初三單元總結(jié)復(fù)習(xí)整體精選教課方案課件圓初三單元總結(jié)復(fù)習(xí)整體精選教課方案課件圓初三單元總結(jié)復(fù)習(xí)整體精選教課方案課件圓講課內(nèi)容1．本單元數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容．1）圓有關(guān)的看法：垂直于弦的直徑，弧、弦、圓心角、圓周角．2）與圓有關(guān)的地點關(guān)系：點和圓的地點關(guān)系，直線與圓的地點關(guān)系，?（3）圓和圓的地點關(guān)系．4）正多邊形和圓．5）弧長和扇形面積：弧長和扇形面積，圓錐的側(cè)面積和全面積．2．本單元在教材中的地位與作用．學(xué)生在學(xué)習(xí)本章以前，已經(jīng)過折疊、對稱、平移旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識了很多圖形的性質(zhì)，累積了大批的空間與圖形的經(jīng)驗．本章是在學(xué)習(xí)了這些直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步來研究一種特其余曲線──圓的有關(guān)性質(zhì)．經(jīng)過本章的學(xué)習(xí)，對學(xué)生此后連續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，特別是漸漸建立分類討論的數(shù)學(xué)思想、概括的數(shù)學(xué)思想起著優(yōu)秀的鋪墊作用．本章的學(xué)習(xí)是高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，特別是圓錐曲線的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工程．講課目的1．知識與技術(shù)1）認(rèn)識圓的有關(guān)看法，研究并理解垂徑定理，研究并認(rèn)識圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系的定理，研究并理解圓周角和圓心角的關(guān)系定理．2）研究并理解點和圓、直線與圓以及圓與圓的地點關(guān)系：認(rèn)識切線的看法，研究切線與過切點的直徑之間的關(guān)系，能判斷一條直線能否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線．3）進(jìn)一步認(rèn)識和理解正多邊形和圓的關(guān)系和正多邊的有關(guān)計算．4）嫻熟掌握弧長和扇形面積公式及其余們的應(yīng)用；理解圓錐的側(cè)面張開圖并嫻熟掌握圓錐的側(cè)面積和全面積的計算．2．過程與方法1）踴躍指引學(xué)生從事察看、丈量、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動．認(rèn)識看法，理解等量關(guān)系，掌握定理及公式．2）在講課過程中，激勵學(xué)生著手、動口、動腦，并進(jìn)行伙伴之間的溝通．3）在研究圓周角和圓心角之間的關(guān)系的過程中，讓學(xué)生形成分類討論的數(shù)學(xué)思想和概括的數(shù)學(xué)思想．4）經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認(rèn)識直線與圓、圓與圓的地點關(guān)系，使學(xué)生明確圖形在運動變化中的特色和規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力．5）研究弧長、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計算公式并理解公式的意義、理解算法的意義．3．感情、態(tài)度與價值觀經(jīng)歷研究圓及其有關(guān)結(jié)論的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思慮能力；經(jīng)過踴躍指引，幫助學(xué)生存心識地累積活動經(jīng)驗，獲取成功的體驗；利用現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)中的素材，設(shè)計擁有挑戰(zhàn)性的狀況，激發(fā)學(xué)生求知、研究的欲念．講課要點1．均分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，?而且均分弦所對的兩條弧及其運用．2．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等及其運用．3．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半及其運用．4．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其運用．5．不在同向來線上的三個點確立一個圓．6．直線L和⊙O訂交d<r；直線L和圓相切d=r；直線L和⊙O相離d>r及其運用．7．圓的切線垂直于過切點的半徑及其運用．8．經(jīng)過半徑的外端而且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并利用它解決一些詳細(xì)問題．9．從圓外一點能夠引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線均分兩條切線的夾角及其運用．10．兩圓的地點關(guān)系：d與r1和r2之間的關(guān)系：外離d>r1+r2；外切d=r1+r2；訂交│r2-r1│<d<r1+r2；內(nèi)切d=r1-r2│；內(nèi)含d<│r2-r1│．11．正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角θ之間的等量關(guān)系并應(yīng)用這個等量關(guān)系解決詳細(xì)題目．12．n°的圓心角所對的弧長為L=nR/180，n°的圓心角的扇形面積是S扇形=n/360及其運用這兩個公式進(jìn)行計算．13．圓錐的側(cè)面積和全面積的計算．講課難點1．垂徑定理的研究與推導(dǎo)及利用它解決一些實詰問題．2．弧、弦、圓心有的之間互推的有關(guān)定理的研究與推導(dǎo)，并運用它解決一些實詰問題．3．有關(guān)圓周角的定理的研究及推導(dǎo)及其余的運用．4．點與圓的地點關(guān)系的應(yīng)用．5．三點確立一個圓的研究及應(yīng)用．6．直線和圓的地點關(guān)系的判斷及其應(yīng)用．7．切線的判判斷理與性質(zhì)定理的運用．8．切線長定理的研究與運用．9．圓和圓的地點關(guān)系的判斷及其運用．10．正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角θ的關(guān)系的應(yīng)用．11．n的圓心角所對的弧長L=nR/180及S扇形=n/360的公式的應(yīng)用．12．圓錐側(cè)面張開圖的理解．講課要點1．踴躍指引學(xué)生經(jīng)過察看、丈量、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)活動研究定理、性質(zhì)、“三個”地點關(guān)系并推理證明等活動．2．關(guān)注學(xué)生思慮方式的多樣化，重視學(xué)生計算能力的培育與提升．3．在察看、操作和推導(dǎo)活動中，使學(xué)生存心識地反省此中的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生有條理的思慮能力及語言表達(dá)能力．單元課時區(qū)分本單元講課時間約需13課時，詳細(xì)分派以下：24．1圓3課時24．2與圓有關(guān)的地點關(guān)系4課時24．3正多邊形和圓1課時24．4弧長和扇形面積2課時講課活動、習(xí)題課、小結(jié)3課時24．1圓第一課時講課內(nèi)容．圓的有關(guān)看法．．垂徑定理：均分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，?而且均分弦所對的兩條弧及其余們的應(yīng)用．講課目的認(rèn)識圓的有關(guān)看法，理解垂徑定理并靈巧運用垂徑定理及圓的看法解決一些實詰問題．從感覺圓在生活中大批存在到圓形及圓的形成過程，解說圓的有關(guān)看法．利用操作幾何的方法，理解圓是軸對稱圖形，過圓心的直線都是它的對稱軸．經(jīng)過復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解．重難點、要點．要點：垂徑定理及其運用．．難點與要點：研究并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實詰問題．講課過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)口答下邊兩個問題（發(fā)問一、兩個同學(xué)）．舉出生活中的圓三、四個．．你能講出形成圓的方法有多少種？老師討論（口答）：（1）如車輪、杯口、時針等．（2）圓規(guī)：固定一個定點，固定一個長度，繞定點拉緊運動就形成一個圓．二、研究新知從以上圓的形成過程，我們能夠得出：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，?另一個端點所形成的圖形叫做圓．固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．學(xué)生四人一組討論下邊的兩個問題：問題1：圖上各點到定點（圓心O）的距離有什么規(guī)律？問題2：到定點的距離等于定長的點又有什么特色？老師發(fā)問幾名學(xué)生并討論總結(jié)．1）圖上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）；2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上．所以，我們能夠獲取圓的新定義：圓心為O，半徑為r的圓能夠看作是全部到定點O的距離等于定長r的點構(gòu)成的圖形．同時，我們又把①連結(jié)圓上隨意兩點的線段叫做弦，如圖線段AC，AB；②經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖24-1線段AB；③圓上隨意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，“以A、C為端點的弧記作?AC”，讀作“圓??弧AC”或“弧AC”．大于半圓的弧（以以下圖ABC叫做優(yōu)弧，?小于半圓的?。ㄒ砸韵聢D）??AC或BC叫做劣?。瓸OAC④圓的隨意一條直徑的兩個端點把圓分紅兩條弧，每一條弧都叫做半圓．（學(xué)生活動）請同學(xué)們回答下邊兩個問題．1．圓是軸對稱圖形嗎？假如是，它的對稱軸是什么？?你能找到多少條對稱軸？．你是用什么方法解決上述問題的？與伙伴進(jìn)行溝通．（老師討論）1．圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑，?我能找到無數(shù)多條直徑．．我是利用沿著圓的隨意一條直徑折疊的方法解決圓的對稱軸問題的．所以，我們能夠獲?。簣A是軸對稱圖形，其對稱軸是隨意一條過圓心的直線．（學(xué)生活動）請同學(xué)按下邊要求達(dá)成下題：如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M．A1）如圖是軸對稱圖形嗎？假如是，其對稱軸是什么？2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你原因．（老師討論）（1）是軸對稱圖形，其對稱軸是CD．?????（2）AM=BM，ACBC，ADBD，即直徑CD均分弦AB，而且均分AB及?ADB．這樣，我們就獲取下邊的定理：垂直于弦的直徑均分弦，而且均分弦所對的兩條?。逻呂覀冇眠壿嬎枷虢o它證明一下：已知：直徑CD、弦AB且CD⊥AB垂足為M????求證：AM=BM，ACBC，ADBD.分析：要證AM=BM，只需證AM、BM構(gòu)成的兩個三角形全等．所以，只要連結(jié)OA、?OB或AC、BC即可．A證明：如圖，連結(jié)OA、OB，則OA=OB在Rt△OAM和Rt△OBM中

