2021-2022學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)部分學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（3分×10＝30分）1．（3分）將一元二次方程3x2﹣1＝2x化成一般形式后（二次項系數(shù)為正數(shù)），二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A．3、﹣2 B．3、2 C．3、﹣1 D．3、12．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）拋物線y＝2（x+3）2+5的頂點坐標(biāo)是（）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）4．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0．下列變形正確的是（）A．（x﹣4）2＝19 B．（x﹣2）2＝7 C．（x﹣2）2＝1 D．（x+2）2＝75．（3分）下列方程沒有實數(shù)解的是（）A．x2＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．x2﹣x﹣2021＝0 D．x2+x+1＝06．（3分）要將拋物線y＝2x2平移后得到拋物線y＝2x2+4x+5，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個單位，再向上平移3個單位 B．向左平移1個單位，再向下平移3個單位 C．向右平移1個單位，再向上平移3個單位 D．向右平移1個單位，再向下平移3個單位7．（3分）有一個人患了感冒，經(jīng)過兩輪傳染后總共傳染了64人，按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪后患了感冒人數(shù)為（）A．596 B．428 C．512 D．6048．（3分）下列多邊形的所有頂點不一定在同一個圓上的是（）A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形9．（3分）如果m、n是一元二次方程x2+x＝3的兩個實數(shù)根，那么多項式m3+2n2﹣mn﹣6m+2021的值是（）A．2023 B．2027 C．2028 D．202910．（3分）如圖，∠MAN＝60°，點B、C分別在AM、AN上，AB＝AC，點D在∠MAN內(nèi)部、△ABC外部，連接BD、CD、AD．下列結(jié)論：①DB+DC≥DA；②S△BDC≤12BD?DC；③若DB＝m，DC＝n，則S△ADB≤34mA．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（3分×6＝18分）11．（3分）點A（a，b）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為．12．（3分）解方程2（x﹣1）2＝8，則方程的解是．13．（3分）點P1（﹣1，y1），P2（2，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是．14．（3分）已知AB是⊙O的弦，點C為⊙O上異于點A、B的一點，∠OAB＝40°，則∠ACB＝．15．（3分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，下列結(jié)論中一定正確的是．（填序號即可）①若拋物線與x軸有兩個不同交點，則方程cx2+bx+a＝0必有兩個不等實數(shù)根；②若對任意實數(shù)t都有at2+bt≤a﹣b（a＜0），則b＝2a；③若（am2+bm+c）（an2+bn+c）＜0（m＜n），則方程ax2+bx+c＝0有一個根α，且m＜α＜n；④若a2m2+bam+ac＜0，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個實數(shù)根．16．（3分）已知，⊙O的直徑BC＝22，點A為⊙O上一動點，AD、BD分別平分△ABC的外角，AD與⊙O交于點E．若將AO繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)270°，則點D所經(jīng)歷的路徑長為．（提示：在半徑為R的圓中，n°圓心角所對弧長為nπR180三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．18．（8分）如圖：OA＝OB＝OC，∠AOB=13∠BOC，∠BAC＝（1）求證：A，B，C在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上；（2）求∠OAC的度數(shù)．19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)解析式為y＝x2﹣2x﹣3．（1）完成表格，根據(jù)數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象；x…﹣10123…y……（2）當(dāng)x滿足時，函數(shù)值大于0；（3）當(dāng)﹣2＜x＜2時，y的取值范圍是．20．（8分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點A、C為格點，點B在網(wǎng)格線上，以AB為直徑作半圓，點D在半圓上，連接AC、BC．請用無刻度直尺完成下列作圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡（用虛線表示畫圖過程，實線表示畫圖結(jié)果）（1）分別在AB、AC取點E、F，使EF∥BC，EF=12（2）作△ABC的角平分線BM；（3）在△ABC的角平分線BM取一點N，使CN+DN最?。?1．（8分）如圖，P是圓上一動點，弦AB=3cm，PC平分∠APB，C在圓上，∠BAC＝30（1）當(dāng)∠PAC等于多少度時，四邊形PACB有最大面積？