中考整理復(fù)習(xí)第三章函數(shù)目錄1、平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)2、一次函數(shù)3、反比例函數(shù)4、二次函數(shù)5、函數(shù)綜合應(yīng)用中考整理復(fù)習(xí)第三章函數(shù)目錄第三章

函數(shù)

第1講平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)第三章函數(shù)

第1講平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)知識梳理

―、平面直角坐標(biāo)系1．平面內(nèi)點的坐標(biāo)的特征． （1）各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，如圖．（一，十）（一，一） （十，一）知識梳理―、平面直角坐標(biāo)系（一，十）（一，一） （十，（2）坐標(biāo)軸上的點P（x，y）的特征：

①在橫軸上

y=

；

②在縱軸上

x=

；

③既在橫軸上，又在縱軸上

x=

，y

=

．

0000（2）坐標(biāo)軸上的點P（x，y）的特征：0000（3）兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點P（x，y）的特征：

①在第一、三象限夾角平分線上

x與y

；

②在第二、四象限夾角平分線上x與y

． （4）和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征：

①平行于x軸

相同；

②平行于：y軸

相同．相等

互為相反數(shù)

縱坐標(biāo)

橫坐標(biāo)

（3）兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點P（x，y）的特征：相等互為2． 對稱點的坐標(biāo)．

已知點P（a，b）（1）其關(guān)于x軸對稱的點P1的坐標(biāo)為

．

（2）其關(guān)于y軸對稱的點P2的坐標(biāo)為

．

（3）其關(guān)于原點對稱的點P3的坐標(biāo)為

．（a，－b）

（－a，b）

（－a，b）

2． 對稱點的坐標(biāo)．（a，－b）（－a，b）（－a，b）3．點與點、點與線之間的距離．

（1）點M（a，b)到x軸的距離為

．

（2）點M（a，b）到y(tǒng)軸的距離為

．

（3）點M1（x1，0）M2（x2，0）之間的距離為

． （4）點M1（0，y1），M2

（0，y2）之間的距離為

．

|b|

|a|

|x1－x2|

|y1－y2|

3．點與點、點與線之間的距離．|b| |a| |二、確定自變量的取值范圍1．常量、變量．

在一個變化過程中，始終保持不變的量叫做

，

可以取不同數(shù)值的量叫做

．

常量

變量

二、確定自變量的取值范圍常量變量2．函數(shù)． （1）概念：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個值，y都有

的值與其對應(yīng)，那么就稱x是自變量，y是x的函數(shù)．

唯一確定

2．函數(shù)．唯一確定（2）確定函數(shù)自變量的取值范圍：

①使函數(shù)關(guān)系式

的自變量的取值的全體；

②一般原則為：整式為全體實數(shù)；分式的分母不為零；開偶次方的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；使實際問題有意義． （3）函數(shù)的表示法：

、

、

．有意義

解析法（公式法）

列表法圖像法（2）確定函數(shù)自變量的取值范圍：有意義解析法（公式法）列【學(xué)有奇招】

平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的特征的記憶與理解可以通過畫圖來解決，實踐可以加深對知識的理解和記憶．

平移的特點：

左右移，縱不變，橫減加；

上下移，橫不變，縱加減．【學(xué)有奇招】對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：

關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：考點1：坐標(biāo)平面內(nèi)對稱點的坐標(biāo)特征例1．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，如果有點P（－2，1），點Q（2，－1），那么：①點P與點Q關(guān)于x軸對稱；②點P

與點Q關(guān)于y軸對稱；③點P與Q關(guān)于原點對稱；④點P與點Q都在的圖象上，前面的四種描述正確的是（ ）．

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④課堂精講

D

考點1：坐標(biāo)平面內(nèi)對稱點的坐標(biāo)特征課堂精講 D【舉一反三】1．已知點P（a+1，2a－3）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是（ ）A．a(chǎn)

<－1 B．－1<a< C．－

<a

<1 D．a(chǎn)

>

B

【舉一反三】B2．

已知點

M（a，－5）與點

N（－2，b）：

（1）若點M與點N關(guān)于x軸對稱，則a=

，b=

；

（2）若點M與點N關(guān)于y軸對稱，則a=

，b=

；

（3）若點M與點N關(guān)于原點對稱，則a=

，b=

．3．點M（－1，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（

，

）．

－252－5

25 －1－3

2． 已知點M（a，－5）與點N（－2，b）：－252－考點2：確定函數(shù)自變量的取值范圍例2．函數(shù)

