試卷第=page3434頁，總=sectionpages3535頁試卷第=page3535頁，總=sectionpages3535頁江蘇省蘇州市吳江區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個選項，其中只有一個是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項涂黑.）

1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A.x+1＝0 B.x2＝2x-1 C.2y

2.方程x2=3x的解為（A.x=3 B.x=0 C.x=-3或x=0

3.如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝72°，則∠BAC的度數(shù)是（A.18° B.36° C.54

4.九年級（1）班甲、乙、丙、丁四名同學幾次數(shù)學測試成績的平均數(shù)（分）及方差S2如下表：

甲乙丙丁平均數(shù)（分）95979597方差0.50.50.20.2老師想從中選派一名成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加省初中生數(shù)學競賽，那么應選（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

5.一元二次方程x2+kx-3＝0的一個根是x＝1，則A.2 B.-2 C.3 D.

6.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是（A.18πcm2 B.27πc

7.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以點B為圓心，AB為半徑畫弧，交對角線BD于點E，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留π）（）

A.8-π B.16-2π C.8-2

8.10個大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi)，A、B、C、D、E、O均是正六邊形的頂點．則點O是下列哪個三角形的外心（）

A.△AED B.△ABD C.△

9.根據(jù)下列表格的對應值：

x0.590.600.610.620.63x0.00440.0269判斷方程x2+x-1A.0.59<x<0.61 B.0.60<x<0.61

C.0.61<x<0.62

10.如圖，菱形ABCD的邊長為10，面積為80，∠BAD<90°，⊙O與邊AB，AD都相切，菱形的頂點A到圓心O的距離為5，則⊙OA.2.5 B. C.2 D.3二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卡相對應的位置上）

方程x2=9的解為________

若⊙O的半徑為3，點P為平面內(nèi)一點，OP＝2，那么點P在⊙O內(nèi)部（填“上”、“內(nèi)部”或“外部”

一組數(shù)據(jù)4，1，7，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的極差為________．

三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2-12x

關于x的一元二次方程x2-2x-k＝0

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝2，則⊙O的直徑等于

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=20cm，弦BC=12cm，F(xiàn)是弦BC的中點，若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿AB方向運動，設運動時間為t(s)(0<t

我們規(guī)定：平面內(nèi)點A到圖形G上各個點的距離的最小值稱為該點到這個圖形的最小距離d，點A到圖形G上各個點的距離的最大值稱為該點到這個圖形的最大距離D，定義點A到圖形G的距離跨度為R＝D-d．在平面直角坐標系xOy中，圖形G為以原點O為圓心，2為半徑的圓，則點A(1,?-1)到圖形G的距離跨度是三、解答題：（本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卡相應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）

解方程：（1）x2+4x（2）3(x-2

（1）根據(jù)要求，解答下列問題：

①方程x2-2x+1＝0的解為________；

②方程x2-3x+2＝0的解為________（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請猜想：

①方程x2-10x+9＝0的解為________；

②關于x的方程________的解為x1＝（3）請用配方法解方程x2-10

為了了解某校八年級學生每周平均課外閱讀時間的情況，隨機抽取了50名八年級學生，對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖．

（1）這50名同學每周閱讀時間的眾數(shù)為________小時，中位數(shù)為________小時；（2）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

“疫情”期間，某小區(qū)準備搭建一個面積為12平方米的矩形臨時隔離點ABCD，如圖所示，矩形一邊利用一段已有的圍墻（可利用的圍墻長度僅有5米），另外三邊用9米長的建筑材料圍成，為方便進出，在與圍墻平行的一邊要開一扇寬度為1米的小門EF，求AB的長度為多少米？

如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，∠C=120（1）求∠E（2）連接OD、OE，當∠DOE=90°時，AE恰好為⊙O

已知關于x的一元二次方程x2-4mx（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若x＝1是該方程的根，求代數(shù)式2(m

