Ch2投影法及點(diǎn)線面的投影2.1投影法簡介2.2點(diǎn)的投影2.3直線的投影2.4平面的投影Ch2投影法及點(diǎn)線面的投影2.1投影法簡介2.2點(diǎn)的2.1投影法簡介投射線投射中心物體投影面投影2.1投影法簡介投射線投射中心物體投影面投影投影法分類投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法投影法分類投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法投射中心距離投影面有限遠(yuǎn)，所有的 投射線匯交于一點(diǎn)。2.物體位置改變，投影大小也改變。中心投影法特點(diǎn)：投射中心距離投影面有限遠(yuǎn)，所有的中心投影法特點(diǎn)：投射中心距離投影面無限遠(yuǎn)，所有的投射線相互平行。投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。正投影法投射方向垂直于投影面。斜投影法投射方向傾斜于投影面。特點(diǎn):平行投影法正投影法斜投影法投射中心距離投影面無限遠(yuǎn)，所有的投射線相互平行。特點(diǎn):平行投2.2點(diǎn)的投影一、三投影面體系的建立二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影三、點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律四、點(diǎn)的投影與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系五、作圖舉例六、兩點(diǎn)位置關(guān)系七、特殊位置點(diǎn)與重影點(diǎn)2.2點(diǎn)的投影一、三投影面體系的建立二、點(diǎn)在三投影面體系中一、三投影面體系的建立HWVoXZY三個(gè)相互垂直的平面構(gòu)成三投影面體系，簡稱三面體系?！粽⑼队懊鎂◆水平投影面H◆側(cè)立投影面W投影面投影軸：相應(yīng)的兩個(gè)投影面的交線。原點(diǎn)：三條投影軸的交點(diǎn)。一、三投影面體系的建立HWVoXZY三個(gè)相互垂直的平二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影WHVoXa●a●a●A●ZY

在三投影面體系中，將第一角內(nèi)空間點(diǎn)A向三個(gè)投影面上作正投影：H面上的投影叫做點(diǎn)A的水平投影，用a表示；V面上的投影叫做點(diǎn)A的正面投影，用a表示；W面上的投影叫做點(diǎn)A的側(cè)面投影，用a表示。注意：空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影WHVoXa●a●a●A●Z二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影投影面展開●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不動(dòng)WVHaZaaYHaaXYHYWO●●az●xaYw二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影投影面展開●●●●XYZOVHW三、點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律●●●●XYZOVHWAaaaxaazay3.水平投影到OX軸的距離等于側(cè)面投影到OZ軸的距離2.正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸，即a’a”⊥OZ1.正面投影與水平投影的連線垂直于OX軸，即aa’⊥OX●●YWZazaXYHOaaxa●aYwaYH三、點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律●●●●XYZOVHWAaa四、點(diǎn)的投影與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系如果將三投影面體系當(dāng)做笛卡爾直角坐標(biāo)系，則投影面體系的原點(diǎn)相當(dāng)于坐標(biāo)原點(diǎn)，投影軸相當(dāng)于坐標(biāo)軸，投影面相當(dāng)于坐標(biāo)平面。若A（x，y，z）則yxzOAVHWa'aa"XZY●●●（x，y，0）（x，0，z）（0，y，z）a(x,y)a’(x,z)a”(y,z)四、點(diǎn)的投影與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系如果將三投影面體五、作圖舉例OaYWaYH●aXYHYWZ例1：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。●a●aaxaz理論依據(jù)？？？五、作圖舉例OaYWaYH●aXYHYWZ例1：已知點(diǎn)的兩個(gè)五、作圖舉例例2：已知點(diǎn)D（12，8，4），求其投影圖●d●●ddOXZYWYHOXZYWYH注意：省略單位時(shí)單位取毫米五、作圖舉例例2：已知點(diǎn)D（12，8，4），求其投影圖●d六、兩點(diǎn)的位置關(guān)系baa

abb●●●●●●XYHYWZO例3：以A點(diǎn)為參考點(diǎn)，B點(diǎn)在A點(diǎn)的＿、＿、＿方向左前下六、兩點(diǎn)的位置關(guān)系baaabb●●●●●●XYH六、兩點(diǎn)的位置關(guān)系六、兩點(diǎn)的位置關(guān)系七、特殊位置點(diǎn)與重影點(diǎn)例4：已知點(diǎn)的兩投影，求其第三投影b′cc′d′d″c″db″zxYW

