一

方向與路線1.,,;;2.,3.,,,

:,55°:55°,:,二

小數(shù)乘法1.10100倍100003.2100=24002.:

0101010111010-1=99,;

,

,

1010010000補(bǔ)2.6÷100=0.026,5800=5.8,再,0,再,000.08×0.3=0.0241.:,44551”

:,,,000,2.:1.,2.

,5作5大5前1的:01a×c+b×c=a+ba×

×c

)a±b:3.,一,商

:三一、小數(shù)除法

小數(shù)除法1.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。(1除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法與整數(shù)除法的計(jì)算方法相同,也是從被除數(shù)的最高位除起。(2除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法:小數(shù)除以整數(shù),按照整數(shù)除法的計(jì)算方法計(jì)算,商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊;如果整數(shù)部分不夠除,那么要在商的個位上商0位,然后在的后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)繼續(xù)除;除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),要在余數(shù)后面添0續(xù)除。2.除數(shù)是一位小數(shù)的除法。計(jì)算除數(shù)是一位小數(shù)的除法時,先去掉除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),同時把被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動相同的位數(shù),再按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。3.除數(shù)是兩位小數(shù)的除法。一個數(shù)除以小數(shù),去掉除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),即小數(shù)點(diǎn)向右移動相應(yīng)的位數(shù),使除數(shù)變成整數(shù),同時,被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動相同的位數(shù)(被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少幾位,就在被除數(shù)的末尾補(bǔ)幾個0然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。4.商與被除數(shù)的關(guān)系。當(dāng)被除數(shù)不等于0,若除數(shù)小于大于0,則商大于被除數(shù);若除數(shù)大于1則商小于被除;若除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。二、混合運(yùn)算1.小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順:小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是一樣的。在一個算式里,若不含有小括號,只有加減法(或者只有乘除法),則要按照從左往右的順序依次進(jìn)行計(jì)算;若不含有小括號,既有加減法,又有乘除法,則要先算乘除法,后算加減法;若含有小括號,則要先算小括號里面的,再算小括號外面的。2.運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決小數(shù)兩步混合運(yùn)算。如要求18×222.2結(jié),我們由222.2=111.1×2,666.6=111.1×6知,可以先將原式轉(zhuǎn)化成18×2×111.1111.1×6,再進(jìn)行計(jì)算。18×222.2=18×2×111.1-

知識巧記:小數(shù)除法不算難,數(shù)點(diǎn)對齊是關(guān)鍵。整數(shù)部分不夠除,商0點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。末尾如果有余數(shù),添0把商來算。要點(diǎn)提示:整數(shù)除以小數(shù),把除數(shù)化成整數(shù)時,除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位,就在被除數(shù)的末尾添上幾個0識錯技巧:整數(shù)除以整數(shù),如果除到被除數(shù)的個位仍有余數(shù),那么所得的商一定是小數(shù)。易錯題:5.8+4.2×4=10×4=40錯解分析:此題錯在沒有掌握小數(shù)兩步混合運(yùn)算的運(yùn)算順序,應(yīng)先算乘法,再算加減法。正確答案:5.8+4.2×4=5.8+16.8=22.6=18×2-6)×111.1=3333三、商的近似值在實(shí)際應(yīng)用中,小數(shù)除法求出的商可以用“四舍五入法”保留一定的小數(shù)位數(shù),求出商的近似值。求小數(shù)除法的商的近似值,一般先除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位,再按照“四舍五入法”取商的近似值。四、循環(huán)小數(shù)1.循環(huán)小數(shù):一個小數(shù),從小數(shù)部分的某一位,一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如14.151515……20.0303…。2.循環(huán)節(jié):一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字,叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如14.151515…這個循環(huán)小數(shù)中,小數(shù)部分“15依次不斷地重復(fù)出,“15”是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。一個整數(shù)0除9的倍數(shù)除)除以9商是循環(huán)小數(shù),第一次除得的余數(shù)是幾,商的小數(shù)部分就重復(fù)出現(xiàn)幾。小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小,叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小,叫做無限小數(shù)。

要點(diǎn)提示:求商的近似值時,近似值的末尾如果是0這個占位的作用,不能去掉。求商的近似值應(yīng)該用≈”連接。重點(diǎn)提示:循環(huán)小數(shù)的位數(shù)是無限的,是無限小數(shù)。易錯題:5.7÷9≈0.633…錯解分析:此題錯在…是準(zhǔn)確,卻≈連接了。正確答案:5.7÷9≈0.63四

可

能

性,,,3個4,10個,,,1.,游,,234

:23572)12112122132142162.

33333

4,4,4,4,4

54112;但2,33種3.

