2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.2．不等式的解集是（）A B.C.或 D.或3．已知：，：，若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.4．將函數fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數gx=sinx+π6的圖象.A.π6 B.C.2π3 D.5．下列函數中哪個是冪函數（）A. B.C. D.6．已知定義在上的奇函數滿足當時，，則關于的函數，（）的所有零點之和為（）A. B.C. D.7．函數f（x）=A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）8．函數的最小值為（）A. B.C. D.9．三條直線，，相交于一點，則的值是A.－2 B.－1C.0 D.110．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于A. B.C. D.1511．已知角的頂點在原點，始邊與軸正半軸重合，終邊上有一點，，則()A. B.C. D.12．若冪函數的圖象過點，則它的單調遞增區(qū)間是()A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．如圖，在中，，以為圓心、為半徑作圓弧交于點．若圓弧等分的面積，且弧度，則=________.14．________.15．在空間直角坐標系中，一點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是________.16．已知函數的最大值為3，最小值為1，則函數的值域為_________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設函數.（1）若函數的圖象C過點，直線與圖象C交于A，B兩點，且，求a，b；（2）當，時，根據定義證明函數在區(qū)間上單調遞增.18．已知函數（且）.（1）若函數的定義域為，求實數的取值范圍；（2）函數的定義域為，且滿足如下條件：存在，使得在上的值域為，那么就稱函數為“二倍函數”.若函數是“二倍函數”，求實數的取值范圍.19．已知的三個內角所對的邊分別為，且.（1）角的大小；（2）若點在邊上，且，，求的面積；（3）在（2）的條件下，若，試求的長.20．解答題（1）；（2）lg20+log1002521．已知函數，（1）求函數的最大值；（2）若，，求的值22．計算求解（1）（2）已知，，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】與中間值1和2比較．【詳解】，，，所以故選：D.【點睛】本題考查冪與對數的大小比較，在比較對數和冪的大小時，能化為同底數的化為同底數，再利用函數的單調性比較，否則可借助中間值比較，如0，1，2等等．2、D【解析】將分式不等式移項、通分，再轉化為等價一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：∵，，即，等價于且，解得或，∴所求不等式的解集為或，故選：D.3、C【解析】求解不等式化簡集合，，再由題意可得，由此可得的取值范圍【詳解】解：由，即，解得或，所以或，，命題是命題的必要不充分條件，，則實數的取值范圍是故選：C4、C【解析】根據正弦型函數圖象變換的性質，結合零點的定義和正弦型函數的性質進行求解即可.【詳解】因為函數fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數gx=sinx+π6的圖象，所以函數因為x=0是函數Fx所以F0=f0所以sinφ+π6=1解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)當φ=2kπ(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ的最小值是2π，當φ=2kπ+2π3(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ綜上所述φ的最小值是2π3故選：C5、A【解析】直接利用冪函數的定義判斷即可【詳解】解：冪函數是，，顯然，是冪函數.