YH0bff′f″七、特殊位置點(diǎn)與重影點(diǎn)例4：已知點(diǎn)的兩投影，求其第三投影b七、特殊位置點(diǎn)與重影點(diǎn)七、特殊位置點(diǎn)與重影點(diǎn)七、特殊位置點(diǎn)與重影點(diǎn)空間點(diǎn)點(diǎn)的X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)均不為零，其三個(gè)投影都不在投影軸上。投影面上的點(diǎn)點(diǎn)的某一個(gè)坐標(biāo)為零，其一個(gè)投影與投影面重合，另外兩個(gè)投影分別在投影軸上。投影軸上的點(diǎn)點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)為零，其兩個(gè)投影與所在投影軸重合，另一個(gè)投影在原點(diǎn)上。與原點(diǎn)重合的點(diǎn)點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)為零，三個(gè)投影都與原點(diǎn)重合。

七、特殊位置點(diǎn)與重影點(diǎn)空間點(diǎn)點(diǎn)的X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)均不為七、特殊位置點(diǎn)與重影點(diǎn)空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。重影點(diǎn)：●●●●●aacc()ac注意：對(duì)某一投影面上的重影點(diǎn)，一般應(yīng)把坐標(biāo)大的點(diǎn)規(guī)定為可見，把坐標(biāo)小的點(diǎn)規(guī)定為不可見，并用小括號(hào)表示。七、特殊位置點(diǎn)與重影點(diǎn)空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重小結(jié)1、點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律2、兩點(diǎn)位置關(guān)系的判斷3、特殊位置點(diǎn)及重影點(diǎn)的投影特性小結(jié)1、點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律作業(yè)2-12-22-32-4作業(yè)2-12-22-32-42.3直線的投影一、概述二、投影面的平行線三、投影面的垂直線四、一般位置直線五、直線上的點(diǎn)的特性六、兩條直線的相對(duì)位置2.3直線的投影一、概述二、投影面的平行線三、投影面的一、概述

兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。abXoa'b'ZYHb"a"YWb"b'ba'a"aoXZYHWVABαβγ一、概述兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接一、概述直線對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面的平行線

投影面的垂直線一般位置平面特殊位置直線平行于某一投影面且垂直于另外兩個(gè)投影面垂直于某一投影面與三個(gè)投影面都傾斜

水平線

正平線

側(cè)平線

鉛垂線

正垂線側(cè)垂線一、概述直線對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面的平行線投二、投影面的平行線投影面平行線水平線（平行于H面且傾斜于V面、W面）正平線（平行于V面且傾斜于H面、W面）側(cè)平線（平行于W面且傾斜于H面、V面）二、投影面的平行線投影面平行線水平線（平行于H面且傾斜于V面二、投影面的平行線——水平線XabZYHb"a"YWoYb"b'ba'a"aoZHWVABXγβa'b'●●●●●●ab=ABα=0°β+γ=90°二、投影面的平行線——水平線XabZYHb"a"YWoYb"二、投影面的平行線——正平線XOa'b'ZYHYWXb"b'ba'a"aoZYHWVABγα●●a●b●b"●a"●a’b’=ABβ

=0°α+γ=90°二、投影面的平行線——正平線XOa'b'ZYHYWXb"b'二、投影面的平行線——側(cè)平線b"b'ba'a"aZHWVABXYoXaba'b'ZYHb"a"YWo●●●●●●a”b”=ABγ=0°α+β=90°二、投影面的平行線——側(cè)平線b"b'ba'a"aZHWVAB二、投影面的平行線——投影特點(diǎn)