自變量x的取值范圍是（

）

A．x≥1且x≠3 B．x≥1

C．x≠3 D．x＞1且x≠3

A考點2：確定函數(shù)自變量的取值范圍A【舉一反三】4．函數(shù)y=1+中自變量x的取值范圍

是

．

5．已知y

=－2x+4，且－1≤x<3，求函數(shù)值y的取值范圍．

x≥2

－2＜y≤6

【舉一反三】x≥2－2＜y≤6 考點3：函數(shù)與圖像的關(guān)系例3．（2013·佛山）某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離y與時間x的關(guān)系的大致圖象是（ ）

ABCDB考點3：函數(shù)與圖像的關(guān)系B【舉一反三】6．某蓄水池的橫斷面示意圖如右圖所示，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的圖象能大致表示水的深度h和放水時間t之間的關(guān)系的是（ ）

A【舉一反三】6．某蓄水池的橫斷面示意圖如右圖所示，分深水區(qū)和第2講一次函數(shù)第2講一次函數(shù)知識梳理

一、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．一次函數(shù)的概念．

一般來說，形如

的函數(shù)叫做一次函數(shù)．特別地，當(dāng)b=0時，稱為正比例函數(shù)．

y=kx+b（k≠0）

知識梳理一、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=kx+b（k≠0）2．

—次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．

（1）

一次函數(shù)y=

kx

+b（k≠0）的圖象、性質(zhì)如下：2． —次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．2．

—次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．

（1）

一次函數(shù)y=

kx

+b（k≠0）的圖象、性質(zhì)如下：b圖象經(jīng)過象限y隨x的變化情況k>0b>0一、二、三

圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大

b<0一、三、四b=0一、三k<0b>0一、二、四圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小

b<0二、三、四b=0二、四2． —次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．b圖象經(jīng)過象限y隨x的變化情況k（2）

交點坐標(biāo)：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸的交點是

，與y軸的交點是

．

（3）

正比例函數(shù)y=kx

（k≠0）的圖象恒過

點．

（4）若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，則S△AOB=

．

（0，b）

（0，0）

（2）交點坐標(biāo)：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象二、確定一次函數(shù)的表達(dá)式1．確定一次函數(shù)表達(dá)式的條件．函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx

y=kx

+b所需條件個數(shù)

1個

2個

二、確定一次函數(shù)的表達(dá)式函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kxy=kx三、一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系1． 一次函數(shù)與方程的關(guān)系

（1）一次函數(shù)y=kx+b的解析式就是一個二

元一次方程； （2）點B的橫坐標(biāo)是方程

的解； （3）點C的坐標(biāo)（x，y）中的x，y的值是方程

組

的解．

kx+b=0

三、一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系kx+b=02． —次函數(shù)與不等式的關(guān)系

（1）函數(shù)y

=kx+b的函數(shù)值y大于0時，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b

的解集；

（2）函數(shù)y=

kx+b的函數(shù)值y

0時，自變量尤的取值范圍就是不等式kx

+b<0的解集．＞0

小于2． —次函數(shù)與不等式的關(guān)系＞0小于2．待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式． （1）設(shè)：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為

． （2）代：將已知點的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解

． （3）解：求出

的值，得到函數(shù)表達(dá)式．y=kx+b（k≠0）

方程或方程組

k與b

2．待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式．y=kx+b（k≠0）方課堂精講

例1．（2014·眉山）若實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=0，且a<b<c，則函數(shù)y=cx+a的可能是（

）

ABCDC課堂精講 例1．（2014·眉山）若實數(shù)a，b，c滿足a+【舉一反三】1．（2014·云南）寫出一個圖象經(jīng)過第一、三象限的正比例函數(shù)y=

kx（k≠0）的解析式

．2．（2014·成都）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點，若x1＞x2，則y1

y2．（填“＞”“＜”或“＝”）．

y=2x

<

【舉一反三】y=2x <3．（2014·邵陽）已知點M（1，a）和點N（2，b）是一次函數(shù)y=－2x+1圖象上的兩點，則a與b的大小關(guān)系是（

）

A．

a

>b B．

a=b C．

a<b D．以上都不對

4．

若一次函數(shù)y=

kx+b，當(dāng)x的值增大1時，y值減小3，則當(dāng)x的值減小3時，y值（

）

A．增大3 B．減小3 C．增大9

D．減小9AC

3．（2014·邵陽）已知點M（1，a）和點N（2，b）是一考點2：一次函數(shù)與一次方程例2．下面四條直線，其中直線上每個點的坐標(biāo)都是二元一次方程x－2y=2的解的是（

