二次函數(shù)綜合題教學(xué)設(shè)計(jì)一、設(shè)計(jì)思想：本課時(shí)是中考數(shù)學(xué)內(nèi)容中學(xué)生難于理解和掌握的二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)類綜合題，二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)類問(wèn)題一直是中考的重難點(diǎn)，要想化難為易，就需要根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的變化特征，抓住解決問(wèn)題的關(guān)鍵.這也是初中階段重要的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)提高初中數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力有著重要的意義和作用．二、教學(xué)分析：（一）教學(xué)內(nèi)容分析：本課時(shí)主要以廣東省中考需理解和掌握的二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)類綜合題這方面知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，主要考查二次函數(shù)的基本概念、二次函數(shù)圖像與性質(zhì)以及二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)能夠幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)更好的梳理和進(jìn)一步鞏固，同時(shí)也為他們中考的復(fù)習(xí)減少壓力．（二）學(xué)情分析：教學(xué)對(duì)象是中考復(fù)習(xí)階段的學(xué)生，對(duì)二次函數(shù)圖像性質(zhì)以及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有了一定的了解．那么在教學(xué)過(guò)程中要盡量讓學(xué)生參與到討論中來(lái)，這會(huì)更好的激發(fā)學(xué)生的智慧，進(jìn)行積極的思維活動(dòng)，讓學(xué)生更有信心的面對(duì)中考．三、教學(xué)目標(biāo)：值和三角形特性以及面積最值找出相關(guān)動(dòng)點(diǎn)．過(guò)程與方法目標(biāo)：運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用線段最短、面積最數(shù)動(dòng)點(diǎn)類綜合題的運(yùn)用能力．好數(shù)學(xué)的自信心．四、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：找出關(guān)鍵坐標(biāo)點(diǎn)、函數(shù)表達(dá)式，運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．難點(diǎn)：運(yùn)用線段最值和三角形特性以及面積最值找出相關(guān)動(dòng)點(diǎn)．五、教學(xué)方法：本課時(shí)主要運(yùn)用教學(xué)方法：講授法、討論法、練習(xí)法．六、教學(xué)過(guò)程：本課時(shí)設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧；第二環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}探究；第三環(huán)節(jié)：變式教學(xué)；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：活學(xué)活用；第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧1.如右圖二次函數(shù)的大致圖象，關(guān)于該二次函數(shù)，下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（D ）1A、函數(shù)有最小值 B、當(dāng)x< ,y隨x的增大而減小21C、對(duì)稱軸是直線x= D、當(dāng)-1<x<2時(shí)，y>022.（2016·廣東模擬）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+1與二次函數(shù)y＝x2+a的圖像可能是（C）3.（2013·廣東）已知二次函數(shù)y＝x2-4x+3,求x軸上的點(diǎn)P，使得PC+PD最短.C、DxPC、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法并求得直線CDP為點(diǎn)坐標(biāo).（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)回顧二次函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)為本節(jié)課二次函數(shù)的綜合運(yùn)用做準(zhǔn)備，同時(shí)為例題線段最值問(wèn)題做鋪墊．）第二環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}探究【例1】如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)．求該拋物線的解析式；設(shè)（1）中的拋物線交yC的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；點(diǎn)Mx軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接M的坐標(biāo)．（1）利用待定系數(shù)法解題，將已知點(diǎn)A，B等代入拋物線中求出解析式.（2）A點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，再與CQ點(diǎn)的坐標(biāo).（3）M的坐標(biāo)為（t,0），利用（1）、的已知條件得出三角形三邊的量，利用等腰三角形兩腰相等的關(guān)系求出點(diǎn)M的坐標(biāo).】1bc0 b2將代入中，9c0,∴ , 3∴拋物線解析式為:y=-x2-2x+3；（2）存在．理由如下：由題意知A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=-1對(duì)稱，∴直線BC與x=-1的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，此時(shí)△AQC的周長(zhǎng)最小，∵y＝-x2-2x+3,∴C的坐標(biāo)為（0，3），∴直線BC的解析式為y=x+3x=-1y=x+3中，y=2,∴Q(-1,2)．