關于脈沖的漲寬與變窄第1頁，共21頁，2022年，5月20日，1點39分，星期六光脈沖傳輸的基本方程在單模光纖中傳播的光場的每一個頻率分量都是平面波，可寫成式中，G(0,)為初始振幅；β為模式傳播常數，F(x，y)為模式場分布，通常F(x，y)也與頻率和非線性有關，但對譜寬Δ<<0的光脈沖和弱非線性近似下，其依存關系可忽略不計。這里0是脈沖頻譜的中心頻率，稱為載頻。第2頁，共21頁，2022年，5月20日，1點39分，星期六在Δω范圍的不同譜分量的光場在光纖中傳輸關系

對上式作傅氏逆變換，得

脈沖展寬是由β的頻率依賴性引起的，不同頻率分量的光場將以不同的β(ω)傳輸第3頁，共21頁，2022年，5月20日，1點39分，星期六對Δω<<ω0的準單色光脈沖，其不同頻率分量的β(ω)可在ω=ω0附近作泰勒展開求得

式中，Δω=ω-ω0；βm=(dmβ／dωm)；β1=1／vg，vg為群速度；β2為群速色散(GVD)；β3為高階色散，與色散斜率S有關。這樣即可求得G(z,t)。第4頁，共21頁，2022年，5月20日，1點39分，星期六將G(z,t)分解為按載頻ω0變化的快變部分exp(-jωt)和按Δω=ω-ω0而變化的慢變部分A(z,t)，可得G(z,t)=A(z,t)exp[j(β0z-ω0t)]則可發(fā)現慢變振幅A(z,t)為第5頁，共21頁，2022年，5月20日，1點39分，星期六式中，A(0,Δω)=G(0,Δω)，為A(0,t)的傅氏變換。慢變部分亦叫慢變包絡。這樣的分析方法稱為慢變包絡近似。為分析慢變包絡隨距離的演化規(guī)律，對上式求導，并將Δω用?/?t代替，則時域慢變包絡方程可寫為

上式表明，在光脈沖傳輸過程中，其波形是如何受光纖色散的影響。

第6頁，共21頁，2022年，5月20日，1點39分，星期六啁啾是通信技術有關編碼脈沖技術中的一種術語，是指對脈沖進行編碼時，其載頻在脈沖持續(xù)時間內線性地增加，當將脈沖變到音頻地，會發(fā)出一種聲音，聽起來像鳥叫的啁啾聲，故名“啁啾”。后來就將脈沖傳輸時中心波長發(fā)生偏移的現象叫做“啁啾”。例如在光纖通信中由于激光二極管本身不穩(wěn)定而使傳輸單個脈沖時中心波長瞬時偏移的現象，也叫“啁啾”。第7頁，共21頁，2022年，5月20日，1點39分，星期六頻率啁啾這是因為當激光器被調制時載流子濃度被調制從而引起折射率隨時間變化導致縱模頻率發(fā)生變化稱為頻率啁啾。頻率啁啾在時間上平均的結果是使單個縱模的譜寬展寬在接近張弛振蕩頻率處展寬最為明顯。第8頁，共21頁，2022年，5月20日，1點39分，星期六有啁啾的脈沖，其傅氏頻譜比無啁啾脈沖的寬。振幅1/e處的頻譜的半寬度為Δω=(1+C2)1/2/T0通常譜寬Δω和T0可用儀器測出，由此可求得C。

C值可正可負（代表產生光脈沖時引入的附加線性調頻）C>0表示從脈沖前沿到后沿變化時，瞬時頻率線性增加，稱為正啁啾或上啁啾;C<0則相反，稱為負啁啾或下啁啾。

第9頁，共21頁，2022年，5月20日，1點39分，星期六光脈沖的色散展寬帶啁啾的光脈沖在光纖中傳輸時將會加劇色散展寬無啁啾(C=0)的光脈沖，其脈寬譜寬積滿足關系：ΔωT0=1，這種脈沖譜寬最窄，稱為變換限制脈沖。出現啁啾時，譜寬增加(1+C2)1/2倍。第10頁，共21頁，2022年，5月20日，1點39分，星期六為分析色散對啁啾高斯脈沖在光纖中傳輸的影響，在以群速移動的新坐標系中來考察光脈沖的演變，新坐標為T=t-z／vg=t-βz則時域慢變包絡方程可改寫為

