..1：相似三角形模型一：相似三角形判定的基本模型〔一A字型、反A字型〔斜A字型〔平行〔不平行〔二8字型、反8字型〔蝴蝶型〔平行〔不平行〔三母子型〔四一線三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形〔等腰梯形或者等邊三角形為背景,一個與等腰三角形的底角相等的頂點在底邊所在的直線上,角的兩邊分別與等腰三角形的兩邊相交如圖所示：〔五一線三直角型：三直角相似可以看著是"一線三等角"中當(dāng)角為直角時的特例,三直角型相似通常是以矩形或者正方形形為背景,或者在一條直線上有一個頂點在該直線上移動或者旋轉(zhuǎn)的直角,幾種常見的基本圖形如下：當(dāng)題目的條件中只有一個或者兩個直角時,就要考慮通過添加輔助線構(gòu)造完整的三直角型相似,這往往是很多壓軸題的突破口,進而將三角型的條件進行轉(zhuǎn)化?！擦p垂型：二：相似三角形判定的變化模型旋轉(zhuǎn)型：由A字型旋轉(zhuǎn)得到8字型拓展GGABCEF共享性一線三等角的變形一線三直角的變形2：相似三角形典型例題〔1母子型相似三角形例1：如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,對角線AC、BD交于點O,BE∥CD交CA延長線于E．求證：．例2：已知：如圖,△ABC中,點E在中線AD上,．求證：〔1；〔2．AACDEB例3：已知：如圖,等腰△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC于D,CG∥AB,BG分別交AD、AC于E、F．求證：．1、如圖,已知AD為△ABC的角平分線,EF為AD的垂直平分線．求證：．2、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分線,∠C=90°,EF是AD的垂直平分線交AD于M,EF、BC的延長線交于一點N。求證：<1>△AME∽△NMD;<2>ND=NC·NB3、已知：如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC上一點,CF⊥BE于F。求證：EB·DF=AE·DB4.在中,AB=AC,高AD與BE交于H,,垂足為F,延長AD到G,使DG=EF,M是AH的中點。求證：5已知：如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,P是斜邊AB上的一個動點,PD⊥AB,交邊AC于點D〔點D與點A、C都不重合,E是射線DC上一點,且∠EPD=∠A．設(shè)A、P兩點的距離為x,△BEP的面積為y．〔1求證：AE=2PE；〔2求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域；〔3當(dāng)△BEP與△ABC相似時,求△BEP的面積．AACBPDE〔2雙垂型1、如圖,在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分別是AC、AB上的高求證：〔1△ABD∽△ACE；〔2△ADE∽△ABC；<3>BC=2ED2、如圖,已知銳角△ABC,AD、CE分別是BC、AB邊上的高,△ABC和△BDE的面積分別是27和3,DE=6,求：點B到直線AC的距離?！?共享型相似三角形1、△ABC是等邊三角形,DBCE在一條直線上,∠DAE=120°,已知BD=1,CE=3,求等邊三角形的邊長.2、已知：如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,∠DAE=45°．求證：〔1△ABE∽△ACD；〔2．CADBECADBEF例1：如圖,等邊△ABC中,邊長為6,D是BC上動點,∠EDF=60°〔1求證：△BDE∽△CFD〔2當(dāng)BD=1,FC=3時,求BE例2：〔1在中,,,點、分別在射線、上〔點不與點、點重合,且保持.①若點在線段上〔如圖,且,求線段的長；②若,,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)的定義域；ABABCABCPQ正方形的邊長為〔如下圖,點、分別在直線、上〔點不與點、點重合,且保持.當(dāng)時,求出線段的長.ABABCDABCD例3：已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD＜BC,且AD＝5,AB＝DC＝2．〔1如圖8,P為AD上的一點,滿足∠BPC＝∠A．①求證；△ABP∽△DPC②求AP的長．〔2如果點P在AD邊上移動〔點P與點A、D不重合,且滿足∠BPE＝∠A,PE交直線BC于點E,同時交直線DC于點Q,那么①當(dāng)點Q在DC的延長線上時,設(shè)AP＝x,CQ＝y(tǒng),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域；②當(dāng)CE＝1時,寫出AP的長．CDCDABP例4：如圖,在梯形中,∥,,．點為邊的中點,以為頂點作,射線交腰于點,射線交腰于點,聯(lián)結(jié)．〔1求證：△∽△；〔2若△是以為腰的等腰三角形,求的長；〔3若,求的長．1、如圖,在△ABC中,,,是邊上的一個動點,點在邊上,且．<1>求證：△ABD∽△DCE；<2>如果,,求與的函數(shù)解析式,并寫出自變量的定義域；<3>當(dāng)點是的中點時,試說明△ADE是什么三角形,并說明理由．AABCDE2、如圖,已知在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一點,BD=2,E是BC上一動點,聯(lián)結(jié)DE,并作,射線EF交線段AC于F．〔1求證：△DBE∽△ECF；〔2當(dāng)F是線段AC中點時,求線段BE的長；〔3聯(lián)結(jié)DF,如果△DEF與△DBE相似,求FC的長．3、已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD＜BC,且BC=6,AB=DC=4,點E是AB的中點．〔1如圖,P為BC上的一點,且BP=2．求證：△BEP∽△CPD；〔2如果點P在BC邊上移動〔點P與點B、C不重合,且滿足∠EPF=∠C,PF交直線CD于點F,同時交直線AD于點M,那么①當(dāng)點F在線段CD的延長線上時,設(shè)BP=,DF=,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域；②當(dāng)時,求BP的長．EEDCBAP4、如圖,已知邊長為的等邊,點在邊上,,點是射線上一動點,以線段為邊向右側(cè)作等邊,直線交直線于點,〔1寫出圖中與相似的三角形；〔2證明其中一對三角形相似；〔3設(shè),求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍；〔4若,試求的面積．<5>一線三直角型相似三角形例1、已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,點P是AD上的一個動點,且和點A,D不重合,過點P作,交邊AB于點E,設(shè),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍。例2、在中,是AB上的一點,且,點P是AC上的一個動點,交線段BC于點Q,〔不與點B,C重合,設(shè),試求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系,并寫出定義域。1.在直角中,,點D是BC的中點,點E是AB邊上的動點,交射線AC于點F〔1、求AC和BC的長〔2、當(dāng)時,求BE的長?！?、連結(jié)EF,當(dāng)和相似時,求BE的長。2.在直角三角形ABC中,是AB邊上的一點,E是在AC邊上的一個動點,〔與A,C不重合,與射線BC相交于點F.<1>、當(dāng)點D是邊AB的中點時,求證：<2>、當(dāng),求的值〔3、當(dāng),設(shè),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域3.如圖,在中,,,,是邊的中點,為邊上的一個動點,作,交射線于點．設(shè),的面積為．〔1求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系