宜春市奉新20192020學年八年級下期中數(shù)學試卷含分析宜春市奉新20192020學年八年級下期中數(shù)學試卷含分析23/23宜春市奉新20192020學年八年級下期中數(shù)學試卷含分析宜春市奉新2021-2021學年八年級下期中數(shù)學試卷含答案分析一、選擇題1．二次根式存心義的條件是〔〕A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥32．以下各式中，是最簡二次根式的是〔〕A．B．C．D．3．以下命題中，正確的個數(shù)是〔〕①假定三條線段的比為1：1：，那么它們構(gòu)成一個等腰三角形；②兩條對角線相等的平行四邊形是矩形；③對角線相互均分且相等的四邊形是矩形；④兩個鄰角相等是平行四邊形是矩形．A．1個B．2個C．3個D．4個4．如圖，在?ABCD中，AD=5cm，AB=3cm，AE均分∠BAD交BC邊于點E，那么EC等于〔〕A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm5．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，那么重疊局部△AFC的面積為〔〕A．6B．8C．10D．121/226．如圖是一株漂亮的勾股樹，此中全部的四邊形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形．假定正方形A，B，C，D的邊長分別是3，5，2，3，那么最大正方形E的面積是〔〕A．13B．26C．47D．94二、填空題7．在平面直角坐標系中，點A〔﹣1，0〕與點B〔0，2〕的距離是．8．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，再增添一個條件〔寫出一個即可〕，那么四邊形ABCD是平行四邊形．〔圖形中不再增添協(xié)助線〕9．假定二次根式化簡后的結(jié)果等于3，那么m的值是．10．矩形的兩條對角線的夾角為60°，較短的邊長為12cm，那么對角線長為cm．11．假定實數(shù)a，b知足，那么以a，b的值為邊長的等腰三角形的周長為．12．如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，那么線段CD的長為．2/2213．如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰巧落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF，假定菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，那么EF=cm．14．有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m，8m，此刻要將綠地擴大成等腰三角形，且擴大局部是以8m為直角邊的直角三角形，擴大后等腰三角形綠地的面積是．三、解答題〔共58分〕15．〔8分〕①②．16．〔6分〕有一塊方角形鋼板以下列圖，怎樣用一條直線將其分為面積相等的兩局部．17．〔6分〕如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四邊形ABCD的面積．18．〔6分〕如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，經(jīng)過點O的直線交AB于E，交CD于F．求證：OE=OF．3/2219．〔6分〕如圖，?ABCD中，AE均分∠BAD，CF均分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．求證：AF=EC．20．〔8分〕如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延伸線于點F，且AF=BD，連結(jié)BF．1〕線段BD與CD有什么數(shù)目關(guān)系，并說明原因；2〕當△ABC知足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明原因．21．〔8分〕如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，過A點作AG∥DB，交CB的延伸線于點G．1〕求證：DE∥BF；2〕假定∠G=90，求證：四邊形DEBF是菱形．22．〔10分〕如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從點A開始，沿AD邊，以1厘米/秒的速度向點D運動；動4/22Q從點C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點運動．P、Q兩點分別從A、C同時出發(fā)，當此中一點抵達端點時，另一點也隨之停止運動．假設運動時間為t秒，問：〔1〕t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？〔2〕t為何值時，四邊形ABQP是矩形？〔3〕在某個時刻，四邊形PQCD可能是菱形嗎？為何？5/22-學年奉新八年級〔下〕期中數(shù)學試卷參照答案與試題分析一、選擇題1．二次根式存心義的條件是〔〕A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥3【考點】二次根式存心義的條件．【剖析】依據(jù)二次根式存心義的條件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使存心義，一定x3≥0，+x≥﹣3，應選C．【評論】本題考察了二次根式存心義的條件的應用，注意：要使存心義，必a≥0．2．以下各式中，是最簡二次根式的是〔〕A．B．C．D．【考點】最簡二次根式．【剖析】依據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案．【解答】解：A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)或因式，故A錯誤；B、被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，故B正確；C、被開方數(shù)含分母，故C錯誤；D、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)或因式，故D錯誤；應選：B．