沈陽二中2022—2022學(xué)年度上學(xué)期10月月考高二（13屆）數(shù)學(xué)試題說明：1.測試時間：120分鐘總分：150分2.客觀題涂在答題卡上，主觀題答在答題紙上第Ⅰ卷（滿分60分）一．選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知，其中是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則()A．3B．2C．12．已知命題p：；命題q：，則下列命題為真命題的是（）A.(﹁p)∧qB.p∨(﹁q)C.p∧qD.p∧(﹁q)3．關(guān)于的不等式的解集是，則的值為（）A．B．C．D．4．已知命題“如果都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”，在它的逆命題，否命題，逆否命題中真命題有（）個A．B．C．D．5．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A．B．C．D．6．下列命題中：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；真命題有（）個A．B．C．D．7．已知，，則的最大值是（）A．B．C．D．8．已知為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則（）是“點(diǎn)在第四象限”的必要而不充分條件A．B．C．D．9．已知，且，則下列不等式中，正確的是（） A． B． C． D．10．設(shè)若的最小值為（） A．4 B．2 C．1D．11．設(shè)的最小值是 （） A．1 B． C． D．12．已知命題：函數(shù)在上有兩個不同的零點(diǎn)；命題：，則是的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件第Ⅱ卷（滿分90分）二．填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．命題“”的否定是14．若均為實(shí)數(shù)，使不等式和都成立的一組值是（只要寫出適合條件的一組值即可）15．在中，是直角，兩直角邊和斜邊滿足條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是16．研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式”，有如下解法：由，令，則參考上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（本題滿分10分）請用你所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識證明“糖水加糖會變甜”（假定糖水始終為不飽和溶液）18．（本題滿分12分）直線AB過圓心O，交圓O于A、B，直線AF交圓O于F（不與B重合），直線與圓O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．求證：（1）；（2）．19．（本題滿分12分）為了降低能源損耗，最近某地對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（1）求的值及的表達(dá)式；（2）隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值．20．（本題滿分12分）解關(guān)于的不等式： 21．（本題滿分12分）已知函數(shù)（），（1）求函數(shù)的最小值；（2）已知，命題p：關(guān)于x的不等式對任意恒成立；命題q：不等式對任意恒成立．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．（本題滿分12分）設(shè)二次函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）試寫出一個區(qū)間，使得當(dāng)時，且數(shù)列是遞增數(shù)列，并說明理由；（3）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.沈陽二中2022-2022學(xué)年度上學(xué)期10月月考高二（13屆）數(shù)學(xué)試題參考答案一．選擇題：123456789101112AABBBDCCDBCA二．填空題13．14．等答案不唯一bd異號，cd同號，ab同號15．16．三．解答題：17．解：設(shè)糖水共克，里面含糖克，再加入克糖，由題意知原來糖水濃度為，加糖后糖水濃度變?yōu)椋?分，由于，所以，又有所以，進(jìn)而，………9分即加糖后糖水濃度變大，所以糖水加糖會變甜………10分18．證明：（1）連結(jié)，是直徑，，．切圓于，．．…………6分（2）連結(jié)，切圓于，．又∽．．…………12分19．解：（1）當(dāng)時，，，，………2分………5分（2），設(shè)，.………9分當(dāng)且僅當(dāng)這時，因此……11分答：隔熱層修建厚時，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值為70萬元．………12分20．解：原不等式化為………1分當(dāng)時，原不等式化為，解集為；………3分當(dāng)時，原不等式化為，又，所以原不等式的解集為；………5分當(dāng)時，原不等式化為，當(dāng)時，即，所以原不等式的解集為；當(dāng)時，即，所以原不等式的解集為；當(dāng)時，即，所以原不等式的解集為；………11分綜上所述，當(dāng)時，原不等式解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；………12分21．解：（1）由得，作函數(shù)的圖象由圖可知在處有最小值………5分（2）由（1）知：，解得所以命題………7分對于命題不等式對任意恒成立，∴，即，………9分而“p或q”為真，“p且q”為假，可知命題p與命題q一真一假若“p真q假”時，則，解得若“p假q真”時，則，解得故實(shí)數(shù)m的取值范圍是………12分22．解：（1）由恒成立等價于恒成立……1分從而得：，化簡得，從而得，所以，………3分（2）解：若數(shù)列是遞增數(shù)列，則即：………5分又當(dāng)時，，所以有且，所以數(shù)列是遞增數(shù)列…………7分注：本題的區(qū)間也可以是、、、………，等無窮多個.（3）由（2）知，從而；，即；………8分令，則有且；從而有，可得，所以數(shù)列是為首項(xiàng)，