2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞8 B．k≥8 C．k≤8 D．k＜82．如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB＝，BC＝1，點(diǎn)E在邊CD上移動(dòng)，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AFGE，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G.在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，則點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）A．π B．π C．π D．π3．下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)最近十年間核電發(fā)電量的增長(zhǎng)情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列判斷合理的是（）A．2011年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值約為1.5%B．2006年我國(guó)的總發(fā)電量約為25000億千瓦時(shí)C．2013年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的2倍D．我國(guó)的核電發(fā)電量從2008年開(kāi)始突破1000億千瓦時(shí)4．如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是（）A．3 B．﹣3 C． D．5．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，則∠EDC等于（）A．10° B．12.5° C．15° D．20°6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的直徑，交BC于點(diǎn)E，若DE=2，OE=3，則tan∠ACB·tan∠ABC=()A．2 B．3 C．4 D．57．下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．8．空氣的密度為0.00129g/cm3，0.00129這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣2 C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣19．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于M、AC于N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于D①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△ACD：S△ACB=1：1．其中正確的有（）A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④10．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，則使成立的取值范圍是()A．或 B．或C．或 D．或二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．化簡(jiǎn)：12+31312．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)的坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），則k的值為_(kāi)____．13．已知一紙箱中，裝有5個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)白球，3個(gè)紅球，若往原紙箱中再放入x個(gè)白球，然后從箱中隨機(jī)取出一個(gè)白球的概率是2314．安全問(wèn)題大于天，為加大宣傳力度，提高學(xué)生的安全意識(shí)，樂(lè)陵某學(xué)校在進(jìn)行防溺水安全教育活動(dòng)中，將以下幾種在游泳時(shí)的注意事項(xiàng)寫(xiě)在紙條上并折好，內(nèi)容分別是：①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潛水深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護(hù)的游泳池．小穎從這6張紙條中隨機(jī)抽出一張，抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是_____．15．對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的兩個(gè)根記作an，bn（n≥2），則______16．已知式子有意義，則x的取值范圍是_____17．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線．（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，直線與直線交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求反比例函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，若直線與直線和（2）反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，，當(dāng)間距離大于等于2時(shí)，求的取值范圍．19．（5分）如圖所示，平行四邊形形ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使四邊形BEDF為菱形．20．（8分）關(guān)于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．(1)當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都為負(fù)整數(shù)．21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，-3）。（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)k，b滿足的關(guān)系式；（3）將二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象向右平移2個(gè)單位，若點(diǎn)P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的圖象上，且m＞n，結(jié)合圖象求x0的取值范圍．22．（10分）如圖，點(diǎn)O是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC，AB分別相交于點(diǎn)D，F(xiàn)，且DE=EF．求證：∠C=90°；當(dāng)BC=3，sinA=時(shí)，求AF的長(zhǎng)．23．（12分）解不等式組：．24．（14分）為節(jié)約用水,某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)量,水價(jià)分為三個(gè)階梯，價(jià)格表如下表所示：某市自來(lái)水銷(xiāo)售價(jià)格表類(lèi)別月用水量（立方米）供水價(jià)格（元/立方米）污水處理費(fèi)（元/立方米）居民生活用水階梯一0~18（含18）1.901.00階梯二18~25（含25）2.85階梯三25以上5.70（注：居民生活用水水價(jià)=供水價(jià)格+污水處理費(fèi)）（1）當(dāng)居民月用水量在18立方米及以下時(shí)，水價(jià)是_____元/立方米.（2）4月份小明家用水量為20立方米，應(yīng)付水費(fèi)為：18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）預(yù)計(jì)6月份小明家的用水量將達(dá)到30立方米，請(qǐng)計(jì)算小明家6月份的水費(fèi).（3）為了節(jié)省開(kāi)支，小明家決定每月用水的費(fèi)用不超過(guò)家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入為7530元，請(qǐng)你為小明家每月用水量提出建議

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由k-8＞0即可解得答案．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、第三象限，∴k-8＞0，解得k＞8，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①、當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②、當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．2、D【解析】

點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為弧FF'的長(zhǎng)，求出圓心角、半徑即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為弧FF'的長(zhǎng)，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=，∴∠BAC=30°，∵∠CAF=∠BAC=30°，∴∠BAF=60°，∴∠FAF′=120°，∴弧FF'的長(zhǎng)=．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑．3、B【解析】

由折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得．【詳解】解：A、2011年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值大于1.5%、小于2%，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2006年我國(guó)的總發(fā)電量約為500÷2.0%＝25000億千瓦時(shí)，此選項(xiàng)正確；C、2013年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的顯然不到2倍，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、我國(guó)的核電發(fā)電量從2012年開(kāi)始突破1000億千瓦時(shí)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況．4、A【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答即可．【詳解】|-3|=3，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答．5、C【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三線合一可求得∠DAC及∠ADE的度數(shù)，根據(jù)∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵AD=AE（已知），∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．故選C．考點(diǎn)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．6、C【解析】

如圖（見(jiàn)解析），連接BD、CD，根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)相似三角形的判定定理可得，然后由相似三角形的性質(zhì)可得，同理可得；又根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)正切的定義可得，然后求兩個(gè)正切值之積即可得出答案．【詳解】如圖，連接BD、CD在和中，同理可得：，即為⊙O的直徑故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、正切函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，結(jié)合圓周角定理得出相似三角形是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

利用同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式即可判斷．【詳解】A、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，該選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法法則，冪的乘方法則以及完全平方公式，正確理解法則是關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：0.00129這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.29×10﹣1．故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．9、D【解析】