利用傅氏變換，求得上式的解為

第11頁，共21頁，2022年，5月20日，1點39分，星期六β2的影響。當β3=0，即光脈沖載波是遠離零色散波長時，方程的積分可解析求得，結果為

第12頁，共21頁，2022年，5月20日，1點39分，星期六由此式可見，高斯脈沖在光纖中傳輸時仍保持高斯形，而脈寬則隨z而增加

式中，T1類似于T0，定義為展寬后的脈沖的1/e強度點的半寬。

上式顯示，光纖的色散(β2)和光源的啁啾(C)對脈沖展寬影響的定量關系第13頁，共21頁，2022年，5月20日，1點39分，星期六圖為啁啾高斯脈沖展寬因子T1／T0隨傳輸距離z／LD的變化曲線。(LD=T02/|β2|稱為色散長度)。第14頁，共21頁，2022年，5月20日，1點39分，星期六對非啁啾脈沖，C=O，脈寬隨[1+(z／LD)2]1/2成比例展寬，在z=LD處展寬為初始輸入脈寬的√2-倍。對C≠0的啁啾脈沖，在傳輸過程中，有可能展寬。亦有可能壓窄，這取決于β2與C是同號還是異號。

同號時β2C>0，啁啾高斯脈沖單調展寬的速度比非啁啾脈沖的快；異號時，β2C<0，在傳輸的初始段，脈沖寬度變窄，并在距離zmin處壓縮至最窄，此處zmin值為zmin=[C／(1+C2)]/LD第15頁，共21頁，2022年，5月20日，1點39分，星期六而最窄的脈寬為Tmin=T0/(1+C2)1/2由式(3.1.11)和上式可得ΔωTmin=1，可見在zmin處，初始輸入的啁啾高斯脈沖已演化為變換限制脈沖。β2C<0時可以實現對初始脈沖的壓縮，當C<0時，可以采用正色散光纖對光脈沖進行壓縮，這在光纖通信系統(tǒng)設計中，將可加以利用，對由負色散引起的展寬進行補償以提高通信容量，稱為色散補償。

第16頁，共21頁，2022年，5月20日，1點39分，星期六通過分析，對具有均方根譜寬σω的高斯光譜，得到的展寬因子的解析表示為

式中V=2σωσ0，該式提供了一般性光源產生的光脈沖在色散影響下產生的脈沖展寬第17頁，共21頁，2022年，5月20日，1點39分，星期六色散誘導的線性頻率啁啾

脈寬變化反映脈沖頻譜結構發(fā)生了變化，即使初始脈沖不含啁啾成分，但在色散光纖中傳輸時，卻變成了含啁啾成分的脈沖。這種現象稱為色散誘導線性頻率啁啾。色散導致的啁啾頻率分量，不同頻率分量在光纖內以略微不同的速度傳輸，導致脈沖展寬，這是光纖色散對光脈沖傳輸特性影響過程的兩方面的表現：色散導致啁啾，啁啾促進了脈沖展寬。在正色散區(qū)紅光頻率分量比藍光分量傳輸速度快，而在負色散區(qū)則相反第18頁，共21頁，2022年，5月20日，1點39分，星期六對于無初始啁啾脈沖(C=0)，無論在正色散區(qū)還是負色散區(qū)，都將導致相同的展寬量。若β2=0，則所有頻率分量都同時到達，脈沖寬度就保持不變。但是對初始啁啾脈沖(C≠0)，情況就不同若滿足條件β2C<0時，色散啁啾與初始啁啾符號相反，將導致凈啁啾減小，脈寬變窄，最小脈沖寬度出現在兩啁啾相等處，隨著傳輸距離的增加，色散啁啾超過初始啁啾而起支配作用，脈沖又開始展寬，出現圖3．2中脈