考得多還簡單？竟然會(huì)有這種知識(shí)點(diǎn)！來啦來啦！我又來往你們腦子里灌知識(shí)點(diǎn)啦！和昨天一樣，今天我們還是來講一個(gè)考頻比較高、拿分比較快的考點(diǎn)，它就是——鐘表問題。小粉筆總結(jié)了一下總結(jié)了2015～2019年各省的題量，這個(gè)考點(diǎn)一般每年考查6～7道，且呈上漲趨勢。而這類問題的正確率卻沒有想象中的那么高，但實(shí)際上鐘表問題并不難，難度和工程問題差不多，只要我們掌握了做題技巧，它就是我們上岸的有力幫手！接下來，我們就一起做幾道題，看看在實(shí)戰(zhàn)中該如何解決這類問題?；A(chǔ)知識(shí)類問題例題某單位實(shí)行彈性工作制，不嚴(yán)格規(guī)定上下班時(shí)間，但是上班打卡時(shí)間與下班打卡時(shí)間差應(yīng)不少于9小時(shí)。某天上午小劉單位打卡時(shí)，從鏡子里看到時(shí)鐘顯示如右圖。則小劉當(dāng)天最早的下班打卡時(shí)間為？A.18：05

B.18：35C.12：05

D.17：55【解析】已知“上班打卡時(shí)間與下班打卡時(shí)間差應(yīng)不少于9小時(shí)”，比如粉筆是彈性工作制，8點(diǎn)上班，至少上班9小時(shí)，則下班時(shí)間最少是17點(diǎn)。問最早下班，則上班時(shí)間為9小時(shí)，鏡子中鐘表的時(shí)間如圖，假設(shè)鏡子后有個(gè)小人，從后面看就是正確的時(shí)間，或者把講義翻頁，從后面看也是正確的時(shí)間，考場上試卷的質(zhì)量都不如粉筆的好，比較透，翻過來就能看出正確的時(shí)間，原理可以追溯到小學(xué)二年級(jí)，鏡子中看到的物體是實(shí)際物體的對稱，因此可以畫個(gè)對稱軸，將時(shí)鐘對稱過來，左邊的時(shí)鐘就是真實(shí)的時(shí)間，標(biāo)出4個(gè)關(guān)鍵數(shù)字12、3、6、9，再標(biāo)出數(shù)字11，此時(shí)分針指向11，時(shí)針指向9，有同學(xué)認(rèn)為是9：55，9：55很接近10：00，因此時(shí)針應(yīng)該指向很接近10的位置，而這里時(shí)針指向9，因此應(yīng)該是8：55，8：55+9=17：55，D項(xiàng)當(dāng)選?！具xD】【注意事項(xiàng)】有同學(xué)認(rèn)為時(shí)針不容易看，只看分針也是可以的，分針好看，指向11，則是55分，55分+9個(gè)整點(diǎn)還是55分，根據(jù)分針直接選擇D項(xiàng)。例題小王早上看到掛鐘顯示8點(diǎn)多，急忙趕往公司上班。但是到了公司卻發(fā)現(xiàn)時(shí)間和自己出門看到的掛鐘時(shí)間一樣，才明白是自己出門前誤把掛鐘的時(shí)針看成分針、分針看成時(shí)針。已知小王平時(shí)上班路程不超過1.5小時(shí)，今天上班他花費(fèi)了（

）A.48分鐘

B.55分鐘C.1小時(shí)