，，都不滿足冪函數的定義，所以A正確故選：A【點睛】本題考查了冪函數的概念，屬基礎題.6、B【解析】作函數與的圖象，從而可得函數有5個零點，設5個零點分別為，從而結合圖象解得【詳解】解：作函數與的圖象如下，結合圖象可知，函數與的圖象共有5個交點，故函數有5個零點，設5個零點分別為，∴，，，故，即，故，故選B【點睛】本題考查了函數零點與函數的圖象的關系應用及數形結合的思想應用，屬于?？碱}型.7、C【解析】，所以零點在區(qū)間（0，1）上考點：零點存在性定理8、B【解析】用二倍角公式及誘導公式將函數化簡，再結合二次函數最值即可求得最值.【詳解】由因為所以當時故選：B9、B【解析】聯立兩條已知直線求得交點坐標，待定系數即可求得參數值.【詳解】聯立與可得交點坐標為，又其滿足直線，故可得，解得.故選：.10、B【解析】根據三視圖可知，該幾何體為一個直四棱柱，底面是直角梯形，兩底邊長分別為，高為，直四棱柱的高為，所以底面周長為，故該幾何體的表面積為，故選B考點：1．三視圖；2．幾何體的表面積11、B【解析】由三角函數定義列式，計算，再由所給條件判斷得解.【詳解】由題意知，故，又，∴.故選：B12、D【解析】設冪函數為y=xa，把點(2,)代入，求出a的值，從而得到冪函數的方程，再判斷冪函數的單調遞增區(qū)間.【詳解】設y＝xa，則＝2a，解得a＝－2，∴y＝x－2其單調遞增區(qū)間為(－∞，0)故選D.【點睛】本題考查了通過待定系數法求冪函數的解析式,以及冪函數的主要性質.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】設扇形的半徑為，則扇形的面積為，直角三角形中，，，面積為，由題意得，∴，∴，故答案為.點睛：本題考查扇形的面積公式及三角形的面積公式的應用，考查學生的計算能力，屬于基礎題；設出扇形的半徑，求出扇形的面積，再在直角三角形中求出高，計算直角三角形的面積，由條件建立等式，解此等式求出與的關系，即可得出結論.14、【解析】.考點：誘導公式.15、【解析】設出點的坐標，根據題意列出方程組，從而求得該點到原點的距離.【詳解】設該點的坐標因為點到三個坐標軸的距離都是1所以，，，所以故該點到原點的距離為，故填.【點睛】本題主要考查了空間中點的坐標與應用，空間兩點間的距離公式，屬于中檔題.16、【解析】根據三角函數性質，列方程求出，得到，進而得到，利用換元法，即可求出的值域【詳解】根據三角函數性質，的最大值為，最小值為，解得，則函數，則函數，，令，則，令，由得，，所以，的值域為故答案為：【點睛】關鍵點睛：解題關鍵在于求出后，利用換元法得出，，進而求出的范圍，即可求出所求函數的值域，難度屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），（2）證明見解析【解析】（1）由題意得，，設，，由題意得，即的兩根為或，結合方程根與系數關系及，代入可求；（2），先設，利用作差法比較與的大小即可判斷【小問1詳解】由題意得，，設，，由題意得，即的兩根為或，所以，所以，整理得，，解得，或（舍；故，；小問2詳解】證明：當，時，，設，則，，，所以，所以在區(qū)間，上單調遞增18、（1）（2）【解析】（1）由題意可知，對任意的，恒成立，利用參變量分離法結合指數函數的值域可求得實數的取值范圍；（2）分析可知在定義域內單調遞增，由“二倍函數”的定義可知關于的二次方程有兩個不等的正根，可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【小問1詳解】解：的定義域為，所以，恒成立，則恒成立，，，因此，實數的取值范圍為.小問2詳解】解：當時，因為內層函數為增函數，外層函數為增函數，故函數在定義域內單調遞增，當時，因為內層函數為減函數，外層函數為減函數，故函數在定義域內單調遞增，若函數是“二倍函數”，則需滿足，即，所以，、是關于的方程的兩根，設，則關于的方程有兩個不等的正根，所以，，解得，因此，實數的取值范圍是.19、(1)；(2)；(3).【解析】（1）由條件知，結合正弦定理得，整理得，可得，從而得．（2）由，得．在中，由正弦定理得．在中，由余弦定理可得．所以．（3）由，可得．在中，由余弦定理得試題解析：（1），由正弦定理得，∴，∴，∵，∴，∵，∴.（2）由，得，在中，由正弦定理知，∴，解得，設，在中，由余弦定理得，∴，整理得解得，∴；（3）∵，∴，在中，由余弦定理得∴.20、（1）1；（2）2.【解析】（1）利用對數的運算性質可求得原式=lg10=1；（2）同理可求得原式=2log55=2；【詳解】（1）（2）lg20+log10025【點睛】本題考查對數的運算性質，熟練掌握積、商、冪的對數的