高 等 傳 熱 學(xué)第八章湍流流動與傳熱高 等 傳 熱 學(xué)目錄一、湍流的物理特性二、湍流流動的雷諾方程三、湍流流動的定解問題層流小Re

流體運動看上去規(guī)則，各部分好像是分層流動質(zhì)點的跡線或流場的流線光滑物理理解清楚湍流大Re

流體運動看起來極不規(guī)則脈動與旋渦叮叮咚咚等等

物理理解很不清楚圓管流動的臨界雷諾數(shù)：湍流結(jié)構(gòu)EnergyCascadeRichardson(1922)SmallstructuresLargestructures5湍流基本理論層流湍流流體微團保持平行層狀運動

橫向摻混由分子微觀熱運動導(dǎo)致巨量分子群組成的流體微團做大尺度的無規(guī)則/隨機/旋渦運動

不同尺度的渦團摻混導(dǎo)致強烈的能量/熱量交換/傳輸機械能量耗散轉(zhuǎn)捩過渡態(tài)粘性流體的兩種流態(tài)三維空間旋渦運動非線性渦拉伸旋渦空間尺度脈動速度頻率連續(xù)擴展至一定范圍黏性力最小尺度

最大尺度與流動空間量級相同黏性作用占優(yōu)切應(yīng)力消耗擾動動能層流擾動動能占優(yōu)切應(yīng)力不足以消耗擾動動能湍流附加湍流/雷諾應(yīng)力黏性應(yīng)力瞬時速度=平均速度+脈動速度時間統(tǒng)計平均速度時間平均周期特征時間時間平均周期內(nèi)平均速度恒定湍流強度脈動各向同性假設(shè)流場參數(shù)以高頻率做不規(guī)則脈動大尺度旋渦級聯(lián)方式破裂粘性可耗散的穩(wěn)定小渦6湍流的基本物理特性：脈動與旋渦脈動湍流最主要的特征是脈動，即使在宏觀穩(wěn)定的湍流中，湍流的主要參數(shù)，如速度、壓力、密度、溫度等，也總要產(chǎn)生脈動，從本質(zhì)上這是一種非穩(wěn)定現(xiàn)象。脈動性是一種隨機現(xiàn)象，即使保持相同的條件重復(fù)做試驗，每次得到的速度脈動曲線也是不相同的，但時均速度曲線大致相同：隨機現(xiàn)象個別試驗的結(jié)果可能沒有規(guī)律性，但大量試驗結(jié)果的平均值是有一定規(guī)律的。時均值：取一時間間隔，使之比湍流的振蕩時間要長得多，比宏觀特征時間又要短得多，在該時間間隔內(nèi)做時間平均：一

湍流的物理特性旋渦湍流的另一個特征是旋渦，即流體中存在著的局部迅速旋轉(zhuǎn)的流體微元，并且這些流體微元處于不斷的形成、變化與被破壞過程中。旋渦的形成：粘性的作用，速度梯度存在時，上下流層間的剪切力構(gòu)成了力矩，從而可能產(chǎn)生旋渦。外界作用使流層產(chǎn)生波動。旋渦的運動：脫離原來的流層多個小旋渦合并成大旋渦大旋渦分裂成多個小旋渦旋渦的消失一

湍流的物理特性

湍流依然受到宏觀物理規(guī)律的制約，滿足連續(xù)性方程與納維－斯托克斯方程及相應(yīng)的定解條件。湍流運動是一種極不規(guī)則的隨機運動，脈動頻率很高，從一般給定時間的條件去求解瞬時運動是不可能的。從實際應(yīng)用角度看，某種統(tǒng)計平均值比瞬時值更重要。雷諾方程：以時均值為控制變量時均化與偏微分相互獨立，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)上，可交換運算次序。物理量二

湍流流動的雷諾方程時均化與偏微分相互獨立，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)上，可交換運算次序。物理量凡有帶脈動瞬時量的乘積項存在時，就多出一項：單個帶脈動的瞬時量時均化時，相當(dāng)于把瞬時量換成時均量；對于帶脈動瞬時量的乘積項，除把瞬時量換成時均量外，還多出一項－－脈動量乘積的時均量。二

湍流流動的雷諾方程時均化與偏微分相互獨立，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)上，可交換運算次序?？刂品匠谭灿袔}動瞬時量的乘積項存在時，就多出一項：單個帶脈動的瞬時量時均化時，相當(dāng)于把瞬時量換成時均量；對于帶脈動瞬時量的乘積項，除把瞬時量換成時均量外，還多出一項－－脈動量乘積的時均量。二

