2020-2021學(xué)年四川省成都市嘉祥教育集團(tuán)八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題）.1．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣3B．x≠4C．x≥﹣3，且x≠4D．x≥3，且x≠42．（3分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）到原點(diǎn)的距離是（）A．B．C．D．23．（3分）下列說法正確的是（）A．無限小數(shù)都是無理數(shù)B．不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)C．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)D．無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示4．（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，不能表示y是x的函數(shù)的曲線為（）A．B．D．C．5．（3分）若函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值等于（）D．A．±2B．﹣2C．6．（3分）在實(shí)數(shù)，0，﹣，，，中，所有的有理數(shù)的乘積等于（）A．﹣7．（3分）下列等式不成立的是（）A．B．C．B．0C．D．D．8．（3分）若方程組有無數(shù)組解，則a+b＝（）A．2B．3C．﹣1D．09．（3分）早餐店里，李明媽媽買了5個(gè)饅頭，3個(gè)包子，老板少要1元，只要10元；王紅爸爸買了8個(gè)饅頭，6個(gè)包子，老板九折優(yōu)惠，只要18元．若饅頭每個(gè)x元，包子每個(gè)y元，則所列二元一次方程組正確的是（）A．B．C．D．10．（3分）下列命題中是假命題的是（）A．△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，則△ABC是直角三角形B．△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），則△ABC是直角三角形C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC是直角三角形D．△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形11．（3分）若≈2.3903，≈7.5587，則571.34的平方根約為（）A．239.03B．±75.587C．23.903D．±23.90312．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，分別以三邊為底向形外作等腰直角三角形，它們的面積依次為S1、S2、S3，則下列關(guān)系式正確的是（）A．S1＞S2+S3B．S1＜S2+S3C．S1＝S2+S3D．S12＝S22+S32二、填空題（共6小題）.13．（4分）﹣27的立方根是，的算術(shù)平方根是．14．（4分）若y＝（k﹣1）x2﹣|k|+k+1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k＝．15．（4分）若a、b滿足二元一次方程組，則|2a﹣b|＝．16．（4分）已知ab＝，則a17．（4分）若＝﹣x+b＝．，則x的取值范圍是．18．（4分）已知P1點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P2（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)，稱為整點(diǎn)），則P1點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共10小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共90分）19．（8分）計(jì)算：（π﹣2）0﹣2﹣+|1﹣|．20．（8分）化簡：（1+）（1﹣）+﹣2+×﹣（）2．21．（8分）化簡：22．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo)；+．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，將△A1B1C1先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得△A2B2C2，作出△A2B2C2，直接寫出點(diǎn)（，﹣）與△A2B2C2的位置關(guān)系．23．（8分）解方程組：．24．（10分）已知一次函數(shù)物圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣3），B（1，3）兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）試判斷點(diǎn)P（﹣1，1）是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l1過點(diǎn)A（0，﹣2），B（3，2），直線l2為y＝﹣x+3．（1）畫出直線l1與l2的圖象；（2）觀察、發(fā)現(xiàn)直線l1、l2的位置關(guān)系，并說明理由．26．（10分）秦九韶是我國南宋著名數(shù)學(xué)家，他精研星象、音律、算術(shù)、詩詞、弓劍、營造之學(xué)，被譽(yù)為“他那個(gè)民族，他那個(gè)時(shí)代，并且確實(shí)也是所有時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家之一”秦九韶所提出的大衍求一術(shù)和正負(fù)開方術(shù)及其名著《數(shù)書九章》，是中國數(shù)學(xué)史乃至世界數(shù)學(xué)史上光彩奪目的一頁，對后世數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了廣泛的影響．如果一個(gè)三角形三邊的長分別為a，b，c，那么可以根據(jù)秦九韶﹣﹣海倫公式：S＝（其中p＝（a+b+c））或其它方法求出這個(gè)三角形的面積S．試求出三邊長分別為、3、2形的面積S．的三角27．（10分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：解：將第二個(gè)方程，變形為4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5．然后把第一個(gè)方程，代入得2×3+y＝5，∴y＝﹣1．