第17章分式1.定義：形如A/B（A，B是整式，且B中含字母）2.分式有意義：分母不為0分式無意義：分母為0分式為0：分母不為0，分子為03.分式及其基本性質分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式，分式的只不變即：約分（最簡分式），通分4.分式的運算（1）分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減5.分式方程及其解法：先化為整式方程，再解整式方程，最后檢驗6.整數指數冪的加減乘除法任何不為0的數的零指數冪為1負整指數冪：a-n=1/an第18章函數及其圖象1.函數和變量=1\*GB3①在某一變化過程中，取值始終保持不變的量叫做常量=2\*GB3②可以取不同數值的量叫做變量2.自變量的取值范圍=1\*GB3①當解析式是整式時，自變量的取值范圍是全體實數=2\*GB3②當解析式是分式時，自變量的取值范圍是使分母不為零的實數=3\*GB3③當解析式是偶次方根時，自變量的取值范圍是使被開方數不小于0的實數3.函數關系的表示方法：解析法，列表法，圖象法4.函數圖象的畫法：列表，描點，連線5.象限問題：第一象限（+,+）,第二象限（--,+），第三象限（--,--），第一象限（+,--）6.坐標軸上的點X軸上的點（X，O）Y軸上的點（O，Y）7.點（a,b）對稱問題:關于X軸對稱的點為（a,-b）關于Y軸對稱的點為（-a,b）關于原點對稱的點為（-a,-b）8.一次函數=1\*GB3①形如y=kx+b,(k,b為常數,且k≠0)=2\*GB3②k>0,b>0時，圖象經過一二三象限K>0,b<0時，圖象經過一三四象限K<0,b>0時，圖象經過一二四象限K<0,b<0時，圖象經過二三四象限=3\*GB3③K>0時，y隨x增大而增大K<0時，y隨x增大而減小=4\*GB3④用待定系數法求一次函數的關系式：=1\*GB4㈠設y=kx+b，=2\*GB4㈡將已知條件代入關系式得到方程（組），=3\*GB4㈢解方程（組）求出待定系數，=4\*GB4㈣將待定系數代回所設函數關系式即可9.反比例函數=1\*GB3①反比例函數的表達式、圖像、性質圖像：雙曲線表達式：y=k/x(k不為0)性質：兩支的增減性相同；=2\*GB3②K>0時，圖象在一三象限，y隨x增大而減小K<0時，圖象在二四象限，y隨x增大而增大注意：雙曲線的兩個分支都是無限接近坐標軸但不與坐標軸相交10.反比例函數和一次函數的結合題解法將已知的點分別代入反比例函數和一次函數的關系式中，即可求出未知量第19章全等三角形.命題與定理=1\*GB3①命題：可以判斷一件事情正誤的句子。正確的命題叫真命題；錯誤的命題叫假命題=2\*GB3②命題的構成：如果……..那么……=3\*GB3③公理：把正確的命題作為判斷其他命題正假的依據，這樣的真命題叫做公理。=4\*GB3④定理：通過公理推理證明出來的真命題=5\*GB3⑤公理和定理的區(qū)別：公理是從實踐中總結出來的，不需要證明；而定理卻需要推理論證證明=6\*GB3⑥命題的判定：疑問句和命令語句都不是命題二.三角形全等的判定1．邊角邊判定定理（SAS）2．角邊角判定定理（ASA）3．角角邊判定定理（AAS）4．邊邊邊判定定理（SSS）5．斜邊直角邊判定定理（HL）6．全等三角形的應用：用全等證明平行或用全等證明線段相等7．尺規(guī)作圖：=1\*GB3①作已知角的平分線=2\*GB3②作垂線=3\*GB3③作中垂線第20章四邊形1.平行四邊形性質：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。2.特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形（1）矩形性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等；矩形具有平行四邊形的所有性質判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。（2）菱形性質：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形具有平行四邊形的一切性質判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。（3）正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。3.梯形：直角梯形和等腰梯形等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等；同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。選擇題解題方法：直接法間接法逐步排除法邏輯排除法通過猜想、測量的方法，直接觀察或得出結果數形結合法特殊值法劃歸轉化法實踐操作法作圖法驗證法綜合法圓的相關問題本專題包括圓的有關性質、直線和圓的位置關系、圓和圓的位置關系、正多邊形和圓四方面內容，它們是初中數學中最核心的內容之一．2011年各省、市的考題中反映出的考點主要有：1．準確理解與圓有關的概念及性質，能正確辨別一類與圓有關的概念型試題．2．既會從距離與半徑的數量關系確定點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系，又能從點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系探索相應半徑與距離的數量關系．3．利用圓心角、圓周角、弦切角的定義及它們之間特有的關系，解證與角、線段相關的幾何問題．4．會運用垂徑定理、切線長定理、相交弦定理、切割線定理、割線定理證明一類與圓相關的幾何問題．5．會利用圓內接正多邊形的性質，圓的周長、扇形的弧長、圓、扇形、弓形的面積公式，解決一類與圓柱、圓錐、圓臺展開圖有關的計算問題，并會借助分割與轉化的思想方法巧求陰影部分的面積．