一、使用線性規(guī)劃方法處理實際問題必須具備的條件(建模條件)：優(yōu)化條件---問題的目標(biāo)有極大化或極小化的要求,而且能用決策變量的線性函數(shù)來表示。選擇條件---有多種可供選擇的可行方案，以便從中選取最優(yōu)方案。線性規(guī)劃的應(yīng)用

－－EXCEL求解

一、使用線性規(guī)劃方法處理實際問題必須具備的條件(建模條件)：13）限制條件---達到目標(biāo)的條件是有一定限制的（比如，資源的供應(yīng)量有限度等），而且這些限制可以用決策變量的線性等式或線性不等式表示出來。此外，描述問題的決策變量相互之間應(yīng)有一定的聯(lián)系，有可能建立數(shù)學(xué)關(guān)系，即這些變量之間是內(nèi)部相關(guān)的。3）限制條件---達到目標(biāo)的條件是有一定限制的（比如，資源的2二、建模步驟：

第一步：設(shè)置要求解的決策變量。決策變量選取得當(dāng)，不僅能順利地建立模型而且能方便地求解，否則很可能事倍功半。第二步：找出所有的限制，即約束條件，并用決策變量的線性方程或線性不等式來表示。當(dāng)限制條件多，背景比較復(fù)雜時，可以采用圖示或表格形式列出所有的已知數(shù)據(jù)和信息，以避免“遺漏”或“重復(fù)”所造成的錯誤。

二、建模步驟：第一步：設(shè)置要求解的決策3第三步：明確目標(biāo)要求，并用決策變量的線性函數(shù)來表示，確定對函數(shù)是取極大還是取極小的要求。決策變量的非負(fù)要求可以根據(jù)問題的實際意義加以確定。第三步：明確目標(biāo)要求，并用決策變量的線性函數(shù)來表示，確定4例1——生產(chǎn)問題：王老板經(jīng)營著一家具廠，生產(chǎn)兩種家具：桌子和椅子。生產(chǎn)經(jīng)營數(shù)據(jù)如下表，試確定王老板的最優(yōu)生產(chǎn)計劃。桌子椅子資源量木工43120油漆工2150利潤5030

家具資源EXCEL

三、經(jīng)濟管理領(lǐng)域中幾類典型的LP問題

例1——生產(chǎn)問題：王老板經(jīng)營著一家具廠，生產(chǎn)兩種家具：桌子5例2：廣告預(yù)算。一家連瑣店公司正在計劃明年的廣告預(yù)算，該公司計劃用1000萬元在報紙、廣播和電視上做廣告。下表是他們做規(guī)劃用的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：該公司的目標(biāo)是使廣告影響的人數(shù)最多，并且滿足下面的條件：1、至少要影響500萬人口；2、至少要影響100萬已結(jié)婚的人口；3、至少要影響150萬收入在平均收入以上的人口；4、在每種媒介上所做的廣告要在最高和最低限制數(shù)之間。例2：廣告預(yù)算。一家連瑣店公司正在計劃明年的廣告預(yù)算，該6統(tǒng)計數(shù)據(jù)

廣告媒體

效果報紙

電臺

電視

總量每個廣告影響的總?cè)藬?shù)

500001000001500005000000影響的已婚人數(shù)

1500020000400001000000影響平均收入以上的人數(shù)

2000030000500001500000最低廣告數(shù)量限制（個）

253020

最高廣告數(shù)量限制（個）

10015050

每個廣告的成本（萬元）

31.5151000EXCEL統(tǒng)計數(shù)據(jù)廣告媒體效果報紙電臺電視總量每個廣告影響7例3：發(fā)電廠問題：發(fā)電廠有兩臺鍋爐，每臺鍋爐投入運行時生產(chǎn)的蒸汽量一定要維持在最高產(chǎn)汽量和最低產(chǎn)汽量之間。每個鍋爐的產(chǎn)汽量范圍和生產(chǎn)成本（如表1），鍋爐生產(chǎn)的蒸汽可送到兩臺汽輪機組發(fā)電，每臺汽輪機組的蒸汽消耗量也有最低和最高限制，且運行成本和每噸蒸汽的發(fā)電量亦不同（如表2）。請建立一個線性規(guī)劃模型使發(fā)電廠在滿足8000度發(fā)電計劃的前提下運行成本最低。例3：發(fā)電廠問題：發(fā)電廠有兩臺鍋爐，每臺鍋爐投入運行8表1鍋爐號最低產(chǎn)汽量（噸）最高產(chǎn)汽量（噸）成本（元/噸）14009008250010006表2汽輪機號最低用汽量（噸）最高用汽量（噸）每噸蒸汽產(chǎn)電量（度）成本（元/噸）150080053260090064EXCEL表1鍋爐號最低產(chǎn)汽量（噸）最高產(chǎn)汽量（噸）成本（元/噸）149例4：合理下料問題制造某種機床，需要A，B，C三種軸件，其規(guī)格與數(shù)量如下表，各類軸件都用5.5米長的同一種圓鋼下料。若計劃生產(chǎn)100臺機床，最少要用多少根圓鋼？軸類規(guī)格：長度（米）每臺機床所需軸件數(shù)需求總量圓鋼長度

