中外歷史上的方程求解數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律的科學(xué)

中外歷史上的方程求解數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律的科學(xué)1

問題：因沙坪壩城市創(chuàng)衛(wèi)發(fā)展需要，某運(yùn)輸公司要把26噸垃圾全部運(yùn)到某垃圾處理站，決定調(diào)載重3噸和載重4噸的兩種汽車共7輛，問這兩種汽車各調(diào)多少輛剛好運(yùn)完？(1)請(qǐng)用小學(xué)的算術(shù)解法解出答案?(2)請(qǐng)用列方程的解法解出答案？問題：因沙坪壩城市創(chuàng)衛(wèi)發(fā)展需要，某運(yùn)輸公司要把26噸垃2高中數(shù)學(xué)人教A版必修閱讀與思考中外歷史上的方程求解精講課件-導(dǎo)學(xué)課件3閱讀思考一、閱讀我們收集到的“方程的發(fā)展”材料回答下列問題：

一元一次方程一元二次方程一元三次方程四次、五次方程發(fā)現(xiàn)時(shí)間

地點(diǎn)

有哪些相關(guān)著作

哪些有貢獻(xiàn)的人

有何進(jìn)展

閱讀思考一、回答下列問題：一元一次一元二次一元三次四次、五4時(shí)間：公元前2000年-公元前1800年地點(diǎn)：古埃及紙草書上的方程一元一次方程出現(xiàn)時(shí)間：公元前2000年-公元前1800年地點(diǎn)：古埃及紙草書上5“試位法”蘭德紙草書第31題

有一堆，它的，它的，它的，它的全部，加起來總共是33“試位法”蘭德紙草書第31題有一堆，它的，它的6時(shí)間：公元前2000年前后地點(diǎn)：古巴比倫泥版書上的方程一元二次方程的出現(xiàn)時(shí)間：公元前2000年前后地點(diǎn)：古巴比倫泥版書上的方程一元二7

英國(guó)大不列顛博物館13901號(hào)泥版記載了這樣一個(gè)問題：我把我的正方形的面積加上正方形邊長(zhǎng)的得，求該正方形的邊長(zhǎng).這個(gè)問題相當(dāng)于求解方程

這一解法相當(dāng)于將方程的系數(shù)代入公式求解

英國(guó)大不列顛博物館13901號(hào)泥版記載了這樣8時(shí)間：公元3世紀(jì)前后地點(diǎn)：古希臘墓志銘上的方程時(shí)間：公元3世紀(jì)前后地點(diǎn)：古希臘墓志銘上的方程9《算術(shù)》共13卷，尚存6卷，是一部問題集，其中收集了許多實(shí)際問題，大約有290個(gè)題目，此外還有十幾個(gè)引理和推論，合起來共有三百多個(gè)問題。

卷Ⅰ問題27：求兩數(shù)使其和為20，其乘積為96.卷Ⅱ問題8：把一給定平方數(shù)分成兩個(gè)平方數(shù).《算術(shù)》共13卷，尚存6卷，是一部問題集，其中收集了許多實(shí)際10時(shí)間：公元9世紀(jì)-12世紀(jì)地點(diǎn)：印度婆羅摩笈多

摩訶毗羅

婆什迦羅

列舉了各種二次方程的求解，并認(rèn)為二次方程有兩根

時(shí)間：公元9世紀(jì)-12世紀(jì)地點(diǎn)：印度婆羅摩笈多摩訶毗羅婆11時(shí)間：公元820年地點(diǎn)：阿拉伯人物：花拉子米《代數(shù)學(xué)》《ilmal-jabrwa’l-muqabala》algebra《還原與對(duì)消的科學(xué)》原意是“還原”，根據(jù)上下文的意思，是指把負(fù)項(xiàng)移到方程另一端變成正項(xiàng)，方程才能平衡．

