[18，27]=108小紅家的客廳長48分米，寬32分米?，F(xiàn)在給客廳的地面鋪正方形地磚，有三種磚，你幫小紅家想一想，選擇哪種地磚能鋪得即整齊又不會有余料？邊長3分米邊長6分米邊長8分米分析：求出48和32的公因數(shù)，這個公因數(shù)是地磚的邊長。知識點歸納知識點三：長方體和正方體長方體和正方體第一課時長方形正方形三角形按邊分按角分等邊三角形等腰三角形一般三角形銳角三角形直角角三角形鈍角三角形平行四邊形梯形等腰梯形直角梯形一般梯形組合圖形平面圖形一、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)立體圖形正方體長方體二、注重知識的承接，回顧所學(xué)平面圖形的特征、周長和面積公式。名稱特征周長（c）面積（s）長方形兩組對邊分別平行且相等（長＋寬）×2C=2(a＋b)長×寬S=ab正方形四邊相等邊長×4C=4a邊長×邊長S=a2平行四邊形兩組對邊平行且相等底×高S=ah梯形只有一組對邊平行（上底＋下底）×高÷2三角形三條邊，三個內(nèi)角的和等于180°（底×高）÷2ahS=12(a+b)hS=12三、明確長方體、正方體的異同。從點、棱、面三方面比較長方體和正方體之間的相同點和不同點長方體正方體相同點6個面、12條棱、8個頂點不同點6個面都是長方形（有時相對的兩個面是正方形），相對面完全相同。6個面都是正方形，6個面完全相同相對棱的長度相等12條棱長度都相等正方體是特殊的長方體。

用集合圖表示：

長方體正方體四、復(fù)習(xí)長方體、正方體表面積的含義15108后前上下左右●15108單位：厘米長方體六個面的面積，就是長方體的表面積。1.長方體表面積的含義2．正方體表面積的含義（1）正方體棱長與每個面邊長的關(guān)系后上前下左右正方體展開圖的每個面都是正方形，邊長就是正方體的棱長，每個面的面積都等于棱長乘棱長。（2）正方體的11種展開圖。圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）圖（5）圖（6）第一類：中間四連方，兩側(cè)各有一個，共6種第二類：中間三連方，一側(cè)有一個、一側(cè)有二個，共3種圖（7）圖（8）圖（9）第三類：中間兩連方，兩側(cè)各有2個，只有1種圖（10）第四類：兩排各有3個，只有1種圖（11）五、復(fù)習(xí)長方體、正方體體積公式的推導(dǎo)長方體的體積=長×寬×高底面積正方體的體積=棱長×棱長×棱長底面積可看作是高長方體（或正方體）的體積=底面積×高六、體積與容積區(qū)別與聯(lián)系異同點體積容積區(qū)別意義不同物體所占空間的大小，叫做物體的體積。一個容器所能容納物體的體積，叫做這個容器的容積。測量方法不同從物體外部測量長、寬、高。從容器里面測量長、寬、高。單位名稱不同m3、dm3、cm3。容積單位：L和ml;計量固體時用體積單位。聯(lián)系容積的大小是通過所能容納物體的體積表示出來的。計算方法相同7厘米5厘米5厘米這個長方體的長是（

7

）厘米，寬是（5

）厘米，高是（5

）厘米，這個長方體有（

2

）個面是正方形，有（4

）個面是長方形。如圖

1．

2.要焊接一個長10cm，寬8cm，高6cm的長方體框架，要準備10cm，寬8cm，高6cm的鐵絲各（4

）根。3．一個正方體紙盒的棱長是7cm，這個紙盒的棱長總和是（84

）cm。4．有一根150cm長的鐵絲，用這根鐵絲焊成了一個正方體的框架，還剩鐵絲6cm。這個正方體框架的棱長是（

）厘米。七、基礎(chǔ)知識的練習(xí)150cm128.有一個長方體，底面是一個正方形，高18cm，側(cè)面展開正好是一個正方形。這個長方體的體積是（364.5

）cm3

。18÷4=4.5（cm）

4.5×4.5×18=20.25×18=364.5（cm3）18cm18cm18cm甲乙取出石塊后2.1dm1.8dm3.圖中有兩個完全一樣的長方體水箱，水箱的底面積是2平方分米，請結(jié)合圖中所給信息求出甲箱中石塊的體積是多少？

2×(2.1-1.8)=0.6（dm3）答：石塊的體積是0.6dm3。

前右6374．小明從一個長方體紙盒上撕下兩個相鄰的面（展開后如圖，單位：厘米），這個紙盒的底面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。底面積：6×3=18（平方厘米）18126體積：6×3×7=126（立方厘米）3cm2cm6cm6cm11.有一個形狀如圖的零件，由一個長方體和一個正方體組合而成。長方體的長和寬都是6cm，高是3cm，正方體的棱長是2cm。求這個零件的表面積。2×2×4＋6×3×4＋6×6×2=16＋72＋72=160（cm2）答：這個零件的表面積是160平方厘米。13．從一個大長方體上切下一個體積是128立方厘米的小長方體（如圖）。原來大長方體的體積是多少立方厘米？22cm8cm切下部分

128÷8×22=16×22=352（立方厘米）答：原來大長方體的體積是352立方厘米。14.一個密封的長方體容器里面裝有一些水，水深9厘米，如果把這個容器的右面做底，這時容器內(nèi)的水深多少厘米？

