MATLAB與建筑結(jié)構(gòu)分析盧林楓解琦顧強（西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院西安710055）（西安高科（集團(tuán)）新西部實業(yè)發(fā)展公司西安710061）（蘇州科技學(xué)院城建系蘇州215011）摘要：簡要介紹了MATLAB語言的特點和功能，對其在建筑結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用作了探討。文章指出，雖然目前MATLAB在結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用不多，但是已經(jīng)顯示了它在建筑結(jié)構(gòu)分析這一領(lǐng)域的前景是無可限量的，值得研究人員應(yīng)用和推廣。關(guān)鍵詞：MATLAB結(jié)構(gòu)分析有限元法ThispaperpresentsthecharacteristicsandfunctionsofMATLAB,andexploresitsapplicationinthestructuralanalysis.MATLABisnotusedwidelynow,butitisclearthatusingMATLABinstructuralanalysisisunlimited,soitisgoodforapplicationsandpopularize.Keywords:MATLAB;structuralanalysis;finiteelementmethod一、前言MATLAB是是由美國Mathwworks公司發(fā)布的的、面向科學(xué)學(xué)計算、數(shù)據(jù)據(jù)可視化以及及交互程序設(shè)設(shè)計的高級技技術(shù)計算語言言。MATLAAB軟件開發(fā)的的初衷是方便便地進(jìn)行矩陣陣運算或者說說是數(shù)值運算算，但隨著商商業(yè)軟件的推推廣，MATLAAB不斷升級。如如今MATLAAB已經(jīng)把工具具箱功能延伸伸到了科學(xué)研研究和工程應(yīng)應(yīng)用的諸多領(lǐng)領(lǐng)域。在國外外，MATLLAB已經(jīng)成為數(shù)數(shù)值分析、數(shù)數(shù)理統(tǒng)計、系系統(tǒng)識別、信信號處理、動動態(tài)仿真等領(lǐng)領(lǐng)域的基本工工具。雖然MATLAAB沒有為建筑筑結(jié)構(gòu)分析提提供專門的工工具箱，但是是使用者完全全可以利用已已有的工具箱箱組合，來解解決專門的結(jié)結(jié)構(gòu)問題。同同傳統(tǒng)的工程程計算機語言言FORTRRAN和C語言相比，MATLAAB更具有自身身的幾大優(yōu)勢勢：（1）.功能強大。MATLAAB除了在數(shù)值值計算上的絕絕對優(yōu)勢外，它它的5.2以上版本中中還開發(fā)了自自己的符號計計算功能。用用戶只要擁有有一個MATLAAB，就可以方方便的處理諸諸如矩陣變換換及運算，線線性與非線性性方程求解，特特征值問題，統(tǒng)統(tǒng)計及優(yōu)化問問題了。（2）.語言簡單。MATLAAB允許用戶以以數(shù)學(xué)形式的的語言編寫程程序，比FORTRRAN和C語言更接近近書寫計算公公式的思維方方式。它的操操作和功能函函數(shù)指令就是是常用計算機機和數(shù)學(xué)書上上一些簡單的的英文單詞。（3）.擴充能力強，可開發(fā)性強。MATLAB本身的函數(shù)就是以源代碼形式出現(xiàn)，用戶可以仿照其寫法，創(chuàng)建自己的程序“庫”。另外，MATLAB可以方便的與FORTRAN或C語言接口，充分利用資源。（4）.編程易，效率高。MATLAB程序文件是純文本文件，用任何字處理文件都可以對它進(jìn)行編寫和修改。因此程序易調(diào)試，人機交互性強。另外，MATLAB自己也擁有視窗環(huán)境下的調(diào)試系統(tǒng)，程序調(diào)試方便、簡單。