意即“化簡(jiǎn)”或“對(duì)消”，是指方程兩端可以消去相同的項(xiàng)或合并同類項(xiàng)．

時(shí)間：公元820年地點(diǎn)：阿拉伯人物：花拉子米《代數(shù)學(xué)》《il12《代數(shù)學(xué)》系統(tǒng)地論述了六種類型的一次和二次方程的解法。這些方程由下列三種量構(gòu)成：根、平方、數(shù)。根相當(dāng)于現(xiàn)在的未知數(shù)x，平方就是x2，數(shù)是常數(shù)項(xiàng)。1．平方等于根ax2=bx2．平方等于數(shù)ax2＝c3．根等于數(shù)ax=c4．平方和根等于數(shù)ax2＋bx=c5．平方和數(shù)等于根ax2＋c＝bx6．根和數(shù)等于平方bx＋c＝ax2對(duì)于一般方程x2＋px＝q

《代數(shù)學(xué)》系統(tǒng)地論述了六種類型的一次和二次方程的13解之得：0≤t≤25/7數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律的科學(xué)所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4李銳（1769-1817）羅士琳（1789-1853）人物四：卡當(dāng)(Cardan,1501-1576)醫(yī)生，哲學(xué)家，數(shù)學(xué)家人物四：卡當(dāng)(Cardan,1501-1576)醫(yī)生，哲學(xué)家，數(shù)學(xué)家書中收集了246個(gè)應(yīng)用問題和其他問題的解法，分為九章。從理論上圍繞簡(jiǎn)化模式和原始多層斜壓模式的建立與應(yīng)用，求解渦度方程、平衡方程和原始方程的差分格式，分析了各種初值處理方法與邊界條件對(duì)預(yù)報(bào)效果的影響等問題。這個(gè)問題相當(dāng)于求解方程給出了形如的二次方程的求解步驟時(shí)間：公元1世紀(jì)東漢初年-19世紀(jì)初清朝x3+mx=n(m,n>0)請(qǐng)求下面古代畫板方程的解的范圍：（）原意是“還原”，根據(jù)上下文的意思，是指把負(fù)項(xiàng)移到方程另一端變成正項(xiàng)，方程才能平衡．并認(rèn)為二次方程有兩根因?yàn)閤,y,z大于等于0本章中方程的解法主要有“方程術(shù)”和“正負(fù)術(shù)”等。《ilmal-jabrwa’l-muqabala》《算術(shù)》共13卷，尚存6卷，是一部問題集，其中收集了許多實(shí)際問題，大約有290個(gè)題目，此外還有十幾個(gè)引理和推論，合起來共有三百多個(gè)問題?！洞鷶?shù)學(xué)》系統(tǒng)地論述了六種類型的一次和二次方程的解法。時(shí)間：公元1世紀(jì)東漢初年-19世紀(jì)初清朝地點(diǎn)：中國(guó)《九章算術(shù)·方程》

介紹了一次方程組的解法

公元3世紀(jì)趙爽

《勾股圓方圖說》

給出了形如的二次方程的求解步驟公元7世紀(jì)王孝通

《緝古算經(jīng)》

解決了不少三次方程求解的實(shí)際問題

公元11~13世紀(jì)

在古代開平方、開立方、開帶從平方、開帶從立方等算法的基礎(chǔ)上，創(chuàng)立了一種具有中國(guó)古代數(shù)學(xué)獨(dú)特風(fēng)格的新算法，即高次方程的數(shù)值解法.……

解之得：0≤t≤25/7時(shí)間：公元1世紀(jì)東漢初年-19世紀(jì)初14《九章算術(shù)》《九章算術(shù)》上承先秦?cái)?shù)學(xué)發(fā)展之源流，入漢之后又經(jīng)許多學(xué)者的整理、刪補(bǔ)和修訂，大約于東漢初年（公元一世紀(jì)）成書，它匯總了戰(zhàn)國(guó)和西漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成果，是幾代人共同勞動(dòng)的結(jié)晶。書中收集了246個(gè)應(yīng)用問題和其他問題的解法，分為九章?！胺匠獭笔瞧渲械牡诎苏?，主要研究線性方程組的解法，其基本思想是消元。