【評論】本題考察了最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式是解題重點．6/223．以下命題中，正確的個數(shù)是〔〕①假定三條線段的比為1：1：，那么它們構(gòu)成一個等腰三角形；②兩條對角線相等的平行四邊形是矩形；③對角線相互均分且相等的四邊形是矩形；④兩個鄰角相等是平行四邊形是矩形．A．1個B．2個C．3個D．4個【考點】命題與定理．【剖析】利用等腰三角形的判斷及矩形的判斷方法分別判斷后即可確立答案．【解答】解：①依據(jù)三條線段的比為1：1：，那么可獲得該三角形的兩邊相等，因此它們構(gòu)成一個等腰三角形，正確；②兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，正確；③對角線相互均分且相等的四邊形是矩形，正確；④兩個鄰角相等是平行四邊形是矩形，正確，應選D．【評論】本題考察了等腰三角形的判斷及矩形的判斷方法，屬于根基題，比較簡單．4．如圖，在?ABCD中，AD=5cm，AB=3cm，AE均分∠BAD交BC邊于點E，那么EC等于〔〕A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【剖析】由平行四邊形的性質(zhì)和角均分線定義得出∠AEB=∠BAE，證出BE=AB=3cm，得出EC=BC﹣BE=2cm即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=5cm，AD∥BC，7/22∴∠DAE=∠AEB，AE均分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠AEB=∠BAE，∴BE=AB=3cm，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2cm；應選：B．【評論】本題當作了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判斷與性質(zhì)、角均分線定義；嫻熟掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出BE=AB是解決問題的重點．5．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，那么重疊局部△AFC的面積為〔〕A．6B．8C．10D．12【考點】翻折變換〔折疊問題〕．【剖析】由于BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，設D′F=x，那么在Rt△AFD′中，依據(jù)勾股定理求x，于是獲得AF=AB﹣BF，即可獲得結(jié)果．【解答】解：易證△AFD′≌△CFB，D′F=BF，D′F=x，那么AF=8﹣x，Rt△AFD′中，〔8﹣x〕2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，8/22S△AFC=?AF?BC=10．應選C．【評論】本題考察了翻折變換﹣折疊問題，勾股定理的正確運用，本題中設D′F=x，依據(jù)直角三角形AFD′中運用勾股定理求x是解題的重點．6．如圖是一株漂亮的勾股樹，此中全部的四邊形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形．假定正方形A，B，C，D的邊長分別是3，5，2，3，那么最大正方形E的面積是〔〕A．13B．26C．47D．94【考點】勾股定理．【剖析】依據(jù)正方形的面積公式，聯(lián)合勾股定理，可以導出正方形A，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積．【解答】解：依據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，S3=9+25+4+9=47．應選：C．【評論】可以發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，D的邊長正好是兩個直角三角形的四條直9/22角邊，依據(jù)勾股定理最后可以證明正方形A，B，C，D的面積和即是最大正方形的面積．二、填空題7．在平面直角坐標系中，點A〔﹣1，0〕與點B〔0，2〕的距離是．【考點】兩點間的距離公式．【剖析】本題可依據(jù)兩點之間的距離公式得出方程：，化簡即可得出答案．【解答】解：點A〔﹣1，0〕與點B〔0，2〕的距離是：．故答案填：．【評論】本題主要考察了兩點之間的距離公式，要熟記并靈巧掌握．8．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，再增添一個條件AD=BC〔寫出一個即可〕，那么四邊形ABCD是平行四邊形．〔圖形中不再增添協(xié)助線〕【考點】平行四邊形的判斷．【剖析】可再增添一個條件AD=BC，依據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】解：依據(jù)平行四邊形的判斷，可再增添一個條件：AD=BC故答案為：AD=BC〔答案不獨一〕．【評論】本題主要考察平行四邊形的判斷．是一個開放條件的題目，嫻熟掌握判斷定理是解題的重點．9．假定二次根式化簡后的結(jié)果等于3，那么m的值是±2．【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．10/22【剖析】依據(jù)題意列出算式，依據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：由題意得，=3，那么2m21=9，+解得，m=±2，故答案為：±2．【評論】本題考察的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)：=|a|是解題的重點．10．矩形的兩條對角線的夾角為60°，較短的邊長為12cm，那么對角線長為24cm．【考點】矩形的性質(zhì)．【剖析】依據(jù)矩形對角線相等且相互均分性質(zhì)和題中條件易得△AOB為等邊三角形，即可獲得矩形對角線一半長，從而求解即可．【解答】解：如圖：AB=12cm，∠AOB=60°．∵四邊形是矩形，AC，BD是對角線．