在其所平行的投影面上反映實(shí)長，另外兩個(gè)投影是縮短的線段且平行于相應(yīng)的軸。二、投影面的平行線——投影特點(diǎn)在其所平行的投影面上反三、投影面的垂直線投影面垂直線鉛垂線（垂直于H面的直線）正垂線（垂直于V面的直線）側(cè)垂線（垂直于W面的直線）三、投影面的垂直線投影面垂直線鉛垂線（垂直于H面的直線）正垂三、投影面的垂直線——鉛垂線XYWZYH0a(b)a'b'b"a"BA0WHVXZYa'●b'●a"●b"●a(b)●α=90°β=γ=0°三、投影面的垂直線——鉛垂線XYWZYH0a(b)a'b'b三、投影面的平行線——正垂線XYWZYH0abb"a"a'(b')a'(b')b"a"BA0WHVXZYab●●●●●β=90°α=γ=0°三、投影面的平行線——正垂線XYWZYH0abb"a"a'三、投影面的平行線——側(cè)垂線YWZYH0aba"(b")a'b'Xa"(b")Wa'BA0HVXZYb'ab●●●●●γ=90°α=β=0°三、投影面的平行線——側(cè)垂線YWZYH0aba"(b")a三、投影面的垂直線——投影特點(diǎn)

在其所垂直的投影面上積聚為一點(diǎn)，另外兩個(gè)投影反映實(shí)長且垂直于相應(yīng)的軸。三、投影面的垂直線——投影特點(diǎn)在其所垂直的投影面上積四、一般位置直線

對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。一般位置直線的各面投影都傾斜于投影軸，既不反映空間線段的實(shí)長（投影縮?。?，也不反映空間直線對(duì)投影面的夾角。四、一般位置直線對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的直線稱為一般位置五、直線上的點(diǎn)的特性

從屬性若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。定比性屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=ac:

cb=ac

:

cb

ABbbaaXOccCc五、直線上的點(diǎn)的特性ABbbaaXOcc五、直線上的點(diǎn)的特性●k因k不在a

b上，故點(diǎn)K不在AB上。應(yīng)用定比定理abkabk●●另一判斷法?●●●●a●b●例1：K點(diǎn)是否在直線AB上?XYWZYH0五、直線上的點(diǎn)的特性●k因k不在ab上，應(yīng)用定比定五、直線上的點(diǎn)的特性●kababkk●●●●●●a●b●例2：AB上有一點(diǎn)K，已知k’，求k。XYWZYH0五、直線上的點(diǎn)的特性●kababkk●●●●●●a六、兩條直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、異面。六、兩條直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置分為：六、兩條直線的相對(duì)位置——兩直線平行投影特性：

若兩條直線平行，則它們的各個(gè)同名投影必平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbda六、兩條直線的相對(duì)位置——兩直線平行投影特性：六、兩條直線的相對(duì)位置——兩直線平行abcdcabd例3：判斷圖中兩條直線是否平行。

對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD●●●●●●●●X0六、兩條直線的相對(duì)位置——兩直線平行abcdcabd六、兩條直線的相對(duì)位置——兩直線平行cbaddbac

對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行。求出側(cè)面投影如何判斷？例4：判斷圖中兩條直線是否平行?！瘛瘛瘛馻●b●c●●●●●d●六、兩條直線的相對(duì)位置——兩直線平行cbaddbac六、兩條直線的相對(duì)位置——兩直線相交HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk投影特性：

若兩條直線相交，則它們的各個(gè)同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必須符合點(diǎn)的投影規(guī)律。交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)六、兩條直線的相對(duì)位置——兩直線相交HVABCDKabcdk六、兩條直線的相對(duì)位置——兩直線相交●●cabbac先作正面投影例5：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。d●●●●●k●dk●●六、兩條直線的相對(duì)位置——兩直線相交●●cabbac先六、兩條直線的相對(duì)位置——兩直線異面dbaabcdc1(2)3(4)兩條直線既不平行也不相交，即是異面（交叉）兩直線。因?yàn)閮蓷l直線在空間不相交，所以它們的同面投影的交點(diǎn)不是同一個(gè)點(diǎn)的投影，而是兩條直線上不同兩點(diǎn)在同一投影面上的重影點(diǎn)。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影點(diǎn)，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點(diǎn)。12●●3