（5）.方便的圖形功能。MATLAB為用戶提供了完整的可視化圖形工具。從簡單的點、線、面處理發(fā)展到了集各種功能的二維圖形、三維圖形甚至四維圖形表現(xiàn)圖和對圖形著色、消隱、渲染及多視角處理等多項功能于一身的強大的工具包。其實，MATLLAB的優(yōu)點還有有很多，在此此不可能一一一道盡。人們們已經(jīng)開始認(rèn)認(rèn)識到MATLAAB的簡單、方方便之處，許許多高校已經(jīng)經(jīng)將其列入教教學(xué)計劃；也也有一些研究究者開始使用用MATLAAB處理建筑結(jié)結(jié)構(gòu)分析中的的一些問題。本本文作者結(jié)合合自己的科研研經(jīng)驗[1，2]，探討一一下MATLAAB在建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)分析中可應(yīng)應(yīng)用的幾個領(lǐng)領(lǐng)域和目前應(yīng)應(yīng)用的一些情情況。本文旨旨在拋磚引玉玉，希望引起起更多研究人人員的注意，以以便在今后的的研究中應(yīng)用用MATLAAB處理復(fù)雜的的結(jié)構(gòu)分析問問題。二、MATLAAB與有限元法法有限元法（finitteeleementmethood）目前是結(jié)結(jié)構(gòu)分析中常常用的手段之之一，它可以以解決結(jié)構(gòu)分分析中的大部部分問題。以以前的研究者者在編制結(jié)構(gòu)構(gòu)分析程序時時，多采用FORTRRAN或C語言書寫源源程序代碼。隨隨著研究的深深入，許多非非線性問題就就成了不可回回避的困難，大大型非線性方方程組的求解解就成了困難難中的困難。采采用FORTRRAN或C語言編制求求解程序，需需要研究者不不但要對此種種計算機語言言有較高的掌掌握程度，而而且對數(shù)值計計算方法也要要有比較深的的認(rèn)識，還要要在程序編制制與調(diào)試方面面有更高的功功力。只要做做過這方面工工作的研究者者都會有這樣樣的同感，就就是在一項課課題的研究過過程中，程序序的編制與調(diào)調(diào)試要占用近近一半的時間間。MATLAAB的出現(xiàn)應(yīng)該該為我們帶來來了曙光，但但在實際研究究中應(yīng)用的卻卻不多，為什什么會這樣？？作者接觸到到的一些研究究生基本上多多抱有相同的的疑問，就是是MATLAAB能實現(xiàn)有限限元程序的編編制嗎？答案案當(dāng)然是肯定定的，只要程程序是計算語語言寫的，不不論什么語言言都應(yīng)該能完完成相同的功功能。作者在在文獻(xiàn)[1]中，就是利利用MATLAAB實現(xiàn)有限元元非線性分析析程序，結(jié)果果非?？煽?，而而且程序簡單單、緊湊，比比其他語言編編寫的相同功功能程序語句句要少得多。下下面僅就有限限元法中的某某些領(lǐng)域，舉舉例說明一下下MATLAAB是如何實現(xiàn)現(xiàn)的。（一）形函數(shù)形函數(shù)是定義于于單元內(nèi)部的的、坐標(biāo)的連連續(xù)函數(shù)，在在有限元法中中扮演著非常常重要的角色色。在實際工工程中，如鋼鋼筋混凝土中中的鋼筋，豎豎井的薄襯磚磚，工字梁或或鈑梁結(jié)構(gòu)的的翼緣等，都都可以作為一一維單元[33]。圖1為定義在自自然坐標(biāo)系（ξ坐標(biāo)系）下下的母單元。形形函數(shù)是用自自然坐標(biāo)在母母單元中定義義的，一維形形函數(shù)如下：：線性單元（2結(jié)結(jié)點）：（1）二次單元（3結(jié)結(jié)點）：（2）三次單元（4結(jié)結(jié)點）：（3）上述三種形函數(shù)數(shù)用MATLAAB語言編寫的的源程序為：：線性單元22.二次單元3.