第=page2323頁，共=sectionpages2323頁2021-2022學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)六校聯(lián)考七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）?3的相反數(shù)是(

)A.13 B.?13 C.3下列各式中，不相等的是(

)A.(?3)2和?32 B.(?3)2和3下列是一元一次方程的是(

)A.x2?2x?3=0 如圖，下列結(jié)論正確的是(

)A.c>a>b B.1b>下列結(jié)論正確的是(

)A.?3ab2和b2a是同類項 B.π2不是單項式

C.a比?如圖所示的正方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的(

)

A. B.

C. D.如圖，點A，B，C在同一直線上，H為AC的中點，M為AB的中點，N為BC的中點，則下列說法：①MN=HC；②MHA.①② B.①②④ C.②在某多媒體電子雜志的某一期上刊登了“正方形雪花圖案的形成”的演示案例：作一個正方形，設(shè)每邊長為4a，將每邊四等分，作一凸一凹的兩個邊長為a的小正方形，得到圖形如圖(2)所示，稱為第一次變化，再對圖(2)的每個邊做相同的變化，得到圖形如圖(3)A.16a2和2n+3a B.16a2和2n+二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）2022年1月1日，國家航天局發(fā)布我國首次火星探測任務(wù)天問一號探測器回傳的最新圖像，向全國人民報告“天問一號”平安，致以節(jié)日問候．火星距離地球最近時達5500萬公里，將5500萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為______．下列三個日?，F(xiàn)象：

①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；

②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；

③體育課上，老師測量某個同學(xué)的跳遠成績．

其中，可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是______(填序號)．寫出一個解是x=?1，未知數(shù)的系數(shù)為3，且等號左邊為多項式的一元一次方程______已知|a?2|+(已知∠2是∠1的余角，∠3是∠1的補角，則∠3比∠如圖1是邊長為18cm的正方形紙板，截掉陰影部分后將其折疊成如圖2所示的長方體盒子．已知該長方體的寬是高的2倍，則它的體積是______cm3

如圖，如果圓環(huán)外圓的周長比內(nèi)圓的周長長2m，那么外圓的半徑比內(nèi)圓的半徑大______m.(結(jié)果保留π

有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，如果開始輸入x的值是34，則第一次輸出的結(jié)果是17，第二次輸出的結(jié)果是52，…，那么第2022次輸出的結(jié)果是______．

球賽入場券有10元、15元兩種票價，老師用480元買了40張入場券，其中票價為10元的比票價為15元的多的張數(shù)是______．一副三角板AOB與COD如圖擺放，且∠A=∠C=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，ON平分∠COB，OM三、計算題（本大題共2小題，共13.0分）計算：

(1)(?12解方程：x?73四、解答題（本大題共7小題，共51.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題5.0分)

已知3a?7b=(本小題7.0分)

如圖，所有小正方形的邊長都為1個單位，A、B、C均在格點上．

(1)過點C畫線段AB的平行線CD；

(2)過點A畫線段BC的垂線，垂足為E；

(3)過點A畫線段AB的垂線，交線段CB的延長線于點F；

(4)線段AE的長度是點______到直線______的距離；

(5)(本小題7.0分)

在平整的地面上，由若干個完全相同的棱長為10cm的小正方體堆成一個幾何體，如圖所示．

(1)請你在方格紙中分別畫出這個幾何體的主視圖和左視圖；

(2)若現(xiàn)在手頭還有一些相同的小正方體，如果保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，

①在圖中所示幾何體上最多可以添加______個小正方體；

(本小題7.0分)

“城有二姝，小藝與迎迎．小藝行八十步，迎迎行六十．今迎迎先行百步，小藝追之，問幾何步及之？(改編自《九章算術(shù)》)”(步：古長度單位，1步約合今1.5米．)大意：在相同的時間里，小藝走80步，迎迎可走60步．現(xiàn)讓迎迎先走100步，小藝開始追迎迎，問小藝需走多少步方可追上迎迎？

(1)在相同的時間里：

①若小藝走160步，則迎迎可走______步；②若小藝走a步，則迎迎可走______步；

((本小題8.0分)

幾何計算：

如圖，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度數(shù)．

解：因為∠BOC=3∠AOB，∠A(本小題8.0分)

我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實上，所有的有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分數(shù))，那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分數(shù)形式呢？請看以下示例：