:,可,,,這,或,

,即,五

四則混合運(yùn)算(二),,:+=;×+×=3.÷1,;2要:=×=÷=÷,1.,,,,51×=

,:,同,,而2.51頁10,,3.;,4.0的0+=;-;×40÷=0024

,六

多邊形的面積一、平行四邊形面積1.平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)過程。通過剪拼把平行四邊形拼成了一個與它面積相等的長方形,平行四邊形的底和高分別與長方形的長和寬相等,即

易錯題:判斷:有一個用4木條圍成的長方形,把它拉成一個平行四邊形后,周長不變,面積也不變。()錯解分析:把長方形拉成平行四邊形后,雖然底未變,但是高變小了,所以面如果用

表示平行四邊形的面積,用

表示平行四邊形的底,用h

表示平行四

積會變。邊形的高,那么平行四邊形的面積計(jì)算公式可以寫成S=ah2.平行四邊形的面積公式的拓展。根據(jù)平行四邊形的面積=底×高,可以得出高=行四邊形的面積÷底;底=行四邊形的面積÷高。二、三角形面積1.三角形的面積公式的推導(dǎo)過程。由圖可知:兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形,且三角形的底相當(dāng)于平行四邊形的底,三角形的高相當(dāng)于平行四邊形的高。平行四邊形的面積等于兩個完全一樣的三角形的面積和由此可得三角形的面積=×高÷2

正確答案:?重點(diǎn)提示:“完全一樣”指的是兩個三角形不但面積相等,而且形狀完全相同。易錯題:判斷:三角形的面積是平行四邊形面積的一半。()錯解分析:此題沒有強(qiáng)調(diào)三角形與平行四邊形等底等高的關(guān)系。用S

表示三角形的面積,用

表示三角形的,用

表示三角形的,那么三

正確答案:?角形的面積計(jì)算公式可以寫成22.三角形的面積公式的拓展。三角形的底=角形的面積×2÷高三角形的高=角形的面積×2÷。三、梯形面積1.梯形的面積公式的推導(dǎo)過程。由圖可知,兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形,梯形的面積是平行四邊形面積的一半,平行四邊形的底是梯形的上底與下底的和,平行四邊形的

易錯題:判斷:兩個梯形能拼成一個平行四高是梯形的高。平行四邊形的面積=上底+)×高,則梯形的面積=上底+)×高÷2。

邊形。()錯解分析:此題錯在沒有強(qiáng)調(diào)兩個用S

表示梯形的面積,用a

分別表示梯形的上底底和高,則梯形的

梯形的形狀及大小完全一樣,并不是任面積計(jì)算公式可以寫成S=a+b×h÷22.梯形的面積公式的拓展應(yīng)用。已知梯形的面積公式的任意三個量,都可以求出第四個量S=a+b×h÷2h=2a+ba=2-bb=2。四、組合圖形面積1.“分割求和法有的組合圖形是由幾個簡單的圖形組合而成的,計(jì)算它的面積時,先把它分割成幾個已學(xué)過的簡單圖形,分別計(jì)算出各個簡單圖形的面積,再加起來求出整個組合圖形的面積。2.“添補(bǔ)求差法求有的組合圖形的面積時,可以先把它補(bǔ)成一個簡單的規(guī)則圖形,再用這個規(guī)則圖形減去補(bǔ)上來的空白圖形,就可求出整個組合圖形的面積。

意的兩個梯形都能拼成一個平行四邊形。正確答案:重點(diǎn)提示:把組合圖形分割成幾個簡單的圖形,計(jì)算每個簡單圖形的面積時要找準(zhǔn)相應(yīng)的數(shù)據(jù)。七一、平方米和公頃

土地的面積測量土地的面積時,常平方米頃單位?！肮暋笔菧y量土地面積的專用單位。邊長是100的正方形土,它的面積是1頃。(如右圖)4.“公頃”和“平方米”之間的關(guān)系。邊長為100的正方形的面積是頃,即正方形的面積=100×100=10000(平方米),因,1公頃=10000平方米。體會1頃的大小,一個足球場的面積大約是1公頃。把“平方米”換算成“公頃”是由低級單位換算成高級單,應(yīng)除以進(jìn)率10000,;也可以根據(jù)“平方米”與“公頃”之間的進(jìn),直接把小數(shù)點(diǎn)向左移動四位。把“公頃”換算成“平方米”則根據(jù)進(jìn)點(diǎn)向右移動四位。二、認(rèn)識平方千米1.“平方千米”是比“公頃”還大的面積單,計(jì)算較大的土地面積一般用“平方千米”作單位。2.邊長1千米米)的正方形土,它的面積1

易錯題:判斷:小東家的面積是公頃()錯解分析:此題錯在沒有掌頃”的實(shí)際大小,對“1頃”沒有空間觀念。正確答案:易錯題:3方千米=30000平方米。平方千米,記作:1km