程，課程也。群務(wù)總雜，各列有數(shù)，總言其實(shí)，令每行為率.二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之“方程”。

劉徽《九章算術(shù)》《九章算術(shù)》上承先秦?cái)?shù)學(xué)發(fā)展之源流15

本章中方程的解法主要有“方程術(shù)”和“正負(fù)術(shù)”等?！胺匠绦g(shù)”的解題方法與現(xiàn)代利用線性方程組的系數(shù)增廣矩陣通過初等變換求解十分接近。這是中國(guó)古算一項(xiàng)了不起的成就，超前世界其他國(guó)家上千年。有些問題不能用“方程術(shù)”求解，進(jìn)一步的探究探索導(dǎo)致了正、負(fù)數(shù)概念的產(chǎn)生及正負(fù)數(shù)運(yùn)算法則的建立，形成了新的求解方法“正負(fù)術(shù)”。本章中方程的解法主要有“方程術(shù)”和“正負(fù)術(shù)”16宋元之際的戰(zhàn)亂年代

《洞淵九容》

《測(cè)圓海鏡》

李冶

“中土數(shù)學(xué)之寶書”

“天元術(shù)”具體程序：“立天元一為某某”

根據(jù)已知條件，列出兩個(gè)相等的多項(xiàng)式把這兩個(gè)多項(xiàng)式相減，便得到了一個(gè)一端為零的方程

宋元之際的戰(zhàn)亂年代《洞淵九容》《測(cè)圓海鏡》李冶“中土17元代朱世杰

“四元術(shù)”四元表示法四元消元法列出含有四個(gè)未知數(shù)的方程組

消去三個(gè)元，使它變成一個(gè)一元高次方程

解出這個(gè)一元高次方程的數(shù)值

具體程序：元代朱世杰“四元術(shù)”四元表示法四元消元法列出含有四個(gè)18

中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家不止一次地攀登上當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰，對(duì)于方程的研究作出了當(dāng)時(shí)無與倫比的成就，為世界數(shù)學(xué)史和文明史作出了偉大的貢獻(xiàn).這是中華民族的驕傲。當(dāng)然，任何事物都是可以一分為二的.我國(guó)古代對(duì)方程的研究往往局限于解決實(shí)際問題，不重視基礎(chǔ)理論特別是方程性質(zhì)的研究，因此，也存在不容忽視的缺點(diǎn)。十八世紀(jì)末十九世紀(jì)初

焦循（1763-1820）汪萊（1768-1813）李銳（1769-1817）羅士琳（1789-1853）

根和系數(shù)的判別法：當(dāng)方程系數(shù)有一次變號(hào)的時(shí)候，可以有一個(gè)正根；有二次變號(hào)的時(shí)候，有兩個(gè)正根；有三次變號(hào)的時(shí)候，有三個(gè)或一個(gè)正根；有四次變號(hào)的時(shí)候，有四個(gè)或兩個(gè)正根。中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家不止一次地攀登上當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)19時(shí)間：16世紀(jì)-19世紀(jì)地點(diǎn)：歐洲方程解法的重大突破時(shí)間：16世紀(jì)-19世紀(jì)地點(diǎn)：歐洲方程解法的重大突破20一元三次方程1494年，意大利數(shù)學(xué)家帕西奧利對(duì)三次方程進(jìn)行過艱辛的探索后作出極其悲觀的結(jié)論，他認(rèn)為在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)，求解三次方程，猶如化圓為方問題一樣，是根本不可能的。序曲人物一：費(fèi)羅(Ferro,1465-1526)

大學(xué)教授人物二：菲奧(Fior)費(fèi)羅的學(xué)生

人物三：馮那塔(Fontana,1499-1557)“塔塔利亞”人物四：卡當(dāng)(Cardan,1501-1576)醫(yī)生，哲學(xué)家，數(shù)學(xué)家人物五：費(fèi)拉里(Ferrari,1522-1565)卡當(dāng)?shù)膶W(xué)生x3+mx=n(m,n>0)x3+mx2=n(m,n>0)一元三次方程1494年，意大利數(shù)學(xué)家帕西奧利對(duì)三次方程進(jìn)行過21形如的方程卡當(dāng)公式形如22同學(xué)們知道“歷史上最早的數(shù)學(xué)競(jìng)賽”是哪場(chǎng)競(jìng)賽嗎？

這場(chǎng)競(jìng)賽對(duì)數(shù)學(xué)方程有什么突破?

