一.廣義振動(dòng)振動(dòng)、波動(dòng)—橫跨物理學(xué)所有領(lǐng)域—物理量在中心值附近作周期性變化1.機(jī)械振動(dòng)位置或位移特征運(yùn)動(dòng)學(xué)—周期性動(dòng)力學(xué)—恢復(fù)力形態(tài)軌跡—直線或曲線形式—平動(dòng)(質(zhì)點(diǎn))或轉(zhuǎn)動(dòng)(剛體)2.非機(jī)械振動(dòng)電磁振蕩、交流電……以上具有相似物理規(guī)律和研究方法概述第九章振動(dòng)1.一.廣義振動(dòng)振動(dòng)、波動(dòng)—橫跨物理學(xué)所有領(lǐng)域—物理量1二.最基本的振動(dòng)

——

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)疊加分解理想模型一維平動(dòng)—彈簧振子一維轉(zhuǎn)動(dòng)—復(fù)擺（含單擺）2.二.最基本的振動(dòng)——簡(jiǎn)29－1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

振幅

周期與頻率

相位一.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)以平衡位置為原點(diǎn)、建立圖示坐標(biāo)系偏離x彈簧振子(一維平動(dòng)

集中質(zhì)量＋彈性系統(tǒng))k：勁度系數(shù)、一般為振動(dòng)常數(shù)：角頻率—系統(tǒng)屬性A、：積分常數(shù)—初始條件動(dòng)力學(xué)方程運(yùn)動(dòng)微分方程運(yùn)動(dòng)方程等價(jià)判別式3.9－1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振幅周期與頻率相位一.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)以3a.

x—平衡位置量度注b.k、—固有性質(zhì)與初始條件無(wú)關(guān)A、—初始條件與固有性質(zhì)無(wú)關(guān)c.vmam周期性函數(shù)t或(

t+)d.推廣—角諧振動(dòng)(

<5°(9－3))4.a.x—平衡位置量度注b.k、—4[例]證明下列振動(dòng)仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng),并求固有量(k,)（1）將彈簧振子豎直懸掛，已知平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為l0（2）如圖所示，兩彈簧串聯(lián)，水平面光滑l0kmk1k2m討論:動(dòng)力學(xué)分析—判斷振動(dòng)性質(zhì)，求固有量(動(dòng)和靜)平衡位置，偏離量x

()、力(矩)分析…5.[例]證明下列振動(dòng)仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng),并求固有量(k,)（51.振幅A最大位移表征能量二.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述2.周期與頻率比較即彈簧振子固有周期單位時(shí)間,全振動(dòng)次數(shù)的2倍、T、

—固有量，取決振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征6.1.振幅A最大位移63.

相位由前知xva—t時(shí)狀態(tài)(相)k=0,1,2,…x=A,v=0x=0,v<0x=－A,v=0x=0,v>0(或)一般取k=0描述±2k—重復(fù)性如t=

0

則—初始狀態(tài)7.3.相位由前知xva—t時(shí)狀態(tài)(相)k=0,17—

任意角(4個(gè)象限)4.常數(shù)A

的確定(解析法)、t=0再結(jié)合v0(>0、=0、<0)判斷或8.—任意角(4個(gè)象限)4.常數(shù)A的確定(解析法89－2旋轉(zhuǎn)矢量一.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖所示旋轉(zhuǎn)矢量oM9.9－2旋轉(zhuǎn)矢量一.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖所示旋轉(zhuǎn)9矢端M投影點(diǎn)P關(guān)系運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

勻速率圓周運(yùn)動(dòng)

簡(jiǎn)諧振動(dòng)

合與分

角頻率

同上

同上角速度(逆)t

=

0

角位置t

時(shí)角位置相位初相位(

t＋

)

數(shù)值相等MoP10.矢端M投影點(diǎn)P關(guān)系運(yùn)動(dòng)性質(zhì)勻速率圓周運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)合與10注b.旋矢圖相位狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)a.