4●●兩直線相交嗎？平行嗎？為什么？＿、＿點(diǎn)在AB上，＿、＿點(diǎn)在CD上ⅠⅣⅡⅢ直線ⅠⅡ是＿＿＿，直線ⅢⅣ是＿＿＿。正垂線鉛垂線六、兩條直線的相對(duì)位置——兩直線異面dbaabcdc小結(jié)1、特殊位置直線的投影特性2、直線上點(diǎn)的特性3、兩條直線的位置關(guān)系及其投影特性小結(jié)1、特殊位置直線的投影特性作業(yè)2-52-62-72-8作業(yè)2-52-62-72-82.4平面的投影一、平面的表示方法二、投影面的平行面三、投影面的垂直面四、一般位置平面五、平面上取點(diǎn)六、平面上取線2.4平面的投影一、平面的表示方法二、投影面的平行面三、投一、平面的表示方法1、幾何元素表示法●●●●●●abcabc不共線的三點(diǎn)OX●●●●●●abcabc直線及直線外一點(diǎn)OX兩平行直線abcabc●●●●d●d●●●OXabcabc●●●●●●兩相交直線OX平面圖形abcabc●●●●●●OX一、平面的表示方法1、幾何元素表示法●●●●●●abcab一、平面的表示方法2、跡線表示法空間平面與投影面的交線：跡線跡線與V面相交：正面跡線與H面相交：水平跡線與W面相交：側(cè)面跡線一、平面的表示方法2、跡線表示法空間平面與投影面的交線：跡線一、平面的表示方法一、平面的表示方法平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面且傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面與三個(gè)投影面都傾斜

鉛垂面

正垂面

側(cè)垂面

水平面

正平面

側(cè)平面平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面平行面二、投影面的垂直面投影面垂直面鉛垂面（垂直于H面且傾斜于V面、W面）正垂面（垂直于V面且傾斜于H面、W面）

側(cè)垂面（垂直于W面且傾斜于H面、V面）二、投影面的垂直面投影面垂直面鉛垂面（垂直于H面且傾斜于V面二、投影面的垂直面——鉛垂面a●c●b●a●c●b●a●b●c●OXPHPVVWHPVPHABCacbPW●●●XYWZYHO二、投影面的垂直面——鉛垂面a●c●b●a●c●b二、投影面的垂直面——正垂面abc●●●αa●c●b●a●b●c●OXPHPVαVWHQQVAcCabBXYWZYHO二、投影面的垂直面——正垂面abc●●●αa●c●b二、投影面的垂直面——側(cè)垂面bac●●●αc●b●a●a●b●c●OXPHPVVWHSWSCabABcXYWZYHO二、投影面的垂直面——側(cè)垂面bac●●●αc●b●a二、投影面的垂直面——投影特點(diǎn)

在其所垂直的投影面上積聚為一條直線，另外兩個(gè)投影是縮小的類似形。二、投影面的垂直面——投影特點(diǎn)在其所垂直的投影面上積三、投影面的平行面投影面平行面水平面（平行于H面）

正平面（平行于V面）側(cè)平面（平行于W面）三、投影面的平行面投影面平行面水平面（平行于H面）正三、投影面的平行面——水平面a●b●c●b●c●a●c●b●a●OXPVXYWZYHOVWHCABabcbacabc三、投影面的平行面——水平面a●b●c●b●c●a●c三、投影面的平行面——正平面a●c●b●a●c●b●a●b●c●XYWZYHOOXPHVWHbacabcbcaCBA三、投影面的平行面——正平面a●c●b●a●c●b●a三、投影面的平行面——側(cè)平面a●c●b●●a●cb●a●b●c●XYWZYHOOXPHPVVWHbcbacabcCABa三、投影面的平行面——側(cè)平面a●c●b●●a●cb●a三、投影面的平行面——投影特點(diǎn)在其所平行的投影面上反映實(shí)形，另外兩個(gè)投影積聚為直線且平行于相應(yīng)的軸。三、投影面的平行面——投影特點(diǎn)在其所平行的投影面上反四、一般位置平面投影特性

1、abc、abc

、abc均為ABC的類似形

2、不反映、、

的真實(shí)角度

abbaccbac●●●●●●●●●XYWZYHOabcbacabCAB四、一般位置平面投影特性abbaccbac●●●五、平面上取直線有那些方法？？？方法一：過平面上兩個(gè)已知點(diǎn)。平面上取直線方法二：過平面內(nèi)任意一點(diǎn)作平面內(nèi)任一直線的平行線五、平面上取直線有那些方法？？？方法一：平面上取直線方法二：五、平面上取直線abcbcaabcbca解法一解法二有多少解？有無數(shù)解。例1：試在直線AB、AC所確定的平面內(nèi)任作一條直線?！駇●m●n●n●●●●●●d●d●XOXO●●●●●五、平面上取直線abcbcaabcbca解法一解五、平面上取直線10cabcab

