勾股定理數(shù)學(xué)多種證明方法（共2篇）第1篇:關(guān)于勾股定理有趣的數(shù)學(xué)文化與多種證明方法在同學(xué)們整個(gè)中學(xué)的學(xué)習(xí)生活和實(shí)際生活中，我們都會(huì)遇到有關(guān)直角三角形的計(jì)算和測(cè)量，那就是勾股定理的運(yùn)用。我們老師不僅要教會(huì)同學(xué)們學(xué)會(huì)勾股定理數(shù)學(xué)文化知識(shí)，更重要的是要讓我同學(xué)們?cè)谌粘Ｉ钪腥レ`活運(yùn)用以及有關(guān)它存在的各種數(shù)學(xué)模型中。還要能感受我們今天的學(xué)習(xí)都是古代數(shù)學(xué)家們經(jīng)過大量的實(shí)踐與證明的得到的東西，探索數(shù)學(xué)知識(shí)從無到有的文化。勾股定理的發(fā)現(xiàn)與證明都是十分精彩的，在歷史長河中，勾股定理是全世界人的偉大發(fā)現(xiàn)。今天我們教科書上的多種證明，在此一一列舉出來，可能對(duì)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣有所幫助。并在今后的學(xué)習(xí)中鋪平道路對(duì)勾股定理有趣的文化有一個(gè)更加深刻的認(rèn)識(shí)。一、勾股世界我國是最早了解勾股定理的國家之一，在我國最古老的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《周髀算經(jīng)》上記載著這樣一段歷史：西周開國之初（約公元前一千多年）有一個(gè)叫商高的數(shù)學(xué)家對(duì)周公（周武王的弟弟，封在魯國當(dāng)諸候）說：把一根直尺折成直角，兩端連結(jié)起來構(gòu)成一個(gè)直角三角形.它的短直角邊稱為勾，長直角邊稱為股，斜邊稱為弦。發(fā)現(xiàn)如勾為3，股為4，那么弦必為5。這就是勾股定理，又稱商高定理。在西方公元前六世紀(jì)到公元前五世紀(jì)希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯也發(fā)現(xiàn)這一定理，并給出了證明，但他的證明也已失傳。后來歐幾里得寫《幾何原本》時(shí)，給出一個(gè)證明留傳至今（后文我們?cè)傺a(bǔ)充，豐富同學(xué)們的視野）。因而西方稱這一定理為畢達(dá)哥拉斯定理。這一定理在數(shù)學(xué)上有廣泛的應(yīng)用，而且工程技術(shù)，測(cè)量中也有許多應(yīng)用。它在人類文明史上有重要的地位。而在中國的有一位古代數(shù)學(xué)家趙爽在繼商高之后證明了勾股定理。他這個(gè)證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識(shí)。他用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系（與我們今天教科書上一些證明方法的大致類似）。既具嚴(yán)密性，又具直觀性，為中國古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合、互不可分的獨(dú)特風(fēng)格樹立了一個(gè)典范。以后的數(shù)學(xué)家大多繼承了這一風(fēng)格并且有所發(fā)展。稍后一點(diǎn)的劉徽在證明勾股定理時(shí)也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體圖形的分合移補(bǔ)略有不同而已。二、勾股定理的多種證明方法（以教科書編排為序）：第一種證明：教科書P3,通過直接數(shù)出正方形A、B、C的小方格數(shù)，將不足一格的方格算半個(gè)。結(jié)果來看它們之間的關(guān)系。小方格數(shù)即為面積。由此方法可以得出正方形A、B的面積與正方形C的面積相等。第二種證明：教科書P8，如圖所示：分析：正方形EFGH的面積二正方形ABCD調(diào)圍四個(gè)小三角形的面積。計(jì)