湍流流動的雷諾方程控制方程

雷諾方程二

湍流流動的雷諾方程核心：找出雷諾應(yīng)力滿足的方程雷諾方程

混合長度模型單方程模型雙方程模型雷諾應(yīng)力模型三

湍流流動的定解問題湍流模型基于RANS的模型1－方程模型Spalart-Allmaras2－方程模型

標(biāo)準(zhǔn)k–εRNGk–εrealizablek–ε

標(biāo)準(zhǔn)k–ωSSTk–ω雷諾德應(yīng)力模型湍流粘性系數(shù)如果把湍流渦團的脈動與分子熱運動進行比擬，分子熱運動帶來的動量傳輸，派生出層流粘性系數(shù)，可否把湍流渦團的脈動帶來的動量輸運，也派生出湍流粘性系數(shù)呢？Boussinesq于1877年提出雷諾應(yīng)力由雜亂無章的微團運動而引起的，并定義：湍流粘性系數(shù)有效粘性：把湍流的輸運作用僅表現(xiàn)為分子粘性系數(shù)值的增大，時均方程由此得到簡化，對湍流的模擬變?yōu)槿绾未_定湍流粘性系數(shù)的問題。三

湍流流動的定解問題混合長度模型根據(jù)分子運動論，氣體分子雜亂無章的運動而產(chǎn)生的粘性為：分子運動的平均自由程普朗特：類比，湍流粘性由雜亂無章的流體微團運動引起，應(yīng)該也有如上形式：普朗特混合長度普朗特假設(shè)：流體微團在流動中由于脈動而從某處到達(dá)混合長度距離后的另一處時，脈動速度的量值恰為兩處的速度之差。這樣，確定了混合長度，湍流問題就可以化為層流問題來處理。確定混合長度的一般方法沒有找到，對于一些特殊流動，人們給出了混合長度的表達(dá)式。自由射流：充分發(fā)展的管內(nèi)湍流流動三

湍流流動的定解問題混合長度模型應(yīng)用時間最長，經(jīng)驗最豐富的一種湍流粘性系數(shù)模型，優(yōu)點在于模型簡單。局限：它認(rèn)為湍流脈動速度與當(dāng)?shù)貢r均速度梯度成正比，因而速度梯度為0時，脈動速度也為0，與客觀事實不符；因為代數(shù)方程模型不能反映湍流過程中特征量的對流與擴散作用，不能應(yīng)用于復(fù)雜的邊界類型流動。單方程模型普朗特假設(shè)：其中，湍流脈動動能三

湍流流動的定解問題單方程模型

湍流脈動動能K滿足的方程由瞬時動量方程與時均值動量方程之差得出的脈動動量方程來給出，最終形式為：積累項對流項擴散項生成項耗散項解決了混合長度模型的局限局限：壓力脈動項是使雷諾應(yīng)力改變方向的重要因素，它沒有單獨處理；的確定。三

湍流流動的定解問題

雙方程模型

定義湍流脈動動能的耗散率：

工業(yè)應(yīng)用上取得巨大成功，近期仍將廣泛應(yīng)用+連續(xù)性方程+雷諾方程三

湍流流動的定解問題邊界條件固體壁面：壁面函數(shù)法代替雙方程模型去計算壁面附近的有效粘性系數(shù)入口處：K取來流平均速度的一個百分比，0.5～1.5出口處：可按坐標(biāo)局部單向化處理對稱線：常取垂直于軸線的變化率為0三

湍流流動的定解問題RANS湍流模型描述模型描述Spalart–Allmaras單一輸運方程模型，直接解出修正過的湍流粘性，用于有界壁面流動的航空領(lǐng)域（需要較好的近壁面網(wǎng)格）；可以使用粗網(wǎng)格。Standardk–ε基于兩個輸運方程模型解出k和ε.；默認(rèn)的k–ε模型，

系數(shù)由經(jīng)驗公式給出；

只對完全湍流有效；包含粘性熱，

浮力，

壓縮性選項。RNGk–ε標(biāo)準(zhǔn)k–ε

模型的變形，方程和系數(shù)是來自解析解，在ε方程中改善了模擬高應(yīng)變流動的能力；包含選項用來預(yù)測渦流和低雷諾數(shù)流動。Realizablek–ε標(biāo)準(zhǔn)k–ε

模型的變形，用數(shù)學(xué)約束改善模型性能。Standardk–ω兩個輸運方程求解k和ω；對于有界壁面和低雷諾數(shù)流動性能較好；

包含轉(zhuǎn)錑，自由剪切，壓縮性選項。SSTk–ω標(biāo)準(zhǔn)k–ω

模型的變形；使用混合函數(shù)將SKW與SKE結(jié)合起來；包含了轉(zhuǎn)錑和剪切流選項。ReynoldsStress直接使用輸運方程來解出雷諾應(yīng)力,避免了其它模型的粘性假設(shè).；用于強旋流。模型用法Spalart-Allmaras計算量小，對一定復(fù)雜程度的邊界層問題有較好效果。計算結(jié)果沒有被廣泛測試，缺少子模型。Standardk–ε應(yīng)用多，計算量適中，有較多數(shù)據(jù)積累和相當(dāng)精度。對于曲率較大、較強壓力梯度、有旋問題等復(fù)雜流動模擬效果欠缺。RNGk–ε能模擬射流撞擊、分離流、二次流、旋流等中等復(fù)雜流動。收到渦旋粘性各向同性假設(shè)限制。Realizablek–ε和RNG基本一致，還可以更好的模擬圓孔射流問題。收到渦旋粘性各向同性假設(shè)限制。Standardk–ω對于壁面邊界層、自由剪切流、的雷諾數(shù)流動性能較