1000×1000=1000000平方米)。

錯解分析:沒有掌握平方米和平方千因此,1方千米=1000000方,1方千米也叫1平方公里。3.平方千米、公頃和平方米之間的關(guān)系。1公頃=10000平方米1方千=1000000方米,即1000000平方米=1平方千米=100頃。4.體會1平方千米的大小足球場的面積大約是1頃100這樣的足球場的面積大約是1平方千米。三、人均面積與土地荒漠化問題人均面=地面積÷人口數(shù)。荒漠化:指由于人為和自然因素的作,使得干旱和半干旱甚至半濕潤地區(qū)自然環(huán)境退化(包括鹽漬化、草場退化、水土流失、植被荒漠化等的總過程。3.通過計(jì)算了解,全球荒漠化面積大約占陸地面積的四分之,荒漠化現(xiàn)象已經(jīng)相當(dāng)嚴(yán)重,我們應(yīng)積極行動起來,重視對土地荒漠化的治理。四、種植問題1.畫圖理解株距、行距和每棵樹的占地面積。

米之間的進(jìn)率。正確答案:3方千米=3000000方米溫馨提示:我國土地荒漠化現(xiàn)象嚴(yán)重,治理環(huán)境是首要問題。重點(diǎn)提示:在計(jì)算人均土地面積時,注意單位要相對應(yīng)。株距:同一行中,相鄰的兩棵樹之間的距離。行距:相鄰的兩行之間的距離。每棵樹的占地面積=株距×距。上圖中株距為5米,行距為4。2.計(jì)算并比較兩種方案的優(yōu)劣。根據(jù)土地的總面積÷每棵果樹的占地面積=棵數(shù),求出種每種果樹的棵數(shù),然后用單價×數(shù)量=價,計(jì)算出各自的投資,最后根據(jù)實(shí)際情況和長遠(yuǎn)利益來比較兩種方案的優(yōu)劣。

方法提示:通過畫圖,數(shù)形結(jié)合,來理解株距和行距的意義。重點(diǎn)提示:在實(shí)際計(jì)算過程中要注意單位的統(tǒng)一,單位不統(tǒng)一,不能直接計(jì)算。八

方

程1.0,0,;說,,2.203050x=10030+x=802x=100::

,叫::215)215?1.2.0,0x34ax±b=c

:(0?,;ax

x

5ax±bx=cx1.x

,

1x

;xax=c2

,

2;3;4可,×的3,=4(差)xx

;九一、雞兔同籠

探索樂園1.簡介“雞兔同籠”問:“雞兔同籠”問題是我國古代趣味名題,出自古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》,因計(jì)算的是同一個籠子中雞和兔的只數(shù)而得名。2.解決“雞兔同籠”問題的方法。列表法:如教材第95頁用列表法有利于理清相關(guān)數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系,但當(dāng)數(shù)據(jù)較大時,解題過程就會很復(fù)雜。方程法:用方程法解決“雞兔同籠”問題的基本數(shù)量關(guān)系式如下:雞的只數(shù)×2+的只數(shù)×4=、兔的總腿數(shù)。假設(shè)法:假設(shè)全是雞,那腿的數(shù)量比實(shí)際腿的數(shù)量少,是因?yàn)槊可僖恢煌蒙偎懔?條腿,由此可以算出兔的只數(shù)。二、密鋪1.密鋪的意義。由圖可知,用形狀小完全相同的一種或幾種平面圖形或物體)進(jìn)行拼接,彼此之間既不留空隙,也不重疊地鋪滿,這就是平面圖形的密鋪,又叫做平面圖形的鑲嵌。2.探索等邊三角形、正六邊形和正八邊形的密鋪。

重點(diǎn)提示:用假設(shè)法解兔同籠,假設(shè)全是雞,先求出的是兔的只數(shù);假設(shè)全是兔,先求出的是雞的只數(shù)。重點(diǎn)提示:平行四邊形、等腰梯形、長方形、正方形、正三角形、正六邊形能單獨(dú)密鋪。正五邊形、正八邊形不能單獨(dú)密鋪,但可以和其他圖形組合密鋪。通過實(shí)際操作可知,等邊三角形、正六邊形可以單獨(dú)密鋪,正八邊形不能單獨(dú)密鋪。3.密鋪的奧秘:一個圖形或幾個圖,如果拼合后相拼接的邊相等,公共點(diǎn)處的幾個角的度數(shù)和正好是360°,那么這幾個圖形就可以密鋪。一

方向與路線1.四八方示意圖。習(xí)慣上在定位置常東北方向叫做北偏東西方向叫做北偏西;西方向叫做南偏西東方向叫做南偏東。2.用向和角度描述物體的位置。如旋轉(zhuǎn)木馬在過山車的西北方向,過山車與旋轉(zhuǎn)木馬的連線與方位線所形成的夾角的度數(shù)是30,那么旋轉(zhuǎn)木馬在過山車的北偏西°的方向上。3.用度描述物體所在的方向。先確定觀測點(diǎn),明觀測點(diǎn)與各娛樂設(shè)施的連線與方位線所形成的夾角的度數(shù)再確定以哪個方向?yàn)橹鞣较颉Ｓ^測點(diǎn)與各娛樂設(shè)施的角度未知要用量角器測量觀測點(diǎn)與各娛樂設(shè)施的連線與方位線所形成的夾角的度數(shù)。描述行走路線的方法按走路線先確定行走方向,再用恰當(dāng)?shù)脑~語按地點(diǎn)順序敘述。在行走過程中位置會不斷地發(fā)生變化,即測點(diǎn)在發(fā)生變化。在描述行走路線時要先確定有幾個觀測點(diǎn)再段一段地按方向和角度進(jìn)行描述。