最大面積是多少？（2）當(dāng)PA的長為，四邊形PACB是梯形（一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形）（直接寫答案）．22．（10分）水果店以一定的價格購進某種蘋果若干千克，通過銷售統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：這批蘋果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y（千克）與x的關(guān)系為二次函數(shù)，銷售情況記錄如表：x123y3976111（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）這批蘋果多少天才能銷售完；（3）水果店為了充實庫存，在銷售第6天后決定每天又購進20千克該品種蘋果，試問再過多少天該品種蘋果庫存量為244千克？23．（10分）【問題背景】如圖1，P為△ABC內(nèi)一點，連PB、PC．則PC+PB＜AB+AC．小明考慮到“三角形兩邊之和大于第三邊”，延長BP交AC于E，就可以證明上面結(jié)論．請按小明的思路完成證明過程；【遷移應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，∠BAC＞120°，P為△ABC內(nèi)一點，求證：PA+PB+PC＞AB+AC．【拓展創(chuàng)新】已知△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，a+b＝4c，6a+3b＝19c，P為△ABC所在平面內(nèi)一點，則PA+PB+PC的最小值為（用含c的式子表示）．（直接寫出結(jié)果）24．（12分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于C點．且拋物線的對稱軸為x＝2，OC＝3，S△ABC＝3．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，過D（m，﹣2）作拋物線切線（不與y軸平行，且與拋物線有且僅有一個交點）DE：y＝k1x+b1（切點為E）和DF：y＝k2x+b2（F為切點），求k1k2的值；（3）如圖3，將拋物線向左平移兩個單位后再沿y軸向下運動得拋物線C1，直線l3、l4分別與（2）中直線DE、DF平行，l3與C1交于E，F(xiàn)兩點，l4與C1交于G，H兩點，M，N分別為EF、GH的中點，求點O到直線MN的距離d的最大值．

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)部分學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（3分×10＝30分）1．（3分）將一元二次方程3x2﹣1＝2x化成一般形式后（二次項系數(shù)為正數(shù)），二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（）A．3、﹣2 B．3、2 C．3、﹣1 D．3、1【解答】解：∵3x2﹣1＝2x，∴3x2﹣2x﹣1＝0，∴二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是3和﹣2，故選：A．2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．3．（3分）拋物線y＝2（x+3）2+5的頂點坐標(biāo)是（）A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）【解答】解：∵y＝2（x+3）2+5，∴拋物線頂點坐標(biāo)為（﹣3，5），故選：B．4．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0．下列變形正確的是（）A．（x﹣4）2＝19 B．（x﹣2）2＝7 C．（x﹣2）2＝1 D．（x+2）2＝7【解答】解：∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x＝3，則x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2＝7，故選：B．5．（3分）下列方程沒有實數(shù)解的是（）A．x2＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．x2﹣x﹣2021＝0 D．x2+x+1＝0【解答】解：A．方程x2＝0解為x1＝x2＝0，故本選項不合題意；B．x2﹣2x+1＝0，∵b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴此方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項不合題意；C．x2﹣x﹣2021＝0，∵b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2021）＝8085＞0，∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不合題意；D．x2+x+1＝0，∵b2﹣4ac＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴此方程無解，本選項符合題意．故選：D．6．（3分）要將拋物線y＝2x2平移后得到拋物線y＝2x2+4x+5，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個單位，再向上平移3個單位 B．向左平移1個單位，再向下平移3個單位 C．向右平移1個單位，再向上平移3個單位 D．向右平移1個單位，再向下平移3個單位【解答】解：∵y＝2x2+4x+5＝2（x+1）2+3，∴該拋物線的頂點坐標(biāo)是（﹣1，3），∵拋物線y＝2x2的頂點坐標(biāo)是（0，0），∴平移的方法可以是：將拋物線y＝2x2向左平移1個單位，再向上平移3個單位．