同學(xué)們知道這場(chǎng)競(jìng)賽對(duì)數(shù)學(xué)方程有什么突破?23

我國(guó)古代“天元術(shù)”的表示方法：在等式的一次項(xiàng)旁邊記一個(gè)“元”字，

或者在常數(shù)項(xiàng)旁邊記一個(gè)“太”字。如：表示方程挑戰(zhàn)極限，開發(fā)大腦我國(guó)古代“天元術(shù)”的表示方法：如：表示方程挑戰(zhàn)極限，開24請(qǐng)求下面古代畫板方程的解的范圍：（）元A、（-1,1）B、（-4,-3）C、（-3,-2）D、（1,2）C

這個(gè)畫板表示哪個(gè)方程？請(qǐng)求下面古代畫板方程的解的范圍：（）元A、（-1,25時(shí)間：現(xiàn)代方程的應(yīng)用借助工具：計(jì)算機(jī)時(shí)間：現(xiàn)代方程的應(yīng)用借助工具：計(jì)算機(jī)261954年至1960年，中科院地球所與中央氣象臺(tái)開展了數(shù)值天氣預(yù)報(bào)研究。從理論上圍繞簡(jiǎn)化模式和原始多層斜壓模式的建立與應(yīng)用，求解渦度方程、平衡方程和原始方程的差分格式，分析了各種初值處理方法與邊界條件對(duì)預(yù)報(bào)效果的影響等問題。同期，中央氣象科學(xué)研究所將泛函分析理論引入數(shù)值天氣預(yù)報(bào)，利用希爾伯特空間理論，論證了微分方程的“廣義解”更接近方程所描述物理現(xiàn)象的實(shí)況，給出了實(shí)際可行的使用多時(shí)刻資料的短期數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模式。1954年至1960年，中科院地球所與中央氣象臺(tái)開27

法國(guó)天才數(shù)學(xué)家伽羅瓦（Galois，1811——1832）

《關(guān)于五次方程的代數(shù)解法問題》

《關(guān)于用根式解方程的可解性條件》

柯西（Cauchy,1789-1875）

傅立葉（Fourier，1768-1830）

泊松（Poisson，1781-1840）

“你可以公開地請(qǐng)求雅可比（Jacobi）或高斯，不是對(duì)于這些定理的真實(shí)性而是對(duì)于其重要性表示意見，將來我希望有人會(huì)發(fā)現(xiàn)這堆東西注釋出來對(duì)于他們是有益的?！眲⒕S爾（Liouville，1809-1882）

若當(dāng)（Jordan，1838-1892）

當(dāng)n≥5時(shí)不可能用根號(hào)求根

法國(guó)天才數(shù)學(xué)家伽羅瓦《關(guān)于五次方程的代數(shù)解法問題》28挪威天才數(shù)學(xué)家阿貝爾（AbelNielsHenrik1802-1829）“要想在數(shù)學(xué)上取得進(jìn)展，就應(yīng)該閱讀大師的而不是他們的門徒的著作?！薄叭绻粋€(gè)方程可以根式求解，則出現(xiàn)在根的表達(dá)式中的每個(gè)根式都可表示成方程的根和某些單位根的有理數(shù)?！卑⒈葼柖ɡ恚阂话愀哂谒拇蔚姆匠滩豢赡艽鷶?shù)地求解。

《五次方程代數(shù)解法不可能存在》

挪威天才數(shù)學(xué)家阿貝爾（AbelNielsHen29這個(gè)故事對(duì)你有什么啟發(fā)？這個(gè)故事對(duì)你有什么啟發(fā)？30

談?wù)勀愕氖斋@?