國強在家制作一種工藝品，并通過網(wǎng)絡平臺進行線上銷售．經(jīng)過一段時間后發(fā)現(xiàn)：當售價是40元/件時，每天可售出該商品60件，且售價每降低1元，就會多售出3件，設該商品的售價為x元/件(20≤x≤40)（1）用含售價x（元/件）的代數(shù)式表示每天能售出該工藝品的件數(shù)為________件；（2）已知每件工藝品需要20元成本，每天銷售該工藝品的純利潤為900元．

①求該商品的售價；

②2020年10月17日為第7個國家扶貧日，國強決定每銷售一件該工藝品便通過網(wǎng)絡平臺自動向某扶貧捐贈基金會捐款0.5元，求國強每天通過銷售該工藝品捐款的數(shù)額．

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O，點D為⊙O上一點，且CD＝CB，連接（1）判斷直線CD與⊙O（2）若BE＝2，DE＝4，求圓的半徑及AC的長．

已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的角平分線AD交⊙O（1）如圖①，以點D為圓心，DB長為半徑作弧，交AD于點I．求證：點I是△ABC（2）如圖②，在（1）的條件下，若AD與BC交于點E．求證：；（3）探究：如圖③，△ABC內(nèi)接于⊙O，若BC＝8，∠BAC＝120°

如圖①，在矩形ABCD中，AB<AD，對角線AC，BD相交于點O，動點P由點A出發(fā)，沿AB→BC→CD向點D運動，設點P的運動路程為x，△AOP的面積為y，y與（1）AD邊的長為________．（2）如圖③，動點P到達點D后從D點出發(fā)，沿著DB方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，以點P為圓心，PD長為半徑的⊙P與DB、DC的另一個交點分別為M、N，與此同時，點Q從點C出發(fā)，沿著CD方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，以點Q為圓心、2為半徑作⊙Q．設運動時間為t秒(0<t≤5)．

①當t為何值時，點Q與點N重合？

②當⊙P與BC

參考答案與試題解析江蘇省蘇州市吳江區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個選項，其中只有一個是正確的，選出正確答案，并在答題卡上將該項涂黑.）1.【答案】B【考點】一元二次方程的定義【解析】利用一元二次方程的定義進行分析即可．【解答】A、x+1＝0是一元一次方程，故此選項不合題意；

B、x2＝2x-1是一元二次方程，故此選項符合題意；

C、含有2個未知數(shù)，2y-x＝1不是一元二次方程，故此選項不合題意；2.【答案】D【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2-3x=0，

∴x(x-3)=0，

則x=0或x-3.【答案】B【考點】圓周角定理【解析】由點A，B，C在⊙O上，∠BOC＝【解答】∵點A，B，C在⊙O上，∠BOC＝72°，

∴∠BAC＝∠4.【答案】D【考點】方差算術(shù)平均數(shù)【解析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】從平均數(shù)看，成績最好的是乙和丁，

從方差看，丁方差小，

所以老師想從中選派一名成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加省初中生數(shù)學競賽，那么應選??；5.【答案】A【考點】一元二次方程的解【解析】x2+kx-3＝0的一個根是x＝1，那么就可以把x【解答】把x＝1代入x2+kx-3＝0中，得

1+k-3＝6.【答案】A【考點】圓錐的計算【解析】已知底面半徑即可求得底面周長，即展開圖中，扇形的弧長，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求解．【解答】解：底面周長是2×3π=6π，

則圓錐的側(cè)面積是：12×67.【答案】C【考點】扇形面積的計算正方形的性質(zhì)【解析】根據(jù)S陰＝S【解答】S陰＝S8.【答案】D【考點】三角形的外接圓與外心【解析】根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，到三個頂點的距離相等，進行判斷即可．【解答】解：∵三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，

