第2課時不等式性質(zhì)的應用R·七年級下冊狀元成才路狀元成才路某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高10cm.容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準備向它繼續(xù)注水.用V（單位cm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.情景導入現(xiàn)實生活中我們常常會遇到類似的問題，你是怎么解決的？這需要我們解不等式.今天我們就來學習利用不等式的性質(zhì)解不等式.狀元成才路狀元成才路學習目標：（1）能運用不等式的性質(zhì)對不等式進行變形和解簡單的不等式.（2）知道符號“≥”和“≤”的意義及在數(shù)軸上表示不等式的解集時實心點與空心圈的區(qū)別.狀元成才路狀元成才路探究新知知識點1利用不等式的性質(zhì)解不等式例1利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1（3）x＞50（4）-4x＞3狀元成才路狀元成才路分析解不等式，就是借助不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為x>a或x<a（a為常數(shù)）的形式.狀元成才路狀元成才路（1）x-7＞26解這個不等式要利用哪個性質(zhì)？要利用不等式的性質(zhì)1.狀元成才路狀元成才路（1）x-7＞26根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊加7，不等號的方向不變，所以：x-7+7＞26+7x＞33033用數(shù)軸表示為你能把不等式的解集用數(shù)軸表示出來嗎？狀元成才路狀元成才路（2）3x＜2x+1根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊減2x，不等號的方向不變，所以：3x-2x＜2x+1-2xx＜1用數(shù)軸表示為01狀元成才路狀元成才路（3）x＞50x＞75根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊乘，不等號的方向不變，所以：

×

x＞×50075用數(shù)軸表示為你能獨自解不等式（4）嗎？試一試.狀元成才路狀元成才路（4）-4x＞3根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊除以-4，不等號的方向改變，所以：用數(shù)軸表示為0你做對了嗎？狀元成才路狀元成才路在表示兩個數(shù)量大小關(guān)系時，我們會經(jīng)常用到像a≥b或a≤b這樣的式子，如一天內(nèi)的溫度變化t≥19℃且t≤28℃.符號“≥”與“＞”的意思有什么區(qū)別？“≥”表示包含某個數(shù)值，“＞”表示不包含該數(shù)值.狀元成才路狀元成才路“≤”表示包含某個數(shù)值，“＜”表示不包含該數(shù)值.“≤”與“＜”呢？它們是否具有與前面所說的不等式的性質(zhì)類似的性質(zhì)呢？它們也具有和不等式相同的性質(zhì).狀元成才路狀元成才路010203如果a≥b，那么a±c≥b±c；如果a≥b，那么ac≥bc或≥（其中c>0）；如果a≥b，那么ac≤bc或≤（其中c<0）.狀元成才路狀元成才路練習1.用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示出來.（1）x+5＞-1；