課后漲知識(shí)：可查找如二分法、牛頓法、擬牛頓法、弦截法等資料。可在維普、知網(wǎng)查閱談?wù)勀愕氖斋@?課后漲知識(shí)：可查找如二分法、牛頓法、擬31謝謝大家！謝謝大家！32

今有雞翁一，直（值）錢五；雞母一，直錢三；雞雛三，直錢一。凡百錢買雞百只，問雞翁母雛各幾何？《張丘建算經(jīng)》下卷第三十八題

問題2今有雞翁一，直（值）錢五；雞母一，直錢三；33解：設(shè)公雞、母雞、小雞分別為x、y、z只。則,由題意知:

①x＋y＋z＝100②5x＋3y＋(1/3)z＝100令②×3－①得:7x＋4y＝100’所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4令x/4=t,（t為整數(shù)）所以x=4t把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t易得z=75+3t所以：x=4ty=25-7tz=75+3t因?yàn)閤,y,z大于等于0所以4t≥025-7t≥075+3t≥0解之得：0≤t≤25/7又t為整數(shù)所以t=0,1,2,3當(dāng)t=0時(shí)x=0,y=25,z=75當(dāng)t=1時(shí)x＝4；y＝18；z＝78當(dāng)t=2時(shí)x＝8；y＝11；z＝81當(dāng)t=3時(shí)x＝12；y＝4；z＝84解：設(shè)公雞、母雞、小雞分別為x、y、z只。解之得：0≤t≤234中外歷史上的方程求解數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律的科學(xué)

中外歷史上的方程求解數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律的科學(xué)35

問題：因沙坪壩城市創(chuàng)衛(wèi)發(fā)展需要，某運(yùn)輸公司要把26噸垃圾全部運(yùn)到某垃圾處理站，決定調(diào)載重3噸和載重4噸的兩種汽車共7輛，問這兩種汽車各調(diào)多少輛剛好運(yùn)完？(1)請(qǐng)用小學(xué)的算術(shù)解法解出答案?(2)請(qǐng)用列方程的解法解出答案？問題：因沙坪壩城市創(chuàng)衛(wèi)發(fā)展需要，某運(yùn)輸公司要把26噸垃36高中數(shù)學(xué)人教A版必修閱讀與思考中外歷史上的方程求解精講課件-導(dǎo)學(xué)課件37閱讀思考一、閱讀我們收集到的“方程的發(fā)展”材料回答下列問題：

一元一次方程一元二次方程一元三次方程四次、五次方程發(fā)現(xiàn)時(shí)間

地點(diǎn)

有哪些相關(guān)著作

哪些有貢獻(xiàn)的人

有何進(jìn)展

閱讀思考一、回答下列問題：一元一次一元二次一元三次四次、五38時(shí)間：公元前2000年-公元前1800年地點(diǎn)：古埃及紙草書上的方程一元一次方程出現(xiàn)時(shí)間：公元前2000年-公元前1800年地點(diǎn)：古埃及紙草書上39“試位法”蘭德紙草書第31題

有一堆，它的，它的，它的，它的全部，加起來總共是33“試位法”蘭德紙草書第31題有一堆，它的，它的40時(shí)間：公元前2000年前后地點(diǎn)：古巴比倫泥版書上的方程一元二次方程的出現(xiàn)時(shí)間：公元前2000年前后地點(diǎn)：古巴比倫泥版書上的方程一元二41

英國(guó)大不列顛博物館13901號(hào)泥版記載了這樣一個(gè)問題：我把我的正方形的面積加上正方形邊長(zhǎng)的得，求該正方形的邊長(zhǎng).這個(gè)問題相當(dāng)于求解方程

這一解法相當(dāng)于將方程的系數(shù)代入公式求解

英國(guó)大不列顛博物館13901號(hào)泥版記載了這樣42時(shí)間：公元3世紀(jì)前后地點(diǎn)：古希臘墓志銘上的方程時(shí)間：公元3世紀(jì)前后地點(diǎn)：古希臘墓志銘上的方程43《算術(shù)》共13卷，尚存6卷，是一部問題集，其中收集了許多實(shí)際問題，大約有290個(gè)題目，此外還有十幾個(gè)引理和推論，合起來共有三百多個(gè)問題。