CBMODCBMOOAOBOMOMRt△OAM≌Rt△OBMAM=BM∴點A和點B對于CD對稱∵⊙O對于直徑CD對稱∴當(dāng)圓沿著直線CD對折時，點????A與點B重合，AC與BC重合，AD與BD重合．????∴ACBC，ADBD進(jìn)一步，我們還能夠夠獲取結(jié)論：均分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，而且均分弦所對的兩條?。ù祟}的證明作為課后練習(xí)）例1．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即圖中?，點CCD例2．??EO是CD的圓心，?此中CD=600m，E為CD上一點，例3．且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑．分析：例1是垂徑定理的應(yīng)用，解題過程中使用了列方程的方法，F(xiàn)D這類用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法必定要掌握．O解：如圖，連結(jié)OC設(shè)彎路的半徑為R，則OF=（R-90）m∵OE⊥CDCF=1CD=1×600=300（m）22222依據(jù)勾股定理，得：OC=CF+OF即R2=3002+（R-90）2解得R=545∴這段彎路的半徑為545m．三、堅固練習(xí)教材練習(xí)四、應(yīng)用拓展例2．有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖24-5所示，正常水位下水面寬AB=?60m，水面到拱頂距離CD=18m，當(dāng)洪水泛濫時，水面寬MN=32m時能否需要采納緊迫舉措？請說明理由．分析：要求當(dāng)洪水到來時，水面寬MN=32m?能否需要采納緊迫舉措，?只需求出DE的長，所以只需求半徑R，此后運用幾何代數(shù)解求R．解：不需要采納緊迫舉措R設(shè)OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18D2=302+（R-18）2R2=900+R2-36R+324MEN解得R=34（m）連結(jié)OM，設(shè)DE=x，在Rt△MOE中，ME=16ACB34222=16+（34-x）O162+342-68x+x2=342x2-68x+256=0解得x1=4，x2=64（不合設(shè)）DE=4∴不需采納緊迫舉措．五、概括小結(jié)（學(xué)生概括，老師討論）本節(jié)課應(yīng)掌握：．圓的有關(guān)看法；．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．．垂徑定理及其推論以及它們的應(yīng)用．六、部署作業(yè)1．教材復(fù)習(xí)堅固1、2、3．(第2課時)講課內(nèi)容．圓心角的看法．．有關(guān)弧、弦、圓心角關(guān)系的定理：在同圓或等圓中，?相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．3．定理的推論：在同圓或等圓中，假如兩條弧相等，?那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等．在同圓或等圓中，假如兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等．講課目的認(rèn)識圓心角的看法：掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量的兩個相等就能夠推出其余兩個量的相對應(yīng)的兩個值就相等，及其余們在解題中的應(yīng)用．經(jīng)過復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識，產(chǎn)生圓心角的看法，此后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識研究在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等，最后應(yīng)用它解決一些詳細(xì)問題．重難點、要點1．要點：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，?所對弦也相等及其兩個推論和它們的應(yīng)用．．難點與要點：研究定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用．講課過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們達(dá)成下題．已知△OAB，以以下圖，作出繞O點旋轉(zhuǎn)30°、45°、60°的圖形．A老師討論：繞O點旋轉(zhuǎn)，O點就是固定點，旋轉(zhuǎn)30°，就是旋轉(zhuǎn)角∠BOB′=30°．二、研究新知以以下圖，∠AOB的極點在圓心，像這樣極點在圓心的角叫做圓心角．（學(xué)生活動）請同學(xué)們按以下要求作圖并回答以下問題：以以下圖的⊙O中，分別作相等的圓心角∠AOB?和∠A?′OB?′將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的地點，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為何？??AB=A'B'，AB=A′B′原因：∵半徑OA與O′A′重合，且∠AOB=∠A′OB′∴半徑OB與OB′重合

BOBAO∵點A與點A′重合，點B與點B′重合

B

A'??A∴AB與A'B'重合，弦AB與弦A′B′重合??B'∴AB=A'B'，AB=A′B′所以，在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．O在等圓中，相等的圓心角能否也有所對的弧相等，所對的弦相等呢？?請同學(xué)們此刻著手作一作．（學(xué)生活動）老師討論：如圖1，在⊙O和⊙O′中，?分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′獲取如圖2，轉(zhuǎn)動一個圓，使O與O′重合，固定圓心，將此中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使得OA與O′A′重合．BB'BAO(O')AOA''A'OO'O(O')OB'(1)(2)你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說一說你的原因？??//我能發(fā)現(xiàn)：AB=A'B'，AB=AB．?這就是又回到了我們的數(shù)學(xué)思想上去呢─此刻它的證明方法就轉(zhuǎn)變成前面的說了然，─化歸思想，化未知為已知，所以，我們能夠獲取下邊的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．相同，還能夠夠獲?。涸谕瑘A或等圓中，假如兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，?所對的弦也相等．在同圓或等圓中，假如兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，?所對的弧也相等．（學(xué)生活動）請同學(xué)們此刻賞賜說明一下．C請三位同學(xué)到黑板板書，老師討論．A例1．如圖，在⊙O中，AB、CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為EF．F（1）假如∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為何？??AB與CD的大?。?）假如OE=OF，那么AB與CD的大小有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？?為何？∠AOB與∠COD呢？BEOD分析：（1）要說明OE=OF，只需在直角三角形說明AB=CD，所以，只需運用前面所講的定理即可．2）∵OE=OF，∴在Rt△AOE和Rt△COF中，又有AO=CO是半徑，∴Rt△AOE≌Rt?△COF，AE=CF，∴AB=CD，又可運用上邊的定理獲取解：（1）假如∠AOB=∠COD，那么OE=OF原因是：∵∠AOB=∠CODAB=CD

