第一章三角形的證明第一章1第一章|復(fù)習(xí)知識(shí)歸納1．等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)(1)：等腰三角形的兩個(gè)底角________．性質(zhì)(2)：等腰三角形頂角的_________、底邊上的________、底邊上的高互相重合．2．等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°3．等腰三角形的判定(1)定義：有兩條邊_____的三角形是等腰三角形．(2)等角對(duì)等邊：有兩個(gè)角________的三角形是等腰三角形．相等相等相等

平分線中線第一章|復(fù)習(xí)知識(shí)歸納1．等腰三角形的性質(zhì)相等相2第一章|復(fù)習(xí)4．等邊三角形的判定(1)有一個(gè)角等于60°的______三角形是等邊三角形；(2)三邊相等的三角形叫做等邊三角形；(3)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；(4)有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形．等腰

第一章|復(fù)習(xí)4．等邊三角形的判定等腰3第一章|復(fù)習(xí)5．直角三角形的性質(zhì)及判定性質(zhì)(1)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的_________；性質(zhì)(2)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余．判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．6．勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的_______．逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是_________三角形．一半平方

直角

第一章|復(fù)習(xí)5．直角三角形的性質(zhì)及判定一半平方4第一章|復(fù)習(xí)7．線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_______．判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的_____________上．8．三角形三邊中垂線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于_______，并且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離________．相等垂直平分線

相等

一點(diǎn)

第一章|復(fù)習(xí)7．線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定5第一章|復(fù)習(xí)9．角平分線的性質(zhì)定理及判定定理性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離_________．判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊________相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．[注意]角的平分線是在角的內(nèi)部的一條射線，所以它的逆定理必須加上“在角的內(nèi)部”這個(gè)條件．10．三角形三條角平分線的性質(zhì)三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離_________．相等

距離

相等

第一章|復(fù)習(xí)9．角平分線的性質(zhì)定理及判定定理相等6考點(diǎn)攻略?考點(diǎn)一線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用例1

如圖1－1，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，則∠BCE＝________.50°

[解析]根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，得EA＝EC，所以∠A＝∠ACE＝30°.又因?yàn)椤螦CB＝80°，故∠BCE＝80°—30°＝50°.圖1－1考點(diǎn)攻略?考點(diǎn)一線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用例1如圖1－1，7第一章|復(fù)習(xí)例2?考點(diǎn)二：全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用圖1－2第一章|復(fù)習(xí)例2?考點(diǎn)二：全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用8第一章|復(fù)習(xí)第一章|復(fù)習(xí)9第一章|復(fù)習(xí)例3圖1－3?考點(diǎn)三勾股定理的應(yīng)用[解析]這個(gè)有趣的問題是勾股定理的典型應(yīng)用，此問題看上去是一個(gè)曲面上的路線問題，但實(shí)際上能通過圓柱的側(cè)面展開而轉(zhuǎn)化為平面上的路線問題，值得注意的是，在剪開圓柱側(cè)面時(shí)，要從A開始并垂直于AB剪開，這樣展開的側(cè)面是個(gè)矩形，才能得到直角，再利用勾股定理解決此問題．第一章|復(fù)習(xí)例3圖1－3?考點(diǎn)三勾股定理的應(yīng)10第一章|復(fù)習(xí)圖1－4E第一章|復(fù)習(xí)圖1－4E11

例4、已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且DE=DF.求證：△ABC是等腰三角形.EFCDAB

分析：要證△ABC是等腰三角形，可證∠B=∠C.反思：1、證明△ABC是等腰三角形的基本思路是什么？

2、點(diǎn)D在∠BAC的角平分線上嗎？為什么？?考點(diǎn)四等腰三角形的判別例4、已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)12

例5.已知：如圖，P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C、D．求證：(1)OC=OD；(2)OP是CD的垂直平分線．證明：(1)∵P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB∴PC=PD在Rt△OPC和Rt△OPD中，OP=OP，PC=PD，∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL)．∴OC=OD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)．PDAECOB(2)∴PC=PD∴OP是CD的垂直平分線(等腰三角形“三線合一”定理)．?考點(diǎn)五：線段的垂直平分線和角平分線例5.已知：如圖，P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，P13CD針對(duì)訓(xùn)練3．以下命題中，是真命題的是(

)A．兩條直線只有相交和平行兩種位置關(guān)系B．同位角相等C．兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等D

CD針對(duì)訓(xùn)練3．以下命題中，是真命題的是()D144．下列說法中，正確的是(

)A．等腰三角形一邊上的中線也是這邊上的高B．等腰三角形的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．等邊三角形每條角平分線都平分對(duì)邊D．直角三角形一邊上的中線等于這邊的一半C

5．如圖1－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE是AB的中垂線，垂足為點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BE＝4，則AC＝_____．2

4．下列說法中，正確的是()C5．如圖1－11，在Rt156．在直角三角形中，一條直角邊長(zhǎng)為a，另一條邊長(zhǎng)為2a，那么它的三個(gè)內(nèi)角之比為(

)A．1∶2∶3B．2∶2∶1C．1∶1∶2D．以上都不對(duì)7．如圖1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分線交CB邊于點(diǎn)D，若AB＝10，AC＝5，則圖中等于60°的角的個(gè)數(shù)為(

)A．2B．3C．4D．5D

D

圖1－106．在直角三角形中，一條直角邊長(zhǎng)為a，另一條邊長(zhǎng)為2a，那么168、如圖∠BOP＝∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥PB于D，PC＝2，則PD的長(zhǎng)度為(