）

ABCDC考點2：一次函數(shù)與一次方程AB【舉一反三】5．已知一次函數(shù)y=3x－1與y=2x圖象的交點是（1，2），則方程組的解是

．【舉一反三】考點3：一次函數(shù)與一次不等式例3．已知直線y=2x

－

b經(jīng)過點（1，－1），求關(guān)于x的不等式2x－b≥0的解集．解：把點（1，－1）代入直線y=2x－b，得

－1=2－b解得b=3．

∴函數(shù)的解析式為y=2x

－3．

解2x－3≥0，得

．考點3：一次函數(shù)與一次不等式【舉一反三】6．（2014·荊門）如右圖所示，直線y1=x+b與y2=kx－1相交于點P，點P的橫坐標(biāo)為－1，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx－1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）

A【舉一反三】6．（2014·荊門）如右圖所示，直線y1=x7．（2014·畢節(jié)）如圖所示，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為（

）

A．

B．x≤3

C．

D．x≥3A7．（2014·畢節(jié)）如圖所示，函數(shù)y=2x和y=a考點4：一次函數(shù)的應(yīng)用例4．某市出租車計費方法如圖所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費，請根據(jù)圖象回答下面的問題： （1）出租車的起步價是多少元？當(dāng)x

>3時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式． （2）若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘車的里程．考點4：一次函數(shù)的應(yīng)用解：（1）由圖象得：出租車的起步價是8元，設(shè)當(dāng)x>3時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖像，得，解得：，

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+2；

（2）當(dāng)

y=32時，32=2x+2，x

=15

答：這位乘客乘車的里程是15km．解：（1）由圖象得：出租車的起步價是8元，設(shè)當(dāng)x>3時，y【舉一反三】8．有一個水箱，它的容積為500升，水箱內(nèi)原有水200升，現(xiàn)需將水箱注滿，已知每分鐘

注入水10升，則水箱內(nèi)水量Q（升）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為

．

Q=200+10t（0≤t≤30）

【舉一反三】Q=200+10t（0≤t≤30）9．暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游．出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升，當(dāng)行駛

150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升，已知油箱內(nèi)余油量y（升）是行駛路程x（千米）的一次函數(shù)．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警．如果往反途中不加油，他們能否在汽車報警前回到？

請說明理由．9．暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游．解：（1）設(shè)y=kx+b，當(dāng)x=0時，y=45；當(dāng)x=150時，y=30．∵解得∴y=．（2）當(dāng)x=400時，y=×400+45=5>3．∴他們能在汽車報警前回到家．解：（1）設(shè)y=kx+b，

第3講反比例函數(shù)

第3講反比例函數(shù)知識梳理

1．反比例函數(shù)：

一般地，形如

或y=kx－1（k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．知識梳理1．反比例函數(shù)：2．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的符號k>0k

<0圖象的大致位置所在象限第一、三象限第二、四象限性質(zhì)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，圖象兩分支均下降

在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，圖象兩分支均上升2．反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的符號k>0k<0圖象的3.k的幾何含義：

反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為|k|．3.k的幾何含義：考點1：反比例函數(shù)的解析式與性質(zhì)例1．若點A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函數(shù)

的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（

）

A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2課堂精講

C

考點1：反比例函數(shù)的解析式與性質(zhì)課堂精講 C 【舉一反三】1．下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時，y的值隨x值的增大而減小的是（

）

A．2y=x B．y=x－1

C．

D．

2．如果點A（－2，y1），B（－1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，那么y1，y2與y3的大小關(guān)系是（

）

A．y1<y2<y3 B．y3<y1<y2C．

y2<y1<y3

或y3<y1<y2 D．y1=y2=y3

C

C

【舉一反三】1．下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時，y的值隨x值的增大而考點2：反比例函數(shù)中k的幾何意義 例2．如圖，點B在反比例數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)為1，過點B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

B

考點2：反比例函數(shù)中k的幾何意義 B【舉一反三】3．如圖A（x1，y1），B（x2，y2），

C（x3，y3）是函數(shù)的圖象在第一象限分支上的三個點，且x1<x2<x3，過A，B，C三點分別作坐標(biāo)軸的垂線，得矩形

矩形ADOH、矩形BEON，它們的面積分別為S1，S2，S3，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．S1<S2<S3 B．

S3<S2<S1 C．

S2<S3<S1 D．

S1=S2=S3

D

【舉一反三】3．如圖A（x1，y1），B（x2，y2），D4．如果點P為反比例函數(shù)