OA=OB=OD=OC=BD=AC．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°．OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm．故答案為：24．【評論】矩形的兩對角線所夾的角為60°，那么對角線的一邊和兩條對角線的一半構(gòu)成等邊三角形．本題比較簡單，依據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可．11．假定實數(shù)a，b知足，那么以a，b的值為邊長的等腰三角形的周長為10．【考點】等腰三角形的性質(zhì)；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平11/22方根；三角形三邊關(guān)系．【剖析】先依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再分狀況議論求解即可．【解答】解：依據(jù)題意得，a﹣2=0，b﹣4=0，解得a=2，b=4．①假定a=2是腰長，那么底邊為4，三角形的三邊分別為2、2、4，2+2=4，∴不可以構(gòu)成三角形，②假定a=4是腰長，那么底邊為2，三角形的三邊分別為4、4、2，能構(gòu)成三角形，周長=4+4+2=10．故答案為：10．【評論】本題考察了等腰三角形的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，難點在于要議論求解．12．如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，那么線段CD的長為．【考點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理的逆定理．【剖析】本題考察勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：察看圖形AB==，AC==3，BC==2AC2+BC2=AB2，∴三角形為直角三角形，∵直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半12/22∴CD=．【評論】解決此類題目要熟記斜邊上的中線等于斜邊的一半．注意勾股定理的應用．13．如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰巧落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF，假定菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，那么EF=cm．【考點】菱形的性質(zhì)；翻折變換〔折疊問題〕．【剖析】依據(jù)菱形性質(zhì)得出AC⊥BD，AC均分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，依據(jù)折疊得出EF⊥AC，EF均分AO，推出EF∥BD，推出，EF為ABD的中位線，依據(jù)三角形中位線定理求出即可．【解答】解：連結(jié)BD、AC，∵四邊形ABCD是菱形，AC⊥BD，AC均分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，13/22A沿EF折疊與O重合，∴EF⊥AC，EF均分AO，AC⊥BD，EF∥BD，EF為△ABD的中位線，∴EF=BD=〔+〕=，故答案為：．【評論】本題考察了折疊性質(zhì)，菱形性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比率定理等知識點的應用，主要考察學生綜合運用定理進行推理和計算的能力．14．有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m，8m，此刻要將綠地擴大成等腰三角形，且擴大局部是以8m為直角邊的直角三角形，擴大后等腰三角形綠地的面積是48m2或40m2．【考點】勾股定理的應用；三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)．【剖析】求出直角三角形的面積=24m2，分兩種狀況：①擴大的直角三角形的兩直角邊長為8m和6m；②擴大的直角三角形的兩直角邊長為8m和4m；分別求出頭積即可．【解答】解：∵直角三角形的綠地，兩直角邊長分別為6m，8m，∴面積=×6×8=24〔m2〕，斜邊長==10〔m〕，分兩種狀況：①擴大的直角三角形的兩直角邊長為8m和6m時；擴大后等腰三角形綠地的面積=2×24=48〔m2〕；②擴大的直角三角形的兩直角邊長為8m和4m時；擴大后等腰三角形綠地的面積=24+×8×4=40〔m2〕；故答案為：48m2或40m2．【評論】本題考察了勾股定理的運用、三角形面積的計算、等腰三角形的性14/22質(zhì)；嫻熟掌握勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的重點；注意分類議論．三、解答題〔共58分〕15．①②．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．【剖析】①依據(jù)二次根式的加減，可得答案；②依據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．【解答】解：①原式=2+2﹣3+=﹣；②原式=2+﹣1﹣1+2=3．【評論】本題考察了實數(shù)的運算，二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、零次冪．負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)．16．有一塊方角形鋼板以下列圖，怎樣用一條直線將其分為面積相等的兩部分．【考點】中心對稱．【剖析】思路1：先將圖形切割成兩個矩形，找出各自的對稱中心，過兩個對稱中心做直線即可；思路2：先將圖形增補成一個大矩形，分別找出圖中兩個矩形各自的對稱中心，過兩個對稱中心做直線即可．【解答】解：以下列圖，有三種思路：15/22【評論】本題需利用矩形的中心對稱性解決問題．17．如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四邊形ABCD的面積．