第六節(jié)一元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則本節(jié)內(nèi)容:多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則第七章一、全導(dǎo)數(shù)二、二元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)三、抽象函數(shù)求偏導(dǎo)1第六節(jié)一元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則本節(jié)內(nèi)容:多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則多元函數(shù)經(jīng)復(fù)合運(yùn)算后，一般仍是多元函數(shù)，也可能成為一元函數(shù)。按前面關(guān)于多元函數(shù)的討論方法，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的研究可從復(fù)合后成為一元函數(shù)的情況開始。這就是全導(dǎo)數(shù)問題。2多元函數(shù)經(jīng)復(fù)合運(yùn)算后，一般仍是多元函數(shù)，也可能成為一元函數(shù)。一、全導(dǎo)數(shù)（復(fù)合函數(shù)中間變量是一元的情形）定理.若函數(shù)處偏導(dǎo)連續(xù),在點(diǎn)t可導(dǎo),則復(fù)合函數(shù)證略.且有鏈?zhǔn)椒▌t

詳細(xì)的推導(dǎo)過程請(qǐng)同學(xué)自己看書。

呀！看書！3一、全導(dǎo)數(shù)（復(fù)合函數(shù)中間變量是一元的情形）定理.若函數(shù)處推廣:

中間變量多于兩個(gè)的情形.例如,設(shè)下面所涉及的函數(shù)都可微.4推廣:中間變量多于兩個(gè)的情形.例如,設(shè)下面所涉及的函數(shù)都解例1把v看成常數(shù)把u看成常數(shù)

法二：u、v回代5解例1把v看成常數(shù)把u看成常數(shù)法二：u、v回代5解例2對(duì)中間變量求偏導(dǎo)6解例2對(duì)中間變量求偏導(dǎo)6二、二元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)

（復(fù)合函數(shù)的中間變量均為多元函數(shù)的情形.）證略.7二、二元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)

（復(fù)合函數(shù)的中間變量均為多元函數(shù)的88例3.設(shè)解:u、v回代9例3.設(shè)解:u、v回代9.,,)ln(4222yzxzyxveuvuzyx????+==+=+求，，而設(shè)例解:10.,,)ln(4222yzxzyxveuvuzyx????+例5.解:注意:這里表示固定自變量y對(duì)自變量x求導(dǎo),表示固定中間變量

y、z對(duì)中間變量x求導(dǎo).與不同,11例5.解:注意:這里表示固定自變量y對(duì)自變量x求導(dǎo),例5.解:12例5.解:12練習(xí)1.2.3.開始對(duì)答案13練習(xí)1.2.3.開始對(duì)答案13練習(xí)1.14練習(xí)1.142.152.15解3.16解3.16

你做對(duì)了嗎？加油?。?7你做對(duì)了嗎？加油??！17多元抽象復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)在偏微分方程變形與驗(yàn)證解的問題中經(jīng)常遇到,下列幾個(gè)例題有助于掌握這方面問題的求導(dǎo)技巧與常用導(dǎo)數(shù)符號(hào).三、抽象函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)18多元抽象復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)在偏微分方程三、抽象函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)為簡(jiǎn)便起見,引入記號(hào)：例6

設(shè)

f

具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),解

令則記同理有等等.19為簡(jiǎn)便起見,引入記號(hào)：例6設(shè)f具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),于是f

具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)20于是f具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)20例7設(shè)求解21例7設(shè)求解21例8解則由復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t可得22例8解則由復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t可得22練習(xí)1.2.參看教材P84【例7-27】23練習(xí)1.2.參看教材P84【例7-27】23小結(jié)：1.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

