優(yōu)選好資料一般高等學(xué)校春季招生考試高三數(shù)學(xué)卷1第Ⅰ卷參照公式：三角函數(shù)的積化和差公式正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式sincos1[sin( )sin( )]S臺(tái)側(cè)=3(cc)l22cossin1[sin( )sin( )]其中c、c分別表示上下底面周長l2表示斜高或母線長coscos1[cos( )cos( )球的體積公式2sincos1[cos( )cos( )]V錐4R3，R表示球的半徑23第I卷一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是吻合題目要求的.（1）2i的共軛復(fù)數(shù)是A．2iB．2iC．2iD．2i（2）函數(shù)f(x)x1的圖象是（3）以下命題中，正確的選項(xiàng)是：A．經(jīng)過不相同的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B．分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線—定是異面直線C．垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線D．垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行（4）若是函數(shù)f(x)sin(x)(02)的最小正周期是T，且當(dāng)x2時(shí)獲取最大值，那么A．T2,2B．T1,C．T2,D．T1,2（5）“ab0”是“曲線ax2by21為雙曲線”的A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．既非充分又非必要條件（6）直線x3y20被圓(x1)2y21所截得的線段的長為A．1B．2C．3D．2優(yōu)選好資料（7）在ABC中，已知2sinAcosBsinC，那么ABC必然是A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形（8）若不等式(1)na2(1)n1關(guān)于任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是n3333A．2,B．(2,)C．3,D．(3,)2222第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.（9）limn2．2n23n（10）橢圓x2y21的離心率是，準(zhǔn)線方程是。259（11）已知sin23，cos2的值為．2cos，那么sin的值為23（12）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a．將該正方體沿對(duì)角面BB1D1D切成兩塊，再將這兩塊拼接成一個(gè)不是正方體的四棱柱，那么所得四棱柱的全面積為．（13）從—1，０，1，2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不相同的數(shù)作為函數(shù)f(x)ax2bxc的系數(shù)，可組成不相同的二次函數(shù)共有個(gè)，其中不相同的偶函數(shù)共有個(gè)(用數(shù)字作答)．（14）若關(guān)于x的不等式x2axa0的解集為(,)，則實(shí)效a的取值范圍是；三．解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步聚(15)(本小題滿分12分)記函數(shù)f(x)lg(2x3)的定義域?yàn)闀?huì)集M，函數(shù)g(x)(x3)(x1)的定義域?yàn)闀?huì)集．求（Ⅰ）會(huì)集M，N；（Ⅱ）會(huì)集MN,MN．(16)(本小題滿分14分)若是正三棱錐S-ABC中，底面的邊長為3，棱錐的側(cè)面積等于底面積的2倍，M是BC的中點(diǎn)。求（Ⅰ）AM的值（Ⅱ）二面角SBCA的大??；SM（Ⅲ）正三棱錐S-ABC的體積．優(yōu)選好資料(17)(本小題滿分14分)已知an是等比數(shù)列，a12,a454；bn是等差數(shù)列，b12,b1b2b3b4a1a2a3（Ⅰ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的公式；（Ⅱ）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)Unbbbb，其中n＝，，，求U10的值1473n212(18)(本小題滿分14分)如圖，Ｏ為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P(2,0)且斜率為k的直線l交拋物線y22x于M(x1,y1)，N(x2,y2)兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出直線l的方程；（Ⅱ）求x1x2與y1y2的值（Ⅲ）求證：OMON(19)(本小題滿分13分)經(jīng)過長遠(yuǎn)察看獲?。涸诮煌ǚ泵Φ臅r(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量(千輛／小時(shí))與汽車的平均速度v／(千米／小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為y920v(v0)v23v1600（Ⅰ）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大?最大車流量為多少?(精確到0．