:,:°,55:5555,:,二

小數(shù)乘法1.小點(diǎn)位置向右移動的規(guī)律和應(yīng)用。1小數(shù)點(diǎn)位置向右移動的規(guī)一數(shù)擴(kuò)大到原來的10倍小點(diǎn)向右移動一一數(shù)擴(kuò)大到原來的100倍小數(shù)點(diǎn)向右移動兩一數(shù)擴(kuò)大到原來1倍小點(diǎn)向右移動三位……當(dāng)小數(shù)部分位數(shù)不夠要用0足如3.2擴(kuò)到原來的100倍320。2把級位的數(shù)改寫成低級單位的數(shù)果兩個單位之間的進(jìn)率是1001000……那么可以應(yīng)用小數(shù)位置向右移動的規(guī)律進(jìn)行改寫。如千克2400克。2.小點(diǎn)位置向左移動的規(guī)律和應(yīng)用。1小點(diǎn)置向左移動的規(guī)律一個縮到原來的

0,101010110109小數(shù)點(diǎn)向左移動一一個數(shù)縮小到原來的

,小點(diǎn)向左移

,,動兩位一個數(shù)縮小到原來的

小點(diǎn)向左移動三位……

一個數(shù)除以10100……如果商小數(shù)位數(shù)不夠時要0補(bǔ)位。如2.6÷100=0.026。把低級單位的數(shù)改寫成高級單位的數(shù)如果個單位之間的進(jìn)率是1001000……那么可以應(yīng)用小數(shù)位置向左移動的規(guī)律進(jìn)行改寫。如5800毫升=升小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法小乘整數(shù)先按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出,再因數(shù)中有幾位小數(shù),就從的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。積是小數(shù)且末尾有0的要掉末尾的0小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法小乘小數(shù)先按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法算出,再因數(shù)中有幾位小數(shù),就從的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。積是小數(shù)且末尾有0的要掉末尾的0數(shù)小乘的的小數(shù)位數(shù)不夠要前面補(bǔ)0占。如0.08×0.3=0.024。1.四舍五入法在取近似值的時候根據(jù)要求所保留的位

:,,,000數(shù)看的下一如下一位上的數(shù)字是4或比4小就尾數(shù)直接舍如下一位上的數(shù)字是5或者比5大就后面的數(shù)舍去并且往所要保留的那一位上進(jìn)1,這種取近似值的方法叫做四五入2.求積的近似值的方法先出積再需要保留位的下一位上的按“四舍五入法求結(jié)最后用“≈連接。1.運(yùn)小數(shù)乘法的知識解決簡單實(shí)際問題的方法。1結(jié)具情,以列出乘加、乘減算式解決實(shí)際問題。2小混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同先算乘法后加減法有號的要先算括號里面的。2.整的運(yùn)算定律同適用于小數(shù)運(yùn)算。乘法交換律a×b=b×a乘法結(jié)合律a×b×c(a×b乘法分配律3.抹、湊整。在購物過程到總價是幾元幾角幾分,一般情況下賣家會把分舍不這種現(xiàn)象叫做“抹在購物過程到總價接近整元商家多給一些商品湊成整元的錢這現(xiàn)象叫做湊整。

,,5515:,積01)a+b×c2a±b×c=a×c±b×c:三

小數(shù)除法1.除是整數(shù)的小數(shù)除法。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法與整數(shù)除法的計(jì)算方法相同也從被除數(shù)的最高位除起。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法數(shù)除以整數(shù)按整數(shù)除法的計(jì)算方法計(jì)商小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對如整數(shù)部分不夠那要在商的個位上商0占然在0的面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)繼續(xù)除被除數(shù)的末尾仍有余要余數(shù)后面添0繼除。

