模塊綜合評價（二）（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1+z?1.（2015?課標全國I卷）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足占=1則lzl=（）A.1B?"2C%3D.2土1+z—1+i(T+Dd).解析：由得z^l^=—(1+i)(1—i)一=‘,所以Zl=1.答案：A2.若復(fù)數(shù)z滿足2z+z=3—2i,其中i為虛數(shù)單位，則z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i解析：法一設(shè)z=a+bi(a,bER)，貝寸2z+z=2a+2bi+a—bi=3a+bi=3-2i.由復(fù)數(shù)相等的定義，得3a=3,b=—2,解得a=1,b=—2,所以z=1—2i.法二由已知條件2z+z=3—2i①，得2z+z=3+2i②，解①②組成的關(guān)于z,z的方程組，得z=1—2i.故選B.答案：B3.設(shè)fx)=10x+lgx,則廣(等于()A.10B.10ln10+lgeC.10+ln10D.11ln10in10[1解析：尸(x)=10dn10+^^，所以r(1)=10ln10+in^=10ln10+lge.答案：B已知函數(shù)fx)的導(dǎo)函數(shù)為r(x),且滿足f(x)=2xff(1)+lnx,則尸(1)=()A.—eB,—1C.1D.e解析：因為fx)=2xf(1)+lnx,1所以加=礦(1)+玉，x所以f(1)=2f(1)+1,所以f(1)=—1.答案：B用反證法證明命題：“若打，b^N,ab能被3整除，那么a,b中至少有一個能被3整除”時，假設(shè)應(yīng)為()a,b都能被3整除B.a,b都不能被3整除C.a,b不都能被3整除D.a不能被3整除解析：因為“至少有一個”的否定為“一個也沒有"?答案：B若a>0,b>0,且函數(shù)fx)=4x3—ax2—2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于()A.2B.3C.6D.9解析：因為f(x)=12r2—2ax—2b,又因為在x=1處有極值，所以a+b=6，因為a>0，b>0，所以ab<件=9，當且僅當a=b=3時取等號，所以ab的最大值等于9.

答案：D觀察數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…的特點，按此規(guī)律，則第100項為（）A.10B.14C.13D.100…一n（n+1）解析：設(shè)nWN*，則數(shù)字n共有n個，所以W100,2即n（n+1）W200，又因為n^N*，所以n=13，到第13個13時共有A.y=±axC.yA.y=±axC.y=—axB.y=axD.y=—5ax解析：設(shè)直線I的方程為y=kx,^y=kx,由＜c得交點坐標為(0,0),(2a+k92ak+k2)，圖形y=x2_2ax,面積S=f^k[kx—(x2—2ax)]dx=fk+2ax3\\S=f^k[kx—(x2—2ax)]dx=fk+2ax3\\x2—3J|o(k+2a)3\2a+k=z2所以k=a,所以直線l的方程為y=ax，故應(yīng)選B.答案：B證明不等式頊n+nWn+1(nUN*),某學生的證明過程如下:⑴當n=1時，\：1+iW1+1,不等式成立；(2)假設(shè)n=k(keN*且kN1)時，不等式成立，艮口k+kWk+1，則當n=k+1時，J(k+1)2+(k+1)=Jk2+3k+2W

C.2解析：由/(x)的圖象知，f(x)=2x+2,設(shè)f(x)=x2+2x+c,由f(0)=0知，c=0,所以f(x)=x2+2x，由x2+2x=0得x=0或x=—2.故所求面積4-2%(14-2%S=—,—2(x2+2x)dx=—爐3+尤2尸=答案：B12.若關(guān)于x的方程x3—3x+m=0在［0,2］上有根，則實數(shù)m的取值范圍是（）B.[0,2]A.[B.[0,2]C.［—2,0］D.