高考數(shù)學試題高考數(shù)學試題12/12高考數(shù)學試題1999年全國高考數(shù)學理科試題.選擇題:本題共有14小題;第(1)一(10)題每題4分,第(11)一(14)題每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項切合題目要求的.(1)如圖,I是全集,M、P、S、是I的3個子集，由暗影局部所表示的會合是()A(MN)S〔〕〔B〕(MP)SPM〔C〕(MP)SS〔D〕(MP)SI〔2〕映照f:AB,此中，會合A{3,2,1,1,2,3,},會合B中的元素都是A中元素在映照f下的象，且對隨意的aA,在B中和它對應的元素是{a},那么會合B中元素的個數(shù)是()〔A〕4〔B〕5〔C〕6〔D〕7〔3〕假定函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)是y=g(x),f(a)=b,ab0,那么g(b)等于()(A)a(B)a-1(C)b(D)b-1〔4〕函數(shù)f(x)=Msin(x)(0)在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)，且f(a)=-M,f(b)=M,那么函數(shù)g(x)=Mcos(x)在[a,b]上()(A)是增函數(shù)〔B〕是減函數(shù)〔C〕能夠獲得最大值M〔D〕能夠獲得最小值－M〔5〕假定f(x)sinx是周期為的奇函數(shù)，那么f(x)能夠是〔A〕sinx(B)cosx(C)sin2x(D)cos2x〔6〕在極坐標系中，曲線4sin()對于( )35〔A〕直線對稱〔B〕直線3軸對稱6〔C〕點(2,)中心對稱〔D〕極點中心對稱3〔７〕假定干毫升水倒入底面半徑為２cm的圓柱形器皿中，量得水面的高度為６些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，那么水面的高度是

cm，假定將這〔〕(A)cm(Bcm(C3cm(D3cm63)6)218)312〔8〕假定(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4,那么〔a0a2a4)2(a1a3)2的值為〔〕(A)1(B)-1(C)0(D)2(9)直線3xy230截圓x2y24得的劣弧所對的圓心角為〔〕〔Ａ〕(B)(C)3(D)2(10)64,如圖，在多面體ＡＢＣＤＥＦ中面ＡＢＣＤ是邊長為３的正方形ＥＦ∥ＡＢＥＦ＝3,EF與面ＡＣ2的距離為２，那么該多面體的體積〔〕〔A〕9(B)5(C)6(D)1522〔11〕假定sintgctg(2),那么〔〕2(A)(,)(B)(4,0)(C)(0,)(D)(,)24442〔12〕假如圓臺的上底面半徑為5，下底面半徑為R，中截面把圓臺分為上、下兩個圓臺，它們的側(cè)面積的比為1∶2，那么R＝〔〕〔A〕10〔B〕15〔C〕20〔D〕25〔13〕丙點M〔1，5)、N(4,5),給出以下曲線方程：44①4x+2y-1=0②x2y23③x2y21④x2y21在曲線上存在點P知足22MPNP的全部曲線方程是〔〕〔A〕①③〔B〕②④〔C〕①②③〔D〕②③④〔14〕某電腦用戶方案使用不超出500元的資本購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤。依據(jù)需要，軟件起碼買3片，磁盤起碼買2盒，那么不一樣的選購方式共有〔〕〔A〕5種〔B〕6種〔C〕7種〔D〕8種二、填空題：本大題共4小題；每題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。〔15〕設(shè)橢圓x2y2〔1ab0)的右焦點為F1，右準線為L2.假定過F1且垂直于xa2b2軸的弦的長等于點F1到L1的距離，那么橢圓的離心率是。〔16〕在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別栽種A、B兩種作物，每種作物栽種一壟，為有益于作物生長，要求〔用數(shù)字作答〕