唯一解！有多少解？例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。nm●●m●n●XO五、平面上取直線10cabcab唯一解！有多少解？例六、平面上取點(diǎn)欲在平面上取點(diǎn)，必先取直線且保證此直線在已知平面上。六、平面上取點(diǎn)欲在平面上取點(diǎn)，必先取直線且保證此直線六、平面上取點(diǎn)k●dk●d利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解例3：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。b①accakb●XO②●abcabkcXO六、平面上取點(diǎn)k●dk●d利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作例4：試判斷點(diǎn)D是否與△ABC共面。abcabcdd●●e●e●XOmnmn●●●●MN是否與△ABC共面？f●●f不共面例4：試判斷點(diǎn)D是否與△ABC共面。abcabcdd例5：AC為正平線，補(bǔ)全ABCD的水平投影。bckadadbckXO例5：AC為正平線，補(bǔ)全ABCD的水平投影。bckadad例6：過A點(diǎn)作一個(gè)正垂面，且α=60°PVPH60°b●c●60°b●c●解法一解法二aa●●XOaa●●XO例6：過A點(diǎn)作一個(gè)正垂面，且α=60°PVPH60°b●c例7：在平面上任意取一點(diǎn)PVPHXOPXa●a●b●b●d●d●VHPPVPHA●B●D●例7：在平面上任意取一點(diǎn)PVPHXOPXa●a●b●b●小結(jié)1、特殊位置平面的投影特性2、平面上取點(diǎn)線小結(jié)1、特殊位置平面的投影特性作業(yè)2-92-102-112-122-132-14作業(yè)2-92-102-112-122-132-14Ch2投影法及點(diǎn)線面的投影2.1投影法簡介2.2點(diǎn)的投影2.3直線的投影2.4平面的投影Ch2投影法及點(diǎn)線面的投影2.1投影法簡介2.2點(diǎn)的2.1投影法簡介投射線投射中心物體投影面投影2.1投影法簡介投射線投射中心物體投影面投影投影法分類投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法投影法分類投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法投射中心距離投影面有限遠(yuǎn)，所有的 投射線匯交于一點(diǎn)。2.物體位置改變，投影大小也改變。中心投影法特點(diǎn)：投射中心距離投影面有限遠(yuǎn)，所有的中心投影法特點(diǎn)：投射中心距離投影面無限遠(yuǎn)，所有的投射線相互平行。投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。正投影法投射方向垂直于投影面。斜投影法投射方向傾斜于投影面。特點(diǎn):平行投影法正投影法斜投影法投射中心距離投影面無限遠(yuǎn)，所有的投射線相互平行。特點(diǎn):平行投2.2點(diǎn)的投影一、三投影面體系的建立二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影三、點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律四、點(diǎn)的投影與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系五、作圖舉例六、兩點(diǎn)位置關(guān)系七、特殊位置點(diǎn)與重影點(diǎn)2.2點(diǎn)的投影一、三投影面體系的建立二、點(diǎn)在三投影面體系中一、三投影面體系的建立HWVoXZY三個(gè)相互垂直的平面構(gòu)成三投影面體系，簡稱三面體系?！粽⑼队懊鎂◆水平投影面H◆側(cè)立投影面W投影面投影軸：相應(yīng)的兩個(gè)投影面的交線。原點(diǎn)：三條投影軸的交點(diǎn)。一、三投影面體系的建立HWVoXZY三個(gè)相互垂直的平二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影WHVoXa●a●a●A●ZY