D.1小時(shí)3分鐘【解析】讀完題，老師也有同樣的經(jīng)歷，小學(xué)是7點(diǎn)上課，看到時(shí)鐘是6點(diǎn)25分，趕快出門，到街上一看沒人，到學(xué)校門口也沒人，門也沒開，又回家，到家發(fā)現(xiàn)還是6點(diǎn)25分，才知道出門的時(shí)候是5點(diǎn)半。再看題，小王上班路程不超過1.5小時(shí)，問今天上班花費(fèi)了多久，小王出門時(shí)看反時(shí)針分針，鐘表時(shí)針分針看反是8點(diǎn)多，則已知出門時(shí)間是？點(diǎn)40多分，到公司是8點(diǎn)？分，已知平時(shí)上班路程不超過1.5小時(shí)，則出門時(shí)間可能是6點(diǎn)40多或者7點(diǎn)40多。假設(shè)是6點(diǎn)40多出發(fā)，此時(shí)時(shí)針在6～7之間，分針在8～9之間，反過來之后可知到公司時(shí)是8點(diǎn)30多，差值幾乎是2個(gè)小時(shí)，這種情況在路上的時(shí)間超過1.5小時(shí)，因此不可能是6點(diǎn)40多出發(fā)，只能是7點(diǎn)40多出發(fā)，此時(shí)時(shí)針在7～8之間，分針在8～9之間，到公司時(shí)時(shí)針分針反過來看，是8點(diǎn)35多，中間相差不到1小時(shí)，排除C、D項(xiàng)，假設(shè)晚出發(fā)一會(huì)兒，7點(diǎn)45分出發(fā)，早到一會(huì)兒，8點(diǎn)35分到公司，7點(diǎn)45分～8點(diǎn)35分已經(jīng)相差50分鐘，這個(gè)假設(shè)相當(dāng)于晚走了幾分鐘，早到了幾分鐘，則路上的時(shí)間超過50分鐘，B項(xiàng)當(dāng)選?！具xB】相關(guān)知識(shí)點(diǎn)