三次單元clearcllearcleaarx1=-1;;xx1=-1;;x1=-1;;x2=1;;xx2=0;;x2=-1/33;xi=sym((‘xi’);x3=1;;x3=1/3;j=0:1;vv=xi^j;xi=sym((‘xi’);x44=1;m=[1,x11;1,x2];jj=0:2;;v=xi^j;xii=sym((‘xi’);mm=inv((m);;m==[1,x11,x1^2;1,,x2,x2^2;jj=0:3;;v=xi^j;d=v*mm;1,xx3,x3^2];;m=[[1,x1,x1^2,x1^3;mmm=inv((m);1,,x2,x2^2,x2^3;d==v*mm;1,,x3,x3^2,x3^3;siimpliffy(facctor(dd));1,,x4,x4^2,x4^3];mm=inv((m);d=v*mm;simpliffy(facctor(dd));圖1一維母單元元（a）線性單元元；（b）二次單元元；（c）三次單元元圖2為整體坐坐標(biāo)系中二維維一次四結(jié)點點單元，單元元可以是任意意形狀的四邊邊形。這種單單元比較容易易滿足工程實實際分析的需需要，該單元元在整體坐標(biāo)標(biāo)系下（XOY坐標(biāo)系）的的形函數(shù)表達(dá)達(dá)式為式（4），形式非非常復(fù)雜，用用FORTRRAN或C語言將其表表達(dá)出來，也也不是非常容容易。而用MATLAAB語言就可以以很容易的將將其寫出。（4）二維一次四結(jié)點點單元的MATLAAB程序命令如如下：cllearv==sym(‘‘[1,x,,y,x*yy]’);m==sym(‘‘[1,x11,y1,xx1*y1;;x2,y22,x2*yy2;1,xx3,y3,,x3*y33;1,x44,y4,xx4*y4]]’);mmm=inv((m);;d==v*mmsiimpliffy(facctor(dd));（二）非線性方方程組的迭代代求解MATLAB能能精確解算線線性方程組的的能力是無需需質(zhì)疑的，而而許多研究者者的疑問是，它它能否用于非非線性方程組組的迭代求解解。在以簡單單的語句完成成算法程序后后，線性方程程組的求解就就可以利用MATLAAB自身的命令令實現(xiàn)，這樣樣整個求解程程序會非常小小巧，便于調(diào)調(diào)試與操作。下下面僅以非線線性方程組常常用解法之一一的Newtoon法的MATLAAB程序為例，來來說明MATLAAB是如何實現(xiàn)現(xiàn)的。MATLAAB程序僅有14行，而用C語言編寫的Newtoon法子函數(shù)程程序接近30行,而且在每個個迭代步當(dāng)Newtoon方程建立后后，還要再調(diào)調(diào)用其他子函函數(shù)程序求解解線性方程組組[4]，較MATLAAB程序要繁瑣瑣許多。%Newtoon迭代法functioon[U,sstep]==Newtoon(Xn));k=0;e=ones((n,1);;whilennorm(ee,2)>11e-6sstr=spprinf((‘x%d=%g%gg%g\nn’,k,X));ddisp(sstr);kk=k+1;;AA=df(XX);ddX=invv(A)*ff(X);XX=X-dXX;ee=dX;;endU=X;Step=k;圖2二二維一次四節(jié)節(jié)點單元圖3平面桁架三、MATLLAB與結(jié)構(gòu)優(yōu)化化MATLAB的的優(yōu)化工具箱箱提供了對各各種優(yōu)化問題題的完整的解解決方案，其其內(nèi)容涵蓋了了包括規(guī)劃、決決策、最大最最小問題等多多個領(lǐng)域。由由于其優(yōu)化函函數(shù)的形式簡簡潔以及用戶戶能對算法、參參數(shù)的選擇設(shè)設(shè)置功能，都都極大的方便便了用戶的使使用。因此在在結(jié)構(gòu)分析領(lǐng)領(lǐng)域，已經(jīng)有有研究者應(yīng)用用MATLAAB優(yōu)化工具箱箱來解決具體體的優(yōu)化問題題。文獻(xiàn)[5]利用MATLAAB對圖3所示的靜定定桁架，進(jìn)行行了同時滿足足強度和剛度度要求的優(yōu)化化設(shè)計，效果果顯著。