圖象上的一點，PQ垂直于x軸，垂足為Q，那么△POQ的面積為（ ）

A．12 B．6

C．3 D．1.5

C

4．如果點P為反比例函數(shù)圖象上考點3：求反比例函數(shù)的表達(dá)式例3．（2014·天津）已知反比例函數(shù)

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，3）．

（1）求這個函數(shù)的解析式；

（2）判斷點B（－1，6），C（3，2）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；

（3）當(dāng)－3＜

x＜－1時，求y的取值范圍．考點3：求反比例函數(shù)的表達(dá)式解：（1）∵反比例函數(shù)（k為常數(shù),k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，3），

∴把點A的坐標(biāo)代入解析式，

得

，

解得，k=6，∴這個函數(shù)的解析式為：；解：（1）∵反比例函數(shù)（k為常

（2）∵反比例函數(shù)解析式

，∴

6=

xy．

分別把點B、C的坐標(biāo)代入，得（－1）×6=－6≠6，則點B不在該函數(shù)圖象上．

3×

2=6，則點C在該函數(shù)圖象上；（3）∵當(dāng)x=－3時，y=－2，當(dāng)x=－1時，y=－6，又∵k

>0，∴當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)－3＜x＜－1時，－6＜y＜－2． （2）∵反比例函數(shù)解析式，∴【舉一反三】5．（2014·汕尾）已知反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點M（2，1）．

（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)2<x<4時，求y的取值范圍．（直接寫出結(jié)果）【舉一反三】解（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（2，l），

∴k=2×1=2．∴該函數(shù)的表達(dá)式為．（2）∵，在第一象限，函數(shù)值y隨x的增大而減小，

又∵2<x<4，∴＜y<1．解（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（2，l），考點4：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用例4．如下圖，直線y=k1x+b與雙曲線相交于A（1，2），B（m，－1）兩點．

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點，且x1<x2<0<x3，請

直接寫出y1，y2，y3的大小關(guān)系式； （3）觀察圖象，請直接寫出不等式

的解集．

考點4：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用解：（1）∵雙曲線

經(jīng)過點A（1，2），∴k2=2．∴雙曲線的解式為：

∵點B（m，－1）在雙曲線上，∴m=－2，則

B（－2，

－1）．由點A（1，2），B（

－2，－1）在直線y=k1x+b

上，

得

解得

∴直線的解析式為：y=x+1．

解：（1）∵雙曲線經(jīng)過點A（1（2）y2<y1<y3．

（3）x＞1或－2＜x＜0．

（2）y2<y1<y3． 【舉一反三】6．如圖，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4）， B（4，1）兩點，若使y1＞y2，則x的取值范圍是

．

1<x<4

【舉一反三】6．如圖，一次函數(shù)y1=ax+b（a≠0）7．如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)

的圖象交于M，N兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．7．如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反 解：（1）點N（－1，－4）在雙曲線上，因此k=－1×（－4）=4．所以反比例函數(shù)的解析式為．又因為點M（2，m）在雙曲線上，所以m=2．

將點N，M的坐標(biāo)代入y=kx+b，得，解得

所以一次函數(shù)的解析式為y=2x－2．（2）x<－1或0<x<2．

解：（1）點N（－1，－4）在雙曲線上，

第4講二次函數(shù)

第4講二次函數(shù)—、二次函數(shù)1． 二次函數(shù)的概念．

形如

（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．2． 二次函數(shù)的三種表示方法．

、圖象法和

．知識梳理y=ax2+bx+c

表達(dá)式法

列表法—、二次函數(shù)知識梳理y=ax2+bx+c表達(dá)式法列表法函數(shù)y=

ax2

+bx+c（a≠0）a的值a>0a

<0圖象開口

①

②對稱軸

③

頂點坐標(biāo)

④

3． 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．向上

向下

函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）a的值a>x=－當(dāng)x＞當(dāng)x＜－有最大值，即y最大=函數(shù)y=ax2

+bx+c（a≠0）a的值a>0a

<0增減性當(dāng)x＞-時，y隨x的增大而增大

當(dāng)x＜－時，y隨x的增大而增大當(dāng)⑤

時，y隨x的增大而減小當(dāng)⑥

時，y隨x的增大而減小最值有最⑦

值，即⑧

.