①根據(jù)作圖過(guò)程可判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可推知∠CAD＝10°，則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；④利用10°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形面積之比.【詳解】①根據(jù)作圖過(guò)程可知AD是∠BAC的角平分線，①正確；②如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2＝12∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正確；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，③正確；④如圖，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝12AD，∴BC＝CD＋BD＝12AD＋AD＝32AD，S△DAC＝12AC?CD＝14AC?AD.∴S△ABC＝12AC?BC＝12AC?32AD＝3【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：或時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴使成立的取值范圍是或，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3【解析】試題分析：先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并，可得原式=23+3=33．12、1或﹣1【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線將矩形分成面積相等的兩個(gè)直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可．【詳解】如圖：∵四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，又∵BO為四邊形HBEO的對(duì)角線，OD為四邊形OGDF的對(duì)角線，∴S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB，∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD，∴S四邊形CEOF=S四邊形HAGO=2×3=6，∴xy=k2+4k+1=6，解得k=1或k=﹣1．故答案為1或﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是判斷出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO．13、1．【解析】

先根據(jù)概率公式得到2+x5+x=2【詳解】根據(jù)題意得2+x5+x解得x=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率PA=事件14、【解析】

根據(jù)事件的描述可得到描述正確的有①②③⑥，即可得到答案.【詳解】∵共有6張紙條，其中正確的有①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥選擇有人看護(hù)的游泳池，共4張，∴抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查簡(jiǎn)單事件的概率的計(jì)算，正確掌握事件的概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.15、﹣．【解析】試題分析：由根與系數(shù)的關(guān)系得：，則，則，∴原式=．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是一元二次方程的韋達(dá)定理以及規(guī)律的整理，屬于中等題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要想到使用韋達(dá)定理，然后根據(jù)計(jì)算的法則得出規(guī)律，從而達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的目的．16、x≤1且x≠﹣1．【解析】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案為x≤1且x≠﹣1．17、b＜9【解析】

由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，可得出，解之即可得出實(shí)數(shù)b的取值范圍．【詳解】解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

，

解得：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的判別式，解題關(guān)鍵是牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1），；（2）；的取值范圍是：．【解析】

（1）把代入得出的值，進(jìn)而得出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，將代入，進(jìn)而得出的值，求出點(diǎn)坐標(biāo)得出反比例函數(shù)的解析式；（3）可得，當(dāng)向下運(yùn)動(dòng)但是不超過(guò)軸時(shí)，符合要求，進(jìn)而得出的取值范圍．【詳解】解：（1）∵直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴；（2）當(dāng)時(shí)，將代入，得，，∴代入得，，∴；（3）當(dāng)時(shí)，即，而，如圖，，當(dāng)向下運(yùn)動(dòng)但是不超過(guò)軸時(shí)，符合要求，∴的取值范圍是：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng)．19、見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥DC，OB=OD，由平行線的性質(zhì)可得∠OBE=∠ODF，利用ASA判定△BOE≌△DOF，由全等三角形的性質(zhì)可得EO=FO，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形BEDF是平行四邊形；（2）添加EF⊥BD（本題添加的條件不唯一），根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形即可判定平行四邊形BEDF為菱形．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點(diǎn)，∴AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）EF⊥BD．∵四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴平行四邊形BEDF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定，熟知平行四邊形的性質(zhì)與判定及菱形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.20、(1)m≠1且m≠;(2)m=-1或m=-2.【解析】

（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得△＞1，列出關(guān)于m的不等式解之可得答案;(2)解方程,得:，，由m為整數(shù),且方程的兩個(gè)根均為負(fù)整數(shù)可得m的值.【詳解】解:(1)△=-4ac=(3m-2)+24m=(3m+2)≥1當(dāng)m≠1且m≠時(shí),方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.(2)解方程,得:，，m為整數(shù),且方程的兩個(gè)根均為負(fù)整數(shù),m=-1或m=-2.m=-1或m=-2時(shí),此方程的兩個(gè)根都為負(fù)整數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查利用一元二次方程根的情況求參數(shù).21、(1）y=x2-2x-3；（2）k=b；（3）x0＜2或x0＞1．【解析】

（1）將點(diǎn)M坐標(biāo)代入y=x2+ax+2a+1，求出a的值，進(jìn)而可得到二次函數(shù)表達(dá)式；（2）先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)，將交點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式，即可得到k，b滿足的關(guān)系；（3）先求出平移后的新拋物線的解析式，確定新拋物線的對(duì)稱(chēng)軸以及Q的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q′，根據(jù)m＞n結(jié)合圖像即可得到x0的取值范圍.【詳解】（1）把M（2，-3）代入y=x2+ax+2a+1，可以得到1+2a+2a+1=-3，a=-2，因此，二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-2x-3；（2）y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)是：（3，0），（-1，0）．當(dāng)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)（3，0）時(shí)，3k+b=0；當(dāng)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)（-1，0）時(shí)，k=b．（3）將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=x2-6x+5，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=3，因此Q（2，n）在圖象上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（1，n），若點(diǎn)P（x0，m）使得m＞n，結(jié)合圖象可以得出x0＜2或x0＞1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）連接OE，BE，因?yàn)镈E=EF，所以=，從而易證∠OEB=∠DBE，所以O(shè)E∥BC，從可證明BC⊥AC；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=從而可求出r的值．【詳解】解:（1）連接OE，BE，∵DE=EF，∴=∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=，∴AB=5，設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=∴∴【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及平行線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解方程等知識(shí)，綜合程度較高，