36101236101236×10×9=3240（cm3）3240÷(12×10)=27（cm）答：容器內(nèi)的水深27厘米。

知識點歸納知識點四：分數(shù)的意義和性質(zhì)分數(shù)分數(shù)的意義分數(shù)單位分子分母的意義分數(shù)與除法的關(guān)系分數(shù)大小的比較分數(shù)的分類真分數(shù)假分數(shù)整數(shù)帶分數(shù)分數(shù)的基本性質(zhì)約分通分求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾分數(shù)和小數(shù)的互化表示把單位“1”平均分成5份，取其中2份。還表示把2平均分成5份，取其中1份。表示2個。表示2除以5的商。分數(shù)的意義：一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。分數(shù)的意義

單位“1”表示：一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做“1”。

分數(shù)單位表示：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分數(shù)單位。單位“1”與分數(shù)單位的區(qū)別1.表示把單位“1”平均分成5份，取其中3份的分數(shù)是（），它的分數(shù)單位是（），再添上（）個這樣的分數(shù)單位就是單位“1”。2.里面有（）個。（）里面有3個。

3個是（）。

分數(shù)與除法的關(guān)系工程隊修一條5千米長的公路，7天修完，（1）平均每天修這條公路的（——）千米；（2）平均每千米要修（——）天；（3）平均每天修的占這條公路的（——）。

工程隊修一條5千米長的公路，7天修完，（1）平均每天修這條公路的（——）千米；總千米÷總天數(shù)=每份數(shù)5÷7=（千米）

工程隊修一條5千米長的公路，7天修完，（2）平均每千米要修（——）天；總天數(shù)÷總千米=每份數(shù)7÷5=（天）1

工程隊修一條5千米長的公路，7天修完，（3）平均每天修的占這條公路的（——）。1÷7=（4）把4米長的鋼筋平均截成5段，

每段長（）米？總米數(shù)÷總段數(shù)=每份數(shù)4÷5=（米）每段是鋼筋全長的（——）1÷5=（5）一個班有學(xué)生50人，其中13人被評為“三好學(xué)生”。“三好學(xué)生”占全班人數(shù)的（——）。

13÷50=小結(jié)：分數(shù)與除法的關(guān)系分數(shù)可以表示整數(shù)除法的商，在表示整數(shù)除法時，要用除數(shù)作分母，用被除數(shù)作分子。用關(guān)系式表示：被除數(shù)÷除數(shù)=————用字母可以表示成：

a÷b=——因為除數(shù)不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。被除數(shù)除數(shù)ab分數(shù)與除法是有區(qū)別的。除法是一種運算，它有運算符號，是一個算式；而分數(shù)是一個“數(shù)”，當(dāng)它在除法算式中的時候，它可以表示除法算式的結(jié)果。小結(jié)：當(dāng)一個量不能用整數(shù)個計量單位來表示時，可以用分數(shù)來表示。即分數(shù)可以表示一個量，分數(shù)還可以表示兩個量之間的關(guān)系。用分數(shù)表示下列除法算式的商。6÷7=11÷9=15÷17=a÷b=真分數(shù)和假分數(shù)意義特征真分數(shù)分子比分母小的分數(shù)真分數(shù)小于1假分數(shù)分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)假分數(shù)都大于或等于1４的分數(shù)單位是（），去掉（）個這樣的分數(shù)單位就是最小的合數(shù)。２７的分數(shù)單位是（），再添（）個這樣的分數(shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。７８在中，a是不為0的自然數(shù)。a5（真分數(shù)？假分數(shù)？最小假分數(shù)？最大真分數(shù)？）填空1.分數(shù)的基本性質(zhì)

分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。2.約分

把一個分數(shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。3.通分

把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。4.最簡分數(shù)分子、分母只有公因數(shù)1的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。分數(shù)的基本性質(zhì)小結(jié)：分數(shù)的基本性質(zhì)約分是分數(shù)基本性質(zhì)中的：分子、分母同時除以相同的數(shù)（0除外）的體現(xiàn)。通分是分數(shù)基本性質(zhì)中的：分子、分母同時乘上相同的數(shù)（0除外）的體現(xiàn)。比較分數(shù)的大小除了用同分母、同分子和通分比較方法外，還可以靈活運用其它的方法。占單位“1”的一半不夠占單位“1”的一半多﹤

不用通分的方法，比較分數(shù)的大小。因為﹥

所以（1—

）﹤（1—)﹤

將分數(shù)化為最簡分數(shù)，可以將分子分母分別除以它們的最大公因數(shù)，也可以不斷地約分，直到分子分母互質(zhì)為止。約分的技巧

分數(shù)的分子加上8，要使分數(shù)大小不變，分母應(yīng)該（）。0.6=()÷25=12（）35或3÷5

一個分數(shù)的分子擴大20倍，分母縮小20倍，結(jié)果如何？

小數(shù)化分數(shù)，原來有幾位小數(shù)就在1的后面寫幾個0做分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子；

化成分數(shù)后，能約分的要約分。分小互化分小互化

分母是10、100、1000……的分數(shù)化小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母中1

后面有幾個零，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。分小互化分母不是10、100、1000……的分數(shù)化小數(shù)，要用分母去除分子；除不盡的，可以根據(jù)需要按四舍五入法保留幾位小數(shù)。

3231

2095833.0250.160.150.2222……0.63.1250.3753200.163.0252935318??????0.375把下面各數(shù)按從小到大的順序排列起來。在（）里填上合適的分數(shù)50厘米=（）米250克=（）噸45分=（）時400米=（）千米600毫米=（—）米40厘米=（—）米