)A．4B．3C．2D．1

D8、如圖∠BOP＝∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥PB于17A

9、A9、18階段綜合測(cè)試一（月考）10B

小明原有60元，如圖YK1－4記錄了他今天所有支出，其中餅干支出的金額被涂黑．若每包餅干的售價(jià)為6元，則小明可能剩下多少元(

)A．12

B．4C．8

D．2圖YK1－411如圖YK1－5，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E的直線交AB，AC于點(diǎn)M，N，若BM＝ME，則CN與EN的關(guān)系是(

)A.CN＝ENB．CN>ENC.CN<END．無法確定圖YK1－5A

階段綜合測(cè)試一（月考）10B小明原有60元，如圖YK1－41912、F12、F20第一章三角形的證明第一章21第一章|復(fù)習(xí)知識(shí)歸納1．等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)(1)：等腰三角形的兩個(gè)底角________．性質(zhì)(2)：等腰三角形頂角的_________、底邊上的________、底邊上的高互相重合．2．等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°3．等腰三角形的判定(1)定義：有兩條邊_____的三角形是等腰三角形．(2)等角對(duì)等邊：有兩個(gè)角________的三角形是等腰三角形．相等相等相等

平分線中線第一章|復(fù)習(xí)知識(shí)歸納1．等腰三角形的性質(zhì)相等相22第一章|復(fù)習(xí)4．等邊三角形的判定(1)有一個(gè)角等于60°的______三角形是等邊三角形；(2)三邊相等的三角形叫做等邊三角形；(3)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；(4)有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形．等腰

第一章|復(fù)習(xí)4．等邊三角形的判定等腰23第一章|復(fù)習(xí)5．直角三角形的性質(zhì)及判定性質(zhì)(1)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的_________；性質(zhì)(2)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余．判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．6．勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的_______．逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是_________三角形．一半平方

直角

第一章|復(fù)習(xí)5．直角三角形的性質(zhì)及判定一半平方24第一章|復(fù)習(xí)7．線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_______．判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的_____________上．8．三角形三邊中垂線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于_______，并且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離________．相等垂直平分線

相等

一點(diǎn)

第一章|復(fù)習(xí)7．線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定25第一章|復(fù)習(xí)9．角平分線的性質(zhì)定理及判定定理性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離_________．判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊________相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．[注意]角的平分線是在角的內(nèi)部的一條射線，所以它的逆定理必須加上“在角的內(nèi)部”這個(gè)條件．10．三角形三條角平分線的性質(zhì)三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離_________．相等

距離

相等

第一章|復(fù)習(xí)9．角平分線的性質(zhì)定理及判定定理相等26考點(diǎn)攻略?考點(diǎn)一線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用例1

如圖1－1，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，則∠BCE＝________.50°

[解析]根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，得EA＝EC，所以∠A＝∠ACE＝30°.又因?yàn)椤螦CB＝80°，故∠BCE＝80°—30°＝50°.圖1－1考點(diǎn)攻略?考點(diǎn)一線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用例1如圖1－1，27第一章|復(fù)習(xí)例2?考點(diǎn)二：全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用圖1－2第一章|復(fù)習(xí)例2?考點(diǎn)二：全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用28第一章|復(fù)習(xí)第一章|復(fù)習(xí)29第一章|復(fù)習(xí)例3圖1－3?考點(diǎn)三勾股定理的應(yīng)用[解析]這個(gè)有趣的問題是勾股定理的典型應(yīng)用，此問題看上去是一個(gè)曲面上的路線問題，但實(shí)際上能通過圓柱的側(cè)面展開而轉(zhuǎn)化為平面上的路線問題，值得注意的是，在剪開圓柱側(cè)面時(shí)，要從A開始并垂直于AB剪開，這樣展開的側(cè)面是個(gè)矩形，才能得到直角，再利用勾股定理解決此問題．第一章|復(fù)習(xí)例3圖1－3?考點(diǎn)三勾股定理的應(yīng)30第一章|復(fù)習(xí)圖1－4E第一章|復(fù)習(xí)圖1－4E31

例4、已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且DE=DF.求證：△ABC是等腰三角形.EFCDAB

分析：要證△ABC是等腰三角形，可證∠B=∠C.反思：1、證明△ABC是等腰三角形的基本思路是什么？

2、點(diǎn)D在∠BAC的角平分線上嗎？為什么？?考點(diǎn)四等腰三角形的判別例4、已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)32

例5.已知：如圖，P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C、D．求證：(1)OC=OD；(2)OP是CD的垂直平分線．證明：(1)∵P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB∴PC=PD在Rt△OPC和Rt△OPD中，OP=OP，PC=PD，∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL)．∴OC=OD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)．PDAECOB(2)∴PC=PD∴OP是CD的垂直平分線(等腰三角形“三線合一”定理)．?考點(diǎn)五：線段的垂直平分線和角平分線例5.已知：如圖，P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，P33CD針對(duì)訓(xùn)練3．以下命題中，是真命題的是(

)A．兩條直線只有相交和平行兩種位置關(guān)系B．同位角相等C．兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等D

CD針對(duì)訓(xùn)練3．以下命題中，是真命題的是()D344．下列說法中，正確的是(

)A．等腰三角形一邊上的中線也是這邊上的高B．等腰三角形的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C．等邊三角形每條角平分線都平分對(duì)邊D．直角三角形一邊上的中線等于這邊的一半C

5．如圖1－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE是AB的中垂線，垂足為點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BE＝4，則AC＝_____．2

4．下列說法中，正確的是()C5．如圖1－11，在Rt356．在直角三角形中，一條直角邊長(zhǎng)為a，另一條邊長(zhǎng)為2a，那么它的三個(gè)內(nèi)角之比為(

)A．1∶2∶3B．2∶2∶1