∴從O點出發(fā)，確定點O分別到A，B，C，D，E的距離，只有OA=OC=OD，

∴點O是△ACD的外心9.【答案】C【考點】估算一元二次方程的近似解【解析】由于x＝0.61時，x2+x-1＝-0.0179；x＝0.62時，x2+x-1＝0.0044，則在0.61和0.62之間有一個值能使x【解答】∵x＝0.61時，x2+x-1＝-0.0179；x＝0.62時，x2+x-1＝0.004410.【答案】B【考點】切線的性質(zhì)菱形的性質(zhì)圓周角定理【解析】根據(jù)菱形的邊長和面積可求出高BF，進而求出CF、DF，再根據(jù)勾股定理求出BD，最后根據(jù)相似三角形求出半徑即可．【解答】如圖，連接BD交AC于點O'，作BF⊥CD于F，過點O作OE⊥AB，垂足為E，

∵菱形ABCD的邊長為10，面積為80，

∴CD?BF＝80，

∴BF＝8，

∴FC＝＝＝6，

∴DF＝CD-FC＝10-6＝4，

∴BD＝＝＝4，

∴O'D＝O'B＝BD＝2，

∵∠AEO＝∠AO'B＝90°，∠OAE＝∠BAO'，

∴△AOE∽△ABO二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卡相對應的位置上）【答案】±3【考點】解一元二次方程-直接開平方法【解析】此題直接用開平方法求解即可．【解答】解：∵(±3)2=9，x2＝9．

【答案】內(nèi)部【考點】點與圓的位置關系【解析】根據(jù)點和圓的位置關系得出即可．【解答】∵⊙O的半徑r＝3，

∵OP＝2，

∴點P在⊙【答案】6【考點】極差【解析】根據(jù)極差的定義即可求得．【解答】這組數(shù)據(jù)的極差為：7-1＝6；【答案】12【考點】三角形三邊關系解一元二次方程-因式分解法【解析】先解一元二次方程，由于未說明兩根哪個是腰哪個是底，故需分情況討論，從而得到其周長．【解答】解：解方程x2-12x+35=0，

得x1=5，x2=7，

∵1<第三邊<7，

∴第三邊長為5【答案】k【考點】根的判別式一元二次方程的定義軸對稱圖形【解析】根據(jù)判別式的意義得到△＝(-2)【解答】∵關于x的一元二次方程x2-2x-k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△＝【答案】4【考點】三角形的外接圓與外心圓周角定理【解析】作直徑BD，連接CD，根據(jù)圓周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠【解答】作直徑BD，連接CD，

由圓周角定理得，∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，

∴BD【答案】5或8.2【考點】勾股定理圓周角定理相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】求出BF和AO的長，分為兩種情況，①∠EFB=90°，②∠FEB=90【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

∵AB=20cm，弦BC=12cm，F(xiàn)是弦BC的中點，

∴BF=12BC=6cm，AO=10cm，

有兩種情況：①當∠EFB=90°時，如圖

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

∵∠EFB=90°，

∴AC?//?EF，

∵F為BC的中點，

∴E為AB的中點，即E和O重合，

∵AB=20cm，

∴AE=AO=10cm，

∴t＝102＝【答案】2【考點】坐標與圖形性質(zhì)線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短【解析】先根據(jù)跨度的定義先確定出點到圓的最小距離d和最大距離D，即可得出跨度．【解答】∵圖形G為以O為圓心，2為半徑的圓，

∴直徑為4，

∵A(1,?-1)，OA＝，

∴點A到⊙O的最小距離d＝MA＝OM-OA＝2-，

點A到⊙O的最大距離D＝AN＝ON+OM＝2+，

∴點A到圖形G的距離跨度R＝D-d＝2+-2+三、解答題：（本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卡相應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）【答案】∵x2+4x+4＝0，