A、B兩種作物的間隔不小于

6壟，那么不一樣的選壟方法共有種17〕假定正數(shù)a、b知足ab=a+b+3,那么ab的取值范圍是〔18〕

、

是兩個不一樣的平面，

m、n是平面

、

以外的兩條直線。給出四個論斷：①mn

②

③n

④m以此中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你以為正確的一個命題：三．解答題：本大題共6小題；共74分。解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟?！?9〕〔本小題總分值10〕解不等式3logax22logax1(a.0,a1)〔20〕〔本小題總分值12分〕設(shè)復數(shù)z＝3cosi2sin求函數(shù)yargz(0)的最大值以及對應.2的值(21)(本小題總分值12分)如圖：已知正四棱錐ABCD－A1B1C1D1,點E在棱D1D上，截面EAC∥D1B,且面EAC與底面ABCD所成的角為45，AB＝a〔1〕求截面EAC的面積；〔2〕求異面直線A1B1與AC之間的距離；〔3〕求三棱錐B1－EAC的體積。22〕〔本小題總分值12分〕右圖為一臺冷軋機的表示圖。冷軋機由假定干對軋輥構(gòu)成，帶鋼從一端輸入，經(jīng)過各對軋輥逐漸減薄后輸出?！?〕輸入鋼帶的厚度為,輸出鋼帶的厚度為，假定每對軋輥的減薄率不超出r0，問冷軋機起碼需要安裝多少對軋輥〔一對軋輥減薄率＝

輸入該對的帶鋼厚度－從該對輸出的帶鋼厚度輸入該對的帶鋼厚度

〕〔2〕一臺冷軋機共有4臺減薄率為20％的軋輥，全部軋輥周長均為1600mm。假定第對軋輥出缺點，每轉(zhuǎn)動一周在帶鋼上壓出一個疵點，在冷軋機輸出的帶鋼上，疵點