規(guī)定＋－Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限正角，一般：Ⅳ象限負(fù)角二.旋轉(zhuǎn)矢量法1.表示諧振動(dòng)（三要素）oxPx0v02.描繪x－t曲線3.確定初相位(或相位)(幾何法)11.注b.旋矢圖相位狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)a.規(guī)定＋－Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ11oP由圖知討論:如振子P，t

=

0時(shí)處于下狀態(tài)，求(1)(2);相位差(初相差)規(guī)定逆時(shí)針在前為超前4.相位差

(同頻率)—兩振動(dòng)“步調(diào)”對(duì)(a)圖

x2超前x1

(2－1)≤(b)圖x1

超前

x2

/2或

x2滯后x1

/2ox12圖(a)ox圖(b)12.oP由圖知討論:如振子P，t=0時(shí)處于下狀態(tài)，求(112oo5.t或oP回到平衡位置(第一次)如振子由初始狀態(tài)(x0=－A/2,v0<0)由旋矢圖知由此

與

t可互求6.諧振動(dòng)合成(

9－5)如同相“步調(diào)一致”反相“步調(diào)相反”13.oo5.t或oP回到平衡位置(第一次)如振子由初始狀13三.諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析1.已知運(yùn)動(dòng)方程→一系列物理量2.由已知條件→運(yùn)動(dòng)方程(確定三要素)→其它物理量[例1]

一質(zhì)量為0.01kg的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為0.08m,周期為4s,起始時(shí)刻物體在

x

=

0.04

m處,向ox軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）.試求:(1)

t=1.0s時(shí),物體所處的位置和所受的力；

(2)由起始位置運(yùn)動(dòng)到x=-0.04m處所需要的最短時(shí)間.14.三.諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析1.已知運(yùn)動(dòng)方程→一系列物理量2.14分析:求(1)a.

先求運(yùn)動(dòng)方程(三要素),其中為關(guān)鍵b.

和t求解解析法旋轉(zhuǎn)矢量法如

:解析法由判斷旋矢法由旋矢圖知

(2)x=0.04m到-0.04m最短時(shí)間15.分析:求(1)a.先求運(yùn)動(dòng)方程(三要素),其中為關(guān)15由圖知[例2]

一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的

x

–

t

曲線，如圖所示，求：(1)

初相；

(2)求運(yùn)動(dòng)方程,并用旋矢表示之；(3)

第一次到達(dá)處的速度和加速度。分析:a.

簡(jiǎn)便路徑:用旋矢法求和,并結(jié)合相位法求第三問(wèn)b.

旋矢圖oP第一次到達(dá)次處相位比較：解析法、旋矢法、相位法討論:116.由圖知[例2]一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x–t曲線，如圖所示，求16如(物理擺)—一維角諧振動(dòng)模型OAm轉(zhuǎn)動(dòng)正向9－3單擺和復(fù)擺一.復(fù)擺運(yùn)動(dòng)方程(準(zhǔn)諧振動(dòng))如圖偏離平衡位置l

—質(zhì)心c至轉(zhuǎn)軸o距離二.單擺(數(shù)學(xué)擺)—復(fù)擺一個(gè)特例*（C點(diǎn)為質(zhì)心）CO轉(zhuǎn)動(dòng)正向有17.如(物理擺)—一維角諧振動(dòng)模型OAm轉(zhuǎn)動(dòng)正向9－317ORr[例1]一半徑為r的均質(zhì)球,可沿半徑為R的固定大球殼的內(nèi)表面作純滾動(dòng)(如圖)試求圓球繞平衡位置作微小運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程及其周期.分析:偏離力(矩)分析18.cORr[例1]一半徑為r的均質(zhì)球,可沿半徑為R的固定18[例2]細(xì)桿(m