故選：A．7．（3分）有一個人患了感冒，經(jīng)過兩輪傳染后總共傳染了64人，按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪后患了感冒人數(shù)為（）A．596 B．428 C．512 D．604【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人，由題意得：1+x+x（1+x）＝64，解得x1＝7，x2＝﹣9，∵x＞0，∴x2＝﹣9，不合題意，舍去，∴x＝7．則第三輪的感冒人數(shù)為：（7+1）3＝512．故選：C．8．（3分）下列多邊形的所有頂點不一定在同一個圓上的是（）A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【解答】解：A．根據(jù)三點共圓可得三角形的三個頂點在同一個圓上，故選項不符合題意；B．∵矩形對角線相等且互相平分，∴四個頂點到對角線交點距離相等，∴矩形四個頂點定可在同一個圓上，故選項不符合題意；C．∵菱形對角線互相平分但不相等，∴四個頂點到對角線交點距離不一定相等，∴菱形四個頂點定不一定在同一個圓上，故選項符合題意；D．∵正方形對角線相等且互相平分，∴四個頂點到對角線交點距離相等，∴正方形四個頂點定可在同一個圓上，故選項不符合題意；故選：C．9．（3分）如果m、n是一元二次方程x2+x＝3的兩個實數(shù)根，那么多項式m3+2n2﹣mn﹣6m+2021的值是（）A．2023 B．2027 C．2028 D．2029【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，∴m2+m﹣3＝0，n2+n﹣3＝0，∴m2＝﹣m+3，n2＝﹣n+3，∴m3＝m（﹣m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（﹣m+3）+3m＝4m﹣3，∴m3+2n2﹣mn﹣6m+2021＝4m﹣3+2（﹣n+3）﹣mn﹣6m+2021＝﹣2（m+n）﹣mn+2024，∵m、n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，∴m+n＝﹣1，mn＝﹣3，∴原式＝﹣2×（﹣1）﹣（﹣3）+2024＝2029．故選：D．10．（3分）如圖，∠MAN＝60°，點B、C分別在AM、AN上，AB＝AC，點D在∠MAN內(nèi)部、△ABC外部，連接BD、CD、AD．下列結(jié)論：①DB+DC≥DA；②S△BDC≤12BD?DC；③若DB＝m，DC＝n，則S△ADB≤34mA．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①如圖1，將△ACD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABC′，則△ABC′≌△ACD，∴AC′＝AD，BC′＝CD，∵∠DAC′＝60°，∴△AC′D是等邊三角形，∴C′D＝AD，在△BC′D中，BC′+BD＞C′D，∴CD+BD＞AD，當(dāng)∠ADC＝60°，即∠AC′B＝60°時，C′、B、D三點共線，∴CD+BD＝AD，故①正確；②如圖2，過點C作CH⊥BD于H，則∠BHC＝90°，∴CH＝CD?sin∠CDH，∴S△BDC=12BD?CH=12BD?CD?∵∠CDH≤90°，∴sin∠CDH≤1，∴S△BDC≤12BD?故②正確；③如圖3，把△BDC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABK，連接DK，由旋轉(zhuǎn)得：BD＝BK，∠DBK＝60°，∴△BDK是等邊三角形，∴S△BDK=34m∵△ABK≌△BDC（根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)），∴S△ABK＝S△BDC=12BD?CD?sin∠CDH≤12即S△ABK≤12∴S△ABD≤S△ABK+S△BDK≤34m2+故③正確；綜上所述，正確的結(jié)論為3個，錯誤的結(jié)論為0個，故選：A．二、填空題（3分×6＝18分）11．（3分）點A（a，b）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（﹣a，﹣b）．【解答】解：點A（a，b）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（﹣a，﹣b）．故答案為：（﹣a，﹣b）．12．（3分）解方程2（x﹣1）2＝8，則方程的解是x1＝3，x2＝﹣1．【解答】解：（x﹣1）2＝4，x﹣1＝±2，所以x1＝3，x2＝﹣1．故答案為x1＝3，x2＝﹣1．13．（3分）點P1（﹣1，y1），P2（2，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是y2＞y1＞y3．【解答】解：二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c的對稱軸為：x=-2由對稱性得，P1（﹣1，y1）關(guān)于對稱軸對稱的點Q的坐標(biāo)為（3，y1），∵a＝﹣1＜0，∴在對稱軸的右側(cè)，即x＞1時，y隨x的增大而減小，∵P2（2，y2），P3（5，y3），Q（3，y1），∴y2＞y1＞y3，故答案為：y2＞y1＞y3．14．（3分）已知AB是⊙O的弦，點C為⊙O上異于點A、B的一點，∠OAB＝40°，則∠ACB＝50°．【解答】解：∵OA＝OB，∠OAB＝40°，∴∠OAB＝∠OBA＝40°∴∠AOB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠ACB=12∠AOB＝故答案為：50°．15．（3分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，下列結(jié)論中一定正確的是①②③④．．