【全國市級聯(lián)考】湖北省孝感市2022～2023學年初中畢業(yè)生學業(yè)模擬卷數(shù)學試題一、精心選一選，相信自己的判斷！（本大題共10小題，每小題3分，共30分。）1.下列實數(shù)中最大的數(shù)是（）A.3 B.0 C. D.-42.下列圖形中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，BDAC，BE平分∠ABD，交AC于點E，若∠A=50°，則∠1的度數(shù)為（）A.65° B.60° C.55° D.50°4.下列運算正確是（）A. B. C. D.5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.6.在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績人數(shù)232341則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為A.、 B.、 C.、 D.、7.在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點坐標分別為，，平移線段AB，得到線段，已知的坐標為，則點的坐標為（）A. B. C. D.8.如圖，△ABC中，E是BC中點，AD是∠BAC的平分線，EF∥AD交AC于F，若AB=11，AC=15，則FC的長為（）A.11 B.12 C.13 D.149.如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE，若AB的長為2，則FM的長為()A.2 B. C. D.110.直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的坐標為（）A.(-3，0) B.(-6，0) C.(-，0) D.(-，0)二、細心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}共6小題，每小題3分，共18分。）11.式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是______________．12.把多項式分解因式的結果是___________.13.一個圓錐側面積是底面積的3倍，則這個圓錐側面展開圖的圓心角為__________．14.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，則An的坐標是________________．15.如圖，在平面直角坐標系中，經過點A的雙曲線y=（x＞0）同時經過點B，且點A在點B的左側，點A的橫坐標為，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為____．16.如圖，在矩形中，是邊上一點，連接，將矩形沿翻折，使點落在邊上點處，連接.在上取點，以點為圓心，長為半徑作⊙與相切于點.若，，給出下列結論:①是的中點;②⊙的半徑是2;③;④.其中正確的是________.(填序號)三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}共8小題，滿分72分）17.先化簡，再求值：，其中．18.如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求證：BE=CF．19.在如圖正方形網格中，每一個小正方形的邊長為1；格點三角形ABC（頂點是網格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別是(－4，6)、(－1，4)；(1)請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系；(2)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；(3)請在y軸上求作一點P，使△PB1C的周長最小，并直接寫出點P的坐標.20.隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應圓心角的度數(shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？（3）甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結果．21.已知關于x的一元二次方程.（1）求證：方程有兩個不相等實數(shù)根；（2）如果方程的兩實根為，，且，求m的值．22.江南農場收割小麥，已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃．（1）每臺大型收割機和每臺小型收割機1小時收割小麥各多少公頃？（2）大型收割機每小時費用為300元，小型收割機每小時費用為200元，兩種型號的收割機一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，有幾種方案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應的費用．23.如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點，作DE⊥AC，交AB的延長線于點F，連接DA．（1）求證：EF為半圓O的切線；（2）若DA＝DF＝6，求陰影區(qū)域的面積．（結果保留根號和π）24.如圖甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）．

【全國市級聯(lián)考】湖北省孝感市2022～2023學年初中畢業(yè)生學業(yè)模擬卷數(shù)學試題一、精心選一選，相信自己的判斷！（本大題共10小題，每小題3分，共30分。）1.下列實數(shù)中最大的數(shù)是（）A.3 B.0 C. D.-4A【詳解】試題分析：將各數(shù)按照從大到小順序排列得：3＞＞0＞﹣4，則實數(shù)中找最大的數(shù)是3.故選A考點：實數(shù)大小比較2.下列圖形中，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.D【詳解】分析：根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐個判斷即可．詳解：A.是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.B.是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.C.是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.D.不是中心對稱圖形，故本選項符合題意.故選D.點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義.3.如圖，BDAC，BE平分∠ABD，交AC于點E，若∠A=50°，則∠1的度數(shù)為（）A.65° B.60° C.55° D.50°A【詳解】解：∵BDAC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，故選A．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.C【分析】利用同底數(shù)冪的除法、合并同類項、冪的乘方和完全平方公式分別判斷即可．【詳解】解：A、，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、，故選項正確；D、，故選項錯誤；故選：C．此題主要考查了整式的混合運算，同底數(shù)冪的除法、合并同類項、冪的乘方，正確掌握相關乘法公式是解題關鍵．5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.B【分析】分別求出每一個不等式解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解不等式>1，得：x<?2，解不等式3?x≥2，得：x≤1，∴不等式組的解集為x<?2，故選B．此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握運算法則．6.在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績人數(shù)232341則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為A.、 B.、 C.、 D.、C【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進行求解．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80眾數(shù)為：1.75；中位數(shù)為：1.70．故選：C．本題考查1.中位數(shù)；2.眾數(shù)，理解概念是解題關鍵．7.在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點坐標分別為，，平移線段AB，得到線段，已知的坐標為，則點的坐標為（）A. B. C. D.B【分析】根據(jù)A點的坐標及對應點的坐標可得線段AB向右平移4個單位，然后可得B′點的坐標．【詳解】∵A（-1，-1）平移后得到點A′的坐標為（3，-1），