6．會準確表述有關點的軌跡問題，會用分析法證明一類簡單的幾何問題．7．會用T形尺找出圓形工件的圓心，會選用作垂直平分線的方法尋找在實際背景中的圓心問題，會作滿足題設條件的圓和圓的切線、圓內接正多邊形，并會以圓弧和圓的基本元素設計各種優(yōu)美圖案．8．充分利用圓中的有關知識解決一類與圓有關的實際應用問題、動態(tài)型問題、探索型問題，并會探索平面圖形的鑲嵌問題，且能用幾種常見的圖形進行簡單的鑲嵌設計．9．綜合運用圓、方程、函數、三角、相似形等知識解決一類與圓有關的中考壓軸題．10．本專題主要考查對稱作圖的思想、數形結合的思想、分類討論的思想以及觀察、想象、分析、綜合、比較、演繹、歸納、抽象、概括、類比等數學方法；同時，考查學生邏輯推理的能力、分析和解決問題的能力，以及創(chuàng)新意識和實踐的能力．【解題方法技巧】1．與圓有關的概念正確理解弦、劣弧、優(yōu)弧、圓心角等與圓有關的概念，并能正確分析它們的區(qū)別與聯(lián)系．2．與圓有關的角掌握圓周角和圓心角的區(qū)別與聯(lián)系，將圓中的直徑與90°的圓周角聯(lián)系在一起，一般地，若題目無直徑，往往需要作出直徑．3．圓心角、弧、弦之間的關系與垂徑定理定理與推論是在圓的旋轉不變上推出來的，需注意“在同圓或等圓中”這個關系．4．與圓有關的位置關系了解點和圓、直線和圓、圓與圓共有幾種位置關系，并能恰當地運用數量關系來判斷位置關系是學習的關鍵．5．切線長定理切線長定理是圓的對稱性的體現(xiàn)，它為說明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系提供了理論依據．6．弧長、扇形面積計算問題通過作圖、識圖、閱讀圖形、探索弧長、扇形及其組合圖形面積的計算方法和解題規(guī)律，把不規(guī)則圖形的問題轉化為規(guī)則圖形的問題．7．圓錐的側面積、全面積的計算正確區(qū)分圓錐側面展開圖中各元素與圓錐間的各元素的對應關系是處理此類問題的關鍵．

題型1圓的有關性質1．如圖1，△ABC為⊙O的內接三角形，AB為⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠BAC=35°，則∠ADC=_______度。(1)(2)(3)(4)2．在△ABC中，AB=AC=5，且△ABC的面積為12，則△ABC外接圓的半徑為________。3．如圖2，矩形ABCD與圓心在AB上的⊙O交于點G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，則EF=_______cm。4．如圖3，點D在以AC為直徑的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=_______。5．已知四邊形ABCD內接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，則∠BOD=______。6．如圖4，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，則△ABC的周長為______。7．如圖5，AB是⊙O的弦，圓心O到AB的距離OD=1，AB=4，則該圓的半徑是________。(5)(6)(7)(8)(9)8．如圖6，⊙O的直徑AB=8cm，C為⊙O上的一點，∠BAC=30°，則BC=_____cm。9．如圖7，△ABC內接于⊙O，∠A所對弧的度數為120°，∠ABC、∠ACB的角平分線分別交AC、AB于點D、E，CE、BD相交于點F．①cos∠BFE=；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF．其中結論一定正確的序號是________。10．如圖8,已知A、B、C是⊙O上，若∠COA=100°，則∠CBA的度數是（）A．40°B．50°C．80°D．200°11．如圖9，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠B=70°，則∠A的度數是（）A．20°B．25°C．30°D．35°(10)(11)(12)(13)(14)12．如圖10，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑r=，AC=2，則cosB的值是（）A．B．D．13．如圖11，A、B、C是⊙O上的三點，∠BAC=45°，則∠BOC的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．22．5°14．我們知道，“兩點之間線段最短”，“直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短”．在此基礎上，人們定義了點與點的距離，點到直線的距離．類似地，如圖12，若P是⊙O外一點，直線PO交⊙O于A、B兩點，PC切⊙O于點C，則點P到⊙O的距離是（）A．線段PO的長度;B．線段PA的長度;C．線段PB的長度;D．線段PC的長度15．如圖13，AB是⊙O的直徑，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，則∠BCD=（）A．100°B．110°C．120°D．135°16．如圖14，⊙O的直徑CD過弦EF的中點G，∠EOD=40°，則∠DCF等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°17．用一把帶有刻度尺的直角尺，①可以畫出兩條平行的直線a和b，如圖（1）；②可以畫出∠AOB的平分線OP，如圖（2）；③可以檢驗工件的凹面是否為半圓，如圖（3）；④可以量出一個圓的半徑，如圖（4）．這四種說法正確的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個18．