15秒=（—）分2500平方米=（—）公頃

50100

1214342511443255知識點歸納知識點五：分數(shù)的加法和加法分數(shù)的加法和減法分數(shù)加減法的簡算異分母分數(shù)加減法同分母分數(shù)連減同分母分數(shù)連加同分母分數(shù)加減法分數(shù)加減混合運算異分母分數(shù)連加異分母分數(shù)連減

同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。1.同分母分數(shù)加減法（1）同分母分數(shù)加減法的意義及計算方法（2）同分母分數(shù)連加、連減

異分母分數(shù)加減法，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)進行計算。2.異分母分數(shù)加減法（3）分數(shù)加減法混合運算a.不帶括號的分數(shù)加減法混合運算b.帶括號的分數(shù)加減法混合運算

加法的運算定律和減法的性質(zhì)同樣適應(yīng)于分數(shù)中的計算。

27+3738+18

512-

31249-29

2536-

1736-

536

911-1.口算-711

211注意化簡和簡算2.計算

異分母分數(shù)加減法，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)進行計算。

加法的運算定律和減法的性質(zhì)同樣適應(yīng)于分數(shù)中的計算。

12+13

13+17

15-18

19-

116先計算下面各題，想一想怎樣計算比較快？用字母表示為：

1a±1b=

b±aaba、b均不為0學(xué)校圖書館有故事書占圖書總數(shù)的，工具書占總數(shù)的，剩下的是科技書，科技書占總數(shù)的幾分之幾？1--=--=答：科技書占總數(shù)的。知識點歸納知識點六：概率與統(tǒng)計眾數(shù)1復(fù)式折線統(tǒng)計圖2本單元知識點的梳理通過本單元的學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程，進一步掌握收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，并根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果作出簡單的判斷與預(yù)測。1、平均數(shù)：數(shù)據(jù)之和÷個數(shù)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)只有一個2、中位數(shù)：奇數(shù)個數(shù)據(jù)，按大小排序最中間的一個數(shù)據(jù)；偶數(shù)個數(shù)據(jù)，按大小排序最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個3、眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有1個或多個(也可能沒有)

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)解決問題，深化認識

（二）

根據(jù)下面三組數(shù)據(jù)，在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這三個統(tǒng)計量中選用哪個統(tǒng)計量能更好地反映各組數(shù)據(jù)的一般水平？表一：五（1）班第一小組同學(xué)一分鐘內(nèi)口算成績統(tǒng)計表姓名張?zhí)m陳麗鄭凱朱虹李方張明王新成績（分）97969594908828表二：五（1）班第一小組同學(xué)語文考試成績統(tǒng)計表姓名張?zhí)m陳麗鄭凱朱虹李方張明王新成績（分）91888790858689表三：五（1）班第一小組同學(xué)一分鐘內(nèi)投籃成績統(tǒng)計表姓名張?zhí)m陳麗鄭凱朱虹李方張明王新成績（分）10161614191516解決問題，深化認識

（二）操作方法：

1.讓學(xué)生先分別計算出每張表中數(shù)據(jù)的

平均數(shù)。2.提問：選用哪個統(tǒng)計量能更好地反映各

組數(shù)的一般水平？（97+96+95+94+90+88+28）÷7=84（分）表一：五（1）班第一小組同學(xué)一分鐘內(nèi)口算成績統(tǒng)計表姓名張?zhí)m陳麗鄭凱朱虹李方張明王新成績（分）9796959490882828應(yīng)該采用中位數(shù)“94”來反映這組同學(xué)的口算成績的一般水平比較合理表二：五（1）班第一小組同學(xué)語文考試成績統(tǒng)計表姓名張?zhí)m陳麗鄭凱朱虹李方張明王新成績（分）91888790858689沒有極端數(shù)據(jù)，所以采用平均數(shù)是可以的。表三：五（1）班第一小組同學(xué)一分鐘內(nèi)投籃成績統(tǒng)計表姓名張?zhí)m陳麗鄭凱朱虹李方張明王新成績（分）10161614191516161616表一

五（1）班學(xué)生愛吃食物人數(shù)統(tǒng)計表食物類別肉禽類魚蝦類蔬菜類合計人數(shù)1820745表二光明小學(xué)四年級同學(xué)喜歡各種玩具的人數(shù)統(tǒng)計表玩具名稱小汽車洋娃娃跳棋拼圖男生人數(shù)2251518女生人數(shù)8241714表一：單式條形統(tǒng)計圖表二：復(fù)式條形統(tǒng)計圖表三：單式折線統(tǒng)計圖表三光明小學(xué)一----六年級喜歡看科普讀物人數(shù)統(tǒng)計表年級一二三四五六人數(shù)202632476883條形統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖特點用一個單位長度表示一定的數(shù)量用直條的長短表示數(shù)量的多少。

