2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．已知的部分圖象如圖所示，則的表達式為A.B.C.D.3．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A.3 B.9C.27 D.4．設函數(shù),A3 B.6C.9 D.125．“，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù).若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．垂直于直線且與圓相切的直線的方程是AB.C.D.8．已知命題，則是（）A.， B.，C.， D.，9．已知是兩條直線，是兩個平面，則下列命題中正確的是A. B.C. D.10．已知,，則的值約為（精確到）（）A. B.C. D.11．在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.12．某甲、乙兩人練習跳繩，每人練習10組，每組40個.每組計數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是（）A.甲比乙的極差大B.乙的中位數(shù)是18C.甲的平均數(shù)比乙的大D.乙的眾數(shù)是21二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．如圖，扇形的面積是，它的周長是，則弦的長為___________.14．兩平行線與的距離是__________15．____________16．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.若對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知冪函數(shù)在上為增函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.18．如圖，等腰梯形ABCD中，，角，，，F(xiàn)在線段BC上運動，過F且垂直于線段BC的直線l將梯形ABCD分為左、右兩個部分，設左邊部分含點B的部分面積為y分別求當與時y的值；設，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析19．已知函數(shù).（1）在給定的坐標系中，作出函數(shù)的圖象；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數(shù)的圖象與直線有4個交點，求實數(shù)的取值范圍.20．如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面，是的中點.（1）求證：平面平面；（2）棱上是否存在一點，使得平面？若存在，確定的位置并加以證明；若不存在，請說明理由.21．如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道（，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道總長度(即的周長)表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.（提示：.）22．有三個條件：①；②且；③最小值為2且.從這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.問題：已知二次函數(shù)滿足_________，.（1）求的解析式；（2）設函數(shù)，求的值域.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】首先求出、，即可判斷，再利用作差法判斷，即可得到，再判斷，即可得解；【詳解】解：由，所以，可知，又由，有，又由，有，可得，即，故有.故選：B2、B【解析】由圖可知，，所以，所以，又當，即，所以，即，當時，，故選.考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).3、C【解析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值【詳解】冪函數(shù)的圖象過點，可得，解得，冪函數(shù)的解析式為：，可得（3）故選：4、C【解析】.故選C.5、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，時，，∴“，”是“”充分不必要條件.故選：A6、C【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合單調(diào)性可得，即可根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解出不等式.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，由得，又因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，則，即，解得.故選：C.7、B【解析】設所求直線方程為3x+y+c=0，則d=，解得d=±10.所以所求直線方程為3x+y+10=0或3x+y－10=0.8、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題知：，，是，，故選：C.9、D【解析】A不正確，因為n可能在平面內(nèi)；B兩條直線可以不平行；C當m在平面內(nèi)時，n此時也可以在平面內(nèi)．故選項不對D正確，垂直于同一條直線的兩個平面是平行的故答案為D10、B【解析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)將化為和的形式，代入和的值即可得解.【詳解】.故選：B11、D【解析】通過分析冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的特征可得解.