AOE和直角三角形COF中說明??AB=CD

AE=CF，即∵OE⊥AB，OF⊥CD∴AE=1AB，CF=1CD∴AE=CF22又∵OA=OC∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴OE=OF??（2）假如OE=OF，那么AB=CD，AB=CD，∠AOB=∠COD原因是：OA=OC，OE=OFRt△OAE≌Rt△OCFAE=CF又∵OE⊥AB，OF⊥CDAE=1AB，CF=1CD22AB=2AE，CD=2CFAB=CD??AB=CD，∠AOB=∠COD三、堅固練習(xí)教材練習(xí)1四、應(yīng)用拓展2．如圖3和圖4，MN是⊙O的直徑，弦AB、CD?訂交于MN?上的一點P，?∠APM=∠CPM．（1）由以上條件，你以為AB和CD大小關(guān)系是什么，請說明原因．2）若交點P在⊙O的外面，上述結(jié)論能否建立？若建立，加以證明；若不可以立，請說明原因．AMCPFEABEDOBNMPDNFC(3)(4)分析：（1）要說明AB=CD，只需證明AB、CD所對的圓心角相等，?只需說明它們的一半相等．上述結(jié)論仍舊建立，它的證明思路與上邊的題目是如出一轍的．解：（1）AB=CD原因：過O作OE、OF分別垂直于AB、CD，垂足分別為E、F∵∠APM=∠CPM∴∠1=∠2OE=OF連結(jié)OD、OB且OB=ODRt△OFD≌Rt△OEBDF=BE依據(jù)垂徑定理可得：AB=CD2）作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足為E、F∵∠APM=∠CPN且OP=OP，∠PEO=∠PFO=90°Rt△OPE≌Rt△OPFOE=OF連結(jié)OA、OB、OC、OD易證Rt△OBE≌Rt△ODF，Rt△OAE≌Rt△OCF∴∠1+∠2=∠3+∠4AB=CD五、概括總結(jié)（學(xué)生概括，老師討論）本節(jié)課應(yīng)掌握：．圓心角看法．2．在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們所對應(yīng)的其余各組量都部分相等，及其余們的應(yīng)用．六、部署作業(yè)1．教材P94-95復(fù)習(xí)堅固4、5、(第3課時)講課內(nèi)容．圓周角的看法．．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弦所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其余們的應(yīng)用．講課目的．認(rèn)識圓周角的看法．2．理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弧所對的圓心角的一半．3．理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90?°的圓周角所對的弦是直徑．．嫻熟掌握圓周角的定理及其推理的靈巧運用．設(shè)置狀況，給出圓周角看法，研究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運用數(shù)學(xué)分類思想賞賜邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動證明定理推論的正確性，最后運用定理及其推導(dǎo)解決一些實詰問題．重難點、要點．要點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運用它們解題．．難點：運用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理．．要點：研究圓周角的定理的存在．講課過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動）請同學(xué)們口答下邊兩個問題．．什么叫圓心角？．圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？老師討論：（1）我們把極點在圓心的角叫圓心角．（2）在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們所對的其余各組量都分別相等．剛才講的，極點在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，假如極點不在圓心上，它在其余的地點上？如在圓周上，能否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今日要商討，要研究，要解決的問題．二、研究新知問題：以以下圖的⊙O，我們在射門游戲中，設(shè)E、F是球門，?設(shè)球員們?A、B、C點．經(jīng)過察看，我只幸好EF所在的⊙O其余地點射門，以以下圖的們能夠發(fā)現(xiàn)像∠EAF、∠EBF、∠ECF這樣的角，它們的極點在圓上，?而且兩邊都與圓訂交的角叫做圓周角．此刻經(jīng)過圓周角的看法和胸懷的方法回答下邊的問題．A1．一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？C2．同弧所對的圓周角的度數(shù)能否發(fā)生變化？3．同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？O（學(xué)生疏組討論）發(fā)問二、三位同學(xué)代表講話．老師討論：B1．一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個．2．經(jīng)過重量，我們能夠發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的．A3．經(jīng)過重量，我們能夠得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半．D下邊，我們經(jīng)過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，?而且它的度數(shù)恰巧等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．”O(jiān)（1）設(shè)圓周角∠ABC的一邊BC是⊙O的直徑，以以下圖CB∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO1∴∠ABC=∠AOC（2）如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的雙側(cè)，那么∠ABC=12∠AOC嗎？請同學(xué)們獨立達(dá)成這道題的說明過程．老師討論：連結(jié)BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，∠COD是△BOC的外角，?那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，所以∠AOC=2∠ABC．（3）如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側(cè)，那么∠ABC=1∠AOC2嗎？請同學(xué)們獨立達(dá)成證明．老師討論：連結(jié)OA、OC，連結(jié)BO并延伸交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=1∠AOD-1∠COD=1∠AOC222此刻，我假如在畫一個隨意的圓周角∠AB′C，?相同可證得它等于同弧上圓心角一半，所以，同弧上的圓周角是相等的．從（1）、（2）、（3），我們能夠總結(jié)概括出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．進(jìn)一步，我們還能夠夠獲取下邊的推導(dǎo)：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．下邊，我們經(jīng)過這個定理和推論來解一些題目．1．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延伸BD到C，使AC=AB，BDCD的大小有什么關(guān)系？為何？分析：BD=CD，因為AB=AC，所以這個△ABC是等腰，要證明D是BC的中點，?只需連結(jié)AD證明AD是高或是∠BAC的均分線即可．解：BD=CD原因是：如圖24-30，連結(jié)AD∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°即AD⊥BC又∵AC=ABBD=CD三、堅固練習(xí)．教材P92思慮題．．教材P93練習(xí)．四、應(yīng)用拓展2．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A、∠B、∠C的對邊分別設(shè)為a，b，c，⊙O半徑為R，求證：a=b=c=2R．sinAsinBsinC分析：要證明a=b=c=2R，只需證明a=2R，b=2R，c=2R，sinAsinCsinAsinBsinCsinBsinA=a，sinB=b，sinC=c，所以，十分明重要在直角三2R2R2R角形中進(jìn)行．證明：連結(jié)CO并延伸交⊙O于D，連結(jié)DBCD是直徑∴∠DBC=90°又∵∠A=∠DRt△DBC中，sinD=BC，即2R=aDCsinA同理可證：b=2R，c=2RsinBsinC∴abc=2R==sinCsinAsinB五、概括小結(jié)（學(xué)生概括，老師討論）本節(jié)課應(yīng)掌握：．周角的看法；．周角的定理：在同或等中，同弧或等弧所的周角相等，?都相等條弧所的心角的一半；3．半（或直徑）所的周角是直角，90°的周角所的弦是直徑．．用周角的定理及其推解決一些詳細(xì)．六、部署作．教材P95合運用9、10、點和的地點關(guān)系講課目(一)講課知點認(rèn)識不在同一條直上的三個點確立一個，以及不在同一條直上的三個點作的方法，認(rèn)識三角形的外接、三角形的外心等看法．(二)能力要求1．不在同一條直上的三個點確立一個的研究程，培育學(xué)生的研究能力．2．通研究不在同一條直上的三個點確立一個的，一步意會解決數(shù)學(xué)的策略．(三)感情與價要求1．形成解決的一些基本策略，體解決議略的多性，展踐能力與新精神．2．學(xué)會與人合作，并能與別人溝通思的程和果．講課要點1．不在同一條直上的三個點確立一個的研究程，并能掌握個．2．掌握不在同一條直上的三個點作的方法．3．認(rèn)識三角形的外接、三角形的外心等看法．講課點不在同一條直上的三個點確立一個的研究程，并能不在同一條直上的三個點作．講課方法教指學(xué)生自主研究溝通法．教具準(zhǔn)投電影三講課程Ⅰ．情境，引入新[]我知道一點能夠作無數(shù)條直，兩點只好作一條直．那么，一點能作幾個？兩點、三點??呢？本我將行有關(guān)研究．Ⅱ．新解1．回及思慮投電影(§3．4A)1．段垂直均分的性及作法．2．作的關(guān)是什么？[生]1．段垂直均分的性是：段垂直均分上的點到段兩頭點的距離相等．作法：以下，分以A、B心，以大于1AB半徑畫弧，在AB的兩找出兩2AB交點、，作直，直就是段的垂直均分，直上的任一點到與CDCDCDABCD的距離相等．[師]我們知道圓的定義是：平面上到定點的距離等于定長的全部點構(gòu)成的圖形叫做圓．定點即為圓心，定長即為半徑．依據(jù)定義大家感覺作圓的要點是什么？[生]由定義可知，作圓的問題實質(zhì)上就是圓心和半徑的問題．所以作圓的要點是確立圓心和半徑的大小．確立了圓心和半徑，圓就隨之確立．2．做一做(投電影§3．4B)(1)作圓，使它經(jīng)過已知點A，你能作出幾個這樣的圓？作圓，使它經(jīng)過已知點A、B．你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特色？與線段AB有什么關(guān)系？為何？作圓，使它經(jīng)過已知點A、B、C(A、B、C三點不在同一條直線上)．你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？[師]依據(jù)剛才我們的分析已知，作圓的要點是確立圓心和半徑，下邊請大家互相互換建議并作出解答．[生](1)因為作圓實質(zhì)上是確立圓心和半徑，要經(jīng)過已知點A作圓，只需圓心確立下來，半徑就隨之確立了下來．所以以點A之外的隨意一點為圓心，以這一點與點A所連的線段為半徑就能夠作一個圓．因為圓心是隨意的．所以這樣的圓有無數(shù)個．如圖(1)．(2)已知點A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑．所以圓心到A、B的距離相等．依據(jù)前面提到過的線段的垂直均分線的性質(zhì)可知，線段的垂直均分線上的點到線段兩頭點的距離相等，則圓心應(yīng)在線段能知足到A、B兩點的距離相等，