用折線起伏表示數(shù)量

的增減變化。作用從圖中能清楚地看出各數(shù)量的多少，便于相互比較。從中能清楚地看出數(shù)量的增減變化情況，也能看出數(shù)量的多少。例如：關(guān)于甲、乙兩地月平均氣溫的情況用復(fù)式折線統(tǒng)計圖表示。復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點：便于比較兩種數(shù)據(jù)的變化趨勢和差異性。例如：關(guān)于國慶60周年與50周年閱兵式方陣數(shù)量統(tǒng)計圖。復(fù)式條形統(tǒng)計圖的特點：便于比較不同組之間的同類數(shù)據(jù)。核心考點梳理知識講解有關(guān)計算1、看清題目，認真計算。①直接寫得數(shù)，要看清計算符號，認真計算，不要弄錯小數(shù)點。②用豎式計算，要看清計算符號，牢記計算法則，細心認真計算，一定要檢驗。③脫式計算，先看能否簡算，能簡算時先簡算，不能簡算時，要按順序計算。④用簡便方法計算，一定要牢記運算定律，按計算定律進行計算。（如計算定律不熟，算完后要檢驗）2、列式計算。①文字題，一定要認真讀題，讀通讀懂每一句話，根據(jù)意義列式并計算，要保證計算正確。②看圖列式計算，一定要認真看圖，弄懂圖意，根據(jù)圖意列出算式，如要求計算，要保證計算正確。下面的計算對嗎？

0.25×4÷0.25×4=1÷1=1

小眼睛找一找

7.4×0.65+10.5=0.481+10.5=10.981()()7.4×0.65+10.5=4.81+10.5=15.31計算（能簡則簡，寫出必要的簡算過程）

1.25×0.12×0.862.5－21.7－28.32.4÷(0.6÷2.5)4×(1.25＋0.25)68.2－(8.2－6.31)32.4÷2.5÷0.470.75×0.26÷6.52.75×2.6÷2.75×2.670.75×0.26÷6.5492÷1.25÷83x+200=20003x=1800

x=6004x+1400=110004x=9600

x=2400

一般情況下采用“四舍五入”法取商的近似數(shù)。但在解決實際問題時，要根據(jù)實際情況，用“進一法”和“去尾法”取商的近似數(shù)。有關(guān)四舍五入取值的知識(1).小強的媽媽要將2.5千克香油分裝在一些玻璃瓶里,每個瓶最多可盛0.4千克,需要準備幾個瓶?2.5÷0.4＝6.25(個)答:需要準備7個瓶?！镞M一法6.25≈6,需要個瓶子6個瓶子只能裝2.4千克,需要準備7個瓶子.2.5÷0.4≈7(個)(2).王阿姨用一根25米長的紅絲帶包裝禮盒。每個禮盒要用1.5米長的絲帶,這些紅絲帶最多可以包裝幾個禮盒?25÷1.5＝16.666……(個)答：這些紅絲帶可以包裝______個禮盒。16★去尾法25÷1.5≈16(個)練習(xí)張老師帶100元去為學(xué)校圖書室買新詞典,他可以買回幾本?18.5元100÷18.5≈5(本)答:他可以買回5本詞典。有關(guān)單位互化高低乘以進率除以進率1、單名數(shù)化單名數(shù)例1：2.05平方米=（205）平方分米2.05x100例2：90分=（1.5）時90÷602、復(fù)名數(shù)化單名數(shù)復(fù)名數(shù)高+低（高x進率+低）低高+低（高+低÷進率）高例：3千克50克=（3050）克例：3米5分米=（3.5）米=單名數(shù)3x1000+50=3+5÷10例：2.05平方米=（2）平方米（5）平方分米高3、單名數(shù)化復(fù)名數(shù)=（小數(shù)x進率）低（整數(shù)）高整數(shù)0.05x100單名數(shù)復(fù)名數(shù)低=（低÷進率的整數(shù)）高（余下的）低例：350平方分米=（3）平方米（50）平方分米350÷100=3.50余下的運算定律名稱內(nèi)容加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法分配律a+b=b+a兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。ab=ba用字母表示運算定律(a+b)+c=a+（b+c）(ab)c=a（bc）(a+b)c=ac+bc在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以不寫。比如乘法交換律可以寫成a·b=b·a或ab=ba圖形面積內(nèi)容長方形正方形三角形平行四邊形梯形S=abS=ah÷2S=a2S=ahS=（a+b）h÷2用字母表示計算公式注意：用字母表示結(jié)果是，一定要根據(jù)數(shù)量關(guān)系寫，要寫成最簡。如：①甲數(shù)是a，乙數(shù)比甲數(shù)多2，甲乙兩數(shù)的和是（）

②長方形的周長是c，長是3，寬是（）

③王師傅t小時加工了a個零件，照這樣算，加工一個零件需（）小時。1小時加工（）個零件。

2a+2c÷2-3再如：食堂買來400千克煤，燒了a天，還剩b千克。平均每天燒（）千克平均每天燒的千克數(shù)=燒掉的千克數(shù)÷天數(shù)買來400千克煤-還剩b千克a天（）=（400-b）÷a0.4x-3x0.5=2.92.7x-2x=8.43.5+1.5x=81.6x-0.6=2.6(x+2.6)÷1.2=2.82(x-2.6)=8關(guān)于解方程1、看清題目類型，按“能計算的先計算，不能計算再變換”的順序進行計算。2、變換時要按照數(shù)量關(guān)系變換。（模型、四則計算關(guān)系）