∴向右平移4個單位，

∴B（1，2）的對應點B′坐標為（1+4，2），

即（5，2）．

故（5，2）．本題主要考查了坐標與圖形的變化－平移，關鍵是掌握平移的規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．8.如圖，△ABC中，E是BC中點，AD是∠BAC的平分線，EF∥AD交AC于F，若AB=11，AC=15，則FC的長為（）A.11 B.12 C.13 D.14C【分析】過點B作BM∥AD交CA的延長線于點M，則△ABM為等腰三角形（AM=AB），由點E為線段BC的中點可得出EF為△CBM的中位線，進而可得出FC=CM，代入CM=CA+AM=CA+AB即可得出結論．【詳解】過點B作BM∥AD交CA的延長線于點M，如圖所示．∵BM∥AD，AD是∠BAC的平分線，∴∠M=∠CAD=∠BAD=∠ABM，∴AM=AB．∵E是BC中點，BM∥AD，∴EF為△CBM的中位線，∴FC=CM=（CA+AM）=（15+11）=13．故選C．本題考查了角平分線的性質、線段的中點以及平行線的性質，根據(jù)角平分線的性質結合線段的中點，找出FC=（CA+AM）是解題的關鍵．9.如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE，若AB的長為2，則FM的長為()A.2 B. C. D.1B【詳解】將誒：∵四邊形ABCD為正方形，AB=2，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，∴BM=1，過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，∴FB=AB=2，則在Rt△BMF中，F(xiàn)M===，故選B．10.直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PC＋PD值最小時點P的坐標為（）A.(-3，0) B.(-6，0) C.(-，0) D.(-，0)D【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點、的坐標，再由中點坐標公式求出點、的坐標，根據(jù)對稱的性質找出點關于軸的對稱點的坐標，結合點、的坐標求出直線的解析式，令即可求出的值，從而得出點的坐標．【詳解】解：作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，此時值最小，如圖所示．令中，則，點的坐標為；令中，則，解得：，點的坐標為．點、分別為線段、的中點，點，點．點和點關于軸對稱，點的坐標為．設直線的解析式為，直線過點，，有，解得：，直線的解析式為．令中，則，解得：，點的坐標為，．故選：D．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關鍵是找出點的位置．二、細心填一填，試試自己的身手！（本大題共6小題，每小題3分，共18分。）11.式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是______________．且【分析】直接利用二次根式的定義：被開方數(shù)大于等于零，分式有意義的條件：分母不為零，分析得出答案．【詳解】∵式子有意義，∴+1≥0，且-2≠0，解得：≥-1且≠2．故且．本題主要考查了二次根式有意義的條件及分式有意義的條件．12.把多項式分解因式的結果是___________.a（2x+3y）（2x-3y）【詳解】分析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．詳解：原式=()=（2x+3y）（2x-3y）,故答案（2x+3y）（2x-3y）.點睛：本題主要考查了提取公因式和平方差公式.13.一個圓錐的側面積是底面積的3倍，則這個圓錐側面展開圖的圓心角為__________．120【分析】設底面圓的半徑為r，側面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．根據(jù)面積關系可得.【詳解】設底面圓的半徑為r，側面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．由題意得S底面面積=πr2，l底面周長=2πr，S扇形=3S底面面積=3πr2，l扇形弧長=l底面周長=2πr．由S扇形=l扇形弧長×R=3πr2=×2πr×R，故R=3r．由l扇形弧長=得：2πr=解得n=120°．故120°．考核知識點：圓錐側面積問題.熟記弧長和扇形面積公式是關鍵.14.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點C1、C2、C3…在x軸上，則An坐標是________________．(2-1，2)【詳解】解：∵直線y=x+1和y軸交于A1，∴A1的坐標（0，1），即OA1=1，∵四邊形C1OA1B1是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，∴A2的坐標為（1，2），同理A3的坐標為（3，4），…An的坐標為，故答案為．15.如圖，在平面直角坐標系中，經過點A的雙曲線y=（x＞0）同時經過點B，且點A在點B的左側，點A的橫坐標為，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為____．1+.【詳解】試題分析：過A作AM⊥y軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點N，如圖所示：則OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=，OM=AN=，∴OD=+，OD=BD=﹣，∴B（+，﹣），∴雙曲線y=（x＞0）同時經過點A和B，∴（+）?（﹣）=k，整理得：k2﹣2k﹣4=0，解得：k=1±（負值舍去），∴k=1+．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．16.如圖，在矩形中，是邊上一點，連接，將矩形沿翻折，使點落在邊上點處，連接.在上取點，以點為圓心，長為半徑作⊙與相切于點.若，，給出下列結論:①是的中點;②⊙的半徑是2;③;④.其中正確的是________.(填序號)①②④．【詳解】解：①∵AF是AB翻折而來，∴AF=AB=6．∵AD=BC=，∴DF==3，∴F是CD中點；∴①正確；②連接OP，∵⊙O與AD相切于點P，∴OP⊥AD．∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴，設OP=OF=x，則，解得：x=2，∴②正確；③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF．∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③錯誤；④連接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG為等邊△．同理△OPG為等邊△，∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S陰影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣S△OFG==，∴④正確；故答案為①②④．三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}共8小題，滿分72分）17.先化簡，再求值：，其中．【分析】先把除法化為乘法，再根據(jù)運算順序與計算方法先化簡，再把x=代入求解即可．【詳解】原式，當時，原式．本題考查的是分式的化簡求值及實數(shù)的運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．18.如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求證：BE=CF．證明見解析．【分析】欲證BE=CF，則證明兩三角形全等，已經有兩個條件，只要再有一個條件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，條件找到，全等可證．根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BC=EF，都減去一段EC即可得證．【詳解】∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）；∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．本題主要考查全等三角形的判定與性質．19.