例：將0.7˙化為分數(shù)形式，

由于0.7˙=0.777…，設(shè)x=0.777…，①

得10x=7.777…，②

②?①得9x=7，解得x=79，于是得0.7˙=79．

同理可得0.3˙=39=13，1.4˙=(本小題9.0分)

如圖，兩條直線AB，CD相交于點O，且∠AOC=∠AOD，射線OM從OB開始繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，速度為15°/s，射線ON同時從OD開始繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)，速度為12°/s，運動時間為t秒(0<t<12，本題出現(xiàn)的角均小于平角)．

(1)圖中一定有______個直角；當(dāng)t=2時，∠MON的度數(shù)為______，∠BON的度數(shù)為______；答案和解析1.【答案】C

【解析】解：?3的相反數(shù)是3，

故選：C．

根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)，即可解答．

本題主要考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義做出判斷，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單。2.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查有理數(shù)的乘方、絕對值的知識，此題確定底數(shù)是關(guān)鍵，要特別注意?32和(?3)2的區(qū)別．

根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值知識點進行解答，即可判斷．

【解答】

解：A、(?3)2=9，?32=?9，故(?3)2≠?32；

B、(?33.【答案】D

【解析】解：A.x2?2x?3=0未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，不符合題意；

B.2x+y=5含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；

C.1x=1，分母中含有未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；

D4.【答案】B

【解析】解：A、由數(shù)軸得：a<b<c，故選項A不正確；

B、因為0<b<1<c，

所以1b>1c，

故選項B正確；

C、由數(shù)軸得：|a|>|b|，

故選項C不正確；

D、因為a<0，b>0，c>0，

所以abc<0，

故選項D不正確；

故選：B5.【答案】A

【解析】解：A、?3ab2和b2a是同類項，故本選項符合題意；

B、π2是單項式，故本選項不符合題意；

C、當(dāng)a=0時，a=?a，故本選項不符合題意；

D、當(dāng)x=2時，26.【答案】B

【解析】解：A、D折疊后陰影部分是正方形的面與陰影部分是三角形的面相對，與原圖不符，故A、D不符合題意，

而C折疊后，圓形在前面，正方形在上面，則三角形的面在右面，與原圖不符，故C不符合題意，

只有B折疊后符合，

故選：B．

根據(jù)正方體的展開圖的特征，“對面”“鄰面”之間的關(guān)系進行判斷即可．

考查正方體的展開與折疊，掌握展開圖的特征以及“正面、鄰面”之間的關(guān)系是正確判斷的前提．

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是線段的和差及線段的中點，掌握線段中點的概念和性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)線段中點的性質(zhì)、結(jié)合圖形計算即可判斷．

【解答】

解：因為H為AC的中點，所以AH=CH=12AC；

因為M為AB的中點，N為BC的中點，所以AM=BM=12AB，BN=CN=12B8.【答案】B

【解析】解：周長依次為32a，64a，128a，…，2n+4a，即無限增加，

所以不斷發(fā)展下去到第n次變化時，圖形的周長為2n+4a；

圖形進行分形時，每增加一個小正方形同時又減少一個相同的小正方形，即面積不變，是一個定值16a2．

故選：9.【答案】5.5×【解析】解：5500萬=5.5×107．

故答案為：5.5×107．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a10.【答案】②

【解析】解：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上，依據(jù)：兩點確定一條直線；

②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程，依據(jù)：兩點之間線段最短；

③體育課上，老師測量某個同學(xué)的跳遠成績，依據(jù)：垂線段最短；

故答案為：②．

根據(jù)線段的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)、直線的性質(zhì)分別進行分析．

此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間，線段最短．

11.【答案】3x+3【解析】解：解是x=?1，未知數(shù)的系數(shù)為3，且等號左邊為多項式的一元一次方程可以是3x+3=0．

故答案為：312.【答案】9

【解析】解：因為|a?2|+(b+3)2=0，

所以a?2=0，b+3=0，

解得a=2，13.【答案】90°【解析】【分析】

本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余的兩角之和為90°，互補的兩角之和為180°.分別表示出∠2和∠3，即可得出∠3比∠2大多少．

【解答】

解：由題意得：∠2=90°?14.【答案】216

【解析】【分析】

本題考查了展開圖折疊成幾何體：通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形．也考查了一元一次方程的應(yīng)用．