【詳解】函數(shù)，與，答案A沒有冪函數(shù)圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像特征，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】通過莖葉圖分別找出甲、乙的最大值以及最小值求出極差即可判斷A；找出乙中間的兩位數(shù)即可判斷B；分別求出甲、乙的平均數(shù)判斷C；觀察乙中數(shù)據(jù)即可判斷D；【詳解】對于A，由莖葉圖可知，甲的極差為，乙的極差為，故A正確；對于B，乙中間兩位數(shù)為，故中位數(shù)為，故B錯誤；對于C，甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，故C正確；對于D，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多為21，故D正確；故選：B【點睛】本題考查了由莖葉圖估計樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由扇形弧長、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識即可得解.【詳解】設扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.14、【解析】直接根據(jù)兩平行線間的距離公式得到平行線與的距離為：故答案為.15、【解析】,故答案為.考點：對數(shù)的運算.16、【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)和圖像，畫出圖像根據(jù)圖像解題即可.【詳解】因為滿足，即；又由，可得，因為當時，所以當時，，所以，即；所以當時，，所以，即；根據(jù)解析式畫出函數(shù)部分圖像如下所示；因為對任意，恒成立，根據(jù)圖像當時，函數(shù)與圖像交于點，即的橫坐標即為的最大值才能符合題意，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）解方程再檢驗即得解；（2）令，再求函數(shù)的值域即得解.【小問1詳解】解：由題得或.當時，在上為增函數(shù)，符合題意；當時，在上為減函數(shù)，不符合題意.綜上所述.【小問2詳解】解：由題得，令，拋物線的對稱軸為，所以.所以函數(shù)的值域為.18、（1）當時，，當時，；（2）.【解析】過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，由此能求出y的值;設，當時，，當時，；當時，由此能求出y關(guān)于x的函數(shù)解析【詳解】如圖，過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，當時，，當時，設，當時，，當時，；當時，．【點睛】本題考查函數(shù)值、函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)性質(zhì)、三角形及矩形形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．19、（1）圖象見解析；（2）單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間是為；（3）.【解析】（1）分段依次作出圖象即可；（2）看圖寫出單調(diào)區(qū)間即可；（3）作出直線圖象，數(shù)形結(jié)合得到實數(shù)的取值范圍即可.【詳解】解：（1）作圖如下：（2）看圖可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；（3）如圖，若函數(shù)的圖象與直線有4個交點，則需.所以實數(shù)的取值范圍為.20、(1)見解析(2)點為的中點【解析】（1）證面面垂直，可先由線面垂直入手即，進而得到面面垂直；（2）通過構(gòu)造平行四邊形，得到線面平行．解析：（1）連接，因為底面是菱形，,所以為正三角形.因為是的中點,所以,因為面,，∴，因為，，,所以.又,所以面⊥面.（2）當點為的中點時，∥面.事實上，取的中點,的中點，連結(jié)，，∵為三角形的中位線，∴∥且，又在菱形中，為中點，∴∥且，∴∥且，所以四邊形平行四邊形.所以∥，又面，面，∴∥面，結(jié)論得證.點睛：這個題目考查了線面平行的證明，線面垂直的證明．一般證明線面平行是從線線平行入手，通過構(gòu)造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行．證明線線垂直也可以從線面垂直入手．21、（1），定義域為.（2）當或時所鋪設的管道最短，為米.【解析】（1）如圖，因為都是直角三角形，故可以得到，也就是，其中.（2）可變形為，令后，則有，其中，故取的最大值米.【詳解】（1）.由于，，所以，故.管道的總長度，定義域為.(2).設，則，由于，所以.因為在內(nèi)單調(diào)遞減，于是當時，取的最大值米.（此時或）.答：當或時所鋪設的管道最短，為米.【點睛】在三角變換中，注意之間有關(guān)系，如，，三者中知道其中一個，必定可以求出另外兩個.22、（1）；（2）.【解析】（1）若選擇①，設代入，根據(jù)恒等式的思想可求得，得到的解析式；若選擇②，設由，得，由，得出二次函數(shù)的對稱軸即，再代入，解之可得的解析式；若選擇③，設由，得，又恒成立，又，得出二次函數(shù)的對稱軸解之即可；（2）由（1）知，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸分析出上的單調(diào)性，可求得的值域.【詳解】解：（1）若選擇①，設則又因為即解得，又，所以解得，所以的解析式為；若選擇②，設由，得，又，所以二次函數(shù)的對稱軸即，又，所以解得所以的解析式為；若選擇③，設由，得，又恒成立，又，所以二次函數(shù)的對稱軸即，且解得所以的解析式為；（2）由（1）知，所以，因為對稱軸所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的值域為.【點睛】方法點睛：求函數(shù)解析式的方法：一．換元法：已知復合函數(shù)的解析式，求原