,,0,02.除是一位小數(shù)的除法。計(jì)算除數(shù)是一位小數(shù)的除法時,先去掉除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同把被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動相同的位再照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。3.除是兩位小數(shù)的除法。一個數(shù)除以小去除數(shù)的小數(shù)即數(shù)點(diǎn)向右移動相應(yīng)的位數(shù),使數(shù)變成整數(shù)同,被數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動相同的位數(shù)被除的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少幾就被除數(shù)的末尾補(bǔ)幾個0然按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。4.商被除數(shù)的關(guān)系。當(dāng)被除數(shù)不等于0時若數(shù)小于1且于0則大于被除數(shù)若除數(shù)大于1則小于被除數(shù)若除數(shù)等于1則商等于被除數(shù)。小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序小四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是一樣的在個算式若不含有小括只加減或者只有乘除則按照從左往右的順序依次進(jìn)行計(jì)算;若不含有小括號,既加減法,又乘除法,則先算乘除,后加法;若有小括號則先算小括號里面的,再算小括號外面的。運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決小數(shù)兩步混合運(yùn)算。如要求18×222.2-666.6的結(jié)果,我們由222.2=111.1×666.6=111.1×6可知可以先將原式轉(zhuǎn)化成182×111.1-111.16再進(jìn)行計(jì)算。18×222.2-666.6=18×111.1-111.16=18××111.1=3333在實(shí)際應(yīng)用中,小除法求出的商可以用四五入法保一定的小數(shù)位求商的近值。求小數(shù)除法的商的近似值時,一先除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位再按照“四舍五入法取的近似值。1.循小:個小數(shù)從數(shù)部分的某一位起,一

整,把除,就0整,如:×=104=40::×4=5.8+16.8=22.6:,近00個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn),這的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如14.151515……、20.0303…。循環(huán):一循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這循環(huán)小的循環(huán)節(jié)。如14.151515……這個循環(huán)小數(shù)中小部分“”依次不斷地重復(fù)出“”就這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。一個整數(shù)0除外9的數(shù)除外除以9商循環(huán)小數(shù)第一次除得的余數(shù)是商小數(shù)部分就重復(fù)出現(xiàn)幾。小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)。5.小部分的位數(shù)是無限的小叫做無限小數(shù)。

::5.79≈0.633≈5.79≈0.63四

可

能

性隨機(jī)現(xiàn)象拋的硬幣地時可能是正面朝上,也可能是反面朝上這現(xiàn)象屬于隨機(jī)現(xiàn)象。等可能性拋枚硬幣出現(xiàn)正面朝上和反面朝上的可能性相等在數(shù)學(xué)上叫做等可能性。在一定條件下一事的結(jié)果是不可預(yù)知的具有不確定性一事件的結(jié)果是可預(yù)知具確定性確定的事件用一定可能來述不定的事件用“可能來述盒子里有3紅球個球可摸紅球和白球不可能摸黃球袋里有10個球一定能摸出綠球。在一定條件下有事發(fā)生的結(jié)果是可預(yù)測的有種情況就幾種可能結(jié)果。1.用表法列舉事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。小明和小亮玩棒子、老虎、雞、蟲的游戲規(guī)棒打老虎、老虎吃雞、雞吃蟲蟲吃棒,可能現(xiàn)的結(jié)果有多少種

,:1235用1、、、4別表示棒子、老虎、雞、結(jié)如下

2)

111213141

212223242

313233343

414243444

5411但2,共有16種能結(jié)果。2.用示法求出可能的結(jié)果。如有黃、紅、黑3皮兩組合可能出現(xiàn)的結(jié)果共有3種能結(jié)果。3.可用圖示法和排列組合法的知識列舉出事件有可能出現(xiàn)的結(jié)果。事件發(fā)生的可能性是隨機(jī)的但是種情況發(fā)生的可能性是有大小的。在進(jìn)行摸棋子游戲時盒子中什么顏色的棋子多摸什么顏色的棋子的次數(shù)就多;什么色的棋子少,摸出么顏色的棋子的次數(shù)就少。可能性的大小與各種結(jié)果在總數(shù)中所占份數(shù)的多少有關(guān)在數(shù)中所占的份數(shù)越可性越大所的份數(shù)越少可能性越小。游戲規(guī)則的公平:指游戲雙都能獲得相等的輸贏機(jī)會。玩轉(zhuǎn)盤游戲時轉(zhuǎn)上種顏色占的區(qū)域面積大指指到那種顏色的區(qū)域的可能性就大。在游戲規(guī)則里如代雙方的事件發(fā)生的可能性相等這個游戲規(guī)則就是公平的;如果能性不相等,可以過游戲規(guī)則使事件發(fā)生的可能性相等或調(diào)整得分規(guī),可能性大的按比例得較小的分值可性較小的按比例得較大的分值來使游戲規(guī)則公平。

:,可,,五

四則混合運(yùn)算(二)兩車同時從兩地相對開出經(jīng)過一定的時間相遇,這行程問題叫做相遇問題也叫相向運(yùn)動問題。已知甲、乙的速度與相遇時間求路程的數(shù)量關(guān)系式1甲速+的速度×相遇時=兩地的路程2甲速度×遇時間乙速度×遇時間兩的路程。3.已兩地的距離和兩車的速度求相遇時間的數(shù)量關(guān)系式兩的距離÷車的速度=遇時間。四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序1算式中如果沒有括號含有兩級運(yùn)算要先算乘除法后加減法如果只含有同一級運(yùn)算按照從左往右的順序計(jì)2)算式中如果有小括,要先小括號里面的再小括號外面的。如工程問題的數(shù)量關(guān)系:工作總量=作效率×工作時間工作效率=作總量÷工作時間工作時間=作總量÷工作效率工程問題可以根據(jù)三個基本數(shù)量關(guān)系式來解題。如果一道算式的小括號里面含有兩級運(yùn)算,要算小括號里面的第二級運(yùn),再小括號里面的第一級運(yùn)算最后小號外面的。如1.解題時先根據(jù)已知條件求出一個單位量的數(shù)值如單位面積的產(chǎn)量單位時間的工作量,單等再據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果這樣的解題方法叫做“歸一如教材51頁例題中可先求出一條船每天能滿足多少人乘船游玩單量最根據(jù)單一量份=總量求節(jié)假日每