把y＝﹣1代入第一個(gè)方程，得x＝4．∴方程組的解為．請你解決下列兩個(gè)問題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組．（2）已知正數(shù)x，y滿足，求﹣的值．28．（10分）如圖，△ABC中，∠B＝∠C＝75°，BC＝2，P、Q分別是AB、AC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足∠BPQ＝75°，求線段PB的取值范圍．參考答案一.選擇題（共12小題）.1．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣3B．x≠4C．x≥﹣3，且x≠4D．x≥3，且x≠4解：根據(jù)題意得：解得：x≥﹣3，且x≠4故選：C．2．（3分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）到原點(diǎn)的距離是（）A．B．C．D．2解：過P作PE⊥x軸，連接OP，∵P（﹣2，3），∴PE＝3，OE＝2．在Rt△OPE中，根據(jù)勾股定理得：OP2＝PE2+OE2，∴OP＝＝，則點(diǎn)P在原點(diǎn)的距離為．故選：B．3．（3分）下列說法正確的是（）A．無限小數(shù)都是無理數(shù)B．不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)C．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)D．無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示解：A、無限循環(huán)小數(shù)就是有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有限的不循環(huán)小數(shù)就是有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，例如就是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來，原說法正確，故本選項(xiàng)正確；故選：D．4．（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，不能表示y是x的函數(shù)的曲線為（）A．C．B．D．解：A、對于x的每一個(gè)取值，y不是都有唯一確定的值與之對應(yīng)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，故B選項(xiàng)正確；C、對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，故C選項(xiàng)正確；D、對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，故D選項(xiàng)正確．故選：A．5．（3分）若函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值等于（）D．A．±2B．﹣2C．解：根據(jù)題意得，m2﹣3＝1且2﹣m≠0，解得m＝±2且m≠2，所以m＝﹣2．故選：B．6．（3分）在實(shí)數(shù)，0，﹣A．﹣B．0C．解：在所列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)有0，﹣，，，中，所有的有理數(shù)的乘積等于（）D．，＝0.5，＝2，×＝0，則所有的有理數(shù)的乘積為0×（﹣）×故選：B．7．（3分）下列等式不成立的是（）A．B．C．解：A、（）2＝a，故此等式成立，故此選項(xiàng)不符合題意；D．B、C、＝|a|，故等式成立，故此選項(xiàng)不符合題意；＝﹣，故等式成立，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵a∴a有意義，則a＜0，＝﹣，故此等式不成立，符合題意；故選：D．8．（3分）若方程組有無數(shù)組解，則a+b＝（）A．2B．3C．﹣1D．0解：由關(guān)于x，y的方程組，①×2﹣②得：（2a﹣4）x+（﹣2﹣b）y＝0，∵方程組有無數(shù)組解，∴2a﹣4＝0，﹣2﹣b＝0，解得：a＝2，b＝﹣2，∴a+b＝0，故選：D．9．（3分）早餐店里，李明媽媽買了5個(gè)饅頭，3個(gè)包子，老板少要1元，只要10元；王紅爸爸買了8個(gè)饅頭，6個(gè)包子，老板九折優(yōu)惠，只要18元．若饅頭每個(gè)x元，包子每個(gè)y元，則所列二元一次方程組正確的是（）A．B．C．D．解：若饅頭每個(gè)x元，包子每個(gè)y元，由題意得：，故選：B．10．（3分）下列命題中是假命題的是（）A．△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，則△ABC是直角三角形B．△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），則△ABC是直角三角形C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC是直角三角形D．△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形解：A、∠B+∠A＝∠C，所以∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．B、若a2＝（b+c）（b﹣c），所以a2+c2＝b2，所以△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．C、若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，最大角為75°，故本選項(xiàng)符合題意．D、若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形，故本選不項(xiàng)符合題意．故選：C．11．（3分）若≈2.3903，≈7.5587，則571.34的平方根約為（）A．239.03B．±75.587C．23.903D．±23.903解：∵∴±≈2.3903，≈±23.903，故選：D．12．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，分別以三邊為底向形外作等腰直角三角形，它們的面積依次為S1、S2、S3，則下列關(guān)系式正確的是（）A．S1＞S2+S3B．S1＜S2+S3C．S1＝S2+S3D．