,l)豎直時(shí),水平輕質(zhì)彈簧(k)處于自然狀態(tài),求細(xì)桿作小幅擺動(dòng)時(shí)的周期T。分析:偏離對(duì)o:LKoθ很小時(shí),有討論:動(dòng)力學(xué)分析步驟?19.[例2]細(xì)桿(m,l)豎直時(shí),水平輕質(zhì)彈簧(k)處19t

:系統(tǒng)能量以彈簧振子為例9－4簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量守恒4T2T43T能量勢(shì)能動(dòng)能總能量20.t:系統(tǒng)能量以彈簧振子為例9－4簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量守恒20簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)——能量特征——能量守恒討論:能量法——判斷廣義簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振子偏離平衡位置

x時(shí)以彈簧振子為例：兩邊對(duì)t求導(dǎo)21.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)——能量特征——能量守恒討論:能量法——判斷廣義21[例]

求圖示系統(tǒng)的振動(dòng)頻率

.設(shè)輕繩與定滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng).xoxx0分析:a.

尋找平衡位置,建立圖示坐標(biāo)系b.

Ⅰ法動(dòng)力學(xué)法偏離x

平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)隔離對(duì)m:對(duì)J:m與J:對(duì)J

:對(duì)m

:——系統(tǒng)固有性質(zhì)22.[例]求圖示系統(tǒng)的振動(dòng)頻率.設(shè)輕繩與定滑輪間無(wú)相對(duì)滑22xoxx0偏離x系統(tǒng)(m、k、J、地球)c.

Ⅱ法能量法兩邊對(duì)t求導(dǎo)，并考慮，，可得同樣結(jié)果23.xoxx0偏離x系統(tǒng)(m、k、J、地球)c.Ⅱ法239－5簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成一.兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成與相位差

有關(guān)仍為諧振動(dòng)，不變24.9－5簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成一.兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合24a.如討論:b.如或如靜止a.

以上為兩相干波干涉的基礎(chǔ)注b.建議：對(duì)下列特殊情況可直接用旋矢法求解如(同相或反相),和

對(duì)x或y軸對(duì)稱,同相合成最強(qiáng)反相合成最弱25.a.如討論:b.如或如靜止a.以上為兩相干波干涉的基礎(chǔ)注b25[例]一諧振動(dòng)分別與下列諧振動(dòng)合成,求合運(yùn)動(dòng)方程.(1)(2)(3)(4)比較：旋矢法與解析法討論:26.[例]一諧振動(dòng)分別與下列諧振動(dòng)合成,求合運(yùn)動(dòng)方程.(1)(26合振動(dòng)軌跡方程(消去t

)——

橢圓方程二.兩個(gè)相互垂直同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成27.合振動(dòng)軌跡方程(消去t)——橢圓方程二.兩個(gè)相互垂直同頻27討論:a.所含各種情況=0,直線(諧振動(dòng))=/2,3/2正橢圓如

A1=A2

圓—其他情況斜橢圓b.右旋與左旋如=2-1>0如=2-1<0x超前y逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(左旋)y超前x

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(右旋)28.討論:a.所含各種情況=0,直線(諧振28*三

.多個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成如:相位差依次恒為合運(yùn)動(dòng)仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)EGR如則29.*三.多個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成如:相位差依次恒為29討論:a.若b.

若（N個(gè)矢量構(gòu)成一閉合圖形）如（如圖）如（如圖）同相合成最大30.c.次級(jí)大討論:a.若b.若（N個(gè)矢量構(gòu)成一閉合圖形）如（如圖）30四.兩個(gè)同方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成—拍一般：合運(yùn)動(dòng)——不是諧振動(dòng)討論

,的情況31.四.兩個(gè)同方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成—拍一般：合運(yùn)動(dòng)——不是31合運(yùn)動(dòng)如隨t變化的振幅振動(dòng)因子可證明拍頻——振幅變化的頻率32.合運(yùn)動(dòng)如隨t變化的振幅振動(dòng)因子可證明拍頻——振幅變化的頻32比較證明(1)解析法證明(2)旋矢法從兩振動(dòng)同相—再次同相由相對(duì)運(yùn)動(dòng)拍現(xiàn)象應(yīng)用領(lǐng)域—聲學(xué)、無(wú)線電技術(shù)、速度測(cè)量33.比較證明(1)解析法證明(2)旋矢法從兩振動(dòng)33一.