（填序號即可）①若拋物線與x軸有兩個不同交點，則方程cx2+bx+a＝0必有兩個不等實數(shù)根；②若對任意實數(shù)t都有at2+bt≤a﹣b（a＜0），則b＝2a；③若（am2+bm+c）（an2+bn+c）＜0（m＜n），則方程ax2+bx+c＝0有一個根α，且m＜α＜n；④若a2m2+bam+ac＜0，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個實數(shù)根．【解答】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有兩個不同交點，∴方程ax2+bx+c＝0有兩個不同的實數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，∴cx2+bx+a＝0有兩個不相等的實數(shù)根，故①正確；②∵對任意實t都有at2+bt≤a﹣b（a＜0），∴at2+bt+c≤a﹣b+c，∴當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)有最大值，∴函數(shù)的對稱軸為直線x＝﹣1，∴-b2a∴b＝2a，故②正確；③∵（am2+bm+c）（an2+bn+c）＜0（m＜n），∴拋物線與x軸的一個交點的橫坐標(biāo)在m、n之間，∵方程ax2+bx+c＝0有一個根α，∴函數(shù)圖象與x軸的一個交點為（α，0），∴m＜α＜n，故③正確；④∵a2m2+bam+ac＜0，∴a（am2+bm+c）＜0，∴當(dāng)a＞0時，am2+bm+c＜0；當(dāng)a＜0時，am2+bm+c＞0，∴方程ax2+bx+c＝0必有兩個實數(shù)根，故④正確；故答案為：①②③④．16．（3分）已知，⊙O的直徑BC＝22，點A為⊙O上一動點，AD、BD分別平分△ABC的外角，AD與⊙O交于點E．若將AO繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)270°，則點D所經(jīng)歷的路徑長為32π．（提示：在半徑為R的圓中，n°圓心角所對弧長為【解答】解：如圖，設(shè)∠ACB＝α，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∴∠DEB＝α，∠ABC＝90°﹣α，∵AD、BD分別平分△ABC的外角，∴∠DAB＝45°，∠ABD＝45°+12∴∠EDB＝180°﹣∠DAB﹣∠ABD＝180°﹣45°﹣（45°+12α）＝90°-∴∠EBD＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝180°﹣α﹣（90°-12α）＝90°-∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED，∵BE=∴∠ECB＝∠EAB＝45°，∵∠AEB＝90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴EB＝EC，∴EB＝EC＝ED，∴點D在半徑為2的⊙E上逆時針旋轉(zhuǎn)135°，∴點D所經(jīng)歷的路徑長為：135π?2180故答案為：32三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．【解答】解：x2﹣x﹣3＝0，∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，∴方程有兩個不等的實數(shù)根，∴x=1±則x1=1-132，x18．（8分）如圖：OA＝OB＝OC，∠AOB=13∠BOC，∠BAC＝（1）求證：A，B，C在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上；（2）求∠OAC的度數(shù)．【解答】（1）證明：如圖，∵OA＝OB＝OC，∴點O是△ABC的外接圓的圓心，∴A，B，C在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上；（2）解：∵∠BOC＝2∠BAC，∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∵∠AOB=13∠BOC＝∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA=12（180°﹣120°）＝19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)解析式為y＝x2﹣2x﹣3．（1）完成表格，根據(jù)數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象；x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣30…（2）當(dāng)x滿足x＜﹣1或x＞3時，函數(shù)值大于0；（3）當(dāng)﹣2＜x＜2時，y的取值范圍是﹣3＜y＜5．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣3，∴當(dāng)x＝﹣1時，y＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣3＝1+2﹣3＝0；當(dāng)x＝0時，y＝﹣3；當(dāng)x＝1時，y＝1﹣2﹣3＝﹣4；當(dāng)x＝2時，y＝4﹣4﹣3＝﹣3；當(dāng)x＝3時，y＝9﹣6﹣3＝0．故答案為：0，﹣3，﹣4，﹣3，0；圖象如圖所示：（2）從圖象看，當(dāng)x滿足x＜﹣1或x＞3時，函數(shù)值大于0，故答案為：x＜﹣1或x＞3；（3）∵y＝x2﹣2x﹣3，當(dāng)x＝﹣2時，y＝4+4﹣3＝5，當(dāng)x＝2時，y＝4﹣4﹣3＝﹣3，結(jié)合函數(shù)圖象當(dāng)﹣2＜x＜2時，y的取值范圍是﹣3＜y＜5，故答案為：﹣3＜y＜5．20．