1、時(shí)間：一天等于24小時(shí)，1小時(shí)等于60分鐘，1分鐘等于60秒。2、鐘表：一天時(shí)鐘轉(zhuǎn)2圈（12小時(shí)是1圈），1小時(shí)時(shí)針走30度（時(shí)針指向12，走一小時(shí)指向1，相當(dāng)于走了1大格，360°/12大格=30°），1分鐘時(shí)針走0.5度（1小時(shí)走60分鐘，30°/60=0.5°）；1小時(shí)分針走360度（1小時(shí)分針走1圈），1分鐘分針走6度（1小時(shí)有60分鐘，360°/60=6°）。例題鐘表的時(shí)針和分針在4點(diǎn)多少分第一次重合：【解析】題目問的是鐘表的時(shí)針和分針在4點(diǎn)多少分第一次重合，每分鐘時(shí)針走0.5°，分鐘走6°，每分鐘分針比時(shí)針多走6°-0.5°=5.5°，大家就記住這個(gè)結(jié)論即可，先看4點(diǎn)鐘，畫一下4點(diǎn)鐘，前面我們說過一個(gè)大格是30°，這里有4個(gè)大格，所以4點(diǎn)的時(shí)候分針和時(shí)針之間是120°，假設(shè)到某一時(shí)刻重合，老師用藍(lán)色筆畫一下，分針也走到這里，時(shí)針從短的紅線走到短的藍(lán)線這里，分針從長的紅線走到長的藍(lán)線這里，從4點(diǎn)鐘到重合的時(shí)候分針比時(shí)針多走了4點(diǎn)鐘時(shí)的度數(shù)，也就是120°，接下來就用到結(jié)論，每分鐘分針比時(shí)針多走5.5°，結(jié)果就是120°/5.5°=（120°*2）/（5.5°*2）=240/11=21+，結(jié)合選項(xiàng)，對應(yīng)B項(xiàng)?！具xB】【注意事項(xiàng)】1、每分鐘時(shí)針走0.5°，分針走6°，每分鐘分針比時(shí)針多走5.5°。2、結(jié)論：把這兩個(gè)結(jié)論記住會(huì)使用就可以。（1）分針每分鐘走6°，時(shí)針每分鐘走0.5°，分針與時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度的倍數(shù)關(guān)系永遠(yuǎn)是6°/0.5°=12倍。（2）每分鐘分針比時(shí)針多走5.5°知識(shí)點(diǎn)：特殊角度規(guī)律1、24小時(shí)內(nèi)，時(shí)針和分針成90°有44次（3、9、15、21點(diǎn)各重復(fù)一次）。1小時(shí)比如說是1點(diǎn)鐘，從1點(diǎn)鐘到2點(diǎn)鐘這個(gè)時(shí)間內(nèi)成90°有幾次，就看1點(diǎn)到2點(diǎn)，我們畫一下，假如說走到圖中這個(gè)時(shí)刻出現(xiàn)第一次直角，再往后走度數(shù)越來越大，再出現(xiàn)直角的時(shí)候，就是當(dāng)分針繞道時(shí)針的后面的時(shí)候，這里還能再成一次90°，所以在1點(diǎn)到2點(diǎn)之內(nèi)能夠成2個(gè)90°，前半小時(shí)有一次，后半小時(shí)有一次，1個(gè)小時(shí)有2次90°，按道理來說，24小時(shí)應(yīng)該有48次，但是不是有48次，因?yàn)橛兄貜?fù)，3點(diǎn)鐘會(huì)發(fā)生重合，因?yàn)?點(diǎn)鐘第一次是3：00，和2點(diǎn)鐘第二次2：60是重合的，它倆其實(shí)是一次，但是我們算了兩次，同樣9點(diǎn)也重復(fù)算了一次，第一次9：00和8點(diǎn)的第二次8：60也重復(fù)了，既然3點(diǎn)和9點(diǎn)有重復(fù)，對于24小時(shí)制，3點(diǎn)可以理解為15點(diǎn)，9點(diǎn)可以理解為21點(diǎn)，總共有4次重復(fù)，所以應(yīng)該用48-4=44次。2、24小時(shí)內(nèi)，時(shí)針和分針成180°有22次（6、18點(diǎn)各重復(fù)一次）。還是1點(diǎn)鐘，1點(diǎn)鐘到2點(diǎn)鐘，結(jié)合常識(shí)想一想成180°有幾次，一圈是360°，要成180°只有一次機(jī)會(huì)，按道理來說，24小時(shí)應(yīng)該有24次，但是又有重復(fù)，6點(diǎn)的180°是6：00，和5點(diǎn)的180°是5：60，發(fā)生一次重復(fù)，同樣，24小時(shí)制，18點(diǎn)也重復(fù)了，所以是有2次重復(fù)，就用24-2=22次。3、24小時(shí)內(nèi)，時(shí)針和分針成360°有22次（12、24點(diǎn)各重復(fù)一次）。360°就是重合了，1小時(shí)有一次，按道理來說，24小時(shí)應(yīng)該有24次，但是有重復(fù)，12點(diǎn)會(huì)發(fā)生重復(fù)，12：00和11：60發(fā)生重復(fù)，同樣，24小時(shí)制，24點(diǎn)也重復(fù)了，所以是有2次重復(fù)，就用24-2=22次。快慢鐘比例問題【注意事項(xiàng)】類似于比例行程問題，公式s=v*t，時(shí)間一定，速度變大，路程也變大，即t相同時(shí)，s和v成正比?！局R(shí)點(diǎn)】1、識(shí)別：出現(xiàn)快慢時(shí)鐘，調(diào)整到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間后，求某個(gè)具體時(shí)間。2、原理：比例行程——經(jīng)過t相同，s和v成正比。3、方法：（1）找到速度之比。（2）找到其中一個(gè)路程。（3）根據(jù)比例得到另一個(gè)路程轉(zhuǎn)化為鐘表時(shí)間。例題已知一個(gè)時(shí)鐘，每小時(shí)慢2分鐘，下午14時(shí)整將時(shí)鐘調(diào)至標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，當(dāng)時(shí)鐘走到18時(shí)50分時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為：A.18時(shí)58分20秒