卷Ⅰ問題27：求兩數(shù)使其和為20，其乘積為96.卷Ⅱ問題8：把一給定平方數(shù)分成兩個(gè)平方數(shù).《算術(shù)》共13卷，尚存6卷，是一部問題集，其中收集了許多實(shí)際44時(shí)間：公元9世紀(jì)-12世紀(jì)地點(diǎn)：印度婆羅摩笈多

摩訶毗羅

婆什迦羅

列舉了各種二次方程的求解，并認(rèn)為二次方程有兩根

時(shí)間：公元9世紀(jì)-12世紀(jì)地點(diǎn)：印度婆羅摩笈多摩訶毗羅婆45時(shí)間：公元820年地點(diǎn)：阿拉伯人物：花拉子米《代數(shù)學(xué)》《ilmal-jabrwa’l-muqabala》algebra《還原與對(duì)消的科學(xué)》原意是“還原”，根據(jù)上下文的意思，是指把負(fù)項(xiàng)移到方程另一端變成正項(xiàng)，方程才能平衡．

意即“化簡(jiǎn)”或“對(duì)消”，是指方程兩端可以消去相同的項(xiàng)或合并同類項(xiàng)．

時(shí)間：公元820年地點(diǎn)：阿拉伯人物：花拉子米《代數(shù)學(xué)》《il46《代數(shù)學(xué)》系統(tǒng)地論述了六種類型的一次和二次方程的解法。這些方程由下列三種量構(gòu)成：根、平方、數(shù)。根相當(dāng)于現(xiàn)在的未知數(shù)x，平方就是x2，數(shù)是常數(shù)項(xiàng)。1．平方等于根ax2=bx2．平方等于數(shù)ax2＝c3．根等于數(shù)ax=c4．平方和根等于數(shù)ax2＋bx=c5．平方和數(shù)等于根ax2＋c＝bx6．根和數(shù)等于平方bx＋c＝ax2對(duì)于一般方程x2＋px＝q

《代數(shù)學(xué)》系統(tǒng)地論述了六種類型的一次和二次方程的47解之得：0≤t≤25/7數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律的科學(xué)所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4李銳（1769-1817）羅士琳（1789-1853）人物四：卡當(dāng)(Cardan,1501-1576)醫(yī)生，哲學(xué)家，數(shù)學(xué)家人物四：卡當(dāng)(Cardan,1501-1576)醫(yī)生，哲學(xué)家，數(shù)學(xué)家書中收集了246個(gè)應(yīng)用問題和其他問題的解法，分為九章。從理論上圍繞簡(jiǎn)化模式和原始多層斜壓模式的建立與應(yīng)用，求解渦度方程、平衡方程和原始方程的差分格式，分析了各種初值處理方法與邊界條件對(duì)預(yù)報(bào)效果的影響等問題。這個(gè)問題相當(dāng)于求解方程給出了形如的二次方程的求解步驟時(shí)間：公元1世紀(jì)東漢初年-19世紀(jì)初清朝x3+mx=n(m,n>0)請(qǐng)求下面古代畫板方程的解的范圍：（）原意是“還原”，根據(jù)上下文的意思，是指把負(fù)項(xiàng)移到方程另一端變成正項(xiàng)，方程才能平衡．并認(rèn)為二次方程有兩根因?yàn)閤,y,z大于等于0本章中方程的解法主要有“方程術(shù)”和“正負(fù)術(shù)”等?！秈lmal-jabrwa’l-muqabala》《算術(shù)》共13卷，尚存6卷，是一部問題集，其中收集了許多實(shí)際問題，大約有290個(gè)題目，此外還有十幾個(gè)引理和推論，合起來共有三百多個(gè)問題?！洞鷶?shù)學(xué)》系統(tǒng)地論述了六種類型的一次和二次方程的解法。時(shí)間：公元1世紀(jì)東漢初年-19世紀(jì)初清朝地點(diǎn)：中國(guó)《九章算術(shù)·方程》