而文文獻(xiàn)[6]卻是利用MATLAAB對一種新型型的結(jié)構(gòu)形式式——索穹頂結(jié)構(gòu)構(gòu)體系作了形形狀優(yōu)化的研研究。研究表表明，應(yīng)用MATLAAB進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)優(yōu)化，不但可可以避免應(yīng)用用FORTRRAN或C語言程序的的復(fù)雜和繁瑣瑣，而且計算算精度高，可可靠性強。四、MATLAAB與試驗數(shù)據(jù)據(jù)處理眾所周知，實驗驗研究是結(jié)構(gòu)構(gòu)分析的重要要手段之一。而而令許多研究究人員頭痛的的問題是，試試驗后需要做做大量數(shù)據(jù)的的處理、誤差差分析以及數(shù)數(shù)據(jù)回歸等工工作。MATLAAB擁有數(shù)理統(tǒng)統(tǒng)計工具箱statiisticToolbbox，其功能函函數(shù)多達(dá)200多個，功能能足以趕超其其他專用統(tǒng)計計軟件。而且且在應(yīng)用上，MATLAAB還具有其它它軟件不可比比擬的操作簡簡單、接口方方便、擴充能能力強等優(yōu)勢勢。文獻(xiàn)[7]就是一個應(yīng)應(yīng)用MATLAAB對結(jié)構(gòu)試驗驗數(shù)據(jù)處理的的成功案例。該該案例的成功功經(jīng)驗完全可可以推廣的其其他結(jié)構(gòu)試驗驗中，那么試試驗者對試驗驗數(shù)據(jù)的采集集和處理就會會更加得心應(yīng)應(yīng)手。五、MATLLAB與結(jié)構(gòu)的智智能控制和仿仿真智能控制是一門門新興的學(xué)科科，目前已在在航空航天、環(huán)環(huán)境保護(hù)等領(lǐng)領(lǐng)域得到了長長足的發(fā)展，國國內(nèi)學(xué)者也正正致力于在結(jié)結(jié)構(gòu)工程中引引入智能控制制[8]。智能能控制離不開開人工神經(jīng)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的建立，而MATLAB在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方面有其獨特的優(yōu)勢。正是鑒于此，文獻(xiàn)[9]指出了建立基于MATLAB語言的減振結(jié)構(gòu)智能控制系統(tǒng)的可行性。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在結(jié)構(gòu)損傷診斷和結(jié)構(gòu)體系的選擇中已開始應(yīng)用[10-11]，雖然目前所應(yīng)用的還不是基于MATLAB的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，但我們相信，不遠(yuǎn)的將來一定有人在結(jié)構(gòu)的損傷測試、診斷中應(yīng)用MATLAB。結(jié)構(gòu)仿真分析，是是在某些情況況下可以替代代試驗研究的的一種手段。如如果利用好這這項技術(shù)，將將會大大節(jié)省省科研的費用用和時間。文文獻(xiàn)[12]正是利用MATLAAB獨有的動態(tài)態(tài)系統(tǒng)仿真功功能，在結(jié)構(gòu)構(gòu)仿真方面作作了有益的探探索，取得了了一定的成果果和經(jīng)驗。六、結(jié)語語本文就MMATLABB在結(jié)構(gòu)分析析領(lǐng)域的應(yīng)用用情況作了較較為詳盡的介介紹，并對其其作了一定的的探索與分析析。目前的應(yīng)應(yīng)用情況表明明，用MATLAAB自身的功能能解決建筑結(jié)結(jié)構(gòu)分析的實實際問題是可可行的，可以以更深入的研研究下去?？煽梢灶A(yù)見，MATLAAB應(yīng)用于建筑筑結(jié)構(gòu)分析領(lǐng)領(lǐng)域的前景是是光明而廣闊闊的。