阻尼振動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)—

理想等幅守恒9－6阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)共振實(shí)際阻尼C為常數(shù)設(shè)如2<02其解為式中A,

—初始條件↓202↓34.一.阻尼振動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)—理想等幅守恒9－634討論:臨界阻尼——工程中有很多應(yīng)用c.臨界阻尼b.過(guò)阻尼

a.欠阻尼35.討論:臨界阻尼——工程中有很多應(yīng)用c.臨界阻尼b.過(guò)阻尼35二.

受迫振動(dòng)周期性簡(jiǎn)諧外力則其解暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特征穩(wěn)定后(諧振動(dòng)),—多種因素有關(guān)(如

0、

P、

)振動(dòng)頻率—驅(qū)動(dòng)外力

P機(jī)械能守恒36.二.受迫振動(dòng)周期性簡(jiǎn)諧外力則其解暫態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特征36三.

(位移)共振共振頻率ω0*另速度共振—電流諧振(選頻)令速度最大令共振—有弊也有利37.三.(位移)共振共振頻率ω0*另速度共振—電流諧振(選37一.

振蕩電路無(wú)阻尼自由電磁振蕩LCS9－7電磁振蕩LC電路(無(wú)阻尼情況)電荷與電流電場(chǎng)與磁場(chǎng)周期性轉(zhuǎn)換L+C(a)L+C(c)LC(b)LC(d)I0I038.一.振蕩電路無(wú)阻尼自由電磁振蕩LCS9－738二.無(wú)阻尼電磁振蕩的振蕩方程LC電路t:有振動(dòng)周期廣義簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)39.二.無(wú)阻尼電磁振蕩的振蕩方程LC電路t:有振動(dòng)周期廣義簡(jiǎn)39三.

無(wú)阻尼電磁振蕩的能量t:電容器電感線圈總能量守恒40.三.無(wú)阻尼電磁振蕩的能量t:電容器電感線圈總能量守恒4040*9－8簡(jiǎn)述非線性系統(tǒng)一.

線性系統(tǒng)(理想或近似)特征1.動(dòng)力學(xué)行為—滿足(一組)線性微分方程2.其解—滿足線性疊加原理3.由—精確描述動(dòng)力學(xué)過(guò)程邊界條件初始條件確定性二.

非線性系統(tǒng)(實(shí)際,普遍)特征1.疊加原理不成立2.初始條件不同,會(huì)導(dǎo)致很不相同運(yùn)動(dòng)形式3.可能出現(xiàn)完全隨機(jī)混沌行為41.*9－8簡(jiǎn)述非線性系統(tǒng)一.線性系統(tǒng)(理想或近似)41討論:小角度(線性系統(tǒng))和大角度(非線性系統(tǒng))物理行為1.小角度擺(<5°)線性微分方程其解精確描述狀態(tài)—確定性兩同頻率諧振動(dòng)合成——滿足線性疊加原理滿足其解42.討論:小角度(線性系統(tǒng))和大角度(非線性系統(tǒng))物理行為1.小42非線性微分方程如取前兩項(xiàng)一次迭代近似解：2.大角度擺(>5°)不滿足線性疊加原理近似：兩個(gè)不同頻率諧振動(dòng)合成（復(fù)雜振動(dòng)）其中與A（能量，初始條件）有關(guān)43.非線性微分方程如取前兩項(xiàng)一次迭代近似解：2.大角度擺(>43一.廣義振動(dòng)振動(dòng)、波動(dòng)—橫跨物理學(xué)所有領(lǐng)域—物理量在中心值附近作周期性變化1.機(jī)械振動(dòng)位置或位移特征運(yùn)動(dòng)學(xué)—周期性動(dòng)力學(xué)—恢復(fù)力形態(tài)軌跡—直線或曲線形式—平動(dòng)(質(zhì)點(diǎn))或轉(zhuǎn)動(dòng)(剛體)2.非機(jī)械振動(dòng)電磁振蕩、交流電……以上具有相似物理規(guī)律和研究方法概述第九章振動(dòng)1.一.廣義振動(dòng)振動(dòng)、波動(dòng)—橫跨物理學(xué)所有領(lǐng)域—物理量44二.最基本的振動(dòng)

