1-3求指數(shù)函數(shù)的頻譜。

1-5求被截斷的余弦函數(shù)(見圖1-26)的傅里葉變換。解：

所以根據(jù)頻移特性和疊加性得：

可見被截斷余弦函數(shù)的頻譜等于將矩形脈沖的頻譜一分為二，各向左右移動f0，同時譜線高度減小一半。也說明，單一頻率的簡諧信號由于截斷導(dǎo)致頻譜變得無限寬。1-6求指數(shù)衰減信號的頻譜解:,所以單邊指數(shù)衰減信號的頻譜密度函數(shù)為根據(jù)頻移特性和疊加性得：1-7設(shè)有一時間函數(shù)f(t)及其頻譜如圖1-27所示?，F(xiàn)乘以余弦型振蕩。在這個關(guān)系中，函數(shù)f(t)叫做調(diào)制信號，余弦振蕩叫做載波。試求調(diào)幅信號的傅里葉變換，示意畫出調(diào)幅信號及其頻譜。又問：若時將會出現(xiàn)什么情況？解：

所以根據(jù)頻移特性和疊加性得：

可見調(diào)幅信號的頻譜等于將調(diào)制信號的頻譜一分為二，各向左右移動載頻ω0，同時譜線高度減小一半。若將發(fā)生混疊。2-2用一個時間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測量周期分別為1s、2s和5s的正弦信號，問穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值誤差將是多少？解：設(shè)一階系統(tǒng)，，T是輸入的正弦信號的周期穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對幅值誤差，將已知周期代入得2-3求周期信號x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t?45)通過傳遞函數(shù)為H(s)=1/(0.005s+1)的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解：，，該裝置是一線性定常系統(tǒng)，設(shè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為y(t)，根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性、比例性和疊加性得到y(tǒng)(t)=y01cos(10t+1)+y02cos(100t?45+2)其中，所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為2-5想用一個一階系統(tǒng)做100Hz正弦信號的測量，如要求限制振幅誤差在5%以內(nèi)，那么時間常數(shù)應(yīng)取多少？若用該系統(tǒng)測量50Hz正弦信號，問此時的振幅誤差和相角差是多少？解：設(shè)該一階系統(tǒng)的頻響函數(shù)為

，

是時間常數(shù)則穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相對幅值誤差令≤5%，f=100Hz，解得≤523s。如果f=50Hz，則相對幅值誤差：相角差：2-7將信號cost輸入一個傳遞函數(shù)為H(s)=1/(s+1)的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過程在內(nèi)的輸出y(t