AB的垂直均分線上．在AB的垂直均分線上隨意取一點，所以在AB的垂直均分線上任取一點都能夠作為圓心，

都這點到A的距離即為半徑．圓就確立下來了．因為線段數(shù)個圓心，作出的圓有無數(shù)個．如圖(2)．

AB的垂直均分線上有無數(shù)點，所以有無要作一個圓經(jīng)過A、B、C三點，就是要確立一個點作為圓心，使它到三點的距離相等．因為到A、B兩點距離相等的點的會合是線段AB的垂直均分線，到B、C兩點距離相等的點的會合是線段BC的垂直均分線，這兩條垂直均分線的交點知足到A、B、C三點的距離相等，就是所作圓的圓心．因為兩條直線的交點只有一個，所以只有一個圓心，即只好作出一個知足條件的圓．[師]大家的分析很有道理，終究應(yīng)當(dāng)如何找圓心呢？3．過不在同一條直線上的三點作圓．投電影(§3．4C)作法圖示1．連結(jié)AB、BC2．分別作AB、BC的垂直均分線DE和FG，DE和FG訂交于點O3．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓⊙O就是所要求作的圓他作的圓符合要求嗎？與伙伴溝通．[生]符合要求．因為連結(jié)，作AB的垂直均分線，則上隨意一點到、的距離相等；連結(jié)，ABEDEDABBC作BC的垂直均分線FG，則FG上的任一點到B、C的距離相等．ED與FG的知足條件．[師]由上可知，過已知一點可作無數(shù)個圓．過已知兩點也可作無數(shù)個圓，過不在同一條直線上的三點能夠作一個圓，而且只好作一個圓．不在同向來線上的三個點確立一個圓．4．有關(guān)定義由上可知，經(jīng)過三角形的三個極點能夠作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓(circumcircleoftriangle)，這個三角形叫這個圓的內(nèi)接三角形．外接圓的圓心是三角形三邊垂直均分線的交點，叫做三角形的外心(circumcenter)．Ⅲ．講堂練習(xí)已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓，它們外心的地點有如何的特色？解：以以以下圖．O為外接圓的圓心，即外心．銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外面．Ⅳ．課時小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容以下：1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確立一個圓的研究過程．方法．3．認(rèn)識三角形的外接圓，三角形的外心等看法．Ⅴ．課后作業(yè)習(xí)題3．6Ⅵ．活動與研究以以以下圖，CD所在的直線垂直均分線段AB．如何使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？解：因為A、B兩點在圓上，所以圓心必與A、B兩點的距離相等，又因為和一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直均分線上，所以圓心在使用這樣的工具能夠作出圓形工件的隨意兩條直徑．它們的交點就是圓心．