（—8，一2）U（2，+8）解析：令f（x）=x3—3x+m,則r（x）=3x2—3=3（x+1）（x—1）,顯然當xV—1或x>1時，f（x）>0,fx）單調(diào)遞增，當一1VxV1時，，（x）V0,fx）單調(diào)遞減，所以在x=—1時，fx）取極大值f（—1）=m+2,在x=1時，fx）取極小值f（1）=m—2.因為fx）=0在［0，2］上有解，m—2W0,解得一2WmW2.m+2N0,解得m—2W0,解得一2WmW2.m+2N0,解得所以答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)復(fù)數(shù)z=(1+2i)(3—i),其中i為虛數(shù)單位，則z的實部是^^^^^^^^■解析：因為z=(1+2i)(3-i)=3-i+6i-2i2=5+5i,所以z的實部是5.答案：5f——在山"。中，O為邊BC的中點，則^AO=^(AB+AC).將2上述命題類比到四面體中去，得到一個類比命題：■解析：將“△ABC”類比為“四面體A-BCD”，將“D為邊BC的中點”類比為“△BCD的重心”，于是有類比結(jié)論：在四面體————A-BCD中，G為ABCD的重心，則AG=1(AB+AC+AD)?2—1—答案：在四面體A-BCD中，G為4BCD的重心，則AG=(AB+2——AC+AD)15.設(shè)x^R,若x+x-1=4.則可猜測x2n+x—2<nEN*)的個位數(shù)字是■解析：n=1時，x2+x-2=(x+x-驢一2=14;n=2時，x4+x-4=(x2+x-2)2—2=142—2=194;n=3時，x8+x-8=(x4+x-4)2-2=1942-2,因為1942的個位數(shù)字是6,所以1942-2的個位數(shù)字是4.猜想可得x2n+x-2n(n^N*)的個位數(shù)字是4.已知fx)=x3+3x2+a(a為常數(shù))，在［一3,3］上有最小值3,那么在［一3,3］上fx)的最大值是.解析：fx)=3x2+6x=3x(x+2)，當x《［一3,—2)和x￡(0,3］^^f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，當xe(-2,0)時，,(x)V0,fx)單調(diào)遞減，所以極大值為f(—2)=a+4,極小值為f(0)=a,又六一3)=a,f(3)=54+a,由條件知a=3，所以最大值為f(3)=54+3=57.答案：57三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)(本小題滿分10分)已知a&R，問復(fù)數(shù)z=(a2—2a+4)—(a2一2a+2)i所對應(yīng)的點在第幾象限？復(fù)數(shù)z對應(yīng)點的軌跡是什么？解：由a2—2a+4=(a—1)2+3N3.一(a2—2a+2)=—(a—1)2—1W—1.知z的實部為正數(shù)，虛部為負數(shù)，所以復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點在第四象限.X=a2—2a+4,設(shè)z=f(x，產(chǎn)R),則富一^一妍父，因為a2-2a=(a-1)2—1\一1,所以工=“2—&+4。3,消去“2—2a，得7=—*+2(*，3),所以復(fù)數(shù)z對應(yīng)點的軌跡是一條射線，其方程為y=^x+2(x^3).(本小題滿分12分)設(shè)a,b,c為一個三角形的三邊，S=；(a+b+c)，且S2=2ab，求證：SV2a.證明：因為S2=2ab,=91項，從第92項開始為14，故第100項為14.2答案：B.已知函數(shù)f（x）=—x*23*****+ax2—x—1在（一8,+8）上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）（—8,—；'3）U^3,+8）（—3,提）（—8,—q3）U[3+8）[—3,3]解析：r（x）=—3x2+2ax—1，因為fx）在（一8，+8）上是單調(diào)函數(shù)，且r（x）的圖象是開口向下的拋物線，所以r（x）W0恒成立，所以△=4a2—12W0，所以一\j3WaW\3?答案：D9.過原點的直線l與拋物線t=x2—2ax（a>0）所圍成的圖形面積為9a3，則直線l的方程為（）r」k2+3k+2+(k+2)=寸(k+2)2=(k+1)+1.所以當n=k+1時，不等式成立.上述證法