,,:,同,,天能滿足多少人乘船游玩。2.有歸一問題可以采用同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解這方法叫做倍比法。如教材例題也可以先求出10條每能滿足多少人乘船游玩再節(jié)假日每天能滿足多少人乘船游玩。一個算式里面如果既有小括號又有中括號,要算小括號里面的再中括號里面最算中括號外的。如四則運(yùn)算加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。3.四混合運(yùn)算的運(yùn)算順序要算乘除法算加減法;有括號的要算小括號里面,再算括號里面最后算中括號外面的。4.在則運(yùn)算中有關(guān)0的特殊情況。10+任何數(shù)=任何數(shù)2任數(shù)任何數(shù)3任何數(shù)0=040÷任何=;50不作除數(shù)。使用加、減、乘、除運(yùn)算使撲克牌上各點(diǎn)數(shù)運(yùn)算的結(jié)果為24每撲克牌上的點(diǎn)數(shù)只可使用次。

,,一六

多邊形的面積1.平四邊形的面積公式的推導(dǎo)過程。通過剪拼把平行四邊形拼成了一個與它面積相等的長方形,平行四邊形的底和高分別與長方形的長和寬相即如果用S表平行四邊形的面用a表平行四邊形的用h表示平行四邊形的高那平行四邊形面積計(jì)算公式可以寫成S=ah。2.平四邊形的面積公式的拓展。

:4),根據(jù)平行四邊形的面積底×高可以出高=平行四邊形的面積÷底平四邊形的面÷高。1.三形的面積公式的推導(dǎo)過程。由圖可:個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形,且三角形的底相當(dāng)于平行四邊形的底三形的高相當(dāng)于平行四邊形的高。平行四邊形的面積等于兩個完全一樣的三角形的面積和,由此可得三角形的面=底×高2。用S表三角形的面用a表三角形的底用表三角形的高那三角形的面積計(jì)算公式可以寫成S=ah22.三形的面積公式的拓展。三角形的=角形的面積2÷高三形的高=三角形的面積×2÷底。1.梯的面積公式的推導(dǎo)過程。由圖可,個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形,梯的面積是平行四邊形面積的一半,平四邊形的底是梯形的上底與下底的和平四邊形的高是梯形的高。平行四邊形的面積=上下×則形的面積=上下底×高÷。用表梯形的面積用bh分表示梯形的上底下底和高則形的面積計(jì)算公式可以寫成S=h÷。2.梯的面積公式的拓展應(yīng)用。已知梯形的面積公式的任意三個都可以求出第四個:S=×h÷22÷a=2S2÷。1.“分求和有的組合圖形是由幾個簡單的圖形組合而成的,計(jì)它的面積時先它分割成幾個已學(xué)過的簡單圖形,分計(jì)出各個簡單圖形的面積再加起來求出整個組合圖形的面積。2.“添求差

?:(?:()?求有的組合圖形的面積時可先把它補(bǔ)成一個簡單的規(guī)則圖形再這個規(guī)則圖形減去補(bǔ)上來的空白圖形,就求出整個組合圖形的面積。:七

土地的面積1.測土地的面積時常用平方米和公作單位。“公頃”是測量土地面積的專用單。邊長是100米正方形土它面積是1公頃。如圖4.“公”和“平方米之的關(guān)系。邊長為100米正方形的面積是1公,即方形的面積=100×100=10000平米因1公=方米。5.體1公頃的大小一足球場的面積大約是1公頃。6.把平米換成公”是由低級單位換算成高級位,除以進(jìn)率10000也可以根據(jù)平米”與公”之間的進(jìn)直把小數(shù)點(diǎn)向左移動四位公頃換成平米則據(jù)進(jìn)把數(shù)點(diǎn)向右移動四位。1.“方千米”是比“公頃”還大的面積單位,計(jì)算較大的土地面積一般用平千米”作單位。2.邊是1千1000米的正方形土它面積是1平千米作:1km即1000×1000=1000000平米。因此1平千米=1000000平米1方千米也叫1方公里。3.平千米、公頃和平方米之間的關(guān)系。