CD所在的直線上．所以直線和圓的地點關(guān)系講課目的(一)講課知識點1．理解直線與圓有訂交、相切、相離三種地點關(guān)系．2．認(rèn)識切線的看法，研究切線與過切點的直徑之間的關(guān)系．(二)能力訓(xùn)練要求1．經(jīng)歷研究直線與圓地點關(guān)系的過程，培育學(xué)生的研究能力．2．經(jīng)過察看得出“圓心到直線的距離d和半徑r的數(shù)目關(guān)系”與“直線和圓的地點關(guān)系”的對應(yīng)與等價，進(jìn)而實現(xiàn)地點關(guān)系與數(shù)目關(guān)系的互相轉(zhuǎn)變．(三)感情與價值觀要求經(jīng)過研究直線與圓的地點關(guān)系的過程，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著研究與創(chuàng)辦，感覺數(shù)學(xué)的謹(jǐn)慎性以及數(shù)學(xué)結(jié)論確實定性．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲取成功的體驗，鍛煉戰(zhàn)勝困難的意志，建立自信心．講課要點經(jīng)歷研究直線與圓地點關(guān)系的過程．理解直線與圓的三種地點關(guān)系．認(rèn)識切線的看法以及切線的性質(zhì)．講課難點經(jīng)歷研究直線與圓的地點關(guān)系的過程，概括總結(jié)出直線與圓的三種地點關(guān)系．研究圓的切線的性質(zhì)．講課方法教師指導(dǎo)學(xué)生研究法．教具準(zhǔn)備投電影三張講課過程Ⅰ．創(chuàng)辦問題情境，引入新課[師]我們在前面學(xué)過點和圓的地點關(guān)系，請大家回想它們的地點關(guān)系有哪些？[生]圓是平面上到定點的距離等于定長的全部點構(gòu)成的圖形．即圓上的點到圓心的距離等于半徑；圓的內(nèi)部到圓心的距離小于半徑；圓的外面到圓心的距離大于半徑．所以點和圓的地點關(guān)系有三種，即點在圓上、點在圓內(nèi)和點在圓外．也能夠把點與圓心的距離和半徑作比較，若距離大于半徑在圓外，等于半徑在圓上，小于半徑在圓內(nèi)．[師]本節(jié)課我們將類比地學(xué)習(xí)直線和圓的地點關(guān)系．Ⅱ．新課解說1．復(fù)習(xí)點到直線的距離的定義[生]從已知點向已知直線作垂線，已知點與垂足之間的線段的長度叫做這個點到這條直線的距離．以以以下圖，C為直線AB外一點，從C向AB引垂線，D為垂足，則線段CD即為點C到直線AB的距離．2．研究直線與圓的三種地點關(guān)系[師]直線和圓的地點關(guān)系，我們在現(xiàn)實生活中隨地可見，只需大家注意察看，這樣的例子是很多的．如大家請看課本113頁，察看圖中的三幅照片，地平線和太陽的地點關(guān)系如何？作一個圓，把直尺的邊沿看作一條直線，固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種地點關(guān)系？[生]把太陽看作圓，地平線看作直線，則直線和圓有三種地點關(guān)系；把直尺的邊沿看作一條直線，則直線和圓有三種地點關(guān)系．[師]從上邊的舉例中，大家能否得出結(jié)論，直線和圓的地點關(guān)系有幾種呢？[生]有三種地點關(guān)系：[師]直線和圓有三種地點關(guān)系，以以以下圖：它們分別是訂交、相切、相離．當(dāng)直線與圓相切時(即直線和圓有獨一公共點)，這條直線叫做圓的切線(tangentline)．當(dāng)直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓訂交．當(dāng)直線與圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離．所以，從直線與圓有公共點的個數(shù)能夠判斷是哪一種地點關(guān)系，你能總結(jié)嗎？[生]當(dāng)直線與圓有獨一公共點時，這時直線與圓相切；當(dāng)直線與圓有兩個公共點時，這時直線與圓訂交；當(dāng)直線與圓沒有公共點時，這時直線與圓相離．[師]能否依據(jù)點和圓的地點關(guān)系，點到圓心的距離d和半徑r作比較，近似地推導(dǎo)出如何用點到直線的距離d和半徑r之間的關(guān)系來確立三種地點關(guān)系呢？[生]如上圖中，圓心O到直線l的距離為，圓的半徑為r，當(dāng)直線與圓訂交時，＜；ddr當(dāng)直線與圓相切時，d＝r；當(dāng)直線與圓相離時，d＞r，所以能夠用d與r間的大小關(guān)系判斷直線與圓的地點關(guān)系．[師]由此可知：判斷直線與圓的地點關(guān)系有兩種方法．一種是從直線與圓的公共點的個數(shù)來判斷；一種是用d與r的大小關(guān)系來判斷．投電影(§3．5．1A)從公共點的個數(shù)來判斷：直線與圓有兩個公共點時，直線與圓訂交；直線與圓有獨一公共點時，直線與圓相切；直線與圓沒有公共點時，直線與圓相離．從點到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判斷：d＜r時，直線與圓訂交；d＝r時，直線與圓相切；d＞r時，直線與圓相離．投電影(§3．5．1B)[例1]已知Rt△ABC的斜邊AB＝8cm，AC＝4cm．以點C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時，AB與⊙C相切？(2)以點C為圓心，分別以2cm和4cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別有如何的地點關(guān)系？分析：依據(jù)d與r間的數(shù)目關(guān)系可知：d＝r時，相切；d＜r時，訂交；d＞r時，相離．解：(1)如上圖，過點C作AB的垂線段CD．∵AC＝4cm，AB＝8cm；∴cosA＝AC1，AB2∴∠A＝60°．∴CD＝ACsinA＝4sin60°＝23(cm)．所以，當(dāng)半徑長為23cm時，AB與⊙C相切．由(1)可知，圓心C到AB的距離d＝23cm，所以，當(dāng)r＝2cm時，d＞r，⊙C與AB相離；r＝4cm時，d＜r，⊙C與AB訂交．3．議一議(投電影§3．5．1C)你能舉出生活中直線與圓訂交、相切、相離的實例嗎？上圖(1)中的三個圖形是軸對稱圖形嗎？假如是，你能畫出它們的對稱軸嗎？如圖(2)，直線CD與⊙O相切于點A，直徑AB與直線CD有如何的地點關(guān)系？說一說你的原因．對于(3)，小穎和小亮都以為直徑AB垂直于CD．你同意他們的看法嗎？[師]請大家宣布自己的想法．[生](1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圓，筷子看作直線，這時直線與圓訂交；自行車的輪胎在地面上轉(zhuǎn)動，車輪為圓，地平線為直線，這時直線與圓相切；雜技團中騎自行車走鋼絲中的自行車車輪為圓，地平線為直線，這時直線與圓相離．(2)圖(1)中的三個圖形是軸對稱圖形．因為沿著d所在的直線折疊，直線兩旁的部分都能完滿重合．對稱軸是d所在的直線，即過圓心O且與直線l垂直的直線．CD與⊙O(3)所謂兩條直線的地點關(guān)系，即為訂交或平行，訂交又分垂直和斜交，直線相切于點A，直徑AB與直線CD垂直，因為圖(2)是軸對稱圖形，AB是對稱軸，所以沿AB對折圖形時，AC與AD重合，所以∠BAC＝∠BAD＝90°．[師]因為直線與⊙O相切于點，直徑與直線垂直，直線是⊙O的切線，CDAABCDCD所以有圓的切線垂直于過切點的直徑．這是圓的切線的性質(zhì)，下邊我們來證明這個結(jié)論．在圖(2)中，AB與CD要么垂直，要么不垂直．假定徑垂直于CD、垂足為M，則OM＜OA，即圓心O到直線

