2017年一般高等學校招生全國一致考試數學試題文(全國卷3,含答案)2017年一般高等學校招生全國一致考試數學試題文(全國卷3,含答案)2017年一般高等學校招生全國一致考試數學試題文(全國卷3,含答案)絕密★啟用前2017年一般高等學校招生全國一致考試（新課標Ⅲ）文科數學注意事項：1．答題前，考生務必然自己的姓名、準考據號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需變動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．已知會合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個數為A．1B．2C．3D．42．復平面內表示復數z=i(–2+i)的點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市為認識旅客人數的變化規(guī)律，提升旅行服務質量，采集并整理了2014年1月至2016年12月期間月招待旅客量（單位：萬人）的數據，繪制了下邊的折線圖.依據該折線圖，以下結論錯誤的選項是A．月招待旅客逐月增添B．年招待旅客量逐年增添C．各年的月招待旅客量頂峰期大概在7,8月D．各年1月至6月的月招待旅客量相關于7月至12月，顛簸性更小，變化比較安穩(wěn)4．已知sincos4=，則sin231A．7B．2C．29993x2y605．設x，y知足拘束條件x0，則=-y的取值范圍是zxy0A．[–3,0]B．[–3,2]C．[0,2]6．函數f(x)=1sin(x+)+cos(x-)的最大值為536A．6B．1C．3557．函數y=1+x+sinx的部分圖像大概為2xA．B．C．D．

D．

79D．[0,3]D．158．履行下邊的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數N的最小值為A．5B．4C．3D．229．已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A．πB．3πC．πD．π42410．在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CD的中點，則A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BDC．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．已知橢圓C：x2y21，（a>b>0）的左、右極點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線a2b2bxay2ab0相切，則C的離心率為A．6B．3C．2D．1333312．已知函數2x1x1f(x)x2xa(ee)有獨一零點，則=aA．1B．1C．1D．1232二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．已知向量a(2,3),b(3,m)，且a⊥b，則m=.14．雙曲線x2y21（a>0）的一條漸近線方程為y3a29x，則a=.515．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c。已知C=60°，b=6，c=3，則A=_________。x，，16．設函數f(x)1)1的x的取值范圍是__________。2x，x，則知足f(x)f(x02三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必然作答。第22、23題為選考題，考生依據要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）設數列an知足a13a2K(2n1)an2n.（1）求an的通項公式；3（2）求數列an的前n項和.2n118．（12分）某商場計劃按月訂購一種酸奶，每日進貨量同樣，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價辦理，以每瓶2元的價錢當日所有辦理完．依據以前銷售經驗，每日需求量與當日最高氣溫（單位：℃）相關．假如最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；假如最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確立六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下邊的頻數散布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻次取代最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這類酸奶一天的需求量不超出300瓶的概率；（2）設六月份一天銷售這類酸奶的收益為Y（單位：元），當六月份這類酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并預計Y大于零的概率．19．（12分）如圖，四周體中，△是正三角形，=．ABCDABCADCD（1）證明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求四周體ABCE與四周體ACDE的體積比．20．（12分）在直角坐標系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1).當m變化時，解答以下問題：1）可否出現AC⊥BC的狀況？說明原因；2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.421．（12分）已知函數f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x．（1）討論f(x)的單一性；（2）當a﹤0時，證明f(x)32．4a（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4―4：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為x2+t,（t為參數），直線l2的參數方程為ykt,x2m,m（m為參數）.設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．,k1）寫出C的一般方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸成立極坐標系，設l3：ρ(cosθ+sinθ)-2=0，M為l3與C的交點，求M的極徑.23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數f(x)=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式f(x)≥1的解集；（2）若不等式f(x)≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范圍.5密★啟用前2017年一般高等學校招生全國一考文科數學正式答案一、1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.D8.D9.B10.C11.A12.C二、填空13.214.515.75°16.(-，)三、解答解:（1）因+3+?+（2n-1）=2n，故當n≥2，+3+?+（-3）=2（n-1）兩式相減得（2n-1）=2所以=(n≥2)又因可得=2.進而{}的通公式=.（2）{}的前n和，由（1）知==-.=-+-+?+-=.解：（1）種酸奶一天的需求量不超300瓶，當且當最高氣溫低于25，由表格數據知，最高氣溫低于256的頻次為，所以這類酸奶一天的需求量不超出300瓶的概率預計值為0.6.（2）當這類酸奶一天的進貨量為450瓶時，若最高氣溫不低于25，則Y=6450-4450=900；若最高氣溫位于區(qū)間[20,25），則Y=6300+2（450-300）-4450=300；若最高氣溫低于20，則Y=6200+2（450-200）-4450=-100.所以，Y的所有可能值為900,300，-100.Y大于零當且僅當最高氣溫不低于20，由表格數據知，最高氣溫不低于20的頻次為，所以Y大于零的概率的預計值為0.8.解：（1）取AC的中點O連接DO，BO.因為AD=CD，所以AC⊥DO.又因為△ABC是正三角形，所以AC⊥BO.進而AC⊥平面DOB，故AC⊥BD.（2）連接EO.由（1）及題設知∠ADC=90°，所以DO=AO.在Rt△AOB中，.AB=BD，所以，故∠DOB=90°.由題設知△AEC為直角三角形，所以.7又△ABC是正三角形，且AB=BD，所以.故E為BD的中點，進而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的，四周體ABCE的體積為四周體ABCD的體積的，即四周體ABCE與四周體ACDE的體積之比為1:1.解：（1）不可以出現AC⊥BC的狀況，原因以下：設,,則知足所以.又C的坐標為（0，1），故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不可以出現AC⊥BC的狀況.（2）BC的中點坐標為（），可得BC的中垂線方程為.由（1）可得，所以AB的中垂線方程為.聯立又，可得所以過A、B、C三點的圓的圓心坐標為（），半徑故圓在y軸上截得的弦長為，即過A、B、C三點的圓在y軸上的截得的弦長為定值.解：（1）f（x）的定義域為（0，+），.若a≥0，則當x∈（0，+）時，，故f（x）在（0，+）單一遞加.若a＜0，則當x∈時，；當x∈時，.故f（x）在單一遞加，在單一遞減.8（2）由（1）知，當a＜0時，f（x）在獲得最大值，最大值為.所以等價于，即g（x）=lnx-x+1，則當x∈（0,1）時，；當∈（1，+）時，.所以（）在（0,1）單一遞加，在（1，+）xgx單一遞減.故當x=1時，g（x）獲得最大值，最大值為g（1）=0.所以當x＞0時，g（x）≤0,.進而當a＜0時，，即.解：（1）消去參數t得的一般方程：;消去參數m得的一般方程：+2).設（,），由題設得消去k得.Pxy所以C的