幾何證明舉例（3）01學習目標04隨堂練習05課堂小結(jié)03新知探究02舊知回顧1.掌握并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理與判定定理；2.掌握基本的證明方法，會通過分析的方法探索證明的思路。1.什么是線段的垂直平分線？2.根據(jù)本冊第二章的學習你知道線段的垂直平分線有什么性質(zhì)？3.這個性質(zhì)你是怎樣得到的？這個性質(zhì)是真命題嗎？你能用邏輯推理的方法，證明它的真實性嗎？已知：直線

是線段AB的垂直平分線，垂足為點

，點P是直線

上的任意一點。求證：

=___.

P

CABM

D線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等?！皩φ邸钡镁€段垂直平分線的性質(zhì)：探究與證明分析：要證明邊相等，可構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論：但是當P與M重合時，構(gòu)不成三角形，需分類討論.（1）點P與點M不重合時；（2）點P與點M重合時.已知：直線CD是線段AB的垂直平分線，垂足為點M，點P是直線CD上的任意一點。求證：PA

=PB.

P

CABM

D證明：（1）點P與點M重合時∵MA=MB(垂直平分線的性質(zhì))，∴PA=PB(等量代換).（2）點P不與點M重合時∵PM⊥AB(已知),∴∠PMA=∠PMB(垂直平分線的定義).已知：直線CD是線段AB的垂直平分線，垂足為點M，點P是直線CD上的任意一點。求證：PA

=PB.

P

CABM

D接上∵PM=PM(公共邊)，MA=MB(垂直平分線的定義).由(1)(2)可得，該命題成立?！唷鱌MA≌△PMB(SAS).∴PA=PB(全等三角形對應(yīng)邊相等).交流與發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆命題是什么呢？它是真命題嗎？應(yīng)如何證明它的真實性?已知：線段AB，P為平面內(nèi)一點，且PA=PB.求證：點P在線段AB的垂直平分線上.

要證明這個命題成立，只要證明平分線段AB的直線經(jīng)過點P，且是AB的垂線即可。發(fā)現(xiàn)與證明已知：線段AB，P為平面內(nèi)一點，且PA=PB.求證：點P在線段AB的垂直平分線上.

PABC證明：（1）點P在線段AB所在的直線上，∵PA=PB(已知)，∴點P是線段AB的中點(中點的定義)∴點P在線段AB的垂直平分線上(垂直平分線的定義)（2）點P不在線段AB所在的直線上，∵PA=PB(已知)，∴△PAB是等腰三角形.已知：線段AB，P為平面內(nèi)一點，且PA=PB.求證：點P在線段AB的垂直平分線上.

ABCP接上∴PC⊥AB(等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高重合).∴點P在線段AB的垂直平分線上(垂直平分線的定義)由(1)(2)可得，該命題成立。取AB的中點C，并連接PC.到一條線段兩端的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。證明得：

1.已知：AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上.求證：AB=AC=CE.

2.已知：如圖，AB=AD，BC=DC，E是AC上一點.求證：BE=DE.