第三章直線與方程第三章直線與方程研究幾何問題以平面直角坐標(biāo)系為橋梁以代數(shù)的方法

通過坐標(biāo)系把點和坐標(biāo)、曲線與方程聯(lián)系起來，使形和數(shù)結(jié)合.研究幾何問題以平面直角坐標(biāo)系為橋梁以代數(shù)的方法通內(nèi)容：直線與方程方法：利用坐標(biāo)研究圖形（數(shù)形結(jié)合）準(zhǔn)備知識：一次函數(shù)、三角函數(shù)、平面向量應(yīng)用全章基本概述：內(nèi)容：直線與方程全章基本概述：3.1直線的傾斜角和斜率AP請作出函數(shù)y=2x+1的圖象:函數(shù)y=2x+1的圖象是直線l（如圖）.式y(tǒng)=2x+1的每一對x、y

的值都是直線l上的點的坐標(biāo)，如有序數(shù)對（0，1）滿足函數(shù)式，則在直線l上就有一點A，它的坐標(biāo)是（0，1）；這時滿足函數(shù)反過來，直線l上每一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)式，如直線l上的點P的坐標(biāo)是（1，3），數(shù)對（1，3）就滿足函數(shù)式.3.1直線的傾斜角和斜率AP請作出函數(shù)y=2x+1的圖它是以滿足y=kx+b的每一對x、y

的值為坐標(biāo)的點構(gòu)成的.一般地，一次函數(shù)y=kx+b

的圖象是一條直線，由于函數(shù)式y(tǒng)=kx+b

也可以看作二元一次方程，所以我們也可以說，這個方程的解和直線上的點也存在這樣的對應(yīng)關(guān)系.y=kx+b它是以滿足y=kx+b的每一對x、y的值為坐標(biāo)的點構(gòu)成的定義：以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的所有點坐標(biāo)都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線就叫做這個方程的直線。定義：以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點，反過來，這在平面直角坐標(biāo)系中研究直線時，就是利用直線與方程的這種關(guān)系，建立直線的方程，并通過方程來研究直線的有關(guān)問題.下面我們先介紹直線的傾斜角和斜率

.在平面直角坐標(biāo)系中研究直線時，就是利用直線與方程的這種關(guān)系，傾斜角:A

在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為α，那么α就叫做直線的傾斜角。傾斜角:A在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸概念分析1.傾斜角的頂點是x軸與直線的交點；2.x軸繞交點旋轉(zhuǎn)；3.旋轉(zhuǎn)方向為逆時針；5.取最小正角.4.x軸和直線重合時旋轉(zhuǎn)終止；概念分析1.傾斜角的頂點是x軸與直線的交點；2.x軸繞交規(guī)定傾斜角為0°.yx0l當(dāng)直線與x軸平行或重合時，傾斜角的取值范圍是規(guī)定傾斜角為0°.yx0l當(dāng)直線與x軸平行或重合時，傾斜角日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升高量坡度日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升坡度前進(jìn)升高例如，“進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，前者更陡一些，因為坡度（比）前進(jìn)升例如，“進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，前者更陡一些傾斜角是90°的直線沒有斜率。斜率：

傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率通常用k表示意義：斜率表示傾斜角不等于90°的直線對于x軸的傾斜程度。傾斜角是90°的直線沒有斜率。斜率：傾斜問題：的定義＝tanα求出直線的斜率；如果給定直線的傾斜角，我們當(dāng)然可以根據(jù)斜率如果給定直線上兩點坐標(biāo)，直線是確定的，傾斜角也是確定的,當(dāng)直線的傾斜角不等于90°時,該直線的斜率也是確定的，那么又怎么求出直線的斜率呢？即已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直線P1P2的斜率．

問題：的定義＝tanα求出直線的斜率；如果給定直線的傾

已知兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2),怎樣用這兩點的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率？即已知兩點P1(x1,y1)、P2(x2

綜上所述：經(jīng)過兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線的斜率公式：注意兩點：②當(dāng)x1=x2

，y1≠y2（即直線和x軸垂直）時，不能用此公式，此時傾斜角是90°，直線沒有斜率．①斜率公式與兩點的順序無關(guān)，即兩點的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)在公式中的次序可以同時顛倒．綜上所述：經(jīng)過兩點P1(x1,y1)、P2(x2,

說明：說明：當(dāng)直線P1P2與x軸不垂直時，此時，向量它的坐標(biāo)是其中k

是直線P1P2的斜率.當(dāng)直線P1P2與x軸不垂直時，此時，向量它的坐標(biāo)是其解：=－1例1.解：=－1例1.正切函數(shù)的圖象：

xy0正切函數(shù)的圖象：xy0變式1.《新概念》例4變式1.《新概念》例4思考：(1)直線傾斜角的概念要注意什么？(2)直線的傾斜角與斜率是一一對應(yīng)嗎？(3)已知兩點坐標(biāo)，如何求直線的斜率？斜率公式中腳標(biāo)1和2有順序嗎？思考：(1)直線傾斜角的概念要注意什么？(2)直線的傾斜角與例2（《新概念》變式2）若經(jīng)過點P（1－a，1＋a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角為鈍角，求實數(shù)a的取值范圍.解：∵直線PQ的傾斜角為鈍角，例2（《新概念》變式2）解：∵直線PQ的傾斜角為鈍角，變式2《新概念》例3變式2《新概念》例3例3.