S12＝S22+S32解：如右圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，分別以三邊為底向形外作等腰直角三角形，∴S1＝＝，同理可得，S2＝，S3＝∵∠ACB＝90°，，∴a2+b2＝c2，∴S1＝S2+S3，故選：C．二、填空題（共6小題）.13．（4分）﹣27的立方根是﹣3，的算術(shù)平方根是2．解：﹣27的立方根是﹣3，故答案為：﹣3；2．＝4，4的算術(shù)平方根是2．14．（4分）若y＝（k﹣1）x2﹣|k|+k+1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k＝﹣1．解：∵y＝（k﹣1）x2﹣|k|+k+1，y是x的正比例函數(shù)，∴2﹣|k|＝1，且k﹣1≠0，k+1＝0，解得：k＝﹣1．故答案為：﹣1．15．（4分）若a、b滿足二元一次方程組，則|2a﹣b|＝1．解：①×4﹣②，得a＝0，解得a＝0，把a(bǔ)＝0代入②，得b＝﹣1，則|2a﹣b|＝|0+1|＝1，故答案為1．16．（4分）已知ab＝，則a+b＝3．解：a＝2+b＝a?+b?，∵ab＝，∴原式＝2＝2×＝3．故答案為：3．17．（4分）若解：∵＝﹣x，則x的取值范圍是﹣5≤x≤0．＝﹣x，∴﹣x≥0，x+5≥0，解得：﹣5≤x≤0．故答案為：﹣5≤x≤0．18．（4分）已知P1點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P2（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)，稱為整點(diǎn)），則P1點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，1）．解：已知P2（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限內(nèi)的整點(diǎn)，則有，解得1.5＜a＜2.5；又因?yàn)?﹣2a和2a﹣5都必須為整數(shù)，那么2a必須為整數(shù)，又3＜2a＜5，因此2a＝4，解得a＝2；代入可得到P1點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，1）．三、解答題（本大題共10小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，共90分）19．（8分）計(jì)算：（π﹣2）0﹣2解：原式＝1﹣2﹣4+﹣1﹣+|1﹣|．＝﹣4﹣．20．（8分）化簡：（1+）（1﹣）+﹣2+×﹣（）2．解：原式＝1﹣2+5﹣8+6﹣3×2＝﹣1﹣3+6﹣6＝﹣1﹣3．21．（8分）化簡：+．解：原式＝+＝+＝．22．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，將△A1B1C1先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得△A2B2C2，作出△A2B2C2，直接寫出點(diǎn)（，﹣）與△A2B2C2的位置關(guān)系．解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求，A1（2，3），B1（1，1），C1（0，2）；（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求，點(diǎn)（，﹣）是所在小正方形對角線交點(diǎn)，正好在△A2B2C2的邊C2B2上．23．（8分）解方程組：．解：原方程組可化為，∴，（2）﹣（1），可得37y+74＝0，∴y＝﹣2，代入（1）得，8x﹣9×（﹣2）﹣6＝0，解得，x＝﹣故原方程組的解為．24．（10分）已知一次函數(shù)物圖象經(jīng)過A（﹣2，﹣3），B（1，3）兩點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）試判斷點(diǎn)P（﹣1，1）是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上．解：（1）設(shè)所求的一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b．由題意得解得，，∴所求的解析式為y＝2x+1．（2）點(diǎn)P（﹣1，1）不在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上．∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝2×（﹣1）+1＝﹣1，∴點(diǎn)P（﹣1，1）不在直線y＝2x+1上．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l1過點(diǎn)A（0，﹣2），B（3，2），直線l2為y＝﹣x+3．（1）畫出直線l1與l2的圖象；（2）觀察、發(fā)現(xiàn)直線l1、l2的位置關(guān)系，并說明理由．解：（1）直線l2y＝﹣x+3中．當(dāng)x＝4時(shí)，y＝0；x＝0時(shí)，y＝3，畫出直線l1與l2的圖象如圖：（2）觀察、發(fā)現(xiàn)直線l1⊥l2，理由如下：設(shè)直線l1的解析式為y＝kx+b，把A（0，﹣2），B（3，2）代入得，解得k＝，∵直線l2，的斜率為﹣，﹣×＝﹣1，∴直線l1⊥l2．26．（10分）秦九韶是我國南宋著名數(shù)學(xué)家，他精研星象、音律、算術(shù)、詩詞、弓劍、營造之學(xué)，被譽(yù)為“他那個(gè)民族，他那個(gè)時(shí)代，并且確實(shí)也是所有時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家之一”秦九韶所提出的大衍求一術(shù)和正負(fù)開方術(shù)及其名著《數(shù)書九章》，是中國數(shù)學(xué)史乃至世界數(shù)學(xué)史上光彩奪目的一頁，對后世數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了廣泛的影響．如果一個(gè)三角形三邊的長分別為a，b，c，那么可以根據(jù)秦九韶﹣﹣海倫公式：S＝（其中p＝（a+b+c））或其它方法求出這個(gè)三角形的面積S．試求出三邊長分別為、3、2的三角形的面積S．解：∵三角形的三邊長分別為、3、2，∴p＝＝，∴p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c）＝∴S＝＝3，即該三角形的面積S為3．27．（10分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組×（﹣）×（﹣3）×（﹣2）＝9，＝時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：解：將第二個(gè)方程，變形為4x+10y+