k的間距為

lk.為了便于檢修，請計算

L1.L2

L3并填入下表〔軋鋼過程中，帶鋼寬度不變，且不考慮消耗〕軋鋼序列號k1234疵點間距Lk〔單位mm〕1600(23)(本小題總分值14分)已知函數(shù)y=f(x)的圖象是自原點出發(fā)的一條折線。當nyn1(n0,1,2)時，該圖象是斜率為bn的線段〔此中正常數(shù)b1〕，設(shè)數(shù)列{xn}由f(xn)n(n1,2,)定義?！?〕求x1.x2.和xn的表達式；〔2〕求f(x)的表達式，并寫出其定義域；〔3〕證明：yf(x)的圖象與yx的圖象沒有橫坐標大于1的交點(24)〔本小題總分值14分〕如圖，給出定點A〔a,0〕(a>0且a1和直線l:x=-1,B是直線l上的動點，∠BOA的角均分線交AB于C點，求點C的軌跡方程，并議論方程表示的曲線種類與a值的關(guān)系。文科試題一選擇題:本題共有14小題;第(1)一(10)題每題4分,第(11)一(14)題每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項切合題目要求的.〔1〕如圖,I是全集,M、P、S、是I的3個子集，由暗影局部所表示的會合是( )〔A〕(MN)S〔E〕(MP)SPM〔F〕(MP)SS(MP)SI〔G〕〔2〕映照f:AB,此中，會合A{3,2,1,1,2,3,},會合B中的元素都是A中元素在映照f下的象，且對隨意的aA,在B中和它對應的元素是{a},那么會合B中元素的個數(shù)是()〔A〕4〔B〕5〔C〕6〔D〕7〔3〕假定函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)是y=g(x),f(a)=b,ab0,那么g(b)等于()(A)a(B)a-1(C)b(D)b-1〔4〕函數(shù)f(x)=Msin(x)(0)在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)，且f(a)=-M,f(b)=M,那么函數(shù)g(x)=Mcos(x)在[a,b]上()(A)是增函數(shù)〔B〕是減函數(shù)〔C〕能夠獲得最大值M〔D〕能夠獲得最小值－M〔5〕假定f(x)sinx是周期為的奇函數(shù)，那么f(x)能夠是〔A〕sinx(B)cosx(C)sin2x(D)cos2x〔6〕曲線x2y222x22y0對于〔〕〔A〕直線x2軸對稱〔B〕直線y=-x軸對稱〔C〕點(2,2)中心對稱〔D〕點〔－2，0〕中心對稱〔７〕假定干毫升水倒入底面半徑為２cm的圓柱形器皿中，量得水面的高度為６cm，假定將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，那么水面的高度是〔〕(A)cmBcmC3cmD3cm63( )6( )218( )312〔8〕假定(2x3)3a0a1xa2x2a3x3,那么〔a0a2)2(a1a3)2的值為〔〕(A)－1(B)1(C)0(D)2(9)直線3xy230截圓x2y24得的劣弧所對的圓心角為〔〕〔Ａ〕6(B)4(C)3(D)2(10)如圖，在多面體ＡＢＣＤＥＦ中,面ＡＢＣＤ是邊長為３的正方形ＥＦ∥ＡＢＥＦ＝3,EF與面ＡＣ2的距離為２，那么該多面體的體積〔〕〔A〕9(B)5(C)6(D)1522〔11〕假定sintgctg(2),那么〔〕2(A)(,)(B)(4,0)(C)(0,)(D)(,)24442〔12〕假如圓臺的上底面半徑為5，下底面半徑為R，中截面把圓臺分為上、下兩個圓臺，它們的側(cè)面積的比為1∶2，那么R＝〔〕〔A〕10〔B〕15〔C〕20〔D〕25〔13〕給出以下曲線：①4x+2y-1=0②x2y23③x2y21④x2y2122此中與直線y=-2x-3有交點的全部曲線是〔〕〔A〕①③〔B〕②④〔C〕①②③〔D〕②③④〔14〕某電腦用戶方案使用不超出500元的資本購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤。依據(jù)需要，軟件起碼買3片，磁盤起碼買2盒，那么不一樣的選購方式共有〔〕〔A〕5種〔B〕6種〔C〕7種〔D〕8種二、填空題：本大題共4小題；每題4分，共16分。把答案填在題中橫線上?！?5〕設(shè)橢圓x2y2〔1ab0)的右焦點為F1，右準線為L2.假定過F1且垂直于xa2b2軸的弦的長等于點F1到L1的距離，那么橢圓的離心率是?！?6〕在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別栽種A、B兩種作物，每種作物栽種一壟，為有益于作物生長，要求A、B兩種作物的間隔不小于6壟，那么不一樣的選壟方法共有種〔用數(shù)字作答〕17〕假定正數(shù)a、b知足ab=a+b+3,那么ab的取值范圍是〔18〕、是兩個不一樣的平面，m、n是平面、以外的兩條直線。給出四個論斷：①mn②③n④m以此中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你以為正確的一個命題：三．解答題：本大題共6小題；共74分。