在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長為1；格點三角形ABC（頂點是網格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別是(－4，6)、(－1，4)；(1)請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系；(2)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；(3)請在y軸上求作一點P，使△PB1C的周長最小，并直接寫出點P的坐標.（1）（2）見解析；（3）P（0，2）．【詳解】分析：（1）根據(jù)A，C兩點的坐標即可建立平面直角坐標系.（2）分別作各點關于x軸的對稱點，依次連接即可.（3）作點C關于y軸的對稱點C′，連接B1C′交y軸于點P，即為所求.詳解：（1）（2）如圖所示：（3）作點C關于y軸的對稱點C′，連接B1C′交y軸于點P，則點P即為所求．設直線B1C′的解析式為y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴，解得：，∴直線AB2的解析式為：y=2x+2，∴當x=0時，y=2，∴P（0，2）．點睛：本題主要考查軸對稱圖形的繪制和軸對稱的應用.20.隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點共接待游客萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預計2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？（3）甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結果．（1）50,108°，補圖見解析；（2）9.6；（3）．【分析】（1）根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分表進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù)；先求得A景點所對應的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進行計算即可；根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)E景點接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)；（3）根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率．【詳解】解：（1）該市周邊景點共接待游客數(shù)為：15÷30%=50（萬人），A景點所對應的圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°，B景點接待游客數(shù)為：50×24%=12（萬人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）∵E景點接待游客數(shù)所占的百分比為：×100%=12%，∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)約為：80×12%=9.6（萬人）；（3）畫樹狀圖可得：∵共有9種可能出現(xiàn)的結果，這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結果有3種，∴同時選擇去同一個景點概率=．本題考查列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．21.已知關于x的一元二次方程.（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩實根為，，且，求m的值．（1）證明見解析（2）1或2【分析】（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系可以得到關于m的方程，從而可以求得m的值．【詳解】（1）證明：∵，∴△=[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵，方程的兩實根為，，且，∴，，∴，∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）=7，解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或2．22.江南農場收割小麥，已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃．（1）每臺大型收割機和每臺小型收割機1小時收割小麥各多少公頃？（2）大型收割機每小時費用為300元，小型收割機每小時費用為200元，兩種型號的收割機一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，有幾種方案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應的費用．（1）每臺大型收割機1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥0.3公頃；（2）有七種方案，當大型收割機用8臺時，總費用最低，最低費用為4800元．【詳解】試題分析：（1）設每臺大型收割機1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥y公頃，根據(jù)“1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設大型收割機有m臺，總費用為w元，則小型收割機有（10﹣m）臺，根據(jù)總費用=大型收割機的費用+小型收割機的費用，即可得出w與m之間的函數(shù)關系式，由“要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找出各方案，再結合一次函數(shù)的性質即可解決最值問題．試題解析：（1）設每臺大型收割機1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥y公頃，根據(jù)題意得：，解得：．答：每臺大型收割機1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥0.3公頃．（2）設大型收割機有m臺，總費用為w元，則小型收割機有（10﹣m）臺，根據(jù)題意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．∵2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三種不同方案．∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當m=5時，總費用取最小值，最小值為5000元．答：有三種方案，當大型收割機和小型收割機各5臺時，總費用最低，最低費用為5000元．考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用；方案型；最值問題．23.如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點，作DE⊥AC，交AB的延長線于點F，連接DA．（1）求證：EF為半圓O的切線；（2）若DA＝DF＝6，求陰影區(qū)域的面積．（結果保留根號和π）（1）證明見解析（2）﹣6π【分析】（1）直接利用切線的判定方法結合圓心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用條件得出S△ACD＝S△COD，再利用S陰影＝S△AED﹣S扇形COD求出答案．【詳解】（1）證明：連接OD，∵D為弧BC的中點，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF為半圓O的切線；（2）解：連接OC與CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt△ODF中，DF＝6，∴OD＝DF?tan30°＝6，在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，∴DE＝DA?sin30°＝3，EA＝DA?cos30°＝9，∵∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝60°，由CO＝DO，∴△COD是等邊三角形，∴∠OCD＝60°，∴∠DCO＝∠AOC＝60°，∴CD∥AB，故S△ACD＝S△COD，∴S陰影＝S△AED﹣S扇形COD＝＝．此題主要考查了切線的判定，圓