在三投影面體系中，將第一角內(nèi)空間點(diǎn)A向三個(gè)投影面上作正投影：H面上的投影叫做點(diǎn)A的水平投影，用a表示；V面上的投影叫做點(diǎn)A的正面投影，用a表示；W面上的投影叫做點(diǎn)A的側(cè)面投影，用a表示。注意：空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影WHVoXa●a●a●A●Z二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影投影面展開●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不動(dòng)WVHaZaaYHaaXYHYWO●●az●xaYw二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影投影面展開●●●●XYZOVHW三、點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律●●●●XYZOVHWAaaaxaazay3.水平投影到OX軸的距離等于側(cè)面投影到OZ軸的距離2.正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸，即a’a”⊥OZ1.正面投影與水平投影的連線垂直于OX軸，即aa’⊥OX●●YWZazaXYHOaaxa●aYwaYH三、點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律●●●●XYZOVHWAaa四、點(diǎn)的投影與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系如果將三投影面體系當(dāng)做笛卡爾直角坐標(biāo)系，則投影面體系的原點(diǎn)相當(dāng)于坐標(biāo)原點(diǎn)，投影軸相當(dāng)于坐標(biāo)軸，投影面相當(dāng)于坐標(biāo)平面。若A（x，y，z）則yxzOAVHWa'aa"XZY●●●（x，y，0）（x，0，z）（0，y，z）a(x,y)a’(x,z)a”(y,z)四、點(diǎn)的投影與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系如果將三投影面體五、作圖舉例OaYWaYH●aXYHYWZ例1：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影?！馻●aaxaz理論依據(jù)？？？五、作圖舉例OaYWaYH●aXYHYWZ例1：已知點(diǎn)的兩個(gè)五、作圖舉例例2：已知點(diǎn)D（12，8，4），求其投影圖●d●●ddOXZYWYHOXZYWYH注意：省略單位時(shí)單位取毫米五、作圖舉例例2：已知點(diǎn)D（12，8，4），求其投影圖●d六、兩點(diǎn)的位置關(guān)系baa

abb●●●●●●XYHYWZO例3：以A點(diǎn)為參考點(diǎn)，B點(diǎn)在A點(diǎn)的＿、＿、＿方向左前下六、兩點(diǎn)的位置關(guān)系baaabb●●●●●●XYH六、兩點(diǎn)的位置關(guān)系六、兩點(diǎn)的位置關(guān)系七、特殊位置點(diǎn)與重影點(diǎn)例4：已知點(diǎn)的兩投影，求其第三投影b′cc′d′d″c″db″zxYW

YH0bff′f″七、特殊位置點(diǎn)與重影點(diǎn)例4：已知點(diǎn)的兩投影，求其第三投影b七、特殊位置點(diǎn)與重影點(diǎn)七、特殊位置點(diǎn)與重影點(diǎn)七、特殊位置點(diǎn)與重影點(diǎn)空間點(diǎn)點(diǎn)的X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)均不為零，其三個(gè)投影都不在投影軸上。投影面上的點(diǎn)點(diǎn)的某一個(gè)坐標(biāo)為零，其一個(gè)投影與投影面重合，另外兩個(gè)投影分別在投影軸上。投影軸上的點(diǎn)點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)為零，其兩個(gè)投影與所在投影軸重合，另一個(gè)投影在原點(diǎn)上。與原點(diǎn)重合的點(diǎn)點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)為零，三個(gè)投影都與原點(diǎn)重合。

七、特殊位置點(diǎn)與重影點(diǎn)空間點(diǎn)點(diǎn)的X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)均不為七、特殊位置點(diǎn)與重影點(diǎn)空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。重影點(diǎn)：●●●●●aacc()ac注意：對(duì)某一投影面上的重影點(diǎn)，一般應(yīng)把坐標(biāo)大的點(diǎn)規(guī)定為可見，把坐標(biāo)小的點(diǎn)規(guī)定為不可見，并用小括號(hào)表示。七、特殊位置點(diǎn)與重影點(diǎn)空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重小結(jié)1、點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律2、兩點(diǎn)位置關(guān)系的判斷3、特殊位置點(diǎn)及重影點(diǎn)的投影特性小結(jié)1、點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律作業(yè)2-12-22-32-4作業(yè)2-12-22-32-42.3直線的投影一、概述二、投影面的平行線三、投影面的垂直線四、一般位置直線五、直線上的點(diǎn)的特性六、兩條直線的相對(duì)位置2.3直線的投影一、概述二、投影面的平行線三、投影面的一、概述

兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。abXoa'b'ZYHb"a"YWb"b'ba'a"aoXZYHWVABαβγ一、概述兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接一、概述直線對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面的平行線