1千輛／小時(shí))（Ⅱ）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量高出10千輛／小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(20)(本小題滿分13分)現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)：a0,a1,a2,a3,a4,a5,其中a00．為提取反響數(shù)據(jù)間差異程度的某種指標(biāo)，今對(duì)其進(jìn)行以下加工：記Ta0a1a5,，xnn，5y1a0a1an),作函數(shù)yf(x)，使其圖象為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)P(x,yn)(n0,1,2,,5)nT(nn的折線．（Ⅰ）求f(0)和f(1)的值；（Ⅱ）設(shè)Pn1Pn的斜率為kn(n1,2,3,4,5)，判斷k1,k2,k3,k4,k5的大小關(guān)系；（Ⅲ）證明：f(xn)xn(n1,2,3,4)；（Ⅳ）求由函數(shù)y=x與yf(x)的圖象所圍成圖形的面積(用a1,a2,a3,a4,a5表示)．優(yōu)選好資料一般高等學(xué)校春季招生考試參照答案一．選擇題：本大題主要觀察基本知識(shí)和基本技術(shù)．每題5分，滿分40分．(1)D(2)B(3)C(4)A(5)C(6)C(7)B(8)A二．填空題：本大題主要觀察基本知識(shí)和基本運(yùn)算．每題5分，滿分30分．(9)1(10)4,x25(11)1,7(12)(422)a2(13)6,18(14)(4,0)25439三．解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(15)本小題主要觀察會(huì)集的基本知識(shí)，觀察邏輯思想能力和運(yùn)算能力．滿分12分．解：（Ⅰ）Mx2x30xx3；2Nx(x3)(x1)0xx3,或x1（Ⅱ）MNxx3，MNxx31,或x2(16)本小題主要觀察直線與平面的地址關(guān)系等基本知識(shí)，觀察空間想象能力，邏輯思想能力和運(yùn)算能力．滿分14分．解：（Ⅰ）∵SBSC,ABAC，M為BC中點(diǎn)∴SMBC,AMBC．由棱錐的側(cè)面積等于底面積的11AM32倍，即3BCSM2BCAM，得222SM(Ⅱ)作正三棱錐的高SG，則G為正三角形ABC的中心，G在AM上，GM1AM3SMBC,AMBCSMA是二面角SBCA的平面角在RtSGM中，SM2AM23GM2GM33∴SMASMG60，即二面角SBCA的大小為60（Ⅲ）∵ABC的邊長是3∴AM333,SGGMtan60332,GM2232∴VSABC1SG193393SABC34283(17)本小題主要觀察等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本知識(shí)，觀察邏輯思想能力，解析問題和解決問題的能力．滿分14分．a(chǎn)n的公比為q，由a433解：（Ⅰ）設(shè)a1q得q27，q3∴數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an23n1優(yōu)選好資料數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式是Sna1(1qn)3n11q(Ⅱ)設(shè)數(shù)列bn的公差為d，由b1b2b3b44b143d86d2由b1b2b3b4a1a2a333126，得86d26，d3，所以bnb1(n1)d3n1．(Ⅲ)b1,b4,b7,,b3n2組成以3d為公差的等差數(shù)列，所以U1010(101)10b13d4252本小題主要觀察直線、拋物線等基本知識(shí)，觀察運(yùn)用解析幾何的方法解析問題和解決問題的能力．滿分14分。（Ⅰ）解：直線l的方程為yk(x2)(k0)①(Ⅱ)由①及y22x消去y得k2x22(2k21)x4k20②2點(diǎn)Ｍ，N的橫坐標(biāo)x1,x2為②的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得x1x24k4．2k由y122x1，y222x2，得(y1y2)24x1x216y1y22pa注意到y(tǒng)1y20，所以y1y211b14，所以y1y22pay1y2b(Ⅲ)證明：設(shè)直線OM，ON的斜率分別為k1,k2，則k1y1,k2y2x1x2相乘得k1k2y1y24ON．x1x21，所以O(shè)M4(19)本小題主要觀察函數(shù)、不等式等基本知識(shí)，觀察應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解析問題和解決問題的能力．滿分13分．解：（Ⅰ）依題意，y920920920，當(dāng)且僅當(dāng)v1600，即v=4031600)32160083v(vvymax920時(shí)，等號(hào)成立，所以11.1(千輛／小時(shí))．83(Ⅱ)由條件得y92010，整理得v289v16000，即(v25)(v64)031600(v)v解得25<v<64．答：當(dāng)v=40千米／小時(shí)時(shí)，車流量最大，最大車流量約為11．1千輛／小時(shí)．若是要求在優(yōu)選好資料該時(shí)段內(nèi)車流量高出10千輛／小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)大于25千米／小時(shí)且小于米／小時(shí)．(20)本小題主要觀察函數(shù)、不等式等基本知識(shí)，觀察邏輯思想能力、解析問題和解決問題的能力．滿分13分．（Ⅰ）解：f(0)a0aa1a51a0a1a50，f(1)a0a1a5(Ⅱ)解：knynyn15an,n1,2,3,4,5，xnxnT1因?yàn)閍1a2a，所以k1k2k5．5(Ⅲ)證法一：對(duì)任何n(n1234)5(an)＝n(5n)(a1a2＝，，，，a1a2n(a1a2an)(5n)(a1a2an)≤n(a1a2an)(5n)