【考點】勾股定理；勾股定理的逆定理．【剖析】連結(jié)AC，先依據(jù)勾股定理求出AC的長度，再依據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，最后利用三角形的面積公式求解即可．【解答】解：連結(jié)AC，如以下列圖所示：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，222在△ACD中，AC+CD=25+144=169=AD，S四邊形ABCD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36．【評論】本題考察的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，依據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀是解答本題的重點，難度適中．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，經(jīng)過點O的直16/22線交AB于E，交CD于F．求證：OE=OF．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判斷與性質(zhì)．【剖析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易證得△OAE≌△OCF，那么可得OE=OF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，AB∥CD，∴∠OAE=∠OCF，∵在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF〔ASA〕，OE=OF．【評論】本題考察了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判斷與性質(zhì)．本題難度不大，注意掌握數(shù)形聯(lián)合思想的應用．19．如圖，?ABCD中，AE均分∠BAD，CF均分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．求證：AF=EC．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【剖析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，∠BAD=∠BCD，證出∠DAE=∠AEB，由條件得出∠DAE=∠FCB=∠AEB，證出AE∥FC，得出四邊形AECF為17/22平行四邊形，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC∠BAD=∠BCD，∴AF∥EC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE均分∠BAD，CF均分∠BCD，∴∠DAE=∠BAD，∠FCB=∠BCD，∴∠DAE=∠FCB=∠AEB，∴AE∥FC，∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AF=CE．【評論】本題主要考察平行四邊形的性質(zhì)與判斷；證明四邊形AECF為平行四邊形是解決問題的重點．20．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延伸線于點F，且AF=BD，連結(jié)BF．1〕線段BD與CD有什么數(shù)目關(guān)系，并說明原因；2〕當△ABC知足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明原因．【考點】矩形的判斷；全等三角形的判斷與性質(zhì)．【剖析】〔1〕依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠AFE=∠DCE，而后利用“角角邊〞證明△AEF和△DEC全等，依據(jù)全等三角形對應邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；2〕先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再依據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰18/22三角形三線合一的性質(zhì)可知一定是AB=AC．【解答】解：〔1〕BD=CD．原因以下：依題意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，E是AD的中點，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC〔AAS〕，AF=CD，∵AF=BD，BD=CD；2〕當△ABC知足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．原因以下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD〔三線合一〕，∴∠ADB=90°，∴?AFBD是矩形．【評論】本題考察了矩形的判斷，全等三角形的判斷與性質(zhì)，平行四邊形的判斷，是根基題，明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的重點．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，過A點作19/22AG∥DB，交CB的延伸線于點G．1〕求證：DE∥BF；2〕假定∠G=90，求證：四邊形DEBF是菱形．【考點】菱形的判斷；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的性質(zhì)．【剖析】〔1〕由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，AB=CD，又由E、F分別為邊AB、CD的中點，易得DF∥BE，DF=BE，即可判斷四邊形DEBF為平行四邊形，那么可證得DE∥BF；〔2〕由∠G=90°，AG∥DB，易證得△DBC為直角三角形，又由F為邊CD的中點，即可得BF=DC=DF，那么可證得：四邊形DEBF是菱形．