練習(xí)獨立思考解決問題的方法解決問題第一種方法:0.9×0.9×100=0.81×100=81(平方米)81平方米＜85平方米

第二種方法：0.9×0.9=0.81(平方米)85÷0.81≈

104（塊）104＞100答：100塊不夠。計算組合圖形的面積，一般是把它們割成（或補成）基本圖形，如長方形、正方形、三角形、梯形等，再計算它們的面積。在計算組合圖形的面積時，思路要清晰，必要時要表明每一步算什么。解決問題6m7m4m3m小華家新買了住房，計劃在客廳鋪地板（客廳平面圖如下）。請你估計他家至少要買多大面積的地板？再實際算一算。求下列圖形中陰影部分的面積。8cm4cm4cm8cm如圖，有兩個邊長是8cm的正方形放在桌面上，求被蓋住的桌面的面積。有關(guān)中位數(shù)的知識1、計算中位數(shù)的方法（1）從大到小或從小到大排列。（2）單數(shù)個：最中間的數(shù)。雙數(shù)個：中間兩個數(shù)的平均數(shù)。優(yōu)點：是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，因此，有時用它來代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。2、中位數(shù)的特點與平均數(shù)的關(guān)系：如果一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)嚴重偏大，則往往會抬高平均數(shù)，使平均數(shù)大于中位數(shù)。反之，會使平均數(shù)小于中位數(shù)；如果一部分嚴重偏大，而另一部分嚴重偏小，則通過互相抵消，往往會促使平均數(shù)接近中位數(shù)。1、只有在可能性相等的情況下游戲才能公平、公正。2、骰子每一個面的大小不同，它出現(xiàn)的可能性也就不同。可能性問題知識點解題方法先弄清游戲有多少種可能，規(guī)則規(guī)定的占幾種可能，再看是否公平。設(shè)計規(guī)則，一定要使出現(xiàn)的可能性相等。1、用大小相同的正三角形、正四邊形、正六邊形都可以密鋪，其他正多邊形都不可以密鋪。圖形的密鋪問題2、用大小相同的三角形、四邊形（正方形、長方形、平行四邊形、梯形）、對稱的六邊形都可以密鋪，其他的圖形不可以密鋪。數(shù)字編碼方面1、用數(shù)字編碼有著重大的意義：有序、好統(tǒng)計、不重復(fù)。2、郵政編碼的含義：前兩位代表省（自治區(qū)、直轄市）第三位代表郵區(qū)，第四位代表所在郵區(qū)的縣（市）最后兩位數(shù)代表投遞區(qū)。3、身份證編碼的含義：身份證有15位（舊）和18位（新）之分，新增加的在第7、8、18位上。前兩位表示省、自治區(qū)、直轄市。第3、4位表示所在的城市，第5、6位表示所在的縣（區(qū)）。第7—14（或7—12）位表示出生年月日。出生年月日后面的兩位表示所在地派出所的代碼，第17（或15）位表示性別，一般男單女雙，新身份證第18位表示校驗碼，也有的說是個人信息碼。1、光明小學(xué)教師的工作證編號是由出生日期和報到順序組成的。①如果一位教師是1978年8月10日出生，報到順序是第92位，她的工作證號碼是多少呢？②一位教師的工作證號碼是19800216128，請你寫出這位教師的基本信息。練習(xí)題考試題型精析作圖題復(fù)習(xí)五年級下冊線段中點線段中點畫出下面圖形的軸對稱圖形畫出三角形AOB順時針旋轉(zhuǎn)900后的圖形。BAOA`B`先畫點A`，OA`垂直于OA，點A`與點O的距離還應(yīng)該是6格。將下列圖形向右平移8格倍數(shù)與因數(shù)復(fù)習(xí)找因數(shù)：（根據(jù)乘法口訣，從小到大，從1開始，看1乘幾等于這個數(shù)，2乘幾等于這個數(shù)…一對一對地找，直到兩個數(shù)中間沒有別的因數(shù)。）9的因數(shù)有：15的因數(shù)有：61的因數(shù)有：

16的因數(shù)有：25的因數(shù)有：33的因數(shù)有：

找倍數(shù)：（分別乘1、乘2……，直至寫齊要求范圍內(nèi)的數(shù)。）20以內(nèi)7的倍數(shù)有：

50以內(nèi)12的倍數(shù)有：

20以內(nèi)4的倍數(shù)有：

50以內(nèi)15的倍數(shù)有：

15的倍數(shù)有(寫5個)：

找最小因數(shù)、最大因數(shù)與最小倍數(shù)：（一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，最小的倍數(shù)是它本身。）8的最小因數(shù)是()最大因數(shù)是()最小倍數(shù)是()；15的最小因數(shù)是()最大因數(shù)是()最小倍數(shù)是()；35的最小因數(shù)是()最大因數(shù)是()最小倍數(shù)是()；231的最小因數(shù)是()最大因數(shù)是()最小倍數(shù)是()；按要求組成2、3、5的倍數(shù)（記住概念，要符合各個數(shù)的特征，只有一個條件的先找最小的數(shù)填，再翻倍）。從8、0、4、5四個數(shù)字中任取三個，按要求組成三位數(shù)：奇數(shù)：()；偶數(shù)：()；2的倍數(shù)：(

)；3的倍數(shù)：()；5的倍數(shù)：()；既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)：(