AB與CD不垂直，過點O作一條直CD的距離小于⊙O的半徑，所以CD與⊙O訂交，這與已知條件“直線

CD與⊙O相切”相矛盾，所以

AB與

CD垂直．這類證明方法叫反證法，反證法的步驟為第一步假定結(jié)論不可以立；第二步是由結(jié)論不可以立推出和已知條件或定理相矛盾．第三步是必定假定錯誤，故結(jié)論建立．Ⅲ．講堂練習(xí)隨堂練習(xí)Ⅳ．課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．直線與圓的三種地點關(guān)系．從公共點數(shù)來判斷．從d與r間的數(shù)目關(guān)系來判斷．2．圓的切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑．3．例題解說．Ⅴ．課后作業(yè)習(xí)題3．7Ⅵ．活動與研究以以以下圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向300千米的B處，并以每小時107千米的速度向北偏東60°的BF方向挪動，距臺風(fēng)中心200千米的范圍是受臺風(fēng)影響的地區(qū)．A城能否會遇到此次臺風(fēng)的影響？為何？(2)若A城遇到此次臺風(fēng)的影響，試計算A城遇到此次臺風(fēng)影響的時間有多長？分析：因為臺風(fēng)影響的范圍能夠看作以臺風(fēng)中心為圓心，半徑為200千米的圓，A城能否遇到影響，即比較A到直線BF的距離d與半徑200千米的大?。鬱＞200，則無影響，若≤200，則有影響．d解：(1)過A作AC⊥BF于C．在Rt△中，∵∠＝30°，＝300，∴＝sin30°＝300×1＝150(千米)．ABCCBABAACAB2∵＜200，∴A城遇到此次臺風(fēng)的影響．AC(2)設(shè)BF上D、E兩點到A的距離為200千米，則臺風(fēng)中心在線段DE上時，對A城均有影響，而在DE之外時，對A城沒有影響．∵AC＝150，AD＝AE＝200，∴DC＝22507．∴DEDC200150＝2＝1007．t＝s1007＝10(小時)．107答：A城受影響的時間為10小時．直線和圓的地點關(guān)系(2)講課目的(一)講課知識點1．能判斷一條直線能否為圓的切線．2．會過圓上一點畫圓的切線．3．會作三角形的內(nèi)切圓．(二)能力訓(xùn)練要求1．經(jīng)過判斷一條直線能否為圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的推理判斷能力．2．會過圓上一點畫圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力．(三)感情與價值觀要求經(jīng)歷察看、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清楚地論述自己的看法．經(jīng)歷研究圓與直線的地點關(guān)系的過程，掌握圖形的基礎(chǔ)知識和基本技術(shù)，并能解決簡單的問題．講課要點研究圓的切線的判斷方法，并能運用．作三角形內(nèi)切圓的方法．講課難點研究圓的切線的判斷方法．講課方法：師生共同研究法．教具準(zhǔn)備講課過程Ⅰ．創(chuàng)辦問題情境，引入新課[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線和圓的地點關(guān)系，圓的切線的性質(zhì)，懂得了直線和圓有三種地點關(guān)系：相離、相切、訂交．判斷直線和圓屬于哪一種地點關(guān)系，能夠從公共點的個數(shù)和圓心到直線的距離與半徑作比較兩種方法進(jìn)行判斷，還掌握了圓的切線的性質(zhì)、圓的切線垂直于過切點的直徑．由上可知，判斷直線和圓相切的方法有兩種，能否不過兩種呢？本節(jié)課我們就連續(xù)研究切線的判斷條件．Ⅱ．新課解說1．研究切線的判斷條件投電影(§3．5．2A)以以以下圖，AB是⊙O的直徑，直線l經(jīng)過點A，l與AB的夾角∠α，當(dāng)l繞點A旋轉(zhuǎn)時，跟著∠α的變化，點O到l的距離d如何變化？直線l與⊙O的地點關(guān)系如何變化？(2)當(dāng)∠α等于多少度時，點O到l的距離d等于半徑r？此時，直線l與⊙O有如何的地點關(guān)系？為何？[師]大家能夠先畫一個圓，并畫出直徑AB，拿直尺當(dāng)直線，讓直尺繞著點A挪動．觀察∠α發(fā)生變化時，點O到l的距離d如何變化，此后互相溝通建議．[生](1)如上圖，直線l1與AB的夾角為α，點O到l的距離為d，d＜r，這時直線l111與⊙O的地點關(guān)系是訂交；當(dāng)把直線l1沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到l地點時，∠α由銳角變成直角，點O到l的距離為，＝，這時直線l與⊙的地點關(guān)系是相切；當(dāng)把直線l再連續(xù)旋轉(zhuǎn)ddrOl2地點時，∠α由直角變成鈍角，點O到l的距離為d2，d2＜r，這時直線l與⊙O的地點關(guān)系是相離．[師]回答得特別優(yōu)秀．經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可知，跟著∠α由小變大，點O到l的距離d也由小變大，當(dāng)∠α＝90°時，d達(dá)到最大．此時d＝r；此后當(dāng)∠α連續(xù)增大時，d漸漸變?。?2)題就解決了．[生](2)當(dāng)∠α＝90°時，點O到系是相切，因為從上一節(jié)課可知，當(dāng)圓心