::100)13=300001公平方米1平千米=1000000平方米,即1000000平方米1平千米=100公頃。4.體1平千的大小1個足球場的面積大約是1公頃100個樣的足球場的面積大約是平千米。人均面積陸地面積÷口數(shù)。荒漠:指由于人為和自然因素作用,使干旱和半干旱甚至半濕潤地區(qū)自然環(huán)境退化包鹽漬化退化土失、植被荒漠化的過程。通過計(jì)算了,全荒漠化面積約占陸地面積的四分之一荒漠現(xiàn)象已經(jīng)相當(dāng)嚴(yán)重我應(yīng)積極行動起來重對土地漠化的治理。1.畫理解株距、行距和每棵樹的占地面積。株距同行相的兩棵樹之間的距離。行距相的兩行之間的距離。每棵樹的占地面積=株距×行距。上圖中株距為5米行為4米。2.計(jì)并比較兩種方案的優(yōu)劣。根據(jù)土地的總面積÷棵果樹的占地面積=,求種種果樹的棵數(shù)然用單價×量=總價計(jì)算出各自的投資最根據(jù)實(shí)際情況和長遠(yuǎn)利益來比較兩種方案的優(yōu)劣。

沒3=3000000我在,:八

方

程1.天的使用方法。將天平水平放指對準(zhǔn)中央0刻線天平處于平衡狀態(tài)。一般情況下左托盤里放稱量的物體,右托盤里放砝碼。稱量物體時天平的指針對準(zhǔn)中央刻天平,兩邊物體的質(zhì)量相;指針偏,說右邊,指偏,說左邊重。2.認(rèn)等式和方程。

,叫::2x+15)2x+151等式像2030

50、3080、

x=100…這些表示相等關(guān)系的式子叫做等式。其,30+x=802100……叫做方程。含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程具有兩個特一含有未知數(shù)二必須是等式。等式和方程的關(guān)系方一定是等式,等不一定是方程。用集合圖表示為1.等的性質(zhì)一。通過用天平做實(shí)驗(yàn)發(fā):等的邊同時加上或減去同一個數(shù)等仍然成立。2.等的性質(zhì)二。通過用天平做實(shí)驗(yàn)發(fā):等的邊同時乘或除以同一個數(shù)除不能為0等仍然成立。

?:(0?1

根據(jù)等式的性質(zhì)解一步計(jì)算的方程,在方程的兩邊同時加上或減去或除以同一個除不能為0使程的一邊只剩下未知數(shù)求x的。

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。解形如axb=c的步計(jì)算的方先將ax看一個

,數(shù)求ax的后再照步方程的解法求出x的。5

解形如±bx=c的步計(jì)算的方程先出有幾個,再按照一步方程的解法求出的。1.列程解決一步計(jì)算的實(shí)際問題的方法。列方程解題,先找出題中的等量關(guān)把知用表示出來再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。解決已知一個數(shù)的幾倍是多少,求這個數(shù)的實(shí)際問題時可先設(shè)這個數(shù)為x根據(jù)等量關(guān)系列出形如方程,

1x

;再進(jìn)行解答。

22

列方程解決兩步計(jì)算的實(shí)際問題的方法。

3;已知數(shù)量甲及數(shù)量甲比數(shù)量乙的幾倍多(少幾求量乙的實(shí)際問題可以先設(shè)數(shù)量乙為x根數(shù)量乙×倍數(shù)幾數(shù)量甲列形如ax的程再答。

43

列方程解決稍復(fù)雜的相遇問題。相遇問題的特征:兩運(yùn)動的物體同時從兩地出發(fā),相向而行在中相等關(guān)系式速和×遇時=總程。4

列方程解決求兩個未知數(shù)的實(shí)際問題。已知兩個數(shù)的和(差及個的倍數(shù)系求這兩個數(shù)的實(shí)際問題通設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量為x比量含有的子表示出來然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方再進(jìn)行解答。\九

探索樂園簡介“雞兔同籠問題:雞兔同籠問題是我國古代趣味名題出自古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)因算的是同一個籠子中雞和兔的只數(shù)而得名。解決“雞兔同籠問題的方法。列表法如教材第頁。利用列表法有利于理清相關(guān)數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系,但數(shù)據(jù)較大時解過程就會很復(fù)雜。方程:用方程法解決雞同籠”問題的基本數(shù)量關(guān)系式如下雞只數(shù)兔的只數(shù)4=雞、兔的總腿數(shù)。假設(shè):假全是雞那的數(shù)量比實(shí)際腿的數(shù)量少是因?yàn)槊可僖恢煌蒙偎懔藯l由可以算出兔的只數(shù)。

:,;1.密的意義。由圖可知用形、大小完全相同的一或幾種平面圖形或體進(jìn)拼彼之間既不留空隙也重疊地鋪滿這就是平面圖形的密又做平面圖形的鑲嵌。2.探等邊三角形、正六邊形和正八邊形的密鋪。通過實(shí)際操作可等三角形正六邊形可以單獨(dú)密鋪正邊形不能單獨(dú)密鋪。3.密的奧:一圖形或幾個圖形,如拼合后相拼接的邊相,公點(diǎn)處的幾個角的度數(shù)和正好是360那么這幾個圖形就可以密鋪。

:\\冀版數(shù)-接一、從上圖中可以看出三張圖片可以看出：圖片的中心線兩側(cè)完全相同。沿中心線分開左兩部分完全同，這種現(xiàn)象叫做對稱。具有對稱現(xiàn)象的圖形軸稱圖形。中心線所在的直線就是這個圖形或物體的對稱軸。1.對稱的物體下面的□里畫“√2.出下面圖形的一條對稱軸，并在下面的（）寫出共有幾條對稱軸。3.