)；填因數(shù)的個數(shù)（可確定是質(zhì)數(shù)的填2個，合數(shù)的先找齊因數(shù)，再數(shù)數(shù)有幾個）。7的因數(shù)有()個，16的因數(shù)有()個，18的因數(shù)有()個，36的因數(shù)有()個，24的因數(shù)有()個。熟記以下特殊自然數(shù)：在自然數(shù)中，最小的自然數(shù)是（），最大的一位數(shù)是（），最小的兩位數(shù)是（），最小的奇數(shù)是（），最小的偶數(shù)是（），最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（）。求等差數(shù)列中的最小數(shù)與最大數(shù)（先求：中間數(shù)＝和÷個數(shù)，再加或減相鄰數(shù)的差求最大數(shù)與最小數(shù)）。三個連續(xù)自然數(shù)的和是9，其中最小的是（），最大的是（）。三個連續(xù)奇數(shù)的和是15，其中最小的是（），最大的是（）。三個連續(xù)偶數(shù)的和是24，其中最小的是（），最大的是（）。分配問題：（用總數(shù)除以每組數(shù)量，再用每組數(shù)量減余數(shù)，填得數(shù)。）操場上一共有31人，現(xiàn)在要2人分成一組做游戲，至少再來（）人才能正好分完。操場上一共有23人，現(xiàn)在要3人分成一組做游戲，至少再來（）人才能正好分完。操場上一共有37人，現(xiàn)在要5人分成一組做游戲，至少再來（）人才能正好分完。判斷能不能分配完：（實際上是判斷總數(shù)是不是2、3、5的倍數(shù)，是的就能，不是就不能）攤檔上有70個蘋果，3個3個的裝（）正好裝完；2個2個的裝（）正好裝完；5個5個的裝（）正好裝完。攤檔上有82個蘋果，3個3個的裝（）正好裝完；2個2個的裝（）正好裝完；5個5個的裝（）正好裝完。攤檔上有45個蘋果，3個3個的裝（）正好裝完；2個2個的裝（）正好裝完；5個5個的裝（）正好裝完。判斷：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是有限的。()一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。()一個數(shù)的因數(shù)一定小于它的倍數(shù)。()一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。()一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。()所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。()所有的合數(shù)都是偶數(shù)。()任何一個自然數(shù)最少有兩個因數(shù)。（）3×4=12，3和4是因數(shù)，12是倍數(shù)。()√×××√××××分數(shù)的基本性質(zhì)把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。把1米平均分成4份，表示這樣3份的數(shù)

表示1米的把3米平均分成4份，表示這樣1份的數(shù)表示3米的米1米3米米找分數(shù)單位練習(xí)的分數(shù)單位是（）；的分數(shù)單位是（）的分數(shù)單位是（）；的分數(shù)單位是（）的分數(shù)單位是（）；的分數(shù)單位是（）

73548515

192976個是（）；3個是（）；5個是（）；4個是（）；7個是（）；8個是（）；2個是（）；9個是（）；4個是（）；7個是（）；718161519111

115

122

125

137

11里面有（）個；1里面有（）個；1里面有（）個；1里面有（）個；里面有（）個；里面有（）個；0.5里面有（）個十分之一；0.7里面有（）個十分之一；0.23里面有（）個百分之一；0.35里面有（）個百分之一；0.17里面有（）個百分之一；0.102里面有（）個千分之一；0.143里面有（）個千分之一；718161519111

111

597填空把一條4米長的木材平均分成5段，每段是這條木材的（），每段是（）米。把一條5米長的木材平均分成6段，每段是這條木材的（），每段是（）米。把一條7米長的木材平均分成8段，每段是這條木材的（），每段是（）米。把一根繩子對折2次，這時每段繩子是全長的（）。把一根繩子對折3次，這時每段繩子是全長的（）。把一根繩子對折5次，這時每段繩子是全長的（）。把4m長的繩子平均剪成5段，每段長（）m，每段繩子是全長的（）。或0.8分數(shù)與除法的關(guān)系被除數(shù)相當(dāng)于分數(shù)的（），除數(shù)相當(dāng)于分數(shù)的（），除號相當(dāng)于（）分數(shù)與除法雖然有這種關(guān)系，但是它們是有區(qū)別的，分數(shù)是（），而除法是一種（）。你知道嗎？分子分母分數(shù)線一種數(shù)運算Ａ÷Ｂ＝（Ｂ≠０）ＢＡ＝Ａ÷Ｂ（Ｂ≠０）ＢＡ用分數(shù)表示下列各式的商。2÷5=（）9÷16=（）3÷8=（）7÷19=（）4÷7=（）24÷37=（）6÷5=（）39÷20=（）5÷3=（）57÷34=（）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾求Ａ是Ｂ的幾分之幾？Ａ÷Ｂ＝（Ｂ≠０）ＢＡ方法：跟求Ａ是Ｂ的幾倍一樣，先找出兩數(shù)，然后兩數(shù)的先后順序與問題一致，直接把“是”或“占”字改“÷”列式。15分鐘走9千米，求每分鐘走多少千米？

9÷15＝（千米）求每千米用多少分鐘？

15÷9＝（分鐘）方法：“每”或“一”字后面的數(shù)量作除數(shù)，另一個量作被除數(shù)，兩個量要對應(yīng)。15

9

915祿洞小學(xué)參加鎮(zhèn)運動會的運動員有35人，其中男運動員有23人，占運動員總?cè)藬?shù)的幾分之幾？女運動員占總?cè)藬?shù)的幾分之幾？五（１）班有男生29人，女生20人，男生人數(shù)是女生的多少倍？女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？小華看一本故事書，已經(jīng)看了40頁，還剩19頁沒有看，看了全書頁數(shù)的幾分之幾？1、一根鐵絲長7/10米，比另一根鐵絲長1/10米，另一根鐵絲長多少米？2、一根鐵絲長7/10米，比另一根鐵絲長1/10米，兩根鐵絲一共長多少米？3、一根鐵絲長7/10米，另一根鐵絲比它長1/10米，兩根鐵絲一共長多少米？2.把10克糖放進90克水中混合成糖水，這時糖占糖水的______。1.一袋大米重50千克，已經(jīng)用去24千克，剩下的大米的質(zhì)量是原有大米質(zhì)量的____。糖水：10+90=100（克）當(dāng)()時，是真分數(shù)；在中，和都是自然數(shù)(≠0

