七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)幾何難題七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)幾何難題七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)幾何難題xxx公司七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)幾何難題文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度如圖一,在銳角△ABC中,CD垂直于AB于點(diǎn)D,E是AB上的一點(diǎn).找出圖中所有的銳角三角形,并說(shuō)明理由.第一題：圖一中共有三角形6個(gè)，為△ABC,△AEC,△CED,△CBD,△ACD,△ECB其中△CED,△ACD,△CDB為Rt△△AEC為鈍角△，因?yàn)椤螦EC=∠ADC+∠ECD=90°+∠ECD>90°△ABC銳角△,已知條件?！螩EB=180°-鈍角=銳角∠B為銳角，∠ECB=∠ACB-∠ACE=銳角△ECB為銳角△共有兩個(gè)銳角△，為△ECB和△ACB如圖二,△ABC中,∠B大與∠C,AD是∠BAC的平分線,說(shuō)明∠ADB-∠ADC=∠C-∠B成立的理由.第二題：∵AD是∠BAC的平分線∴∠BAD=∠DAC∵三角形內(nèi)角和為180°∴∠BAD+∠B+∠ADB=∠DAC+∠ADC+∠C∴∠B+∠ADB=∠ADC+∠C∴∠ADB-∠ADC=∠C-∠B如圖三,已知BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN‖BC,AB=12,AC=18,求△AMN的周長(zhǎng).第三題∵M(jìn)N‖BC∴∠MOB=∠OBC∴∠NOC=∠OCB∵BO平分∠CBA∴∠MBO=∠OBC∵CO平分∠ACB∴∠NCO=∠OCB∴∠MOB=∠MBO∴∠NCO=∠OCB∵∠MOB=∠MBO∴BM=OM∵∠NCO=∠OCB∴ON=NC∴AM+MN+NA=(AM+BM)+(AN+CN)=AB+AC=12+18=30∵△AMN的周長(zhǎng)=30圖五,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,問(wèn)CE=BD嗎說(shuō)明理由.如圖四,已知△ABC中,AD是BC邊上的高線,AE是∠BAC的平分線,若設(shè)∠EAD=a,求∠C－∠B.(用a的代數(shù)式表示)第四題∠C=90°-∠DAC=90°-[(1/2)∠BAC-a]∠B=∠AEC-∠BAE=90°-a-∠BAE=90°-a-(1/2)∠BAC∠C－∠B=90°-[(1/2)∠BAC-a]-{90°-a-(1/2)∠BAC}=2a如圖六,由正方形ABCD邊BC、CD向外作等邊三角形BCE和CDF，連結(jié)AE、AF、EF，求證：△AEF為等邊三角形。第六題∵正方形ABCD∴AB=AD=BC=CD∵△CDF和△BCE為等邊△∵FD=DC,∴BE=AB,∴FD=BE∵∠ADF=∠ADC+∠FDC=90+60=150∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90+60=150∴∠DFA=∠DAF=∠BAE=∠BEA=15∴∠ADF=∠ABE∴△ADF≌△ABE∴AF=A