26．1．1二次函數(shù)的意義教學(xué)設(shè)計(jì)惠州市河南岸中學(xué)林春濃教學(xué)目標(biāo):

1.

理解二次函數(shù)的意義；知道拋物線的有關(guān)概念；2.

通過(guò)變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性3.

通過(guò)二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)的一般方法；加深對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識(shí).教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義；會(huì)畫二次函數(shù)圖象.教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：一.

創(chuàng)設(shè)情景、建模引入首先，我們來(lái)看兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題：已知圓的半徑是（），它的面積（），你能否寫出它的面積（）與的關(guān)系式？答：=.

①這個(gè)問(wèn)題由學(xué)生舉手回答，可找層次較低的學(xué)生完成，培養(yǎng)他們的參與意識(shí)和自信心．2．已知總長(zhǎng)為60的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形一邊長(zhǎng)（），請(qǐng)你寫出這個(gè)矩形面積（），與矩形一邊長(zhǎng)（）之間的關(guān)系式.答：==

②分析：①②兩個(gè)關(guān)系式中與、之間是否存在函數(shù)關(guān)系？

S是否是、的一次函數(shù)？由于①②兩個(gè)關(guān)系式中不是、的一次函數(shù)，那么是、的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？提問(wèn)：比較=與==

這兩個(gè)函數(shù)，都是用自變量的幾次式來(lái)表示的？二.

歸納抽象、形成概念用這個(gè)問(wèn)題，引出二次函數(shù)的定義：一般地，如果（、、是常數(shù)，≠0），那么，y叫做x的二次函數(shù)．提問(wèn)：1．上述概念中的為什么不能是0？2．對(duì)于二次函數(shù)中的和可否為0？若和各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？3．由問(wèn)題1和2，你能否總結(jié)：一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么？由這三個(gè)問(wèn)題加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)意義的理解，也同時(shí)給出了二次函數(shù)的三個(gè)特例：（≠0）；（≠0）；（≠0），使學(xué)生深刻理解：看一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0．4．二次函數(shù)的解析式，與我們所學(xué)過(guò)的什么知識(shí)相類似？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生能把二次函數(shù)與一元二次方程初步搭上聯(lián)系即可，為以后的教學(xué)做好鋪墊．注意：(1)必須≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而和兩數(shù)可以是零.(2)由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以的取值范圍是任意實(shí)數(shù).練習(xí)：在下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)（2）（3）（4）通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，主要是復(fù)習(xí)了二次函數(shù)的意義，使學(xué)生進(jìn)一步明確判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的方法．請(qǐng)同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確.

2.出難題：請(qǐng)同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)判斷是否是二次函數(shù).（若學(xué)生考慮不全，教師給予補(bǔ).）通過(guò)學(xué)生觀察、歸納定義加深對(duì)概念的理解，既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，有培養(yǎng)了學(xué)生的探究精神.并通過(guò)開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性.題目用了一些人性化的詞語(yǔ)，也增添了課堂的趣味性.）由前面一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道研究函數(shù)一般應(yīng)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究.二次函數(shù)我們也會(huì)按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究.（在這里指出學(xué)習(xí)函數(shù)的一般方法，旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)；并將此方法形成技能，以指導(dǎo)今后的學(xué)習(xí)；進(jìn)一步培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力.）三.

嘗試模仿、鞏固提高讓我們先從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)入手展開研究1.

嘗試：大家知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？請(qǐng)同學(xué)們畫出函數(shù)的圖象.（學(xué)生分別畫圖，教師巡視了解情況.）2.

模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實(shí)物投影向大家展示，到底哪一個(gè)對(duì)呢？下面師生共同畫出函數(shù)的圖象.解：一、列表：…-3-2-10123…二、描點(diǎn)、連線：按照表格，描出各點(diǎn).然后用光滑的曲線，按照x(點(diǎn)的橫坐標(biāo))由小到大的順序把各點(diǎn)連結(jié)起來(lái).