——

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)疊加分解理想模型一維平動(dòng)—彈簧振子一維轉(zhuǎn)動(dòng)—復(fù)擺（含單擺）2.二.最基本的振動(dòng)——簡(jiǎn)459－1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

振幅

周期與頻率

相位一.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)以平衡位置為原點(diǎn)、建立圖示坐標(biāo)系偏離x彈簧振子(一維平動(dòng)

集中質(zhì)量＋彈性系統(tǒng))k：勁度系數(shù)、一般為振動(dòng)常數(shù)：角頻率—系統(tǒng)屬性A、：積分常數(shù)—初始條件動(dòng)力學(xué)方程運(yùn)動(dòng)微分方程運(yùn)動(dòng)方程等價(jià)判別式3.9－1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振幅周期與頻率相位一.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)以46a.

x—平衡位置量度注b.k、—固有性質(zhì)與初始條件無(wú)關(guān)A、—初始條件與固有性質(zhì)無(wú)關(guān)c.vmam周期性函數(shù)t或(

t+)d.推廣—角諧振動(dòng)(

<5°(9－3))4.a.x—平衡位置量度注b.k、—47[例]證明下列振動(dòng)仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng),并求固有量(k,)（1）將彈簧振子豎直懸掛，已知平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為l0（2）如圖所示，兩彈簧串聯(lián)，水平面光滑l0kmk1k2m討論:動(dòng)力學(xué)分析—判斷振動(dòng)性質(zhì)，求固有量(動(dòng)和靜)平衡位置，偏離量x

()、力(矩)分析…5.[例]證明下列振動(dòng)仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng),并求固有量(k,)（481.振幅A最大位移表征能量二.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述2.周期與頻率比較即彈簧振子固有周期單位時(shí)間,全振動(dòng)次數(shù)的2倍、T、

—固有量，取決振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征6.1.振幅A最大位移493.

相位由前知xva—t時(shí)狀態(tài)(相)k=0,1,2,…x=A,v=0x=0,v<0x=－A,v=0x=0,v>0(或)一般取k=0描述±2k—重復(fù)性如t=

0

則—初始狀態(tài)7.3.相位由前知xva—t時(shí)狀態(tài)(相)k=0,150—

任意角(4個(gè)象限)4.常數(shù)A

的確定(解析法)、t=0再結(jié)合v0(>0、=0、<0)判斷或8.—任意角(4個(gè)象限)4.常數(shù)A的確定(解析法519－2旋轉(zhuǎn)矢量一.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖所示旋轉(zhuǎn)矢量oM9.9－2旋轉(zhuǎn)矢量一.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖所示旋轉(zhuǎn)52矢端M投影點(diǎn)P關(guān)系運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

勻速率圓周運(yùn)動(dòng)

簡(jiǎn)諧振動(dòng)

合與分

角頻率

同上

同上角速度(逆)t

=

0

角位置t

時(shí)角位置相位初相位(

t＋

)

數(shù)值相等MoP10.矢端M投影點(diǎn)P關(guān)系運(yùn)動(dòng)性質(zhì)勻速率圓周運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)合與53注b.旋矢圖相位狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)a.