（8分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點A、C為格點，點B在網(wǎng)格線上，以AB為直徑作半圓，點D在半圓上，連接AC、BC．請用無刻度直尺完成下列作圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡（用虛線表示畫圖過程，實線表示畫圖結(jié)果）（1）分別在AB、AC取點E、F，使EF∥BC，EF=12（2）作△ABC的角平分線BM；（3）在△ABC的角平分線BM取一點N，使CN+DN最?。窘獯稹拷猓海?）如圖1，①連接矩形AHCG的對角線GH，交AC于F，②格線ET與AB交于點E，③連接EF，則EF=1證明：∵四邊形AHCG是矩形，∴AF＝CF=1∵ET∥BK，AT＝TK，∴AEEB∴AE＝EB，∴EF=1（2）如圖2，①延長EF，交半圓于I，②過B、I作射線BM，則BM平分∠ABC，證明：延長AI交BC于J，∵EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，∴AIIJ∴AI＝IJ，∵AB是⊙E的直徑，∴∠AIB＝90°，∴BJ＝BA，∴BM平分∠ABC；（3）如圖3，設(shè)AC與BM的交點是點Q，①連接JQ并延長交AB于P，②連接DP交BM于N，則點N就是求作的點，證明：∵BM垂直平分AJ，∴QJ＝QA，BJ＝BA，∴∠AJP＝∠JAC，∠AJB＝∠JAB，∵AJ＝AJ，∴△AJC≌△JAP（ASA），∴JC＝AP，AC＝JP，∴BC＝BP，QC＝QP，∴BM垂直平分CP，即C和P關(guān)于BM對稱，∴CN+DN最小是DP．21．（8分）如圖，P是圓上一動點，弦AB=3cm，PC平分∠APB，C在圓上，∠BAC＝30（1）當(dāng)∠PAC等于多少度時，四邊形PACB有最大面積？最大面積是多少？（2）當(dāng)PA的長為1或2，四邊形PACB是梯形（一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形）（直接寫答案）．【解答】解：（1）如圖1中，連接OA，作直徑CD，設(shè)CD交AB于點N．∵PC平分∠APB，∴∠APC＝∠BPC，∴AC=∴CD⊥AB，∴AN＝BN=32（∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∴ON=ANtan60°=12，OA＝2ON∴CD＝2OA＝2（cm），觀察圖象可知，當(dāng)點P與D重合時，四邊形APBC的面積最大，此時∠PAC＝90°，最大面積=12AB?CD=3（（2）如圖2﹣1中，當(dāng)PB是直徑時，四邊形PACB是梯形，此時AC∥PB，PA＝1．如圖2﹣2中，當(dāng)AP是直徑時，四邊形APBC是梯形，此時AP∥BC，AP＝2．綜上所述，滿足條件的AP的值為1或2．故答案為：1或2．22．（10分）水果店以一定的價格購進某種蘋果若干千克，通過銷售統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：這批蘋果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y（千克）與x的關(guān)系為二次函數(shù)，銷售情況記錄如表：x123y3976111（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）這批蘋果多少天才能銷售完；（3）水果店為了充實庫存，在銷售第6天后決定每天又購進20千克該品種蘋果，試問再過多少天該品種蘋果庫存量為244千克？【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2+bx+c，則z+b+c=394a+2b+c=76解得：a=-∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x2+40x；（2）由（1）得：y＝﹣x2+40x＝﹣（x﹣20）2+400，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝20時，y最大，最大值為400，答：這批蘋果20天才能銷售完；（3）設(shè)再過m天庫存量為216千克，由（2）知：庫存原量為400千克，（m+6）天后原本庫存剩余量為：400﹣[﹣（m+6）2+40（m+6）]，m天內(nèi)再次購買的總量為20m，∵兩部分的總量為244千克，∴400+（m+6）2﹣40（m+6）+20m＝244，整理得：m2﹣8m﹣48＝0，解得：m＝12或m＝﹣4（舍去）．答：再過12天該品種蘋果庫存量為244千克．23．（10分）【問題背景】如圖1，P為△ABC內(nèi)一點，連PB、PC．則PC+PB＜AB+AC．小明考慮到“三角形兩邊之和大于第三邊”，延長BP交AC于E，就可以證明上面結(jié)論．請按小明的思路完成證明過程；【遷移應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，∠BAC＞120°，P為△ABC內(nèi)一點，求證：PA+PB+PC＞AB+AC．【拓展創(chuàng)新】已知△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，a+b＝4c，6a+3b＝19c，P為△ABC所在平面內(nèi)一點，則PA+PB+PC的最小值為（用含c的式子表示）5c2【解答】【問題背景】證明：如圖1，延長BP交AC于點E，在△ABE中，AE+AB＞BE＝BP+PE，在△CPE中，PE+CE＞PC，∴AB+AE+CE+PE＞PB+PE+PC，∴AB+AC＞PB+PC，即PC+PB＜AB+AC；【遷移應(yīng)用】證明：如圖2，將△CAP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DAQ，連接PQ，BD，PD，由旋轉(zhuǎn)可得：△DAQ≌△CAP，∠CAD＝∠PAQ＝60°，∴AD＝AC，AQ＝AP，DQ＝PC，∴△APQ是等邊三角形，∴PQ＝AP＝AQ，∵∠BAC＞120°，∴∠BAC