《勾股定理》復(fù)習(xí)學(xué)案直角三角形的性質(zhì)直角三角形的兩銳角。直角三角形中兩直角邊的等于斜邊的平方。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的。直角三角形30°角所對的直角邊等于。直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一般，那么這條直角邊所對的銳角等于。直角三角形的判定有一個角是的三角形是直角三角形。有兩個角的三角形是直角三角形。3、如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的，那么這個三角形就是直角三角形。4、如果一個三角形一邊上的等于這邊的一半，那么這個三角形就是直角三角形。CBAcCBAcba直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。數(shù)學(xué)式子：∠C=900A、知識點(diǎn)練習(xí)題：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=3，b=4，則c=＿＿＿＿；若b=8，c=17，則a=_______;（2）如圖1，等腰△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，則BC邊上的高AD=_______。。(3)如圖2，在一個高6米，長10米的樓梯表面鋪地毯，則該地毯的長度至少是米。(4)一根旗桿在離地面9m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12m的地面上，旗桿在折斷之前高度為S1S2S3ABS1S2S3ABC圖4圖3圖2圖1圖3圖2圖1.如圖3，要修建一個育苗棚，棚高h(yuǎn)=1.8m,棚寬a=2.4m,棚的長為12m,現(xiàn)要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜？（7）、如圖4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°○，以△ABC各邊為邊在△ABC外作三個正方形，S1，S2，S3分別表示這三個正方形的面積，S1=81，S3=225，則S2=。思考：將△ABC外的三個正方形換成其它圖形是否有類似結(jié)論呢？四、神秘的數(shù)組(勾股定理的逆定理)：CBAcba如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形.這是判定一個三角形是CBAcba滿足a2＋b2＝c2三個數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)有：A、知識點(diǎn)練習(xí)題：(1)、下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是()A.1.5,2,3;B.7,24,25;C.6,8,10;D.9,12,15.（2）.三角形的三邊為a、b、c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．a(chǎn):b:c=8∶16∶17B．a(chǎn)2-b2=c2C．a(chǎn)2=(b+c)(b-c)D．a(chǎn):b:c=13∶5∶12（3）.三角形的三邊長為,則這個三角形是()A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形.（4）、已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，（1）求證：∠A+∠C=180°。（2）求四邊形ABCD的面積。圖5圖5五、最短的距離問題A、知識點(diǎn)練習(xí)題：(1)、如圖6、有一長70㎝，寬50㎝，高50㎝的長方體盒子，A點(diǎn)處有一只螞蟻，想吃到B點(diǎn)處的食物，它爬行的最近距離是厘米。BA(2)如圖7、一個無蓋的圓柱紙盒：高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃,要爬行的最短路程(取3)是()A.20cm;B.10cm;C.14cm;D.無法確定.BA圖6圖7六、主要數(shù)學(xué)思想：圖6圖71、方程思想如圖8，已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長.圖8圖82、分類討論思想（易錯題）1、在Rt△ABC中，已知兩邊長為3、4，則第三邊的長為2、已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC邊上的高等于8，則△ABC的周長為．鞏固練習(xí)試題1、一個直角三角形，有兩邊長分別為6和8，下列說法正確的是（）A.第三邊一定為10B.三角形的周長為25C.三角形的面積為48D.第三邊可能為102、等腰三角形的，腰長為25，底邊長14，則底邊上的高是________，面積是_________。3、一個直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則它的各邊長為________。4、一根旗桿在離地9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前有多高為_________。5、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、12厘米，那么斜邊上的高是（）A、6厘米；B、8厘米；C、80/13厘米；D、60/13厘米；6、將直角三角形的三條邊長同時擴(kuò)大同一倍數(shù),得到的三角形是()A.鈍角三角形;B.銳角三角形;C.直角三角形;D.等腰三角形.7、在△ABC中，若其三條邊的長度分別為9、12、15，則以兩個這樣的三角形所拼成的長方形的面積是＿＿＿＿。8、如圖，把矩形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，點(diǎn)C落在C’處，折痕EF與BD交于點(diǎn)O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的長。9、已知：如圖，△ABC中，∠C＝90o，AD是角平分線，CD＝15，BD＝25．求AC的長．BACBACD能力提高試題1、在Rt△ABC中，已知兩邊長為5、12，則第三邊的長為2、等腰三角形的兩邊長為10和12，則周長為________，底邊上的高是________，面積是_________。3．直角三角形的斜邊為20cm，兩條直角邊之比為3∶4，那么這個直角三角形的周長為（）A.27cmB.30cmC.40cmD.48cm4、若△ABC的三邊a、b、c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0，則△ABC是()A.等腰三角形B.等邊三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5、已知，如圖，長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）cm2 A6B8C10D126、如圖小方格都是邊長為1的正方形,圖中四邊形的面積為（）A.25B.12.5C.9D.8.5第7題7、直角三角形中，如果有兩條邊長分別為3，4，且第三條邊長為整數(shù)，那么第三條邊長應(yīng)該是（）A.5B.2C.6D.非上述答案第7題8、已知x、y為正數(shù)，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（） A、5 B、25 C、7 D、159、在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，則c=；（2）b=8，c=17，則=10、等邊三角形的邊長為6，則它的高是________11、已知兩條線段的長為5cm和12cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為

cm時,這三條線段能組成一個直角三角形.12