投影面的垂直線一般位置平面特殊位置直線平行于某一投影面且垂直于另外兩個(gè)投影面垂直于某一投影面與三個(gè)投影面都傾斜

水平線

正平線

側(cè)平線

鉛垂線

正垂線側(cè)垂線一、概述直線對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面的平行線投二、投影面的平行線投影面平行線水平線（平行于H面且傾斜于V面、W面）正平線（平行于V面且傾斜于H面、W面）側(cè)平線（平行于W面且傾斜于H面、V面）二、投影面的平行線投影面平行線水平線（平行于H面且傾斜于V面二、投影面的平行線——水平線XabZYHb"a"YWoYb"b'ba'a"aoZHWVABXγβa'b'●●●●●●ab=ABα=0°β+γ=90°二、投影面的平行線——水平線XabZYHb"a"YWoYb"二、投影面的平行線——正平線XOa'b'ZYHYWXb"b'ba'a"aoZYHWVABγα●●a●b●b"●a"●a’b’=ABβ

=0°α+γ=90°二、投影面的平行線——正平線XOa'b'ZYHYWXb"b'二、投影面的平行線——側(cè)平線b"b'ba'a"aZHWVABXYoXaba'b'ZYHb"a"YWo●●●●●●a”b”=ABγ=0°α+β=90°二、投影面的平行線——側(cè)平線b"b'ba'a"aZHWVAB二、投影面的平行線——投影特點(diǎn)

在其所平行的投影面上反映實(shí)長，另外兩個(gè)投影是縮短的線段且平行于相應(yīng)的軸。二、投影面的平行線——投影特點(diǎn)在其所平行的投影面上反三、投影面的垂直線投影面垂直線鉛垂線（垂直于H面的直線）正垂線（垂直于V面的直線）側(cè)垂線（垂直于W面的直線）三、投影面的垂直線投影面垂直線鉛垂線（垂直于H面的直線）正垂三、投影面的垂直線——鉛垂線XYWZYH0a(b)a'b'b"a"BA0WHVXZYa'●b'●a"●b"●a(b)●α=90°β=γ=0°三、投影面的垂直線——鉛垂線XYWZYH0a(b)a'b'b三、投影面的平行線——正垂線XYWZYH0abb"a"a'(b')a'(b')b"a"BA0WHVXZYab●●●●●β=90°α=γ=0°三、投影面的平行線——正垂線XYWZYH0abb"a"a'三、投影面的平行線——側(cè)垂線YWZYH0aba"(b")a'b'Xa"(b")Wa'BA0HVXZYb'ab●●●●●γ=90°α=β=0°三、投影面的平行線——側(cè)垂線YWZYH0aba"(b")a三、投影面的垂直線——投影特點(diǎn)

在其所垂直的投影面上積聚為一點(diǎn)，另外兩個(gè)投影反映實(shí)長且垂直于相應(yīng)的軸。三、投影面的垂直線——投影特點(diǎn)在其所垂直的投影面上積四、一般位置直線

對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。一般位置直線的各面投影都傾斜于投影軸，既不反映空間線段的實(shí)長（投影縮?。膊环从晨臻g直線對(duì)投影面的夾角。四、一般位置直線對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的直線稱為一般位置五、直線上的點(diǎn)的特性

從屬性若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。定比性屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=ac:

cb=ac

:

cb

ABbbaaXOccCc五、直線上的點(diǎn)的特性ABbbaaXOcc五、直線上的點(diǎn)的特性●k因k不在a

b上，故點(diǎn)K不在AB上。應(yīng)用定比定理abkabk●●另一判斷法?●●●●a●b●例1：K點(diǎn)是否在直線AB上?XYWZYH0五、直線上的點(diǎn)的特性●k因k不在ab上，應(yīng)用定比定五、直線上的點(diǎn)的特性●kababkk●●●●●●a●b●例2：AB上有一點(diǎn)K，已知k’，求k。XYWZYH0五、直線上的點(diǎn)的特性●kababkk●●●●●●a六、兩條直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、異面。六、兩條直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置分為：六、兩條直線的相對(duì)位置——兩直線平行投影特性：

若兩條直線平行，則它們的各個(gè)同名投影必平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbda六、兩條直線的相對(duì)位置——兩直線平行投影特性：六、兩條直線的相對(duì)位置——兩直線平行abcdcabd例3：判斷圖中兩條直線是否平行。

對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD●●●●●●●●X0六、兩條直線的相對(duì)位置——兩直線平行abcdcabd六、兩條直線的相對(duì)位置——兩直線平行cbaddbac

對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行。求出側(cè)面投影如何判斷？例4：判斷圖中兩條直線是否平行?！瘛瘛瘛馻●b●c●●●●●d●六、兩條直線的相對(duì)位置——兩直線平行cbaddbac六、兩條直線的相對(duì)位置——兩直線相交HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk投影特性：