介紹了一次方程組的解法

公元3世紀(jì)趙爽

《勾股圓方圖說》

給出了形如的二次方程的求解步驟公元7世紀(jì)王孝通

《緝古算經(jīng)》

解決了不少三次方程求解的實(shí)際問題

公元11~13世紀(jì)

在古代開平方、開立方、開帶從平方、開帶從立方等算法的基礎(chǔ)上，創(chuàng)立了一種具有中國(guó)古代數(shù)學(xué)獨(dú)特風(fēng)格的新算法，即高次方程的數(shù)值解法.……

解之得：0≤t≤25/7時(shí)間：公元1世紀(jì)東漢初年-19世紀(jì)初48《九章算術(shù)》《九章算術(shù)》上承先秦?cái)?shù)學(xué)發(fā)展之源流，入漢之后又經(jīng)許多學(xué)者的整理、刪補(bǔ)和修訂，大約于東漢初年（公元一世紀(jì)）成書，它匯總了戰(zhàn)國(guó)和西漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成果，是幾代人共同勞動(dòng)的結(jié)晶。書中收集了246個(gè)應(yīng)用問題和其他問題的解法，分為九章。“方程”是其中的第八章，主要研究線性方程組的解法，其基本思想是消元。

程，課程也。群務(wù)總雜，各列有數(shù)，總言其實(shí)，令每行為率.二物者二程，三物者三程，皆如物數(shù)程之，并列為行，故謂之“方程”。

劉徽《九章算術(shù)》《九章算術(shù)》上承先秦?cái)?shù)學(xué)發(fā)展之源流49

本章中方程的解法主要有“方程術(shù)”和“正負(fù)術(shù)”等?！胺匠绦g(shù)”的解題方法與現(xiàn)代利用線性方程組的系數(shù)增廣矩陣通過初等變換求解十分接近。這是中國(guó)古算一項(xiàng)了不起的成就，超前世界其他國(guó)家上千年。有些問題不能用“方程術(shù)”求解，進(jìn)一步的探究探索導(dǎo)致了正、負(fù)數(shù)概念的產(chǎn)生及正負(fù)數(shù)運(yùn)算法則的建立，形成了新的求解方法“正負(fù)術(shù)”。本章中方程的解法主要有“方程術(shù)”和“正負(fù)術(shù)”50宋元之際的戰(zhàn)亂年代

《洞淵九容》

《測(cè)圓海鏡》

李冶

“中土數(shù)學(xué)之寶書”

“天元術(shù)”具體程序：“立天元一為某某”

根據(jù)已知條件，列出兩個(gè)相等的多項(xiàng)式把這兩個(gè)多項(xiàng)式相減，便得到了一個(gè)一端為零的方程

宋元之際的戰(zhàn)亂年代《洞淵九容》《測(cè)圓海鏡》李冶“中土51元代朱世杰

“四元術(shù)”四元表示法四元消元法列出含有四個(gè)未知數(shù)的方程組

消去三個(gè)元，使它變成一個(gè)一元高次方程

解出這個(gè)一元高次方程的數(shù)值

具體程序：元代朱世杰“四元術(shù)”四元表示法四元消元法列出含有四個(gè)52

中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家不止一次地攀登上當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰，對(duì)于方程的研究作出了當(dāng)時(shí)無與倫比的成就，為世界數(shù)學(xué)史和文明史作出了偉大的貢獻(xiàn).這是中華民族的驕傲。當(dāng)然，任何事物都是可以一分為二的.我國(guó)古代對(duì)方程的研究往往局限于解決實(shí)際問題，不重視基礎(chǔ)理論特別是方程性質(zhì)的研究，因此，也存在不容忽視的缺點(diǎn)。十八世紀(jì)末十九世紀(jì)初

