)知識相結(jié)合，應(yīng)重視對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)。3.解直角三角形圖6ADCFEB9.已知邊長為3的正方形A644.解直角三角形的應(yīng)用3．如圖，在離旗桿6米的A處，放置了測角儀的支架AD，用測角儀從D測得旗桿頂端C的仰角為500，已知測角儀高AD=1.5米，求旗桿的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）。（備用數(shù)據(jù)：sin500≈0.77，cos500≈0.64，cos500≈0.64，tg500≈1.19）

1.飛機(jī)P在目標(biāo)A的正上方1100m處，飛行員測得地面目標(biāo)B的俯角=30，那么地面目標(biāo)A、B之間的距離為

米（結(jié)果保留根號）．

2.如果在距離某一大樓100米的地面上，測得這幢大樓頂?shù)难鼋菫?0°，那么這幢大樓高為

米．五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查評析：上述題目學(xué)生必須要理解仰角、俯角等概念，在搞清直角三角形的邊、角關(guān)系的基礎(chǔ)上，才能解出這類問題。4.解直角三角形的應(yīng)用3．如圖，在離旗桿6米的A處，放置了測654.解直角三角形的應(yīng)用5．如圖5，一條筆直的公路上設(shè)有一個(gè)收費(fèi)站A，收費(fèi)站與湖中一小島C的距離AC為2千米，某人在收費(fèi)站A處測得∠CAB=21.3°，駕車行駛至公路邊加油站B處，測得∠CBD=63.5°（A，B，D在一直線上），求收費(fèi)站與加油站之間的距離AB．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈0.36，cos21.3°≈0.93，sin63.5°≈0.89，tan63.5°≈2.0．）

CBAD（圖5）4、如圖，水壩的橫斷面是梯形，迎水坡BC的坡角B=30，背水坡AD的坡度為i=1，壩頂DC寬25米，壩高(圖中DE、CF)45米，求：壩底AB的長（結(jié)果保留根號）

ＤＣＡＢEF30°五、近年部分區(qū)模擬卷中對《銳角三角比》的考查評析：上述題目學(xué)生必須要理解坡度、坡角等概念，并通過構(gòu)造直角三角形來解決。4.解直角三角形的應(yīng)用5．如圖5，一條筆直的公路上設(shè)有一個(gè)66六、2008年全國中考銳角三角比試題賞析（第18題圖）例1、四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出的部分是一個(gè)小正方形，這樣就組成了一個(gè)“趙爽弦圖”（如圖）．如果小正方形面積為1，大正方形面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么

．(2008年湖北省孝感市中考試卷第18題)【考法評析】本題背景取材源于經(jīng)典圖形,考查綜合利用全等三角形性質(zhì)和勾股定理的知識解直角三角形.六、2008年全國中考銳角三角比試題賞析（第18題圖）例1、67六、2008年全國中考銳角三角比試題賞析例2、如圖所示，A、B兩地之間有條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線ADCB到達(dá)．現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地．已知BC=11km，，，橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走多少路程？（結(jié)果精確到0.1km．參考數(shù)據(jù)：，，）(2008年河南省中考試卷第20題)【考法評析】本題注重對轉(zhuǎn)化、化歸和數(shù)學(xué)建模能力的考查，能有效地考查學(xué)生分析問題解決問題的能力。正確地作出輔助線實(shí)現(xiàn)路程差的轉(zhuǎn)化與構(gòu)造直角三角形，是解決本題