若兩條直線相交，則它們的各個(gè)同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必須符合點(diǎn)的投影規(guī)律。交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)六、兩條直線的相對(duì)位置——兩直線相交HVABCDKabcdk六、兩條直線的相對(duì)位置——兩直線相交●●cabbac先作正面投影例5：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。d●●●●●k●dk●●六、兩條直線的相對(duì)位置——兩直線相交●●cabbac先六、兩條直線的相對(duì)位置——兩直線異面dbaabcdc1(2)3(4)兩條直線既不平行也不相交，即是異面（交叉）兩直線。因?yàn)閮蓷l直線在空間不相交，所以它們的同面投影的交點(diǎn)不是同一個(gè)點(diǎn)的投影，而是兩條直線上不同兩點(diǎn)在同一投影面上的重影點(diǎn)?！瘛瘼瘛ⅱ蚴牵置娴闹赜包c(diǎn)，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點(diǎn)。12●●3

4●●兩直線相交嗎？平行嗎？為什么？＿、＿點(diǎn)在AB上，＿、＿點(diǎn)在CD上ⅠⅣⅡⅢ直線ⅠⅡ是＿＿＿，直線ⅢⅣ是＿＿＿。正垂線鉛垂線六、兩條直線的相對(duì)位置——兩直線異面dbaabcdc小結(jié)1、特殊位置直線的投影特性2、直線上點(diǎn)的特性3、兩條直線的位置關(guān)系及其投影特性小結(jié)1、特殊位置直線的投影特性作業(yè)2-52-62-72-8作業(yè)2-52-62-72-82.4平面的投影一、平面的表示方法二、投影面的平行面三、投影面的垂直面四、一般位置平面五、平面上取點(diǎn)六、平面上取線2.4平面的投影一、平面的表示方法二、投影面的平行面三、投一、平面的表示方法1、幾何元素表示法●●●●●●abcabc不共線的三點(diǎn)OX●●●●●●abcabc直線及直線外一點(diǎn)OX兩平行直線abcabc●●●●d●d●●●OXabcabc●●●●●●兩相交直線OX平面圖形abcabc●●●●●●OX一、平面的表示方法1、幾何元素表示法●●●●●●abcab一、平面的表示方法2、跡線表示法空間平面與投影面的交線：跡線跡線與V面相交：正面跡線與H面相交：水平跡線與W面相交：側(cè)面跡線一、平面的表示方法2、跡線表示法空間平面與投影面的交線：跡線一、平面的表示方法一、平面的表示方法平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面且傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面與三個(gè)投影面都傾斜

鉛垂面

正垂面

側(cè)垂面

水平面

正平面

側(cè)平面平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面投影面平行面二、投影面的垂直面投影面垂直面鉛垂面（垂直于H面且傾斜于V面、W面）正垂面（垂直于V面且傾斜于H面、W面）

側(cè)垂面（垂直于W面且傾斜于H面、V面）二、投影面的垂直面投影面垂直面鉛垂面（垂直于H面且傾斜于V面二、投影面的垂直面——鉛垂面a●c●b●a●c●b●a●b●c●OXPHPVVWHPVPHABCacbPW●●●XYWZYHO二、投影面的垂直面——鉛垂面a●c●b●a●c●b二、投影面的垂直面——正垂面abc●●●αa●c●b●a●b●c●OXPHPVαVWHQQVAcCabBXYWZYHO二、投影面的垂直面——正垂面abc●●●αa●c●b二、投影面的垂直面——側(cè)垂面bac●●●αc●b●a●a●b●c●OXPHPVVWHSWSCabABcXYWZYHO二、投影面的垂直面——側(cè)垂面bac●●●αc●b●a二、投影面的垂直面——投影特點(diǎn)

在其所垂直的投影面上積聚為一條直線，另外兩個(gè)投影是縮小的類似形。二、投影面的垂直面——投影特點(diǎn)在其所垂直的投影面上積三、投影面的平行面投影面平行面水平面（平行于H面）

正平面（平行于V面）側(cè)平面（平行于W面）三、投影面的平行面投影面平行面水平面（平行于H面）正三、投影面的平行面——水平面a●b●c●b●c●a●c●b●a●OXPVXYWZYHOVWHCABabcbacab