（米）機床總數(shù)

（臺）A3.111005.5100B2.12200C1.24400例4：合理下料問題制造某種機床，需要A，B10各方案下軸根數(shù)軸類方案1方案2方案3方案4方案5A11000B10012C02421合計用料長5.25.54.84.55.4余料長0.300.710.1各方案下軸根數(shù)軸類方案1方案2方案3方案4方案5A1100011例5：展廳保安監(jiān)控問題——海灣藝術(shù)館考慮安裝一系列攝像安全系統(tǒng)以減少其保安費用。下圖是海灣藝術(shù)館用于展覽的8間展廳的示意圖。各展廳之間的通道顯示為⑴-⒀。一家保安公司建議在一些通道安裝雙向攝像機。每架攝象機都可以很好地監(jiān)控通道兩側(cè)的展廳。例如：在通道⑷處安裝攝象機，則展廳1和4就可以完全被監(jiān)控到，等等。管理層用最少數(shù)量的雙向攝像機覆蓋所有的8間展廳。EXCEL例5：展廳保安監(jiān)控問題——海灣藝術(shù)館考慮安裝一系12例6.某醫(yī)院護士值班班次、每班工作時間及各班所需護士數(shù)量如下表。每班護士值班開始時向病房報到，試決定：1、若護士上班后連續(xù)工作8小時，該醫(yī)院最少需要多少名護士，以滿足輪班的需要？2、若除22：00上班的護士連續(xù)工作8小時外（取消第6班），其他班次護士由醫(yī)院排定上1-4班的其中兩個班，則醫(yī)院又需要多少名護士滿足輪班的需要？例6.某醫(yī)院護士值班班次、每班工作時間及各班所需護士數(shù)量如13班次工作時間所需護士數(shù)16：00——10：0060210：00——14：0070314：00——18：0060418：00——22：0050522：00——2：002062：00——6：0030班次工作時間所需護士數(shù)16：00——10：0060210：014一、使用線性規(guī)劃方法處理實際問題必須具備的條件(建模條件)：優(yōu)化條件---問題的目標(biāo)有極大化或極小化的要求,而且能用決策變量的線性函數(shù)來表示。選擇條件---有多種可供選擇的可行方案，以便從中選取最優(yōu)方案。線性規(guī)劃的應(yīng)用

－－EXCEL求解

一、使用線性規(guī)劃方法處理實際問題必須具備的條件(建模條件)：153）限制條件---達到目標(biāo)的條件是有一定限制的（比如，資源的供應(yīng)量有限度等），而且這些限制可以用決策變量的線性等式或線性不等式表示出來。此外，描述問題的決策變量相互之間應(yīng)有一定的聯(lián)系，有可能建立數(shù)學(xué)關(guān)系，即這些變量之間是內(nèi)部相關(guān)的。3）限制條件---達到目標(biāo)的條件是有一定限制的（比如，資源的16二、建模步驟：

第一步：設(shè)置要求解的決策變量。決策變量選取得當(dāng)，不僅能順利地建立模型而且能方便地求解，否則很可能事倍功半。第二步：找出所有的限制，即約束條件，并用決策變量的線性方程或線性不等式來表示。當(dāng)限制條件多，背景比較復(fù)雜時，可以采用圖示或表格形式列出所有的已知數(shù)據(jù)和信息，以避免“遺漏”或“重復(fù)”所造成的錯誤。

二、建模步驟：第一步：設(shè)置要求解的決策17第三步：明確目標(biāo)要求，并用決策變量的線性函數(shù)來表示，確定對函數(shù)是取極大還是取極小的要求。決策變量的非負(fù)要求可以根據(jù)問題的實際意義加以確定。第三步：明確目標(biāo)要求，并用決策變量的線性函數(shù)來表示，確定18例1——生產(chǎn)問題：王老板經(jīng)營著一家具廠，生產(chǎn)兩種家具：桌子和椅子。生產(chǎn)經(jīng)營數(shù)據(jù)如下表，試確定王老板的最優(yōu)生產(chǎn)計劃。桌子椅子資源量木工43120油漆工2150利潤5030