設(shè)直線的斜率為k，且求直線傾斜角α的取值范圍.解：xyO綜上直線的傾斜角α的取值范圍例3.設(shè)直線的斜率為k，且求直線傾斜角α的取值范圍.解變式3已知直線l的傾斜角θ滿足：求直線斜率k的取值范圍.解：xyO綜上直線的斜率k的取值范圍變式3已知直線l的傾斜角θ滿足：求直線斜率k的取值范圍.解正切函數(shù)的圖象：

xy0正切函數(shù)的圖象：xy0第三章直線與方程第三章直線與方程研究幾何問題以平面直角坐標(biāo)系為橋梁以代數(shù)的方法

通過坐標(biāo)系把點和坐標(biāo)、曲線與方程聯(lián)系起來，使形和數(shù)結(jié)合.研究幾何問題以平面直角坐標(biāo)系為橋梁以代數(shù)的方法通內(nèi)容：直線與方程方法：利用坐標(biāo)研究圖形（數(shù)形結(jié)合）準(zhǔn)備知識：一次函數(shù)、三角函數(shù)、平面向量應(yīng)用全章基本概述：內(nèi)容：直線與方程全章基本概述：3.1直線的傾斜角和斜率AP請作出函數(shù)y=2x+1的圖象:函數(shù)y=2x+1的圖象是直線l（如圖）.式y(tǒng)=2x+1的每一對x、y

的值都是直線l上的點的坐標(biāo)，如有序數(shù)對（0，1）滿足函數(shù)式，則在直線l上就有一點A，它的坐標(biāo)是（0，1）；這時滿足函數(shù)反過來，直線l上每一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)式，如直線l上的點P的坐標(biāo)是（1，3），數(shù)對（1，3）就滿足函數(shù)式.3.1直線的傾斜角和斜率AP請作出函數(shù)y=2x+1的圖它是以滿足y=kx+b的每一對x、y

的值為坐標(biāo)的點構(gòu)成的.一般地，一次函數(shù)y=kx+b

的圖象是一條直線，由于函數(shù)式y(tǒng)=kx+b

也可以看作二元一次方程，所以我們也可以說，這個方程的解和直線上的點也存在這樣的對應(yīng)關(guān)系.y=kx+b它是以滿足y=kx+b的每一對x、y的值為坐標(biāo)的點構(gòu)成的定義：以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的所有點坐標(biāo)都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線就叫做這個方程的直線。定義：以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點，反過來，這在平面直角坐標(biāo)系中研究直線時，就是利用直線與方程的這種關(guān)系，建立直線的方程，并通過方程來研究直線的有關(guān)問題.下面我們先介紹直線的傾斜角和斜率

.在平面直角坐標(biāo)系中研究直線時，就是利用直線與方程的這種關(guān)系，傾斜角:A

在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為α，那么α就叫做直線的傾斜角。傾斜角:A在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸概念分析1.傾斜角的頂點是x軸與直線的交點；2.x軸繞交點旋轉(zhuǎn)；3.旋轉(zhuǎn)方向為逆時針；5.取最小正角.4.x軸和直線重合時旋轉(zhuǎn)終止；概念分析1.傾斜角的頂點是x軸與直線的交點；2.x軸繞交規(guī)定傾斜角為0°.yx0l當(dāng)直線與x軸平行或重合時，傾斜角的取值范圍是規(guī)定傾斜角為0°.yx0l當(dāng)直線與x軸平行或重合時，傾斜角日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升高量坡度日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升坡度前進(jìn)升高例如，“進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，前者更陡一些，因為坡度（比）前進(jìn)升例如，“進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，前者更陡一些傾斜角是90°的直線沒有斜率。斜率：

傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率通常用k表示意義：斜率表示傾斜角不等于90°的直線對于x軸的傾斜程度。傾斜角是90°的直線沒有斜率。斜率：傾斜問題：的定義＝tanα求出直線的斜率；如果給定直線的傾斜角，我們當(dāng)然可以根據(jù)斜率如果給定直線上兩點坐標(biāo)，直線是確定的，傾斜角也是確定的,當(dāng)直線的傾斜角不等于90°時,該直線的斜率也是確定的，那么又怎么求出直線的斜率呢？即已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直線P1P2的斜率．

問題：的定義＝tanα求出直線的斜率；如果給定直線的傾

已知兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2),怎樣用這兩點的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率？即已知兩點P1(x1,y1)、P2(x2

綜上所述：經(jīng)過兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線的斜率公式：注意兩點：②當(dāng)x1=x2

，y1≠y2（即直線和x軸垂直）時，不能用此公式，此時傾斜角是90°，直線沒有斜率．①斜率公式與兩點的順序無關(guān)，即兩點的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)在公式中的次序可以同時顛倒．綜上所述：經(jīng)過兩點P1(x1,y1)、P2(x2,

說明：說明：當(dāng)直線P1P2與x軸不垂直時，此時，向量它的坐標(biāo)是其中k

是直線P1P2的斜率.當(dāng)直線P1P2與x軸不垂直時，此時，向量它的坐標(biāo)是其解：=－1例1.解：=－1例1.正切函數(shù)的圖象：

xy0正切函數(shù)的圖象：xy0變式1.《新概念》例4變式1.《新概念》例4思考：(1)直線傾斜角的概念要注意什么？(2)直線的傾斜角與斜率是一一對應(yīng)嗎？(3)已知兩點坐標(biāo)，如何求直線的斜率？斜率公式中腳標(biāo)1和2有順序嗎？思考：(1)直線傾斜角的概念要注意什么？(2)直線的傾斜角與例2（《新概念》變式2）若經(jīng)過點P（1－a，1＋a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角為鈍角，求實數(shù)a的取值范圍.解：∵直線PQ的傾斜角為鈍角，例2（《新概念