設(shè)該長方體的高為xcm，則長方體的寬為2xcm，利用展開圖得到2x+2x+x+x=18，然后解方程得到x的值，從而得到該長方體的高、寬、長，于是可計算出它的體積．

【解答】

解：設(shè)該長方體的高為xcm，則長方體的寬為2xcm，

15.【答案】1π【解析】解：設(shè)內(nèi)圓的周長為lm，則外圓周長(l+2)m，

根據(jù)題意得：l+22π?l2π=116.【答案】2

【解析】解：第一次輸出的結(jié)果是：12×34=17，

第二次輸出的結(jié)果是：3×17+1=52，

第三次輸出的結(jié)果是：12×52=26，

第四次輸出的結(jié)果是：12×26=13，

第五次輸出的結(jié)果是：3×13+1=40，

第六次輸出的結(jié)果是：12×40=20，

第七次輸出的結(jié)果是：12×20=10，

第八次輸出的結(jié)果是：12×10=5，

第九次輸出的結(jié)果是：3×5+1=16，

第十次輸出的結(jié)果是：12×16=8，

第十一次輸出的結(jié)果是：117.【答案】8張

【解析】解：設(shè)票價為10元買了x張，則票價為15元買了(40?x)張，根據(jù)題意得：

10x+15(40?x)=480，

解得x=24，

∴票價為15元買了40?x=16(張)，票價為10元的比票價為15元的多的張數(shù)是：24?16=8(張)，

答：票價為1018.【答案】105

【解析】【分析】

根據(jù)角平分線的定義，角的和與差，分別表示出∠MON，然后利用兩個圖形分別計算α、β即可．

本題考查角平分線的定義，圖形中角的和與差，等量代換和恒等變形是常用的方法．

【解答】

解：如圖1，

因為ON平分∠COB，OM平分∠AOD．

所以∠NOB=∠CON=12∠BOC=12(45°+∠BOD)，

∠19.【答案】解：(1)(?12)×(?8)+(?【解析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．

(1)原式先計算乘方，再計算乘法，最后計算加法即可；

(20.【答案】解：去分母，得2(x?7)?3(1+x)=6，

去括號，得2x?【解析】方程去分母、去括號、移項、合并同類項、把x系數(shù)化為1，即可求出方程的解．

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解本題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：當(dāng)3a?7b=?3時，

原式=4a【解析】本題考查整式的化簡求值，先化簡并整理得：3(3a?22.【答案】解：(1)直線CD即為所求；

(2)直線AE即為所求；

(3)直線AF即為所求；

【解析】【分析】

本題考查了垂線段最短和點到直線的距離的知識，解題的關(guān)鍵是理解有關(guān)垂線段的性質(zhì)及能進行簡單的基本作圖．

(1)(2)(3)利用網(wǎng)格的特點直接作出平行線及垂線即可；

(4)利用點到直線的距離的定義直接回答即可；

(5)利用垂線段最短比較三條線段的大小即可．

【解答】

解：(1)(2)(3)見答案；

(4)線段AE的長度是點A到直線BC的距離；

故答案為A；BC；

(23.【答案】解：(1)該組合體的主視圖、左視圖如圖所示：

(2)①2【解析】【分析】

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解答的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)簡單組合體的三視圖的畫法，畫出從正面、左面看該組合體所看到的圖形即可；

(2)①從俯視圖的相應(yīng)位置增加小立方體，直至主視圖不變即可；

②在俯視圖的相應(yīng)位置減少小立方體，直至主視圖不變即可．

【解答】

解：(1)見答案；

(2)①在俯視圖的相應(yīng)位置最多添加相應(yīng)數(shù)量的正方體，如圖所示：

故答案為：2；

24.【答案】解：(1)120；34a；

(2)設(shè)小藝追上迎迎時所走的步數(shù)為x步，

依題意，得：x?10060【解析】【分析】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)題意知，迎迎步行速度是小藝步行速度的34倍，據(jù)此解答；

(2)設(shè)小藝追上迎迎時所走的步數(shù)為x，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合二者所用時間相同，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．

【解答】

解：(1)由題意，得

①60÷80=34，

則若小藝走160步，則迎迎可走160×34=120(25.【答案】120；∠AOB；∠BOC；40；120；【解析】【分析】

本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計算，能求出∠AOC的度數(shù)和得出∠COD=12∠AOC是解此題的關(guān)鍵