有最大值，即y最大=續(xù)表小

x=－當(dāng)x＞當(dāng)x＜－有最大值，即y最大=函數(shù)y=ax2二、系數(shù)a，b，c和△的符號1．系數(shù)a，b，c的幾何意義．

（1）

開口方向：

的符號決定拋物線的開口方向．

（2）

當(dāng)a，b同號，對稱軸在y軸

邊；

當(dāng)a，b異號，對稱軸在y軸

邊． （3）

的符號確定拋物線與y軸的交點在正半軸或負(fù)半軸或原點．

a左右c二、系數(shù)a，b，c和△的符號a左右c2．二次函數(shù)與一元二次方程中a的關(guān)系．△=b2

－4acax2+bc+c=0（a≠0）的根的個數(shù)拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點個數(shù)△>0兩個不相等的實數(shù)根

①

△=0②

一個△<0不存在

③

有兩個相等的實數(shù)根

兩個

無交點

2．二次函數(shù)與一元二次方程中a的關(guān)系．△=b2－4aca三、二次函數(shù)的解析式1．待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．已知的條件選擇的表達(dá)式拋物線上的三點一般式①

;頂點或?qū)ΨQ軸、最大（小）值頂點式②

;拋物線與x軸的兩個交點交點式③

.y=ax2+bx+c（a≠0）

y=a（x－h(huán)）2+k（a≠0）

y=a（x－x1）（x－x2）（a≠0）

三、二次函數(shù)的解析式已知的條件選擇的表達(dá)式拋物線上的三點一般2．二次函數(shù)的平移與解析式的關(guān)系．

y

=ax2的圖象

y=a（x－h(huán)）2的圖像y=a（x－h(huán)）2+k的圖象左上2．二次函數(shù)的平移與解析式的關(guān)系．左上四、二次函數(shù)的綜合運用1．從實際問題中抽象出二次函數(shù)，并能利用二次函數(shù)的最值問題解決實際問題中的最值問題．2．二次函數(shù)綜合幾何圖形，要充分抓住幾何圖形的特點并結(jié)合二次函數(shù)圖象的特點才能有效解決問題．二次函數(shù)綜合動點問題，要弄清楚在動的過程中，什么變了，什么沒變．動中求靜才能有效解決問題．四、二次函數(shù)的綜合運用【學(xué)有奇招】1．通過配方，可以確定頂點坐標(biāo)，對稱軸，進(jìn)而可以找出拋物線的平移規(guī)律，所以掌握配方法非常重要．2．二次函數(shù)的圖象性及單調(diào)性的規(guī)律：確定拋物線的對稱軸及開口方向．當(dāng)拋物線開口向下的時候離對稱軸越近，對應(yīng)的函數(shù)值就越大；當(dāng)拋物線開口方向上的時候離對稱軸越近，對應(yīng)的函數(shù)值就越?。緦W(xué)有奇招】考點1：求二次函數(shù)的解析式例1．已知拋物線y=－x2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），B（

－1，0）． （1）求拋物線的解析式； （2）求拋物線的頂點坐標(biāo)．

課堂精講

考點1：求二次函數(shù)的解析式課堂精講 1）解法一：∵拋物線y=－x2+bx+c經(jīng)過

點A（3，0），B（-1，0），

∴解得

∴拋物線的解析式y(tǒng)=－x2+2x+3.解法二：拋物線的解析式為y=－（x-3）（x-1）．（2）由y=－x2+2x+3=-（x-1）2+4得拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，4）．1）解法一：∵拋物線y=－x2+bx+c經(jīng)過【舉一反三】1．已知二次函數(shù)y=－x2

+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的交點坐標(biāo)為（－1，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3）． （1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍．【舉一反三】解：（1）由題意得．

解得b=2，c=3．∴y=－x2+2x+3．（2）令y=0.得－x2+2x+3=0，解得x1=－1，x2=3．故當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是－1＜x＜3．

解：（1）由題意得．考點2：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系例2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（－1，0），

（3，0）．對于下列命題：①b－2a

=0；②abc

<0；③a－2b+4c

<0；④8a+c>0．其中正確

的有（

）

A．3個

B．2個

C．1個

D．0個

B考點2：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系B【舉一反三】2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點P（a，bc）在第

象限．3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a>0；②c

>0；③b2

－4ac>0，其中正確的有

．（填序號）三

②③

【舉一反三】三②③4．二次函數(shù)y=ax2+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①c<0；②b>0；③4a

+2b+c

>0；

④a

－b+c

<0，其中正確的有（ ）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

C4．二次函數(shù)y=ax2+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①考點3：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例3．已知二次函數(shù)y=2（x－3）2+1．下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x=－3；

③其圖象頂點坐標(biāo)為（3，－1）；④當(dāng)x

<3時，y隨x的增大而減?。畡t其中說法正確的有（

）

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個A考點3：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)A【舉一反三】5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如右圖所示，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）