規(guī)定＋－Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限正角，一般：Ⅳ象限負(fù)角二.旋轉(zhuǎn)矢量法1.表示諧振動(dòng)（三要素）oxPx0v02.描繪x－t曲線3.確定初相位(或相位)(幾何法)11.注b.旋矢圖相位狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)a.規(guī)定＋－Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ54oP由圖知討論:如振子P，t

=

0時(shí)處于下狀態(tài)，求(1)(2);相位差(初相差)規(guī)定逆時(shí)針在前為超前4.相位差

(同頻率)—兩振動(dòng)“步調(diào)”對(duì)(a)圖

x2超前x1

(2－1)≤(b)圖x1

超前

x2

/2或

x2滯后x1

/2ox12圖(a)ox圖(b)12.oP由圖知討論:如振子P，t=0時(shí)處于下狀態(tài)，求(155oo5.t或oP回到平衡位置(第一次)如振子由初始狀態(tài)(x0=－A/2,v0<0)由旋矢圖知由此

與

t可互求6.諧振動(dòng)合成(

9－5)如同相“步調(diào)一致”反相“步調(diào)相反”13.oo5.t或oP回到平衡位置(第一次)如振子由初始狀56三.諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析1.已知運(yùn)動(dòng)方程→一系列物理量2.由已知條件→運(yùn)動(dòng)方程(確定三要素)→其它物理量[例1]

一質(zhì)量為0.01kg的物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為0.08m,周期為4s,起始時(shí)刻物體在

x

=

0.04

m處,向ox軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）.試求:(1)

t=1.0s時(shí),物體所處的位置和所受的力；

(2)由起始位置運(yùn)動(dòng)到x=-0.04m處所需要的最短時(shí)間.14.三.諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析1.已知運(yùn)動(dòng)方程→一系列物理量2.57分析:求(1)a.

先求運(yùn)動(dòng)方程(三要素),其中為關(guān)鍵b.

和t求解解析法旋轉(zhuǎn)矢量法如

:解析法由判斷旋矢法由旋矢圖知

(2)x=0.04m到-0.04m最短時(shí)間15.分析:求(1)a.先求運(yùn)動(dòng)方程(三要素),其中為關(guān)58由圖知[例2]

一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的

x

–

t

曲線，如圖所示，求：(1)

初相；

(2)求運(yùn)動(dòng)方程,并用旋矢表示之；(3)

第一次到達(dá)處的速度和加速度。分析:a.

簡(jiǎn)便路徑:用旋矢法求和,并結(jié)合相位法求第三問(wèn)b.

旋矢圖oP第一次到達(dá)次處相位比較：解析法、旋矢法、相位法討論:116.由圖知[例2]一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的x–t曲線，如圖所示，求59如(物理擺)—一維角諧振動(dòng)模型OAm轉(zhuǎn)動(dòng)正向9－3單擺和復(fù)擺一.復(fù)擺運(yùn)動(dòng)方程(準(zhǔn)諧振動(dòng))如圖偏離平衡位置l

—質(zhì)心c至轉(zhuǎn)軸o距離二.單擺(數(shù)學(xué)擺)—復(fù)擺一個(gè)特例*（C點(diǎn)為質(zhì)心）CO轉(zhuǎn)動(dòng)正向有17.如(物理擺)—一維角諧振動(dòng)模型OAm轉(zhuǎn)動(dòng)正向9－360ORr[例1]一半徑為r的均質(zhì)球,可沿半徑為R的固定大球殼的內(nèi)表面作純滾動(dòng)(如圖)試求圓球繞平衡位置作微小運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程及其周期.分析:偏離力(矩)分析18.cORr[例1]一半徑為r的均質(zhì)球,可沿半徑為R的固定61[例2]細(xì)桿(m

,l)豎直時(shí),水平輕質(zhì)彈簧(k)處于自然狀態(tài),求細(xì)桿作小幅擺動(dòng)時(shí)的周期T。分析:偏離對(duì)o:LKoθ很小時(shí),有討論:動(dòng)力學(xué)分析步驟?19.[例2]細(xì)桿(m,l)豎直時(shí),水平輕質(zhì)彈簧(k)處62t

:系統(tǒng)能量以彈簧振子為例9－4簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量守恒4T2T43T能量勢(shì)能動(dòng)能總能量20.t:系統(tǒng)能量以彈簧振子為例9－4簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量守恒63簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)——能量特征——能量守恒討論:能量法——判斷廣義簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振子偏離平衡位置

x時(shí)以彈簧振子為例：兩邊對(duì)t求導(dǎo)21.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)——能量特征——能量守恒討論:能量法——判斷廣義64[例]

求圖示系統(tǒng)的振動(dòng)頻率

.設(shè)輕繩與定滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng).xoxx0分析:a.