解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟?！?9〕〔本小題總分值10〕解方程3lgx23lgx40〔20〕〔本小題總分值12分〕數(shù)列{an}的前n項和記為Sn.an5Sn3(nN).求lim(a1a3a2n1)的值n〔21〕〔本小題總分值12分〕設(shè)復數(shù)z＝3cos求函數(shù))的最大值以及對isin.ytg(argz)(02應的值(22)(本小題總分值12分)如圖：已知正四棱錐ABCD－A1B1C1D1,點E在棱D1D上，截面EAC∥D1B,且面EAC與底面ABCD所成的角為45，AB＝a〔1〕求截面EAC的面積；〔2〕求異面直線A1B1與AC之間的距離；〔3〕求三棱錐B1－EAC的體積。23〕〔本小題總分值12分〕右圖為一臺冷軋機的表示圖。冷軋機由假定干對軋輥構(gòu)成，帶鋼從一端輸入，經(jīng)過各對軋輥逐漸減薄后輸出?！?〕輸入鋼帶的厚度為,輸出鋼帶的厚度為，假定每對軋輥的減薄率不超出r0，問冷軋機起碼需要安裝多少對軋輥輸入該對的帶鋼厚度－從該對輸出的帶鋼厚度〕〔一對軋輥減薄率＝輸入該對的帶鋼厚度〔4〕一臺冷軋機共有4臺減薄率為20％的軋輥，全部軋輥周長均為1600mm。假定第k對軋輥出缺點，每轉(zhuǎn)動一周在帶鋼上壓出一個疵點，在冷軋機輸出的帶鋼上，疵點的間距為lk.為了便于檢修，請計算L1.L2L3并填入下表〔軋鋼過程中，帶鋼寬度不變，且不考慮消耗〕軋鋼序列號k1234疵點間距Lk〔單位mm〕1600〔本小題總分值14分〕如圖，給出定點A〔a,0〕(a>0且a1)和直線l:x=-1,B是直線l上的動點，∠BOA的角均分線交AB于C點，求點C的軌跡方程，并議論方程表示的曲線種類與a值的關(guān)系。參照答案〔文、理科〕一．〔1〕C〔2〕A〔3〕A〔4〕C〔5〕B〔6〕B〔7〕B〔8〕A〔9〕C〔10〕D〔11〕B〔12〕D〔13〕D〔14〕C二．〔15〕1〔16〕12〔17〕[9,+)2(18)m,n,mn;或mn,m,n3logax20三．〔理3logax2(2logax1)2可解得：2logax1023當a>1時得所求的解集是：{xa3xa4}{xx}a32當0＜a＜1時得所求的解集是：{xa4xa3}{x0x}a〔文〕x=100(20)(理)由0<得tg022sin2tg由z=3cosi2sin,得0argz2及tg(argz)3cos3tg2tg1故tgy=tg(argz)32tg2212tg3tg∵32tg≥26∴31≤6tg2tg12tg當且僅當3時即6時,上式取等號2tg(0),tgtg22故當arctg6時,函數(shù)tgy取最大值6212∵yarctgz故y(,).∴ymaxarctg62122(文)∵ansnsn1(n1).a1s1∴即1又故3anan15(snsn1)5anan4an1a15s13a14故數(shù)列a1,a3,a5a2n1是首項為a13,公比為(1)2的等比數(shù)列44∴34lim(a1a3a5a2n1)4.n15116(21)(理)(1)作協(xié)助線以下列圖:S解得:EAC2a22(2)可求得A1AD1D2a即為所求異面直線的距離(2)求得B1Q3B1D3a,故VB1EAC12a23a2a3423224(文)由0<2得tg0sin1由z=3cosisin,得0argz及tg(argz)3costg23tg1tg2故y=tg(argz)31tg231tg3tg∵3tg23∴23≤tg3tg3tg當且僅當3tg(0)時,即時,ymax3.tg233(22)(理)(1)厚度為的鋼帶經(jīng)過減薄率均為r0的n對軋輥后厚度為(1r0)n為使輸出鋼帶的厚度不超出,冷軋機的軋輥數(shù)(以對為單位)應知足(1r0)n即(1r0)n兩邊取對數(shù)得:nlg(1r0)lg即nlglg所以起碼需要安裝不小于lglg的整數(shù)對軋輥lg(1r0)lg(1r0)第三對軋輥出口疵點間距為軋輥周長,在此處出口的兩疵點間帶鋼體積與冷軋機出口處兩疵點間帶鋼體積相等,因?qū)挾炔蛔?有1600L3(102)故16002000(mm)同理L2L32500(mm)L2L23125(mm)L3800808填表以下:軋鋼序列號k1234疵點間距Lk〔單位mm〕3125250020001600(文)見理科第(21)題(23)(理)(1)依題意f(0)0,又由f(x1)1,當0時函數(shù)y的圖象是斜率為0的線段,y1,f(x)b1故由f(x1)f(0)1得x11.又由f(x2)2,當1y2時,函數(shù)yf(x)的圖象是x10斜率為b的線段,故由f(x2)f(x1)b,即x2x11得x21x2x1b1b記x00.由函數(shù)yf(x)圖象中第n段線段的斜率為bn1,故得f(xn)f(xn1)bn1又f(xn)n,f(xn1)n1,故xnxn11n1,n1,2,xnxn1( )b由此知數(shù)列xnxn1為等比數(shù)列,其首項為1,公比為1由b1,得b11b(1)n1xn1bbbn1b1(2)當0y1,從(1)知yx,即當0x1時,f(x)x.當nyn1時,即當xnxxn1時,由(1)知f(x)nbn(xxn),(xnxxn1,n1,2,3,)b(1)n1為求f(x)的定義域,須對xnb(n1,2,3,)進行議論.b1b(1)n1b當b1時,li