A．函數(shù)有最小值

B．對稱軸是直線C．當(dāng)

，y隨x的增大而減小

D．當(dāng)－l<x<2時，y>0

D

【舉一反三】D考點4：；拋物線的平移例4．函數(shù)y=5（x－3）2－2的圖象可由函數(shù)

y=5x2的圖象沿x軸向

平移

個單位，再沿y軸向

平

移

個單位得到．

右

3

下2考點4：；拋物線的平移右 3 下2【舉一反三】6．已知y

=2x2的圖象是拋物線，若拋物線不動，把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（ ）

A．y=2（x

－2）2+2 B．

y=2（x+2）2

－2 C．

y=2（x

－2）2

－2 D．y=2（x+2）2+2

B

【舉一反三】B 7．將拋物線y=x2+2x+1向左平移2個單

位，再向上平移2個單位得到的拋物線的最小值是（ ）

A．－3 B．1 C．2 D．3C

7．將拋物線y=x2+2x+1向左平移2個單

第5講函數(shù)的綜合應(yīng)用

第5講函數(shù)的綜合應(yīng)用1．點A（x0，y0）函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上，則有y0=ax02+ax0+c．2．求函數(shù)y=kx+b與x軸的交點橫坐標(biāo)，即令y

=0．解方程kx+b=0求得x值；與y軸的交點縱坐標(biāo)，即令x=0，

求y值．知識梳理1．點A（x0，y0）函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象3．求一次函數(shù)y=kx+n（k≠0）的圖象l與二次函數(shù)y=

ax2+bx+c（a≠0）的圖象的交點，解方程組

3．求一次函數(shù)y=kx+n（k≠0）的圖象l與二次函數(shù)4．每件商品的利潤P=

售價－進(jìn)價；

商品的總利潤Q=單件利潤×銷售件數(shù)．4．每件商品的利潤P=售價－進(jìn)價；5．函數(shù)圖象的移動規(guī)律：

若把一次函數(shù)解析式寫成y=

kx

+b、

二次函數(shù)的解析式寫成y

=a（x+h）2+k

的形式，則用下面的口訣

“

左右平移在括號，

上下平移在末稍，

左正右負(fù)須牢記，

上正下負(fù)錯不了”

．5．函數(shù)圖象的移動規(guī)律：6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象特征與的符號的確定．

口訣：

c值上“

+”下“－”y軸見；

a由上“+”下“－”方向定；

b則關(guān)聯(lián)a與對稱軸，左同右異斷；

頂點最值，配方成頂點現(xiàn)．

6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象特征與的符號的確注意：

當(dāng)x=1時，y=a+b+c；

當(dāng)x=－1時，y=a－b+c．

若a+b+c>0，即x=1時，y>0；

若a

－b+c>0， 即x=－1時，y

>0．

注意：7．函數(shù)的綜合應(yīng)用． （1）利用一次函數(shù)圖象解決求一次方程、一次不等式的解、比較大小等問題． （2）利用二次函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象解決求二次方程、分式方程、不等式的解、比較大小等問題． （3）利用數(shù)形結(jié)合的思路，借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)，形象直觀地解決有關(guān)不等式最大（小）值、方程的解以及圖形的位置關(guān)系等問題．

7．函數(shù)的綜合應(yīng)用．（4）利用轉(zhuǎn)化的思想，通過一元二次方程根的判別式來解決拋物線與x軸交點的問題．

（5）通過幾何圖形和幾何知識建立函數(shù)模型，提供設(shè)計方案或討論方案的可行性．

中考數(shù)學(xué)整理復(fù)習(xí)第三章函數(shù)課件（6）建立函數(shù)模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知識，最后必須檢驗與實際情況是否相符合． （7）綜合運用函數(shù)知識，把生活、生產(chǎn)、科技等方面的問題通過建立函數(shù)模型求解，涉及最值問題時，

要想到運用二次函數(shù)．（6）建立函數(shù)模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知識考點1：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題例1．在同一直角坐標(biāo)系下，直線y=x+1與雙曲線的交點的個數(shù)為（ ）

A．0個B．1個 C．2個D．不能確定課堂精講

C考點1：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題課堂精講 C

【舉一反三】1．若正比例函數(shù)y=－2x與反比例函數(shù)

的圖象的一個交點坐標(biāo)為（－1，2），則另一個交點的坐標(biāo)為

．（1，－2）

【舉一反三】（1，－2）考點2：根據(jù)交點坐標(biāo)，確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)表達(dá)式．例2．如圖，已知點A（4，m），B（－1，n）在