∴(x+2)2＝0，∵3(x-2)2-x(x-2)＝0，

∴(x-2)(2x-6)＝0，

則x【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法求解可得答案．【解答】∵x2+4x+4＝0，

∴(x+2)2＝0，∵3(x-2)2-x(x-2)＝0，

∴(x-2)(2x-6)＝0，

則x【答案】x1＝x2＝1,x1＝1，x2＝2,x1＝x1＝1，x2＝9,xx2-10x＝-9，

x2-10x+25＝16，

(x-5)2＝16，【考點】解一元二次方程-因式分解法根與系數(shù)的關系解一元二次方程-配方法【解析】（1）利用因式分解法解各方程即可；

（2）①利用（1）中各方程解的特征求解；

②利用根與系數(shù)的關系確定一次項系數(shù)和常數(shù)項即可；

（3）利用配方法得到(x-5【解答】①x1＝1，x2＝1；

②x1＝1，x2＝2；

③x1＝1①x1＝1，x2＝9；

②x2-(1+n)x+n＝0；

故答案為x1＝1，x2＝1；x1＝1，x2＝2；x1＝1，xx2-10x＝-9，

x2-10x+25＝16，

(x-5)2＝16，【答案】3,3這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：1×8+2×16+3×20+4×4+5×250【考點】中位數(shù)眾數(shù)加權(quán)平均數(shù)【解析】（1）直接利用眾數(shù)以及中位數(shù)的定義得出答案；

（2）直接利用平均數(shù)的求法得出答案．【解答】數(shù)據(jù)3小時出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是3小時；

這組數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即(3+3)÷2＝3小時．

故答案為：3，3；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：1×8+2×16+3×20+4×4+5×250【答案】AB的長度為3米【考點】一元二次方程的應用【解析】根據(jù)臨時隔離點ABCD總長度是10米，AB＝x米，則BC＝(10-2x【解答】設AB＝x米，則BC＝(9+1-2x)米，

根據(jù)題意可得，x(10-2x)＝12，

解得x1＝3，x2＝2，

當x＝3時，AD＝4<5，

當x＝2時，AD＝6>5，

∵可利用的圍墻長度僅有【答案】解：（1）連接BD，

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠BAD+∠C=180°，

∵∠C=120°，

∴∠BAD=60°，

∵AB=AD，

∴△ABD是等邊三角形，（2）連接OA，

∵∠ABD=60°，

∴∠AOD=2∠ABD=120°【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)正多邊形和圓【解析】（1）首先連接BD，由在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠C=120°，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠BAD的度數(shù)，又由AB=（2）首先連接OA，由∠ABD=60°，利用圓周角定理，即可求得【解答】解：（1）連接BD，

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠BAD+∠C=180°，

∵∠C=120°，

∴∠BAD=60°，

∵AB=AD，

∴△ABD（2）連接OA，

∵∠ABD=60°，

∴∠AOD=2∠ABD=120°【答案】證明：由題意得，△＝(4m)2-4?2m2把x＝1代入方程得1-4m+2m2＝0，

則2m2-4m＝-1，

所以【考點】根的判別式【解析】（1）進行判別式的值得到△＝8m2，從而可判斷△≥0，于是得到結(jié)論；

（2）利用一元二次方程根的定義得到2m2-4m【解答】證明：由題意得，△＝(4m)2-4?2m2把x＝1代入方程得1-4m+2m2＝0，

則2m2-4m＝-1，

所以【答案】(180-3該商品的售價為30元/件．

②0.5×(180-3×30)＝45（元）．【考點】一元二次方程的應用【解析】（1）由該商品的售價結(jié)合售價每降低1元就會多售出3件，即可得出每天售出該工藝品的件數(shù)；

（2）①根據(jù)總利潤＝每件工藝品的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；

②根據(jù)每天通過銷售該工藝品面捐款的數(shù)額＝0.5×每天銷售的數(shù)量，即可得出結(jié)論．【解答】∵該商品的售價為x元/件(20≤x≤40)，且當售價是40元/件時，每天可售出該商品60件，且售價每降低1元，就會多售出3件，