)。小于當(dāng)()時，分數(shù)能化成整數(shù)；是的倍數(shù)等于或大于當(dāng)()時，是假分數(shù)。真分數(shù)和假分數(shù)寫出分母是8的所有最簡真分數(shù)。分母是8的所有最簡真分數(shù)有：1.在分數(shù)中，當(dāng)a（

）時，它是真分數(shù)；當(dāng)a()

時，它是假分數(shù)；當(dāng)a（）時，它等于1；當(dāng)a()時，它就是這個分數(shù)的分數(shù)單位。

3．分數(shù)單位是的最小真分數(shù)是()，最小假分數(shù)是（）。a9大于9或等于9小于9等于9等于12.分數(shù)單位是的最大真分數(shù)是

，最小假分數(shù)是

，最小帶分數(shù)是

。3.的分數(shù)單位是______，再添上____個這樣的分數(shù)單位，正好是最小的合數(shù)。最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)②求出1和7、8和9、9和16的最大公因數(shù).①求出4和8、16和32、17和34的最大公因數(shù).

4和8的最大公因數(shù)：416和32的最大公因數(shù)：1617和34的最大公因數(shù)：171和7的最大公因數(shù)：18和9的最大公因數(shù)：19和16的最大公因數(shù)：1當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。當(dāng)兩個數(shù)只有公因數(shù)1時，它們的最大公因數(shù)也是1?；ベ|(zhì)數(shù)找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。3和62和85和64和93和6的最小公倍數(shù)是6。2和8的最小公倍數(shù)是8。5和6的最小公倍數(shù)是30。4和9的最小公倍數(shù)是36。兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，還可以用下面的方法。2436121869232224和36的最大公因數(shù)是2×2×3=1224和36的最小公倍數(shù)是2×2×3×2

×3

=72用公有的質(zhì)因數(shù)2除用公有的質(zhì)因數(shù)3除除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止3用公有的質(zhì)因數(shù)2除利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡便地求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。例如:24=2×2×2×336=2×2×3×324和36的最大公因數(shù)=2×2×3=1224和36的最小公倍數(shù)=2×2×3×2×3=722436121869232232430=24÷230÷2=12152430把化成最簡分數(shù)。1215=12÷315÷3=45更簡便的方法:分子與分母同時除以它們的最大公因數(shù)2430=24○（）30○（）=（）（）像這樣，把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。÷6÷645約分時也可以這樣寫：2430=12154545243045或者=45我是應(yīng)用小能手約分45156513369701018645355522363970491812像這樣，把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。通分時一般用兩個分母的最小公倍數(shù)作公分母。黃豆和蠶豆哪個的蛋白質(zhì)含量比較高？25=2×45×4=8201520==5202×45×42514>黃豆的蛋白質(zhì)含量大約是。25蠶豆的蛋白質(zhì)含量大約是。1520把下面每組中的兩個分數(shù)通分。23和1416和712310和815解決問題李老師家貯藏室長16dm，寬12dm。如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿(使用的地磚都是整塊)?？梢赃x擇邊長是幾分米的地磚?邊長最大是幾分米?１６和１２的公因數(shù)有：１，２，４。最大公因數(shù)是４。答：可以選擇邊長是1dm、2dm、4dm的地磚,

邊長最大是4dm。8.男、女生分別排隊，男生有48人，女生有36人。要使每排的人數(shù)相同，每排最多有多少人?這時男、女生分別有幾排?

48和36的最大公因數(shù)是12。

48÷12=4(排)36÷12=3(排)答:每排最多有12人，這時男生有4排,女生有3排。

有一塊長方體木塊，長7dm，寬5dm，高4.5dm。如果把它鋸成同樣大小的小正方體木塊，最大可以鋸成棱長是多少的小方塊而又不浪費木料？7dm＝70cm5dm=50cm4.5dm=45cm70、50和45的最大公因數(shù)是5答:最大可以鋸成棱長是5cm小方塊。一班學(xué)生分成4人一組或6人一組，都正好分完。如果這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)在40人以內(nèi)，可能是多少人？

40以內(nèi)4和6的公倍數(shù)有：12，24，36。

答:這個班的人數(shù)可能是12、24、36人。一種墻磚長3dm，寬2dm。如果要這種墻磚鋪一個正方形（用的墻磚都是整塊）。正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？

3和2的公倍數(shù)有：6，12，18…最小公倍數(shù)是6答:正方形的邊長可以是6dm，12dm，18dm，…最小是6dm。

兩位好朋友每人隔不同的天數(shù)到圖書館去看書，小張4天去一次，小丁5天去一次。一個星期一，他們兩人在圖書館相遇，至少再過多少天他們又在圖書館相遇？相遇時是星期幾？想：要求他們至少再經(jīng)過多少天又相遇，就是求4和5的最小公倍數(shù)。

4和5是互質(zhì)數(shù)，它們的乘積20就是它們的最小公倍數(shù)，所以他們至少再過20天又在圖書館相遇。班長說：“我們班不超過50人，可以分成6人一組，也可以分成8人一組，都正好分完?！闭埓蠹也虏逻@些學(xué)生可能有幾人？分數(shù)加減法同分母分數(shù)加、減法：分母不變，只把分子相加減。異分母分數(shù)加、減法：先通分，然后按照同分母分數(shù)加、減法的計算方法進行計算。分數(shù)加減混合運算：分數(shù)加減混合運算的運算順序和整數(shù)加減混合運算的運算順序相同：沒有括號的分數(shù)加減混合運算順序是從左往右依次進行。有括號的分數(shù)加減混合運算的運算順序是先算括號里面的，后算括號外面的。簡便計算：