反比例函數(shù)

的圖象上，直線AB分別與x

軸、y軸相交于C，D兩點．

（1）

求直線的解析式；

（2）求C，D兩點的坐標(biāo)；

（3）連接OA,OB,

則

S△AOC：S△BOD是多少？考點2：根據(jù)交點坐標(biāo)，確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)表達(dá)式．

解：（1）∵A（4，m），B（－1，n）在反比例

函數(shù)

上

∴m

=2，n

=－

8

∴A（4，2），B（

－1，－8）

設(shè)直線的解析式為y=

kx+b

則

解得

∴函數(shù)解析式是：y=2x－6解：（1）∵A（4，m），B（－1，n）在反比例（2）在y=2x－6中，當(dāng)y=0時，x=3；

當(dāng)x=0時，y=－6

∴C（3，0），D（0，－6）（3）∵

S△AOC= S△BOD=

∴S△AOC:S△BOD=1:1（2）在y=2x－6中，當(dāng)y=0時，x=3；【舉一反三】2．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，且與反比

例函數(shù)

的圖象在第一象限交于C點，CD

垂直于x軸，垂足為D．若OA=OB=OD=1． （1）求點A，B，D的坐標(biāo)； （2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)

的解析式．【舉一反三】2．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的（1）A（－1，0），B（0，1），D（1，0）（2）一次函數(shù)的解析式為y=x+1，反比例函數(shù)的解析式為．（1）A（－1，0），B（0，1），D（1，0）考點3：確定函數(shù)圖象在同一直角坐標(biāo)系中的大致位置例3．二次函數(shù)y=ax2

+（a

+c）x

+c與一次函數(shù)

y=ax

+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（

）

ABCDD

考點3：確定函數(shù)圖象在同一直角坐標(biāo)系中的大致位置D【舉一反三】3．在下圖中，函數(shù)y=－ax2與y=ax+b的圖象可能（

）ABCD

D【舉一反三】3．在下圖中，函數(shù)y=－ax2與y=ax考點4：一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用例4．大學(xué)生王強積極響應(yīng)“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，準(zhǔn)備投資銷售一種進(jìn)價為每件40元的小家電．通過試營銷發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價在40元至90元之間（含40元和90元）時，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)，其圖象如圖所示．

考點4：一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式． （2）設(shè)王強每月獲得的利潤為p（元），求p與x之間的函數(shù)關(guān)系式；如果王強想要每月獲得2400元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0）由題意得，

解得

∴y=－4x+360（40≤

x≤90）（2）由題意得，p與

x

的函數(shù)關(guān)系式為：p=（x

－40）（

－4x+360）

=－4x2+520x

－

14400，

當(dāng)p=2400時－4x2+520x

－

14400=2400

解得x1=60，x2=70．

∴銷售單價應(yīng)定為60元或70元．

（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0）由【舉一反三】4．某商場購進(jìn)一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如右下圖所示的關(guān)系．

【舉一反三】（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負(fù)責(zé)人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0）．由所給函數(shù)圖象得解得．

∴函數(shù)關(guān)系式為y=－x+180． 解：（2）W=（x－100）y

=（x－100）（－x+180）=－x2+280x－18000=－（x－140）2+1600．當(dāng)售價定為140元，W最大=1600． ∴售價定為140元/件時,每天最大利潤1600元

（2）W=（x－100）y中考數(shù)學(xué)整理復(fù)習(xí)第三章函數(shù)課件中考整理復(fù)習(xí)第三章函數(shù)目錄1、平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)2、一次函數(shù)3、反比例函數(shù)4、二次函數(shù)5、函數(shù)綜合應(yīng)用中考整理復(fù)習(xí)第三章函數(shù)目錄第三章

函數(shù)

第1講平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)第三章函數(shù)

第1講平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)知識梳理

―、平面直角坐標(biāo)系1．平面內(nèi)點的坐標(biāo)的特征． （1）各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，如圖．（一，十）（一，一） （十，一）知識梳理―、平面直角坐標(biāo)系（一，十）（一，一） （十，（2）坐標(biāo)軸上的點P（x，y）的特征：

①在橫軸上

y=

；

②在縱軸上

x=

；

③既在橫軸上，又在縱軸上

x=

，y

=

．

0000（2）坐標(biāo)軸上的點P（x，y）的特征：0000（3）兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點P（x，y）的特征：

①在第一、三象限夾角平分線上

x與y

；

②在第二、四象限夾角平分線上x與y

． （4）和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征：

①平行于x軸

相同；

②平行于：y軸

相同．相等

互為相反數(shù)