∴每天能售出該工藝品的件數(shù)為60+3(40-x)＝(180-3x①依題意，得：(x-20)(180-3x)＝900，

整理，得：x2-80x+1500＝0，

解得：x1＝30，x2＝50（不合題意，舍去）．

答：該商品的售價為30【答案】證明：連接OC．

∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，

∴△OCB?△OCD(SSS)，

∴∠ODC＝∠OBC＝90°設⊙O的半徑為r．

在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，

∴(4-r)2＝r2+22，

∴r＝1.5，

∵tan∠E=OBEB=CD【考點】圓周角定理直線與圓的位置關系【解析】（1）欲證明CD是切線，只要證明OD⊥CD，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；

（2）設⊙O的半徑為r．在Rt△OBE中，根據(jù)OE2＝EB2+OB2，可得(4-r)2＝【解答】證明：連接OC．

∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，

∴△OCB?△OCD(SSS)，

∴∠ODC＝∠OBC＝90設⊙O的半徑為r．

在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，

∴(4-r)2＝r2+22，

∴r＝1.5，

∵tan∠E=OBEB=CD【答案】證明：如圖①中，連接BI．

∵DB＝DI，

∴∠DBI＝∠DIB，

∵∠DIB＝∠IAB+∠IBA，∠DBI＝∠IBC+∠DBC，

又∵∠DBC＝∠DAC＝∠DAB，

∴∠DBC＝∠IAB，

∴證明：如圖②中，

∵∠BDA＝∠BCA，∠DBC＝∠DAC，

∴△BDE∽△ACE，

∴＝，

∵DB＝DI，

∴如圖③中，作∠BAC的角平分線AD交⊙O于D，連接BD，DC，以D為圓心，DB為半徑作作弧，交AD于點I，

由（1）點I是△ABC的內(nèi)心．

∵IH⊥AC，

∴IH是△ABC的內(nèi)切圓的半徑，

在△AIH中，∠IAH＝∠BAC＝60°，

∴IH＝AI，故欲求IH的最大值只要求出AI的最大值，

∵∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠DAB＝60°，

∴△BDC是等邊三角形，

∴DB＝CB＝8，即DI＝8，

作直徑DF，

在Rt△BDF中，∠DFB＝60°，DB＝8，

∴【考點】圓的綜合題【解析】（1）如圖①中，連接BI．證明BI平分∠ABC即可．

（2）證明△BDE∽△ACE，推出＝，可得結(jié)論．

（3）如圖③中，作∠BAC的角平分線AD交⊙O于D，連接BD，DC，以D為圓心，DB為半徑作作弧，交AD于點I，由（1）點I是△ABC的內(nèi)心．IH＝AI，故欲求【解答】證明：如圖①中，連接BI．

∵DB＝DI，

∴∠DBI＝∠DIB，

∵∠DIB＝∠IAB+∠IBA，∠DBI＝∠IBC+∠DBC，

又∵∠DBC＝∠DAC＝∠DAB，

∴∠DBC＝∠IAB，

∴證明：如圖②中，

∵∠BDA＝∠BCA，∠DBC＝∠DAC，

∴△BDE∽△ACE，

∴＝，

∵DB＝DI，

∴如圖③中，作∠BAC的角平分線AD交⊙O于D，連接BD，DC，以D為圓心，DB為半徑作作弧，交AD于點I，

由（1）點I是△ABC的內(nèi)心．

∵IH⊥AC，

∴IH是△ABC的內(nèi)切圓的半徑，

在△AIH中，∠IAH＝∠BAC＝60°，

∴IH＝AI，故欲求IH的最大值只要求出AI的最大值，

∵∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠DAB＝60°，

∴△BDC是等邊三角形，

∴DB＝CB＝8，即DI＝8，

作直徑DF，

在Rt△BDF中，∠DFB＝60°，DB＝8，【答案】8①由題意：DP＝PM＝t，CQ＝t，

由△DMN∽△DBC，可得＝，

即＝，

∴DN＝t．

當Q與N點重合時，CQ+DN＝6，

∴t+t＝6，

∴t＝．

②如圖③中，設⊙P與BC相切于點H，連接PH，則PH⊥BC，過點Q作QF⊥BD于F．

由題意PH