要點(diǎn)梳理1．n邊形以及四邊形的性質(zhì)(1)n邊形的內(nèi)角和為(n－2)·180°，外角和為360°，對(duì)角線條數(shù)為(2)四邊形的內(nèi)角和為360°，外角和為360°，對(duì)角線條數(shù)為2．(3)正多邊形的定義：各條邊都相等，且各內(nèi)角都相等的多邊形叫正多邊形．2．平行四邊形的性質(zhì)以及判定(1)性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等；②平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；③平行四邊形對(duì)角線互相平分；④平行四邊形是中心對(duì)稱圖形．(2)判定方法：①定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．第23課平行四邊形

考點(diǎn)鞏固測(cè)試

1.(2012·廣東)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BO＝DO.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO，∵BO＝DO，∴△OAB≌△OCD(AAS)，∴AB＝CD，又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．感悟提高探索平行四邊形成立的條件，有多種方法判定平行四邊形：①若條件中涉及角，考慮用“兩組對(duì)角分別相等”或“兩組對(duì)邊分別平行”來(lái)證明；②若條件中涉及對(duì)角線，考慮用“對(duì)角線互相平分”來(lái)說(shuō)明；③若條件中涉及邊，考慮用“兩組對(duì)邊分別平行”或“一組對(duì)邊平行且相等”來(lái)證明，也可以巧添輔助線，構(gòu)建平行四邊形．第23課平行四邊形

變式測(cè)試1(2012·湛江)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE＝CF.求證：(1)△ABE≌△CDF；(2)四邊形BFDE是平行四邊形

證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(SAS)．(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．第23課平行四邊形

2.已知：如圖，在□ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12cm，CE＝5cm.求□ABCD的周長(zhǎng)和面積．解在□ABCD中，AD∥＝BC，AB∥＝CD.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，又∵∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，同理，CD＝DE，∴AB＝CD＝?AD.∵∠CBE＋∠ECB＝?∠ABC＋?∠DCB＝?(∠ABC＋∠DCB)＝(?)×180°＝90°，∴∠BEC＝90°.第23課平行四邊形感悟提高平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)邊平行，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相平分，利用這些性質(zhì)可以解決與平行四邊形相關(guān)的問(wèn)題，也可將四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題．變式測(cè)試2(2013·北京)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，求四邊形ACEB的周長(zhǎng)．解∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE.又∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴DE＝AC＝2.第23課平行四邊形3.已知：如圖，E、F分別是□ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，求證：AF＝CE.

解證法一：在□ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D.∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴BF＝?BC，DE＝?AD，∴BF＝DE.在△ABF與△CDE中，∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴AF＝CE.證法二：在ABCD中，AD∥＝BC.∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴AE＝?AD，CF＝?CB，∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE.證法二：在□ABCD中，AD∥＝BC.∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴AE＝?AD，CF＝?CB，∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE.第23課平行四邊形感悟提高利用平行四邊形的性質(zhì)，可以證角相等、線段相等，其關(guān)鍵是根據(jù)所要證明的全等三角形，選擇需要的邊、角相等條件；也可以證明相關(guān)聯(lián)的四邊形是平行四邊形．變式測(cè)試3(2013·常德)如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形．(1)求證：△MEF∽△MBA；(2)若AF、BE分別為∠DAB、∠CBA的平分線，求證DF＝EC.

解(1)證明：在□ABCD中，CD∥AB，∴∠MEF＝∠MBA，∠MFE＝∠MAB，∴△MEF∽△MBA.(2)∵在□ABCD中，CD∥AB，∴∠DFA＝∠FAB.又∵AF是∠DAB的平分線，∴∠DAF＝∠FAB，∴∠DAF＝∠DFA，∴AD＝DF.同理可得，EC＝BC.∵在□ABCD中，AD＝BC，∴DF＝EC.第23課平行四邊形

4.如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，求證：EG、HF互相平分．

證明連接EH、FG.∵E、H分別是BD、AD的中點(diǎn)，∴EH∥＝?AB. 同理，F(xiàn)G∥＝?AB.∴EH∥＝FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴EG、HF互相平分．感悟提高當(dāng)已知三角形一邊中點(diǎn)時(shí)，可以設(shè)法找出另一邊的中點(diǎn)，構(gòu)造三角形中位線，進(jìn)一步利用三角形的中位線定理，證明線段平行或倍分問(wèn)題．第23課平行四邊形感悟提高

當(dāng)已知三角形一邊中點(diǎn)時(shí)，可以設(shè)法找出另一邊的中點(diǎn)，構(gòu)造三角形中位線，進(jìn)一步利用三角形的中位線定理，證明線段平行或倍分問(wèn)題．變式測(cè)試4如圖，在△ABC中，BD、CE是角平分線，AM⊥CE，AN⊥BD，M、N分別是垂足，求證：MN∥BC.

證明分別延長(zhǎng)AM、AN交BC于P、Q.∵CE平分∠ACB，AM⊥CE，∴∠ACM＝∠PCM，∠AMC＝∠PMC＝90