（2）4x＜3x-5；（3）

x＜；

（4）-8x＞10

.狀元成才路狀元成才路（1）x+5＞-1；

（2）4x＜3x-5；x＞-60-64x-3x＜3x-5-3xx+5-5＞-1-5x＜-50-5狀元成才路狀元成才路（3）

x＜；

（4）-8x＞10

.7×x＜7×x＜6060狀元成才路狀元成才路2.用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數(shù)軸上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x與3的和不小于6；（3）y與1的差不大于0；（4）y的小于或等于-2.狀元成才路狀元成才路（1）x的3倍大于或等于1；（2）x與3的和不小于6；3x≥1x≥0x+3≥6x≥303狀元成才路狀元成才路（3）y與1的差不大于0；（4）y的小于或等于-2.y-1≤0y≤101y≤-8y≤-20-8狀元成才路狀元成才路知識點2不等式的實際應用某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高10cm.容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準備向它繼續(xù)注水.用V（單位cm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.學習了用不等式的性質(zhì)解不等式，你現(xiàn)在能解決這個問題了嗎？狀元成才路狀元成才路分析要求新注入水的體積范圍，那就要求出容器的總體積和已經(jīng)被占用的體積.容器的總體積為：3×5×10被占用的容器的體積為：3×5×3根據(jù)題意有：V+3×5×3≤3×5×10狀元成才路狀元成才路V+3×5×3≤3×5×10V≤105不是.在利用不等式解決實際問題時一定要考慮未知數(shù)的實際意義.這樣就可以了嗎？狀元成才路狀元成才路V+3×5×3≤3×5×10V≥0且V≤105考慮到實際意義，新注入水的體積V不能是負數(shù)，因此V的取值范圍是：V≤105在數(shù)軸上表示出來為:0105狀元成才路狀元成才路0105這里是實心圓表示，那實心圓與空心圓有什么區(qū)別呢？實心圓表示不等式的取值范圍包括這兩個數(shù)，空心圓表示不等式的取值范圍不包括這兩個數(shù).狀元成才路狀元成才路小結(jié)1.解不等式的依據(jù)：不等式的性質(zhì).2.在利用不等式的性質(zhì)解決實際問題時一定要注意未知數(shù)的實際意義.狀元成才路狀元成才路運用不等式的性質(zhì)3時未改變不等號的方向解不等式：2-3x＞11.錯解不等式的兩邊同減2得-3x＞9，不等式的兩邊同除以-3得x＞-3，所以原不等式的解集為x＞-3.誤區(qū)診斷狀元成才路狀元成才路運用不等式的性質(zhì)3時未改變不等號的方向解不等式：2-3x＞11.不等式的兩邊同減2得-3x＞9，不等式的兩邊同除以-3得x＜-3，所以原不等式的解集為x＜-3.正解誤區(qū)診斷狀元成才路狀元成才路錯因分析此題錯在沒有理解不等式的性質(zhì)3.在運用不等式的性質(zhì)3時，不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向要改變.狀元成才路狀元成才路基礎鞏固隨堂演練1.不等式3-2x≤7的解集是（） A.x≥-2 B.x≤-2 C.x≤-5 D.x≥-5A狀元成才路狀元成才路2.不等式x-2≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）BABCD狀元成才路狀元成才路3.小華拿27元錢購買圓珠筆和練習冊，已知一本練習冊2元，一支圓珠筆1元，他買了4本練習冊，x支圓珠筆，則關(guān)于x的不等式表示正確的是（

）BA.2×4+x＜27 B.2×4+x≤27C.2x+4≤27 D.2x+4≥27狀元成才路狀元成才路4.用不等式表示：（1）c的4倍大于或等于8；（2）c的一半小于或等于3；（3）d與e的和不小于0；（4）d與e的差不大于-2.4c≥8d+e≥0d-e≤-2c≤3狀元成才路狀元成才路5.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（1）x+3>-1；

（2）6x≤5x-7；（3）-x<；

（4）4x≥-12.x＞-4x≤-7x＞-2x≥-3狀元成才路狀元成才路綜合運用6.用炸藥爆破時，如果導火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是每秒4m，為了使點導火索的戰(zhàn)士在爆破時能夠跑到100m以外（不含100m）的安全區(qū)域，這個導火索的長度應大于多少厘米？請將解集在數(shù)軸上表示出來.狀元成才路狀元成才路解：設導火索的長度是xcm，根據(jù)題意得：×4＞100，解得：x＞20.答：導火索的長度應大于20cm.在數(shù)軸上表示x的取值范圍如圖所示：狀元成才路狀元成才路課堂小結(jié)不等式性質(zhì)的應用1.利用不等式的性質(zhì)解不等式.2.不等式的實際應用：在利用不等式的性質(zhì)解決實際問題時一定要注意未知數(shù)的實際意義.狀元成才路狀元成才路若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，求k的取值范圍，并將其解集在數(shù)軸上表示出來.狀元成才路狀元成才路解：因為不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，∴2k+1＜0，解得：k＜-.在數(shù)軸上表示k的取值范圍如圖所示：狀元成才路狀元