尋找平衡位置,建立圖示坐標(biāo)系b.

Ⅰ法動(dòng)力學(xué)法偏離x

平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)隔離對(duì)m:對(duì)J:m與J:對(duì)J

:對(duì)m

:——系統(tǒng)固有性質(zhì)22.[例]求圖示系統(tǒng)的振動(dòng)頻率.設(shè)輕繩與定滑輪間無(wú)相對(duì)滑65xoxx0偏離x系統(tǒng)(m、k、J、地球)c.

Ⅱ法能量法兩邊對(duì)t求導(dǎo)，并考慮，，可得同樣結(jié)果23.xoxx0偏離x系統(tǒng)(m、k、J、地球)c.Ⅱ法669－5簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成一.兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成與相位差

有關(guān)仍為諧振動(dòng)，不變24.9－5簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成一.兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合67a.如討論:b.如或如靜止a.

以上為兩相干波干涉的基礎(chǔ)注b.建議：對(duì)下列特殊情況可直接用旋矢法求解如(同相或反相),和

對(duì)x或y軸對(duì)稱,同相合成最強(qiáng)反相合成最弱25.a.如討論:b.如或如靜止a.以上為兩相干波干涉的基礎(chǔ)注b68[例]一諧振動(dòng)分別與下列諧振動(dòng)合成,求合運(yùn)動(dòng)方程.(1)(2)(3)(4)比較：旋矢法與解析法討論:26.[例]一諧振動(dòng)分別與下列諧振動(dòng)合成,求合運(yùn)動(dòng)方程.(1)(69合振動(dòng)軌跡方程(消去t

)——

橢圓方程二.兩個(gè)相互垂直同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成27.合振動(dòng)軌跡方程(消去t)——橢圓方程二.兩個(gè)相互垂直同頻70討論:a.所含各種情況=0,直線(諧振動(dòng))=/2,3/2正橢圓如

A1=A2

圓—其他情況斜橢圓b.右旋與左旋如=2-1>0如=2-1<0x超前y逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(左旋)y超前x

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(右旋)28.討論:a.所含各種情況=0,直線(諧振71*三

.多個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成如:相位差依次恒為合運(yùn)動(dòng)仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)EGR如則29.*三.多個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成如:相位差依次恒為72討論:a.若b.

若（N個(gè)矢量構(gòu)成一閉合圖形）如（如圖）如（如圖）同相合成最大30.c.次級(jí)大討論:a.若b.若（N個(gè)矢量構(gòu)成一閉合圖形）如（如圖）73四.兩個(gè)同方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成—拍一般：合運(yùn)動(dòng)——不是諧振動(dòng)討論

,的情況31.四.兩個(gè)同方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成—拍一般：合運(yùn)動(dòng)——不是74合運(yùn)動(dòng)如隨t變化的振幅振動(dòng)因子可證明拍頻——振幅變化的頻率32.合運(yùn)動(dòng)如隨t變化的振幅振動(dòng)因子可證明拍頻——振幅變化的頻75比較證明(1)解析法證明(2)旋矢法從兩振動(dòng)同相—再次同相由相對(duì)運(yùn)動(dòng)拍現(xiàn)象應(yīng)用領(lǐng)域—聲學(xué)、無(wú)線電技術(shù)、速度測(cè)量33.比較證明(1)解析法證明(2)旋矢法從兩振動(dòng)76一.

阻尼振動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)—

理想等幅守恒