家具資源EXCEL

三、經(jīng)濟管理領(lǐng)域中幾類典型的LP問題

例1——生產(chǎn)問題：王老板經(jīng)營著一家具廠，生產(chǎn)兩種家具：桌子19例2：廣告預(yù)算。一家連瑣店公司正在計劃明年的廣告預(yù)算，該公司計劃用1000萬元在報紙、廣播和電視上做廣告。下表是他們做規(guī)劃用的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：該公司的目標(biāo)是使廣告影響的人數(shù)最多，并且滿足下面的條件：1、至少要影響500萬人口；2、至少要影響100萬已結(jié)婚的人口；3、至少要影響150萬收入在平均收入以上的人口；4、在每種媒介上所做的廣告要在最高和最低限制數(shù)之間。例2：廣告預(yù)算。一家連瑣店公司正在計劃明年的廣告預(yù)算，該20統(tǒng)計數(shù)據(jù)

廣告媒體

效果報紙

電臺

電視

總量每個廣告影響的總?cè)藬?shù)

500001000001500005000000影響的已婚人數(shù)

1500020000400001000000影響平均收入以上的人數(shù)

2000030000500001500000最低廣告數(shù)量限制（個）

253020

最高廣告數(shù)量限制（個）

10015050

每個廣告的成本（萬元）

31.5151000EXCEL統(tǒng)計數(shù)據(jù)廣告媒體效果報紙電臺電視總量每個廣告影響21例3：發(fā)電廠問題：發(fā)電廠有兩臺鍋爐，每臺鍋爐投入運行時生產(chǎn)的蒸汽量一定要維持在最高產(chǎn)汽量和最低產(chǎn)汽量之間。每個鍋爐的產(chǎn)汽量范圍和生產(chǎn)成本（如表1），鍋爐生產(chǎn)的蒸汽可送到兩臺汽輪機組發(fā)電，每臺汽輪機組的蒸汽消耗量也有最低和最高限制，且運行成本和每噸蒸汽的發(fā)電量亦不同（如表2）。請建立一個線性規(guī)劃模型使發(fā)電廠在滿足8000度發(fā)電計劃的前提下運行成本最低。例3：發(fā)電廠問題：發(fā)電廠有兩臺鍋爐，每臺鍋爐投入運行22表1鍋爐號最低產(chǎn)汽量（噸）最高產(chǎn)汽量（噸）成本（元/噸）14009008250010006表2汽輪機號最低用汽量（噸）最高用汽量（噸）每噸蒸汽產(chǎn)電量（度）成本（元/噸）150080053260090064EXCEL表1鍋爐號最低產(chǎn)汽量（噸）最高產(chǎn)汽量（噸）成本（元/噸）1423例4：合理下料問題制造某種機床，需要A，B，C三種軸件，其規(guī)格與數(shù)量如下表，各類軸件都用5.5米長的同一種圓鋼下料。若計劃生產(chǎn)100臺機床，最少要用多少根圓鋼？軸類規(guī)格：長度（米）每臺機床所需軸件數(shù)需求總量圓鋼長度

（米）機床總數(shù)

（臺）A3.111005.5100B2.12200C1.24400例4：合理下料問題制造某種機床，需要A，B24各方案下軸根數(shù)軸類方案1方案2方案3方案4方案5A11000B10012C02421合計用料長5.25.54.84.55.4余料長0.300.710.1各方案下軸根數(shù)軸類方案1方案2方案3方案4方案5A1100025例5：展廳保安監(jiān)控問題——海灣藝術(shù)館考慮安裝一系列攝像安全系統(tǒng)以減少其保安費用。下圖是海灣藝術(shù)館用于展覽的8間展廳的示意圖。各展廳之間的通道顯示為⑴-⒀。一家保安公司建議在一些通道安裝雙向攝像機。每架攝象機都可以很好地監(jiān)控通道兩側(cè)的展廳。例如：在通道⑷處安裝攝象機，則展廳1和4就可以完全被監(jiān)控到，等等。管理層用最少數(shù)量的雙向攝像機覆蓋所有的8間展廳。EXCEL例5：展廳保安監(jiān)控問題——海灣藝術(shù)館考慮安裝一系26例6.某醫(yī)院護士值班班次、每班工作時間及各班所需護士數(shù)量如下表。每班護士值班開始時向病房報到，試決定：1、若護士上班后連續(xù)工作8小時，該醫(yī)院最少需要多少名護士，以滿足輪班的需要？2、若除22：00上班