縱坐標(biāo)

橫坐標(biāo)

（3）兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點P（x，y）的特征：相等互為2． 對稱點的坐標(biāo)．

已知點P（a，b）（1）其關(guān)于x軸對稱的點P1的坐標(biāo)為

．

（2）其關(guān)于y軸對稱的點P2的坐標(biāo)為

．

（3）其關(guān)于原點對稱的點P3的坐標(biāo)為

．（a，－b）

（－a，b）

（－a，b）

2． 對稱點的坐標(biāo)．（a，－b）（－a，b）（－a，b）3．點與點、點與線之間的距離．

（1）點M（a，b)到x軸的距離為

．

（2）點M（a，b）到y(tǒng)軸的距離為

．

（3）點M1（x1，0）M2（x2，0）之間的距離為

． （4）點M1（0，y1），M2

（0，y2）之間的距離為

．

|b|

|a|

|x1－x2|

|y1－y2|

3．點與點、點與線之間的距離．|b| |a| |二、確定自變量的取值范圍1．常量、變量．

在一個變化過程中，始終保持不變的量叫做

，

可以取不同數(shù)值的量叫做

．

常量

變量

二、確定自變量的取值范圍常量變量2．函數(shù)． （1）概念：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個值，y都有

的值與其對應(yīng)，那么就稱x是自變量，y是x的函數(shù)．

唯一確定

2．函數(shù)．唯一確定（2）確定函數(shù)自變量的取值范圍：

①使函數(shù)關(guān)系式

的自變量的取值的全體；

②一般原則為：整式為全體實數(shù)；分式的分母不為零；開偶次方的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；使實際問題有意義． （3）函數(shù)的表示法：

、

、

．有意義

解析法（公式法）

列表法圖像法（2）確定函數(shù)自變量的取值范圍：有意義解析法（公式法）列【學(xué)有奇招】

平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)的特征的記憶與理解可以通過畫圖來解決，實踐可以加深對知識的理解和記憶．

平移的特點：

左右移，縱不變，橫減加；

上下移，橫不變，縱加減．【學(xué)有奇招】對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：

關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：考點1：坐標(biāo)平面內(nèi)對稱點的坐標(biāo)特征例1．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，如果有點P（－2，1），點Q（2，－1），那么：①點P與點Q關(guān)于x軸對稱；②點P

與點Q關(guān)于y軸對稱；③點P與Q關(guān)于原點對稱；④點P與點Q都在的圖象上，前面的四種描述正確的是（ ）．

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④課堂精講

D

考點1：坐標(biāo)平面內(nèi)對稱點的坐標(biāo)特征課堂精講 D【舉一反三】1．已知點P（a+1，2a－3）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是（ ）A．a(chǎn)

<－1 B．－1<a< C．－

<a

<1 D．a(chǎn)

>

B

【舉一反三】B2．

已知點

M（a，－5）與點

N（－2，b）：

（1）若點M與點N關(guān)于x軸對稱，則a=

，b=

；

（2）若點M與點N關(guān)于y軸對稱，則a=

，b=

；

（3）若點M與點N關(guān)于原點對稱，則a=

，b=

．3．點M（－1，3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（

，

）．

－252－5

25 －1－3

2． 已知點M（a，－5）與點N（－2，b）：－252－考點2：確定函數(shù)自變量的取值范圍例2．函數(shù)

自變量x的取值范圍是（

）

A．x≥1且x≠3 B．x≥1

C．x≠3 D．x＞1且x≠3

A考點2：確定函數(shù)自變量的取值范圍A【舉一反三】4．函數(shù)y=1+中自變量x的取值范圍

是

．

5．已知y

=－2x+4，且－1≤x<3，求函數(shù)值y的取值范圍．

x≥2

－2＜y≤6

【舉一反三】x≥2－2＜y≤6 考點3：函數(shù)與圖像的關(guān)系例3．（2013·佛山）某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離y與時間x的關(guān)系的大致圖象是（ ）

ABCDB考點3：函數(shù)與圖像的關(guān)系B【舉一反三】6．某蓄水池的橫斷面示意圖如右圖所示，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的圖象能大致表示水的深度h和放水時間t之間的關(guān)系的是（ ）

A【舉一反三】6．某蓄水池的橫斷面示意圖如右圖所示，分深水區(qū)和第2講一次函數(shù)第2講一次函數(shù)知識梳理

一、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．一次函數(shù)的概念．

一般來說，形如

的函數(shù)叫做一次函數(shù)．特別地，當(dāng)b=0時，