人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第21章一元二次方程的解法歸類訓(xùn)練人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第21章一元二次方程的解法歸類訓(xùn)練人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第21章一元二次方程的解法歸類訓(xùn)練一元二次方程的解法歸類一元二次方程的基本解法有：直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法四種，在解方程時，要依據(jù)方程的特點進行選擇．方法一缺少一次項或形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程選直接開平方法求解1．用直接開平方法解以下一元二次方程，其中無解的方程為( )A．x2－5＝5B．－3x2＝0C．x2＋4＝0D．(x＋1)2＝02．解以下方程：(1)t2－45＝0；(2)(x－3)2－49＝0；(3)(6x－1)2＝25；12(4)(3y－1)－8＝0；2(5)(x－3)2＝(5－2x)2.方法二方程一邊化為0后，另一邊能分解因式的一元二次方程用因式分解法求解3．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是()A．－1B．0C．1和2D．－1和24．一元二次方程x2－9＝3－x的根是()A．3B．－4C．3和－4D．3和45．解以下方程：(1)x2＝x；(2)(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)；(3)4(x－3)2－25(x－2)2＝0；(4)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0.方法三當(dāng)二次項系數(shù)為1，且一次項系數(shù)為偶數(shù)也許遇到大系數(shù)時選配方法求解6．解以下方程：(1)x2－24x＝9856；(2)x2－6x－9991＝0.7．有n個方程：x2＋2x－8＝0；x2＋2×2x－8×22＝0；；x2＋2nx－8n2＝0.小靜同學(xué)解第一個方程x2＋2x－8＝0的步驟為：“①x2＋2x＝8；②x2＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2.”小靜的解法是從步驟________開始出現(xiàn)錯誤的；用配方法解第n個方程：x2＋2nx－8n2＝0.(用含有n的式子表示方程的根)方法四方程的系數(shù)沒有特別性，化為一般形式后用公式法求解8．用公式法解方程2x2＋43x＝22時，其中求得的b2－4ac的值是________．9．解以下方程：(1)2x2－3x＋1＝0；(2)2x(x＋2)＋1＝0；(3)3(x2＋1)－7x＝0；(4)4x2－3x－5＝x－2.方法五運用換元法等數(shù)學(xué)思想方法解一元二次方程10．若(a2＋b2)(a2＋b2－2)＝8，則a2＋b2的值為( )A．4或－2

B．4C．－2

D．－411．請閱讀以下解方程(x2＋1)2－2(x2＋1)－3＝0的過程．解：設(shè)x2＋1＝y(tǒng)，則原方程可變形為y2－2y－3＝0.解得y1＝3，y2＝－1.當(dāng)y＝3時，x2＋1＝3，∴x＝±2.當(dāng)y＝－1時，x2＋1＝－1，x2＝－2，此方程無實數(shù)解．∴原方程的解為x1＝2，x2＝－2.我們將上述解方程的方法叫做換元法．請用換元法解方程：

(

x)2－2(x－1

x)－15＝0.x－11．C2．解：(1)t1＝35，t2＝－35.(2)x1＝10，x2＝－4.2(3)x1＝1，x2＝－3.移項，得1(3y－1)2＝8，(3y－1)2＝16，2所以3y－1＝±4，所以3y－1＝4或3y－1＝－4，5所以y1＝3，y2＝－1.方程兩邊開平方，得x－3＝±(5－2x)，即x－3＝5－2x或x－3＝－(5－2x)，x1＝8，x2＝2.33．D[剖析]x(x－2)＋(x－2)＝0，(x－2)(x＋1)＝0，x－2＝0或x＋1＝0，所以x1＝2，x2＝－1.應(yīng)選D.4．C[剖析]x2－9＋(x－3)＝0，(x－3)(x＋3)＋(x－3)＝0，(x－3)(x＋3＋1)＝0，(x－3)(x＋4)＝0，x1＝3，x2＝－4.應(yīng)選C.5．解：(1)移項，得x2－x＝0，x(x－1)＝0，x＝0或x－1＝0，x1＝0，x2＝1.移項，得(x－1)(x＋2)－2(x＋2)＝0，∴(x＋2)[(x－1)－2]＝0，即(x＋2)(x－3)＝0，∴x＋2＝0或x－3＝0，∴x1＝－2，x2＝3.原方程可變形為[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，即(2x－6)2－(5x－10)2＝0，∴(2x－6＋5x－10)(2x－6－5x＋10)＝0，即(7x－16)(－3x＋4)＝0，7x－16＝0或－3x＋4＝0，4x1＝7，x2＝3.原方程可變形為(2x＋1＋2)2＝0，即(2x＋3)2＝0，∴2x＋3＝0，x1＝x2＝－32.6．解：(1)原方程變形為x2－24x＋144＝10000，(x－12)2＝1002.兩邊同時開平方，得x－12＝±100，x1＝112，x2＝－88.移項，得x2－6x＝9991，配方，得x2－6x＋9＝10000，即(x－3)2＝1002，x－3＝±100，∴x1＝103，x2＝－97.7．解：(1)⑤(2)x2＋2nx－8n2＝0，x2＋2nx＝8n2，x2＋2nx＋n2＝8n2＋n2，(x＋n)2＝9n2，x＋n＝±3n，x1＝2n，x2＝－4n.8．6422≠0)的形式．原[剖析]要求b－4ac的值，需先將原方程轉(zhuǎn)變成ax＋bx＋c＝0(a方程可化為2x2＋43x－22＝0，b2－4ac＝(43)2－4×2×(－22)＝64.故填64.9．解：(1)b2－4ac＝(－3)2－4×2×1＝1，3±13±11∴x＝2×2＝4，即x1＝1，x2＝2.(2)原方程可化為2x2＋22x＋1＝0.∵a＝2，b＝22，c＝1，∴b2－4ac＝(22)2－4×2×1＝0，－22±02，∴x＝＝－2×222∴x1＝x2＝－2.化簡，得3x2－7x＋3＝0，∴b2－4ac＝(－7)2－4×3×3＝13，x＝7±13＝7±13，×362∴x1＝7＋13，x2＝7－13.66化簡，得4x2－4x－3＝0，∴b2－4ac＝(－4)2－4×4×(－3)＝64，∴x＝4±641±22×4＝2，31∴x1＝，x2＝－.2210．B[剖析]設(shè)a2＋b2＝x，則原方程可變形為x(x－2)＝8，解得x1＝4，x2＝－2.因為a2＋b2的值為非負(fù)數(shù)，所以a2＋b2的值為4.應(yīng)選B.11．解：(x)2－2(x)－15＝0