B.18時(shí)59分40秒C.19時(shí)整

D.19時(shí)1分【解析】快慢鐘、同一起點(diǎn)出發(fā)，t相同，s和v成正比，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘一小時(shí)走60分鐘，慢鐘一小時(shí)走60-2=58分鐘，路程從14點(diǎn)走到18點(diǎn)50分，走了4*60+50=290分鐘。60/58=？/290，？=60*5=300分鐘=5小時(shí)，起點(diǎn)是整點(diǎn)，經(jīng)過是整點(diǎn)，所以結(jié)果也是整點(diǎn)，對應(yīng)C項(xiàng)。【選C】快慢鐘追及（環(huán)形追及）問題【知識(shí)點(diǎn)】1、識(shí)別：出現(xiàn)快慢時(shí)鐘，調(diào)整到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間后，求經(jīng)過多長時(shí)間再顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間?？炻娗蟮氖蔷唧w時(shí)間，快慢鐘追及求的是經(jīng)過多長時(shí)間同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。2、原理：環(huán)形追及——S差=V差*T。3、方法：（1）求單個(gè)時(shí)鐘顯示相同時(shí)間：t=多走一圈的時(shí)間/速度差。（2）求多個(gè)時(shí)鐘所需t的最小公倍數(shù)。例題某收藏家有三個(gè)古董鐘，時(shí)針都掉了，只剩下分針，而且都走得較快，每小時(shí)分別快2分鐘、6分鐘及12分鐘。如果在中午將這三個(gè)鐘的分針都調(diào)整指向鐘面的12點(diǎn)位置，多少小時(shí)后這3個(gè)鐘的分針會(huì)指在相同的分鐘位置？A.24

B.26C.28

D.30【解析】本題沒有提到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，因?yàn)檫@個(gè)鐘沒有時(shí)針，所以本題只研究分針。公式：s差=v差*t，分針走一圈路程差為60分鐘，速度差直接求即可。假設(shè)三個(gè)鐘為A、B、C鐘，A、B鐘：t1=多60分鐘÷多4分鐘/小時(shí)=15小時(shí)，B、C鐘：t2=多60分鐘÷多6分鐘/小時(shí)=10小時(shí)，15和10的最小公倍數(shù)為30，對應(yīng)D項(xiàng)。【選D】【知識(shí)點(diǎn)】1、計(jì)算最小公倍數(shù)，可以短除，或者根據(jù)選項(xiàng)排除。2、路程差一圈，如果時(shí)針分針都在，以時(shí)針為準(zhǔn)，一圈12小時(shí)；如果只剩分針，以分針為準(zhǔn)，一圈60分鐘。知識(shí)點(diǎn)總結(jié)基礎(chǔ)知識(shí)1、認(rèn)識(shí)鐘表：時(shí)鐘一天24小時(shí)轉(zhuǎn)2圈，一圈360°；一圈包含12個(gè)大格、60個(gè)小格；每小時(shí)時(shí)針走30°，分針走360°；每分鐘時(shí)針走0.5°，分針走6°，秒針走360°2、速度關(guān)系：時(shí)針、分針旋轉(zhuǎn)角度比為1：12；分針、秒針旋轉(zhuǎn)角度比為1：60，每分鐘分針比時(shí)針多走5.5°。3、位置關(guān)系：（1）24小時(shí)內(nèi)，時(shí)針和分針成90°有44次（3、9、15、21點(diǎn)各重復(fù)一次）。（2）24小時(shí)內(nèi)，時(shí)針和分針成180°有22次（6、18點(diǎn)各重復(fù)一次）。（3）24小時(shí)內(nèi)，時(shí)針和分針成360°有22次（12、24點(diǎn)各重復(fù)一次）?？炻姳壤龁栴}

1、識(shí)別：出現(xiàn)快慢鐘，調(diào)整到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間后，求某個(gè)具體時(shí)間。2