（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（t,0），則MC2=t2+32，MB2=(t+3)2，∴BC2=32+32=18，若△CBM是等腰三角形，則有①M(fèi)C2=MB2，即t2+9=(t+3)2，解得t=0，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,0）；②MC2=BCtt=3t舍去M的坐標(biāo)為③MB2=BC2則(t+3)2=18，解得t=32-3或t=-3 2-3，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3 2-3,0）或（-3 2-3,0）．（設(shè)計(jì)意圖：把二次函數(shù)與線段、周長(zhǎng)以及特殊三角形相結(jié)合，能夠利用關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)找出函數(shù)表達(dá)式，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．）【鞏固練習(xí)】（2015·棗莊）如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝ax2+bx+6（a≠0）相1 5交于A（， ）和B（4，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)2 2點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．求拋物線的解析式；PPC若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（設(shè)計(jì)意圖：一講一練，以例題為基礎(chǔ)對(duì)二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)一步鞏固提升．）第三環(huán)節(jié)：變式教學(xué)【例2】在（例1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解題思路：主要利用計(jì)算三角形面積的另一種方法：“鉛垂高，水平寬”面積法，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．利用例1的條件求出△PBC的水平寬，再找出P點(diǎn)坐標(biāo)的鉛垂高，即可用三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半，求出P點(diǎn)坐標(biāo).】解：存在.理由如下：∵B(-3,0),C(0,3)，∴水平寬a=xC-xB=0-(-3)=3.設(shè)點(diǎn)P（x,-x2-2x+3）(-3<x<0)，過(guò)P點(diǎn)作PE⊥x軸交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則F點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+3），∴鉛垂高h(yuǎn)=y-y＝-x2-2x+3-(x+3)=-x2-3x，1 3P F

3 9 9∴S= ah= (-x2-3x)=- (x2+3x+ - )2 2 2 4 43 3 27=- （x+ ）2+ ，2 2 83 27∴當(dāng)x=- 時(shí)，△BPC的面積最大，最大為 ，2 83 15當(dāng)x=- 時(shí)，-x2-2x+3= ,2 43 15∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（- ， ）.2 4（計(jì)算三角形面積的另一種方法即“鉛垂高，水平寬”面積法進(jìn)行求解，拓寬求面積知識(shí)面．）（2015·開(kāi)封模擬）如圖，二次函數(shù)x軸的交AD（AD的右測(cè)）與y對(duì)稱求拋物線的解析式；PPCDAP的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．（設(shè)計(jì)意圖：一講一練，以例題為基礎(chǔ)對(duì)二次函數(shù)與圖形面積最值問(wèn)題進(jìn)一步鞏固提升．）第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)請(qǐng)學(xué)生總結(jié)回顧回顧二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．回顧二次函數(shù)相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)促進(jìn)學(xué)生知識(shí)內(nèi)化，豐富自己的知識(shí)體系，同時(shí)幫助學(xué)生更靈活、更深刻地理解掌握二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)類綜合題的知識(shí)．）第五環(huán)節(jié)：活學(xué)活用1．（2017·廣東）y=﹣x2+ax+bxA兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線BPy軸相交于點(diǎn)C．y=﹣x2+ax+b的解析式；當(dāng)點(diǎn)PBC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在（2）sin∠OCB的值．2．（2018·廣東）如圖，已知頂點(diǎn)為C（0，﹣3）的拋物線y=ax2+b（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，直線y=x+m過(guò)頂點(diǎn)C和點(diǎn)B．求m的值；y=ax2+b（a≠0）的解析式；拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得∠MCB=15°？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．常德模擬）yxB兩點(diǎn)，與1y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)為E，直線y=-3x+1交y軸于點(diǎn)D．求拋物線的解析式；求證：△BCE∽△BOD；PP置時(shí)，△BDP的面積等于△BOE的面積？（設(shè)計(jì)意圖：鏈接中考，為迎接中考樹(shù)立信心；通過(guò)二次函數(shù)的綜合練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)