l

的距離d等于半徑．此時，直線l與⊙O的地點關(guān)O到直線l的距離d＝r時，直線與⊙O相切．[師]從上邊的分析中可知，當(dāng)直線

l

與直徑之間知足什么關(guān)系時，

直線

l

就是⊙O的切線？請大家互相溝通．[生]直線l垂直于直徑AB，并經(jīng)過直徑的一端A點．[師]很好．這就得出了判斷圓的切線的又一種方法：經(jīng)過直徑的一端，而且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．2．做一做已知⊙O上有一點A，過A作出⊙O的切線．分析：依據(jù)剛討論過的圓的切線的第三個判斷條件可知：經(jīng)過直徑的一端，而且垂直于直徑的直線是圓的切線，而此刻已知圓心O和圓上一點A，那么過A點的直徑就能夠作出來，再作直徑的垂線即可，請大家自己著手．[生]以以以下圖．連結(jié)OA．過點A作OA的垂線l，l即為所求的切線．3．如何作三角形的內(nèi)切圓．投電影(§3．5．2B)以以以下圖，從一塊三角形資猜中，能否剪下一個圓使其與各邊都相切．分析：假定符號條件的圓已作出，則它的圓心到三角形三邊的距離相等．所以，圓心在這個三角形三個角的均分線上，半徑為圓心到三邊的距離．解：(1)作∠B、∠C的均分線BE和CF，交點為I(以以以下圖)．(2)過I作ID⊥BC，垂足為D．(3)以I為圓心，以ID為半徑作⊙I．⊙I就是所求的圓．[師]由例題可知，BE和CF只有一個交點I，而且I到△ABC三邊的距離相等，為何？[生]∵I在∠B的角均分線BE上，∴ID＝IM，又∵I在∠C的均分線CF上，∴ID＝IN，∴ID＝IM＝IN．這是依據(jù)角均分線的性質(zhì)定理得出的．[師]所以和三角形三邊都相切的圓能夠作出一個，因為三角形三個內(nèi)角的均分線交于一點，這點為圓心，這點到三角形三邊的距離相等，這個距離為半徑，圓心和半徑都確立的圓只有一個．而且只好作出一個，這個圓叫做三角形的內(nèi)切圓(inscribedcircleoftriangle)，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角均分線的交點，叫做三角形的心里(incenter)．4．例題解說投電影(§3．5C)以以以下圖，是⊙O的直徑，∠＝45°，＝．ABABTATAB求證：AT是⊙O的切線．分析：AT經(jīng)過直徑的一端，所以只需證AT垂直于AB即可，而由已知條件可知AT＝AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB＝45°．由三角形內(nèi)角和可證∠TAB＝90°，即AT⊥AB．請大家自己寫步驟．[生]證明：∵AB＝AT，∠ABT＝45°．∴∠ATB＝∠ABT＝45°．∴∠TAB＝180°－∠ABT－∠ATB＝90°．∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切線．Ⅲ．講堂練習(xí)隨堂練習(xí)Ⅳ．課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．研究切線的判斷條件．2．會經(jīng)過圓上一點作圓的切線．3．會作三角形的內(nèi)切圓．4．認(rèn)識三角形的內(nèi)切圓，三角形的心里看法．Ⅴ．課后作業(yè)習(xí)題3．8Ⅵ．活動與研究已知AB是⊙O的直徑，是⊙O的切線，切點為，平行于弦．BCBOCAD求證：DC是⊙O的切線．分析：要證是⊙O的切線，需證垂直于過切點的直徑或半徑，所以要作協(xié)助線半DCDCOD，利用平行關(guān)系推出∠3＝∠4，又因為OD＝OB，OC為公共邊，所以△CDO≌△CBO，所以∠ODC＝∠OBC＝90°．證明：連結(jié)OD．∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90°．∴∠ODC＝90°．∴DC是⊙O的切線．弧長及扇形的面積講課目的(一)講課知識點1．經(jīng)歷研究弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；2．認(rèn)識弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題．(二)能力訓(xùn)練要求1．經(jīng)歷研究弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培育學(xué)生的研究能力．2．認(rèn)識弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力．(三)感情與價值觀要求1．經(jīng)歷研究弧長及扇形面積計算公式，讓學(xué)生體驗講課活動充滿著研究與創(chuàng)辦，感覺數(shù)學(xué)的謹(jǐn)慎性以及數(shù)學(xué)結(jié)論確實定性．2．經(jīng)過用弧長及扇形面積公式解決實詰問題，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與人類生活的親密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升他們的學(xué)習(xí)踴躍性，同時提升大家的運用能力．講課要點1．經(jīng)歷研究弧長及扇形面積計算公式的過程．2．認(rèn)識弧長及扇形面積計算公式．3．會用公式解決問題．講課難點1．研究弧長及扇形面積計算公式．2．用公式解決實詰問題．講課方法學(xué)生互相溝通研究法教具準(zhǔn)備2．投電影四張講課過程Ⅰ．創(chuàng)辦問題情境，引入新課[師]在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的一部分，那么弧長與扇形面積應(yīng)如何計算？它們與圓的周長、圓的面積之間有如何的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行研究．Ⅱ．新課解說一、復(fù)習(xí)1．圓的周長如何計算？2．圓的面積如何計算？3．圓的圓心角是多少度？2，圓的圓心角是360°．[生]若圓的半徑為r，則周長l＝2，面積＝πrSπr二、研究弧長的計算公式投電影(§3．7A)如圖，某傳達(dá)帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm．轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳達(dá)帶上的物件A被傳達(dá)多少厘米？轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳達(dá)帶上的物件A被傳達(dá)多少厘米？(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳達(dá)帶上的物件A被傳達(dá)多少厘米？[師]分析：轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳達(dá)帶上的物件應(yīng)被傳達(dá)一個圓的周長；因為圓的周長對應(yīng)360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳達(dá)帶上的物件A被傳達(dá)圓周長的1；轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳達(dá)帶上的物件A被傳達(dá)轉(zhuǎn)1°時傳達(dá)距離的n倍．360[生]解：(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳達(dá)帶上的物件A被傳達(dá)2π×10＝20πcm；(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳達(dá)帶上的物件A被傳達(dá)2018cm；360(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)°，傳達(dá)帶上的物件A被傳達(dá)n×20n360180[師]依據(jù)上邊的計算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式嗎？請大家互相溝通．[生]依據(jù)剛才的討論可知，360°的圓心角對應(yīng)圓周長2πR，那么1°的圓心角對應(yīng)的弧長為2RR，n°的圓心角對應(yīng)的弧長應(yīng)為1°的圓心角對應(yīng)的弧長的n倍，即n×360180RnR．180180[師]表述得特別棒．在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長(arclength)的計算公式為：l＝nR．180下邊我們看弧長公式的運用．三、例題解說投電影(§3．7B)制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算以以下圖中管道的展直長度，即?的長(結(jié)果精準(zhǔn)到0.1mm)．AB分析：要求管道的展直長度，即求?l＝nR可AB的長，根根弧長公式180?n為圓心角，R為半徑．求得AB的長，此中解：＝40mm，＝110．Rn?nπR＝110×40π≈．∴AB的長＝180180所以，管道的展直長度約為．四、想想投電影(§3．7C)在一塊空闊的草地上有一根柱子，

柱子上拴著一條長

3m的繩索，繩索的另一端拴著一只狗．這只狗的最大活動地區(qū)有多大？(2)假如這只狗只好繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動地區(qū)有多大？[師]請大家互相溝通．[生](1)如圖(1)，這只狗的最大活動地區(qū)是圓的面積，即

9π；如圖(2)，狗的活動地區(qū)是扇形，扇形是圓的一部分，360°的圓心角對應(yīng)的圓面積，1°的圓心角對應(yīng)圓面積的1，即1×9π＝，n°的圓心角對應(yīng)的圓面積為n×3603604040n．40[師]請大家依據(jù)剛才的例題概括總結(jié)扇形的面積公式．[生]假如圓的半徑為，則圓的面積為2R2，°πR，1°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為R360nn·R2nR2的圓心角對應(yīng)的扇形面積為．所以扇形面積的計算公式為S扇形＝nπ360360360R2，此中R為扇形的半徑，n為圓心角．五、弧長與扇形面積的關(guān)系[師]我們商討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為l＝nπR，n°的圓心角的扇形面積公式為S扇形＝nπR2，在這兩個公式180360中，弧長和扇形面積都和圓心角n．半徑R有關(guān)系，所以l和S之間也有必定的關(guān)系，你能猜得出嗎？請大家互相溝通．[生]∵＝n，扇形＝n2，lπRSπR180360nπR2＝1R·nπR．∴S扇形＝1lR．36021802六、扇形面積的應(yīng)用投電影(§3．7D)?扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB＝120°，求AB的長(結(jié)果精準(zhǔn)到和扇形AOB的面積(結(jié)果精準(zhǔn)到分析：要求弧長和扇形面積，依據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可，此題中這些條件已經(jīng)告訴了，所以這個問題就解決了．?120π×12≈．解：AB的長＝180S扇形＝120π×122≈2．360所以，?的長約為，扇形的面積約為．ABⅢ．講堂練習(xí)隨堂練習(xí)Ⅳ．課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．研究弧長的計算公式l＝nπR，并運用公式進(jìn)行計算；1802．研究扇形的面積公式S＝nπR2，并運用公式進(jìn)行計算；3603．研究弧長l及扇形的面積S之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方．Ⅴ．課后作業(yè)習(xí)題3．10Ⅵ．活動與研究如圖，兩個齊心圓被兩條半徑截得的??πcm，又ACAB的長為6πcm，CD的長為10＝12cm，求暗影部分ABDC的面積．分析：要求暗影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差．依據(jù)扇形面積S＝1lR，l已知，則需要求兩個半徑OC與OA，因為OC＝OA＋AC，AC已知，所以只需2能求出OA即可．解：設(shè)OA＝R，OC＝R＋12，∠O＝n°，依據(jù)已知條件有：6nR①18010n(R12)②180①3R．得5R123(R＋12)＝5R，∴R＝18．∴OC＝18＋12＝30．∴S＝S扇形COD－S扇形AOB＝1×10π×30－1×6π×18＝96πcm2．22所以暗影部分的面積為96πcm2．圓錐的側(cè)面積講課目的(一)講課知識點1．經(jīng)歷研究圓錐側(cè)面積計算公式的過程．2．認(rèn)識圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題．(二)能力訓(xùn)練要求1．經(jīng)歷研究圓錐側(cè)面積計算公式的過程，發(fā)展學(xué)生的實踐研究能力．2．認(rèn)識圓錐的側(cè)面積計算公式后，能用公式進(jìn)行計算，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．(三)感情與價值觀要求1．讓學(xué)生先察看實物，再想象結(jié)果，最后經(jīng)過實踐得出結(jié)論，經(jīng)過這一系列活動，培育學(xué)生的察看、想象、實踐能力，同時訓(xùn)練他們的語言表達(dá)能力，使他們獲取學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗，感覺成功的體驗．2．經(jīng)過運用公式解決實詰問題，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與人類生活的親密聯(lián)系，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，戰(zhàn)勝困難的信心，更好地服務(wù)于實質(zhì)．講課要點1．經(jīng)歷研究圓錐側(cè)面積計算公式的過程．2．認(rèn)識圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題．講課難點經(jīng)歷研究圓錐側(cè)面積計算公式．講課方法察看——想象——實踐——總結(jié)法教具準(zhǔn)備一個圓錐模型(紙做)投電影兩張第一張：(記作§3．8A)講課過程Ⅰ．創(chuàng)辦問題情境，引入新課