對(duì)照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點(diǎn)注意.練習(xí)：畫出函數(shù),

的圖象（請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)板演）畫好之后教師根據(jù)情況講評(píng)，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線.（這里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上，示范畫圖象的方法和過(guò)程，希望學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖象的方法；并及時(shí)安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識(shí)，通過(guò)觀察，感悟拋物線名稱的由來(lái).）

四．

運(yùn)用新知、變式探究畫出函數(shù)

圖象

注意:1.畫圖象應(yīng)描7個(gè)左右的點(diǎn)，描的點(diǎn)越多圖象越準(zhǔn)確.

2.自變量的取值應(yīng)注意關(guān)于軸對(duì)稱.

3.對(duì)于不同的二次函數(shù)自變量的取值應(yīng)更加靈活，例如可以取分?jǐn)?shù).五.

歸納小結(jié)、延續(xù)探究教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格及圖象，歸納的性質(zhì)，學(xué)生們暢所欲言，各抒己見；互相改進(jìn)，互相完善.最終得到如下性質(zhì)：一般的，二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸是軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)a＞0時(shí)，圖象的開口向上，最低點(diǎn)為(0，0)；當(dāng)a＜0時(shí)，圖象的開口向下，最高點(diǎn)為(0，0).

六．布置作業(yè)26.1.1二次函數(shù)的意義課堂練習(xí):選擇題:1.下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的是()A.B.C.D.2.下列函數(shù)中,當(dāng)x＜0時(shí),y隨x的增大而減小的函數(shù)是()A.B.C.D.3.半徑為3的圓，如果半徑增加2，則面積S與之間的函數(shù)表達(dá)式為（）A．S=2π（＋3）2B．S=9π＋C．S=4π2＋12＋9D．S=4π2＋12π＋9π填空題:如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么的取值范圍是_____________.有一塊長(zhǎng)80cm、寬60cm的薄鐵片，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為（cm），長(zhǎng)方體盒子的底面積為S（cm2），那么S=_______________.課后練習(xí)：一、選擇題:1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）①；②；③；④．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．函數(shù)是二次函數(shù)的條件是（）A．、為常數(shù)，且 B．、為常數(shù)，且C．、為常數(shù)，且 D．、`可以為任何常數(shù)3．下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)模型的是（）A．在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系B．我國(guó)人口年自然增長(zhǎng)率為1%，這樣我國(guó)人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C．豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）D．圓的周長(zhǎng)與圓的半徑之間的關(guān)系．填空題:4．已知函數(shù)（其中，，是常數(shù)），當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)；當(dāng)，時(shí)，是一次函數(shù)；當(dāng)，，時(shí)，是正比例函數(shù)．5．當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)．6．正方形的邊長(zhǎng)是5，若邊長(zhǎng)增加，面積增加，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為________________．解答題：7．某工廠計(jì)劃為一批正方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆，若正方體的棱長(zhǎng)為（m），則正方體需要涂漆的表面積S（m2）如何表示？8．如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135°的兩面墻，另外兩邊是總長(zhǎng)為30米的鐵柵欄．求梯形的面積與高的表達(dá)式；9．炮彈從炮口射出后，飛行的高度（米）與飛行的時(shí)間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是是炮彈發(fā)射的初速度是炮彈的發(fā)射角．當(dāng)=300米/秒時(shí)求炮彈高度在1000米時(shí)，炮彈運(yùn)行的時(shí)間？10．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)；(2)設(shè)銷售單價(jià)為每千克元，月銷售利潤(rùn)為元，求與的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)；(3)商店想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？參考答案:課堂練習(xí):1.B2.A3.D4.5.課后練習(xí)：一、1．B2.B3.C二、4.;;5.6.7.8.9．解：把代入，得得解這個(gè)方程，得．即當(dāng)炮彈飛行10秒和20秒時(shí)，炮彈的高度在1000米．10．解：(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，月銷售量為：500–(55–50)×10=450(千克)，所以月銷售利潤(rùn)為

:(55–40)×450=6750(元)．(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克元時(shí)，月銷售量為：[500–(–50)×10]千克而每千克的銷售利潤(rùn)是:(–40)元，所以月銷售利潤(rùn)為：=(–40)[500–(–50)×10]=(–40)(1000–10)=-102+1400-40000(元)，∴與的函數(shù)解析式為：=–102+1400–40000．(3)要使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，即=8000，∴–102+1400–40000=8000，即：2–140+4800=0，解得：1=60，2=80．