加法交換律：A+B=B+A

加法結(jié)合律：A+B+C=A+(B+C)

減法運算性質(zhì)：A－B－C=A－(B+C)異分母分數(shù)加、減法：先通分，然后按照同分母分數(shù)加、減法的計算方法進行計算。通分通分通分35約分約分先算括號里面的，后算括號外面的。27＋

＋

（）14＋

3417＝

27＋

17（）＋

3414＋

＝

37＋

1應(yīng)用了加法交換律和結(jié)合律＝

37159-

49＋

512（）＝

59＋

49

512＝

＝

1-

-

512

712解方程：同整數(shù)、小數(shù)的方法，運用等式的基本性質(zhì)解，注意格式。

x+=

x

－=

121187解方程簡便計算：遞等式計算：長方體和正方體的棱長1、長方體的長（）厘米，寬（）厘米，高（）厘米。12條棱長的和是（）厘米。10厘米3厘米5厘米1035722、這幅圖中的幾何體是（）體，12條棱長的和是（）分米。48正方4分米4分米4分米1、一個長方體的長是5分米,寬是3分米,高是4分米,它的棱長總和是（）.2、一個火柴盒長4厘米，寬3厘米,高1厘米,它的棱長總和是（）厘米.3、一個長方體的棱長總和是96厘米,長是10厘米,寬是6厘米,高是（）厘米.4、一個正方體的棱長是4厘米,棱長總和是（）厘米.5、用鐵絲做一個棱長12厘米的正方體框架,至少需要鐵絲（）厘米.6、一個正方體的棱長總和是60厘米,這個正方體的棱長是（）.一個正方體的底面周長是20厘米,棱長總和是（）厘米.60分米30736604厘米96長方體和正方體的表面積求長方體的表面積長：3寬：5高：9長：6寬：4高：10長：4寬：2高：1.5表面積：174表面積：248表面積：34求正方體的表面積棱長：9棱長：0.5表面積：

486表面積：

1.5有一個長方體紙盒，量得它的長、寬、高分別是16厘米、8厘米、12厘米。1、做這個紙盒至少用了多少平方厘米紙板？2、如果盒子不帶蓋，怎樣計算它的紙板用料。3、如果在它的四周貼上一層商標(biāo)紙，怎樣計算商標(biāo)紙的面積？一個長方體教室長8米，寬7米，高4米。教室的門窗和黑板的面積一共有35平方米。要粉刷教室的頂面和四面墻壁，粉刷的面積有多少平方米？如果每平方米需工料費1.5元，粉刷工料共需多少元？把一個長方體垂直切割成三個小長方體，它的表面積有什么變化？（單位：厘米）表面積比原來()了()平方厘米。增加16226體積和體積單位(1)一塊橡皮擦的體積約是8();(2)一臺錄音機的體積約是20();(4)運貨集裝箱的體積約是40();1、用正確的單位填空．(3)一本書的封面約是2();(5)一支鋼筆長18();立方厘米立方分米平方分米立方米厘米體積單位間的進率長度單位：米分米厘米毫米101010面積單位：平方米平方分米平方厘米100100體積單位：立方米立方分米立方厘米10001000高級單位低級單位小結(jié)：高級單位的數(shù)×進率低級單位的數(shù)÷進率先判斷用乘法還是用除法，再確定乘或除以多少（進率）

6立方米、0.25立方米各是多少立方分米？體積單位間的進率例1想：把高級單位的數(shù)改寫成低級單位的數(shù)，方法是：乘以進率。

6立方米=6000立方分米

0.25立方米=250立方分米

6×1000=6000（立方分米）

0.25×1000=250（立方分米）

2400立方厘米、83立方厘米各是多少立方分米？體積單位間的進率例2想：把低級單位的數(shù)改寫成高級單位的數(shù)，方法是：除以進率。

2400立方厘米=2.4立方分米

83立方厘米=0.083立方分米

2400÷1000=2.4（立方分米）

83÷1000=0.083（立方分米）4平方米=（）平方分米4立方米=（）立方分米3.6平方分米=（）平方厘米3.6立方分米=（）立方厘米200立方厘米=(

)立方分米580立方分米=(

)立方米30.6立方分米=（）升8.6立方分米=（）毫升4004000360360030.68600０.580.28.3立方米=(

)立方米(

)立方分米

=(

)立方分米=(

)立方厘米4.05立方分米=(

)立方厘米

2.8立方分米=(

)立方分米(

)立方厘米200立方厘米=(

)立方分米9034000立方厘米=(

)立方米0.240509.0348300830083000002800長方體和正方體的體積一個長方體,長7厘米,寬4厘米,高3厘米,它的體積是多少?7×4×3答:它的體積是84厘米。7厘米4厘米3厘米練習(xí):一塊水泥板,長5分米,寬3分米,厚2分米,這塊水泥板的體積是多少立方分米?5分米3分米2分米335×3×2=30(dm)3答:這塊水泥板的體積是30立方分米。=84（cm）光明紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長是5分米，體積是多少立方分米？53答：體積是125立方分米。=5×5×5=125（立方分米）63=6×6×6=216=3