——鏈?zhǔn)椒▌t2.抽象函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)有點(diǎn)難、有點(diǎn)繁！24小結(jié)：1.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則——鏈?zhǔn)椒▌t2.抽象函數(shù)求作業(yè)：P84習(xí)題7.61.(2)2.(1)(3)(5)5.6.7.8.25作業(yè)：P84習(xí)題7.625練習(xí)題26練習(xí)題2627272828練習(xí)題答案29練習(xí)題答案2930303131第六節(jié)一元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則本節(jié)內(nèi)容:多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則第七章一、全導(dǎo)數(shù)二、二元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)三、抽象函數(shù)求偏導(dǎo)32第六節(jié)一元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則本節(jié)內(nèi)容:多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則多元函數(shù)經(jīng)復(fù)合運(yùn)算后，一般仍是多元函數(shù)，也可能成為一元函數(shù)。按前面關(guān)于多元函數(shù)的討論方法，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的研究可從復(fù)合后成為一元函數(shù)的情況開始。這就是全導(dǎo)數(shù)問題。33多元函數(shù)經(jīng)復(fù)合運(yùn)算后，一般仍是多元函數(shù)，也可能成為一元函數(shù)。一、全導(dǎo)數(shù)（復(fù)合函數(shù)中間變量是一元的情形）定理.若函數(shù)處偏導(dǎo)連續(xù),在點(diǎn)t可導(dǎo),則復(fù)合函數(shù)證略.且有鏈?zhǔn)椒▌t

詳細(xì)的推導(dǎo)過程請(qǐng)同學(xué)自己看書。

呀！看書！34一、全導(dǎo)數(shù)（復(fù)合函數(shù)中間變量是一元的情形）定理.若函數(shù)處推廣:

中間變量多于兩個(gè)的情形.例如,設(shè)下面所涉及的函數(shù)都可微.35推廣:中間變量多于兩個(gè)的情形.例如,設(shè)下面所涉及的函數(shù)都解例1把v看成常數(shù)把u看成常數(shù)

法二：u、v回代36解例1把v看成常數(shù)把u看成常數(shù)法二：u、v回代5解例2對(duì)中間變量求偏導(dǎo)37解例2對(duì)中間變量求偏導(dǎo)6二、二元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)

（復(fù)合函數(shù)的中間變量均為多元函數(shù)的情形.）證略.38二、二元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)

（復(fù)合函數(shù)的中間變量均為多元函數(shù)的398例3.設(shè)解:u、v回代40例3.設(shè)解:u、v回代9.,,)ln(4222yzxzyxveuvuzyx????+==+=+求，，而設(shè)例解:41.,,)ln(4222yzxzyxveuvuzyx????+例5.解:注意:這里表示固定自變量y對(duì)自變量x求導(dǎo),表示固定中間變量

y、z對(duì)中間變量x求導(dǎo).與不同,42例5.解:注意:這里表示固定自變量y對(duì)自變量x求導(dǎo),例5.解:43例5.解:12練習(xí)1.2.3.開始對(duì)答案44練習(xí)1.2.3.開始對(duì)答案13練習(xí)1.45練習(xí)1.142.462.15解3.47解3.16

你做對(duì)了嗎？加油啊！48你做對(duì)了嗎？加油啊！17多元抽象復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)在偏微分方程變形與驗(yàn)證解的問題中經(jīng)常遇到,下列幾個(gè)例題有助于掌握這方面問題的求導(dǎo)技巧與常用導(dǎo)數(shù)符號(hào).三、抽象函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)49多元抽象復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)在偏微分方程三、抽象函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)為簡(jiǎn)便起見,引入記號(hào)：例6

設(shè)

f

具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),解

令則記同理有等等.50為簡(jiǎn)便起見,引入記號(hào)：例6設(shè)f具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),于是f

具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)51于是f具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)20例7設(shè)求解52例7設(shè)求解21例8解則由復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t可得53例8解則由復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t可得22練習(xí)1.2.參看教材P84【例7-27】54練習(xí)1.2.參看教材P84【例7-27】23小結(jié)：1.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

——鏈?zhǔn)椒▌t2.抽象函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)有點(diǎn)難、有點(diǎn)繁！55小結(jié)：1.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則——鏈?zhǔn)椒▌t2.抽象函