§64簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)班級_________姓名________________等級____________一、填空題：1．（選修1-1p74練習(xí)第1題改編）函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是答案：和2．（選修1-1p74例1改編）已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如左圖所示，那么函數(shù)f(x)的圖像最有可能的是（填寫符合題意的代號）答案：A3．已知，則其導(dǎo)函數(shù)＝____________________________;答案：4．已知函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)___________________________;答案：5．已知函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)______________________________;答案：6．設(shè)函數(shù)，則關(guān)于有如下四個結(jié)論：⑴分別位于區(qū)間內(nèi)的三個根；⑵有四個不等的實根；⑶分別位于區(qū)間（0，1），內(nèi)的四個根；⑷分別位于區(qū)間（0，1），內(nèi)的三個根。解析：令得，則的根在內(nèi)，答案：⑴二、解答題：7．判斷下列函數(shù)的單調(diào)性；（1）；（2）解：（1）當(dāng)時，，函數(shù)在（—1，1）內(nèi)是減函數(shù)；當(dāng)時，，函數(shù)在（—1，1）內(nèi)是增函數(shù)；（2），由，得，，由，得，，故在內(nèi)是增函數(shù)；在內(nèi)是減函數(shù)。8．已知函數(shù)的圖象在點M（－1，f(-1)）處的切線方程為x+2y+5=0.⑴求函數(shù)y=f(x)的解析式；⑵求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.解⑴由函數(shù)f(x)的圖象在點(-1,f(-1))處的切線方程為x+2y+5=0,知-1+2f(-1)+5=0,即f(-1)=-2,(-1)=.∵(x)=,∴即解得a=2,b=3(∵b+1≠0,∴b=-1舍去)∴所求函數(shù)y=f(x)的解析式是⑵,令-2x2+12x+6=0,解得x1=,x2=當(dāng)x<,或x>時,;當(dāng)<x<時,,所以在(-∞,)內(nèi)是減函數(shù);在(,)內(nèi)是增函數(shù);在(,+∞)內(nèi)是減函數(shù)。9．（08南通一模）設(shè)函數(shù)． （1）當(dāng)k=2時，求函數(shù)f(x)的增區(qū)間；（2）當(dāng)k＜0時，求函數(shù)g(x)=在區(qū)間（0，2]上的最小值．解：（1）k=2，．則=＞0， 注意到x＞0，故x＞1，于是函數(shù)的增區(qū)間為．（寫為同樣給分）（2）當(dāng)k＜0時，g(x)==．g(x)=≥， 當(dāng)且僅當(dāng)x=時，上述“≥”中取“=”．①若∈，即當(dāng)k∈時，函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值為；②若k＜-4，則在上為負(fù)恒成立， 故g(x)在區(qū)間上為減函數(shù)，于是g(x)在區(qū)間上的最小值為g(2)=6-k． 綜上所述，當(dāng)k∈時，函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)k＜-4時，函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值為6-k．10.設(shè)函數(shù)。（1）當(dāng)a=1時，求的單調(diào)區(qū)間。（2）若在上的最大值為，求a的值。【解析】考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算、利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)最值等知識。解：對函數(shù)求導(dǎo)得：，定義域為（0，2）單調(diào)性的處理，通過導(dǎo)數(shù)的零點進(jìn)行穿線判別符號完成。當(dāng)a=1時，令當(dāng)為增區(qū)間；當(dāng)為減函數(shù)。區(qū)間上的最值問題，通過導(dǎo)數(shù)得到單調(diào)性，結(jié)合極值點和端點的比較得到，確定待定量a的值。當(dāng)有最大值，則必不為減函數(shù)，且>0，為單調(diào)遞增區(qū)間。最大值在右端點取到。。11.已知函數(shù)其中實數(shù)。若a=-2，求曲線在點處的切線方程；若在x=1處取得極值，試討論的單調(diào)性。12.已知函數(shù)()=In(1+)-+(≥0)。(Ⅰ)當(dāng)=2時，求曲線=()在點(1，(1))處的切線方程；(Ⅱ)求()的單調(diào)區(qū)間。解：（I）當(dāng)時，，由于，，所以曲線在點處的切線方程為即（II），.當(dāng)時，.所以，在區(qū)間上，；在區(qū)間上，.故得單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時，由，得，所以，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時，故得單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)時，，得，.所以沒在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是13.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，證明當(dāng)時，（Ⅲ）如果，且，證明【解析】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等基礎(chǔ)知識，考查運算能力及用函數(shù)思想分析解決問題的能力，滿分14分（Ⅰ）解：f’令f’(x)=0,解得x=1當(dāng)x變化時，f’(x)，f(x)的變化情況如下表X()1()f’(x)+0-f(x)極大值所以f(x)在()內(nèi)是增函數(shù)，在()內(nèi)是減函數(shù)。函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)=（Ⅱ）證明：由題意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是當(dāng)x>1時，2x-2>0,從而’(x)>0,從而函數(shù)F（x）在[1,+∞)是增函數(shù)。又F(1)=F(x)