第二張：

(記作§

3．8B)[師]大家見過圓錐嗎？你能舉出實例嗎？[主]見過，如漏斗、蒙古包．[師]你們知道圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的嗎？請大家互相溝通．[生]圓錐的表面是由一個圓面和一個曲面圍成的．[師]圓錐的曲面張開圖是什么形狀呢？應(yīng)如何計算它的面積呢？本節(jié)課我們將解決這些問題．Ⅲ．新課解說一、研究圓錐的側(cè)面張開圖的形狀[師](向?qū)W生展現(xiàn)圓錐模型)請大家先察看模型，再張開想象，討論圓錐的側(cè)面張開圖是什么形狀．[生]圓錐的側(cè)面張開圖是扇形．[師]能談?wù)勗騿幔縖生甲]因為數(shù)學(xué)知識是一環(huán)扣一環(huán)的，后邊的知識是在前面知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的．上節(jié)課的內(nèi)容是弧長及扇形面積，本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，而弧長不是面積，所以我猜想圓錐的側(cè)面張開圖應(yīng)當(dāng)是扇形．[師]這位同學(xué)用的固然是猜想，但也是有必定的道理的，其實不是憑空瞎想，還有其余原因嗎？[生乙]我是自己實踐得出結(jié)論的，我拿一個扇形的紙片卷起來，就獲取了一個圓錐模型．[師]很好，終究大家的猜想能否正確呢？下邊我就給大家做個演示(把圓錐沿一母線剪開)，請大家察看側(cè)面張開圖是什么形狀的？[生]是扇形．[師]大家的猜想特別正確，既然已經(jīng)知道側(cè)面張開圖是扇形，那么依據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就能計算出圓錐的側(cè)面積，因為我們不可以夠把全部圓錐都剖開，在張開圖中的扇形的半徑和圓心角與不張開圖形中的哪些要素有關(guān)呢？這將是我們進(jìn)一步研究的對象．二、研究圓錐的側(cè)面積公式[師]圓錐的側(cè)面張開圖是一個扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線(generatingline)長為l，底面圓的半徑為r，那么這個圓錐的側(cè)面張開圖中扇形的半徑即為母線長l，扇形的弧長即為底面圓的周長

2πr，依據(jù)扇形面積公式可知

S＝

1

·2πr·l

＝πrl

．所以圓錐的側(cè)面積為

S2側(cè)＝πrl．圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積(surfacearea)，全面積為S全＝πr2＋πrl．三、利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計算．投電影(§3．8A)圣誕節(jié)快要，某家商鋪正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽．已知紙帽的底面周長為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽最少要用多少平方厘米的紙？(結(jié)果精準(zhǔn)到2分析：依據(jù)題意，要求紙帽的面積，即求圓錐的側(cè)面積．此刻已知底面圓的周長，從中可求出底面圓的半徑，進(jìn)而可求出扇形的弧長．在高、底面圓的半徑r、母線l構(gòu)成的直角三h角形中，依據(jù)勾股定理求出母線l，代入S側(cè)＝πrl中即可．解：設(shè)紙帽的底面半徑為rcm，母線長為lcm，則r＝582l＝(58)2202≈，2S圓錐側(cè)＝πrl≈1×58×＝2．220＝12777.4cm2．所以，最少需要12777.4cm2的紙．投電影(§3．8B)如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB＝13cm，一條直角邊AC＝5cm，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個幾何體．求這個幾何體的表面積．分析：第一應(yīng)認(rèn)識這個幾何體的形狀是上下兩個圓錐，

共用一個底面，表面積即為兩個圓錐的側(cè)面積之和．依據(jù)

S側(cè)＝

n

πR2或

S側(cè)＝πrl

可知，用第二個公式比較好求，可是得求360出底面圓的半徑，因為AB垂直于底面圓，在Rt△ABC中，由OC、AB＝BC、AC可求出r，問題就解決了．解：在Rt△ABC中，AB＝13cm，AC＝5cm，∴BC＝12cm．∵OC·AB＝BC·AC，∴r＝OC＝．∴S表＝πr(BC＋AC)＝π×60×(12＋5)13＝1020πcm．213Ⅲ．講堂練習(xí)隨堂練習(xí)Ⅳ．課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：研究圓錐的側(cè)面張開圖的形狀，以及面積公式，并能用公式進(jìn)行計算．Ⅴ．課后作業(yè)習(xí)題3．11Ⅵ．活動與研究研究圓柱的側(cè)面張開圖在生活中，我們經(jīng)常遇到圓柱形的物體，如油桶、鉛筆、圓形柱子等，在小學(xué)我們已知圓柱是由兩個圓的底面和一個側(cè)面圍成的，底面是兩個等圓，側(cè)面是一個曲面，兩個底面之間的距離是圓柱的高．圓柱也能夠看作是由一個矩形旋轉(zhuǎn)獲取的，旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線．簡單看出，圓柱的軸經(jīng)過上、下底面的圓心，圓柱的母線長都相等，并等于圓柱的高，圓柱的兩個底面是平行的．如圖，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個平面上，側(cè)面的張開圖是矩形，這個矩形的一邊長等于圓柱的高，即圓柱的母線長，另一邊長是底面圓的周長，所以圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長乘以圓柱的高．[例1]如圖(1)，把一個圓柱形木塊沿它的軸剖開，得矩形ABC