焦循（1763-1820）汪萊（1768-1813）李銳（1769-1817）羅士琳（1789-1853）

根和系數(shù)的判別法：當(dāng)方程系數(shù)有一次變號(hào)的時(shí)候，可以有一個(gè)正根；有二次變號(hào)的時(shí)候，有兩個(gè)正根；有三次變號(hào)的時(shí)候，有三個(gè)或一個(gè)正根；有四次變號(hào)的時(shí)候，有四個(gè)或兩個(gè)正根。中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家不止一次地攀登上當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)53時(shí)間：16世紀(jì)-19世紀(jì)地點(diǎn)：歐洲方程解法的重大突破時(shí)間：16世紀(jì)-19世紀(jì)地點(diǎn)：歐洲方程解法的重大突破54一元三次方程1494年，意大利數(shù)學(xué)家帕西奧利對(duì)三次方程進(jìn)行過艱辛的探索后作出極其悲觀的結(jié)論，他認(rèn)為在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)，求解三次方程，猶如化圓為方問題一樣，是根本不可能的。序曲人物一：費(fèi)羅(Ferro,1465-1526)

大學(xué)教授人物二：菲奧(Fior)費(fèi)羅的學(xué)生

人物三：馮那塔(Fontana,1499-1557)“塔塔利亞”人物四：卡當(dāng)(Cardan,1501-1576)醫(yī)生，哲學(xué)家，數(shù)學(xué)家人物五：費(fèi)拉里(Ferrari,1522-1565)卡當(dāng)?shù)膶W(xué)生x3+mx=n(m,n>0)x3+mx2=n(m,n>0)一元三次方程1494年，意大利數(shù)學(xué)家帕西奧利對(duì)三次方程進(jìn)行過55形如的方程卡當(dāng)公式形如56同學(xué)們知道“歷史上最早的數(shù)學(xué)競(jìng)賽”是哪場(chǎng)競(jìng)賽嗎？

這場(chǎng)競(jìng)賽對(duì)數(shù)學(xué)方程有什么突破?

同學(xué)們知道這場(chǎng)競(jìng)賽對(duì)數(shù)學(xué)方程有什么突破?57

我國(guó)古代“天元術(shù)”的表示方法：在等式的一次項(xiàng)旁邊記一個(gè)“元”字，

或者在常數(shù)項(xiàng)旁邊記一個(gè)“太”字。如：表示方程挑戰(zhàn)極限，開發(fā)大腦我國(guó)古代“天元術(shù)”的表示方法：如：表示方程挑戰(zhàn)極限，開58請(qǐng)求下面古代畫板方程的解的范圍：（）元A、（-1,1）B、（-4,-3）C、（-3,-2）D、（1,2）C

這個(gè)畫板表示哪個(gè)方程？請(qǐng)求下面古代畫板方程的解的范圍：（）元A、（-1,59時(shí)間：現(xiàn)代方程的應(yīng)用借助工具：計(jì)算機(jī)時(shí)間：現(xiàn)代方程的應(yīng)用借助工具：計(jì)算機(jī)601954年至1960年，中科院地球所與中央氣象臺(tái)開展了數(shù)值天氣預(yù)報(bào)研究。從理論上圍繞簡(jiǎn)化模式和原始多層斜壓模式的建立與應(yīng)用，求解渦度方程、平衡方程和原始方程的差分格式，分析了各種初值處理方法與邊界條件對(duì)預(yù)報(bào)效果的影響等問題。同期，中央氣象科學(xué)研究所將泛函分析理論引入數(shù)值天氣預(yù)報(bào)，利用希爾伯特空間理論，論證了微分方程的“廣義解”更接近方程所描述物理現(xiàn)象的實(shí)況，給出了實(shí)際可行的使用多時(shí)刻資料的短期數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模式。1954年至1960年，中科院地球所與中央氣象臺(tái)開61

法國(guó)天才數(shù)學(xué)家伽羅瓦（Galois，1811——1832）

《關(guān)于五次方程的代數(shù)解法問題》

《關(guān)于用根式解方程的可解性條件》

柯西（Cauchy,1789-1875）

傅立葉（Fo