圖16中∠BOD的度數是（）A．55°B．110°C．125°D．150°（16）（17）（18）19．如圖17，AB是⊙O的直徑，弦AC、BD相交于點E，則等于（）A．tan∠AEDB．cot∠AEDC．sin∠AEDD．cos∠AED20．如圖18已知A、B、C是⊙O上的三點，若∠ACB=44°，則∠AOB的度數為（）A．44°B．46°C．68°D．88°21．如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交邊BC于點E，連結BD．（1）根據題設條件，請你找出圖中各對相似的三角形；（2）請選擇其中的一對相似三角形加以證明。22．如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，點D為劣弧AC上一點弦ED分別交⊙O于點E，交AB于點H，交AC于點F，過點C的切線交ED的延長線于點P。

（1）若PC=PF；求證：AB⊥ED。（2）點D在劣弧的什么位置時，才能使AD=DE．DF，為什么？23．如圖所示，AB是⊙O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點E、F，且AE=BF，請你找出線段OE與OF的數量關系，并給予證明。24．本市新建的滴水湖是圓形人工湖，為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱，使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測得BC長為240米，A到BC的距離為5米，如圖所示，請你幫他們求出滴水湖的半徑。題型2直線與圓的位置關系1．已知∠ABC=60°，點O在∠ABC的平分線上，OB=5cm，以O為圓心，3cm為半徑作圓，則⊙O與BC的位置關系是________。2．如圖1，AB是⊙O的切線，OB=2OA，則∠B的度數是_______。（1）（2）（3）3．已知⊙O中，兩弦AB和CD相交于點P，若AP：PB=2：3，CP=2cm，DP=12cm，則弦AB的長為_______cm。4．如圖2，已知直線CD與⊙O相切于點C，AB為直徑，若∠BCD=40°，則∠ABC的大小等于_______（度）。5．已知圓O的半徑為1，點P到圓心O的距離為2，過點P作圓的切線，那么切線長是________。6．如圖3，PB為⊙O的切線，B為切點，連結PO交⊙O于點A，PA=2，PO=5，則PB的長為（）A．4B．C．2D．47．如圖4，AB與⊙O切于點B，AO=6cm，AB=4cm，則⊙O的半徑為（）A．4cmB．2cmC．2cmD．cm（4）（5）（6）8．如圖5，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為35°，過C點的切線PC與AB的延長線交于點P，那么∠P等于（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．如圖6，已知⊙O中弦AB，CD相交于點P，AP=6，BP=2，CP=4，則PD的長是（）A．6B．5C．4D．310．⊙O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為3，則直線L與⊙O的位置關系是（）A．相交B．相切C．相離D．無法確定11．如圖，A是⊙O外一點，B是⊙O上一點，AO的延長線交⊙O于點C，連結BC，∠C=22．5°，∠A=45°．求證：直線AB是⊙O的切線．12．如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC=4，D是線段BC的中點．（1）試判斷點D與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）過點D作DE⊥AC，垂足為點E，求證直線DE是⊙O的切線．13．如圖所示，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠APB=80°，點C是⊙O上不同于A、B的任意一點，求∠ACB的度數．14．已知在Rt△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，以AB上一點O為圓心，AD為弦作⊙O．（1）在圖中作出⊙O；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：BC為⊙O的切線；（3）若AC=3，tanB=，求⊙O的半徑長．15．如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點，PO與⊙O交于點C，且PA=AB=6cm，PO=12cm．（1）求⊙O的半徑；（2）求△PBO的面積．（結果可帶根號）16．如圖，在⊙O中，弦AC與BD交于E，AB=6，AE=8，ED=4，求CD的長．17．如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G．（1）求證：點F是BD中點；（2）求證：CG是⊙O的切線；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．題型3圓與圓的位置關系1．如圖，⊙O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C，則BC=_______。2．要在一個矩形紙片上畫出半徑分別是4cm和1cm的兩個外切圓，該矩形長的最小值是_______。3．已知⊙O與⊙O半徑的長是方程x2-7x+12=0的兩根，且O1O2=，則⊙O1與⊙O2的位置關系是（）A．相交B．內切C．內含D．外切4．已知兩圓的半徑分別為1和4，圓心距為3，則兩圓的位置關系是（）A．外離B．外切C．相交D．內切5．已知⊙O1和⊙O