（）（）（）看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？提示：點(diǎn)A與A到稱軸的距離相等畫出下面圖形的另一半。提示：畫軸對稱圖形的另一半的方法步驟：找出已知圖形的幾個關(guān)鍵點(diǎn)；然后根據(jù)各個對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等的特點(diǎn)，在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)；最后按照已知圖形的形狀順序連接各對稱點(diǎn)畫出了所有圖形的另一半。二、讀圖完成問題。（1）數(shù)一數(shù)，小房子向右平移了幾個格子？通過觀察下面的平移現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)平移有哪些特征？提示述平移時一般從平移的方向和平移的距離來描述移的方向有上左、右；平移的距離就是指對應(yīng)點(diǎn)間的方格數(shù)量。小房子向右平移了6格。（2）看圖填空（1）圖1小飛機(jī)先向下平移（）格，再向（）平移（）格得到圖2.（）

圖3小房子先向下平移（）格，再向（）平移（）格得到圖4.三鐘上的時針和分針在不停的轉(zhuǎn)動駛的汽車的車輪也在不停的轉(zhuǎn)動種象我們稱為旋轉(zhuǎn)。下面哪種現(xiàn)象是旋轉(zhuǎn)，在下面的（）畫“√”號。（）（）（）（）四、用分?jǐn)?shù)表示下面的部分從第一組：

1451269

這三個分?jǐn)?shù)的分子都比分母小，分?jǐn)?shù)值都小于1，像這樣的分?jǐn)?shù)我們叫做真分?jǐn)?shù)。從第二組：

66

863

這三個分?jǐn)?shù)的分子都比分母大或者分子等于分母數(shù)都大于或等于，這的分?jǐn)?shù)我們叫做假分?jǐn)?shù)。把下面的這些分?jǐn)?shù)分別填在合適的圓圈里五、按要求回答問題。1.看圖寫分?jǐn)?shù)。（提示:觀察上圖發(fā)現(xiàn)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)0除外數(shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)2.根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)寫出下面分?jǐn)?shù)的分子或分母。336====5()48()

(43.模仿下面通分的方法把下面的分?jǐn)?shù)通分比較大小。356636====42742和

33和和78六、出3和4的小公倍數(shù)。的倍數(shù)有：691215182124…的倍數(shù)有：8121620……在3和4倍數(shù)中，相同的數(shù)3和的倍即3和4的公倍數(shù)有2……其中最小的是12，12是3和4的最小公數(shù)。1.把以6和9的數(shù)數(shù)別填在下面的圈里6和9的最小公倍最小公倍數(shù)是（）2.短除法找出6和9的最小公倍數(shù)。先找6和9的同的質(zhì)因數(shù)3，用質(zhì)因3除6和9看他們的商是否只有公因數(shù)，如果只有公因數(shù)1就用再除，如果不是就繼續(xù)找商的相同的質(zhì)因數(shù)接著除，一直除到它的們的商只有公因數(shù)1為。6和9得而最小公倍數(shù)是3×2×3=18。3.用短除法求出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。30和4518和2115和12七、我會算。11從圖中可以看出可以轉(zhuǎn)化為（可以轉(zhuǎn)化為（所以2115+=+=這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分236661111147數(shù)后，再相加；減法也類似的這樣計(jì)算，如：-=-=123121212311111++--732122八下圖中長方體個正體個球（個柱（）個。1.面我們來認(rèn)識一下長方體和正方體。長方體

正方體從上圖可以看出長方體和正方體都有（）個面）個頂點(diǎn)）條棱。長方體對面（方體6個都（2.識長方體的長寬高和正方體的棱長。圖1

圖2相較于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度，分別叫做長方體的長、寬、高，如1；正方體每條棱的長度，都叫做正方體的棱長，如圖2.仔細(xì)把圖看，正確來填空位：

m（1上圖是（）體，長是（（2）上圖是一個)體。寬是（），高是（）。

正方體的棱長是()。3.下面圖形的表面積。（1）在長方體的展開圖上找出相對（2）將這個展開圖圍成正方體后，看的面，并用上、下、前、后、左右標(biāo)出。

看哪兩個面分別相對？（提示確定面時一般先確定底面然后構(gòu)建立體圖形樣確定相對的面4、長方體或正方體六