專題08函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題【高考地位】函數(shù)的零點(diǎn)是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)是相應(yīng)方程的根，而方程是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容，因而函數(shù)的零點(diǎn)亦成為新課標(biāo)高考命題的熱點(diǎn).其經(jīng)常與函數(shù)的圖像、性質(zhì)等知識(shí)交匯命題，多以選擇、填空題的形式考查.類型一零點(diǎn)或零點(diǎn)存在區(qū)間的確定萬(wàn)能模板內(nèi)容使用場(chǎng)景一般函數(shù)類型解題模板第一步直接根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的乘積是否小于0；第二步若其乘積小于0，則該區(qū)間即為存在的零點(diǎn)區(qū)間；否則排除其選項(xiàng)即可.例1函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．B．C．D．【變式演練1】方程的解所在的區(qū)間為（）A．B．C．D．【變式演練2】【山西省運(yùn)城市2021屆高三上學(xué)期9月調(diào)研數(shù)學(xué)（理）】已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A． B． C． D．【變式演練3】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)所在的區(qū)間可能為（）A． B． C． D．【來(lái)源】全國(guó)Ⅰ卷2021屆高三高考數(shù)學(xué)（文）押題試題（一）類型二零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的確定方法1：定義法萬(wàn)能模板內(nèi)容使用場(chǎng)景一般函數(shù)類型解題模板第一步判斷函數(shù)的單調(diào)性；第二步根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的乘積是否小于0；若其乘積小于0，則該區(qū)間即為存在唯一的零點(diǎn)區(qū)間或者直接運(yùn)用方程的思想計(jì)算出其零點(diǎn)；第三步得出結(jié)論.例2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3【變式演練4】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【來(lái)源】吉林省松原市長(zhǎng)嶺縣第二中學(xué)2021屆高三下學(xué)期三?？荚嚁?shù)學(xué)試題【變式演練5】方程的根的個(gè)數(shù)是（）A．3B．4C．5D．6【變式演練6】（多選）若函數(shù)f(x)＝恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則正整數(shù)m的取值可能為（）A．1 B．2 C．15 D．16【來(lái)源】山東省濟(jì)南市章丘區(qū)2021屆高三5月份模擬數(shù)學(xué)試題方法2：數(shù)形結(jié)合法萬(wàn)能模板內(nèi)容使用場(chǎng)景一般函數(shù)類型解題模板第一步函數(shù)有零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有根的問(wèn)題；第二步在同一直角坐標(biāo)系中，分別畫出函數(shù)和的圖像；第三步觀察并判斷函數(shù)和的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)第四步由和圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)等于函數(shù)的零點(diǎn)即可得出結(jié)論.例3.方程的解的個(gè)數(shù)是（）A．3B．2C．1D．0【變式演練7】【上海市徐匯區(qū)2021屆高三上學(xué)期一模】方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．【變式演練8】己知函數(shù)，若存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【來(lái)源】重慶市第八中學(xué)2021屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性考試（二）數(shù)學(xué)試題【變式演練9】知關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【來(lái)源】重慶市第八中學(xué)2021屆高三下學(xué)期適應(yīng)性月考卷（七）數(shù)學(xué)試題【高考再現(xiàn)】1．【2021年北京市高考數(shù)學(xué)試題】已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，則有兩個(gè)零點(diǎn)；②，使得有一個(gè)零點(diǎn)；③，使得有三個(gè)零點(diǎn)；④，使得有三個(gè)零點(diǎn)．以上正確結(jié)論得序號(hào)是_______．2.【2021年天津高考數(shù)學(xué)試題】設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．3.【2020年高考天津卷9】已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4.【2020年高考上海卷11】已知，若存在定義域?yàn)榈暮瘮?shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，①對(duì)任意，的值為或；②關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解；則的取值范圍為．5.【2016高考天津理數(shù)】已知函數(shù)f（x）=（a>0,且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）（A）（0，]（B）[，]（C）[，]{}（D）[，）{}6.【2018年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（浙江卷）】已知λ∈R，函數(shù)f(x)=x-4,x≥λx2-4x+3,x<λ，當(dāng)λ=2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是7.【2017江蘇】設(shè)是定義在且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上,其中集合，則方程的解的個(gè)數(shù)是.8.【2018年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（天津卷）】已知a>0，函數(shù)f(x)=x2+2ax+a,????【反饋練習(xí)】1．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在的區(qū)間可能為（）A． B． C． D．【來(lái)源】重慶市南開(kāi)中學(xué)2022屆高三上學(xué)期7月考試數(shù)學(xué)試題2．已知函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，若，，則（）A．2 B．3 C．4 D．5【來(lái)源】全國(guó)名校2021屆高三高考數(shù)學(xué)（文）沖刺試題（二）3．函數(shù)和存在公共點(diǎn)，則的范圍為（）A． B． C． D．【來(lái)源】陜西省西安中學(xué)2021屆高三下學(xué)期第二次仿真考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題4．已知函數(shù)，，若的圖象與的圖象在上恰有個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B．C． D．【來(lái)源】“超級(jí)全能生”2021屆高三全國(guó)卷地區(qū)4月聯(lián)考試題（乙卷）數(shù)學(xué)（理）試題5．函數(shù)的零點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．【來(lái)源】山西省呂梁市2021屆高三上學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)（文）試題6．（多選）【2021年1月普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試適應(yīng)性測(cè)試（八省聯(lián)考）】已知函數(shù)，則（）A．在單調(diào)遞增B．有兩個(gè)零點(diǎn)C．曲線在點(diǎn)處切線的斜率為D．是偶函數(shù)7．【四川省成都市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）】已知函數(shù)，，若，，則的最小值為（）．A． B． C． D．8．已知函數(shù)，，，若與的圖象上分別存在點(diǎn)?，使得?關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9.【河南省鄭州市2020-2021學(xué)年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)理科】對(duì)于函數(shù)與，若存在，使，則稱，是函數(shù)與圖象的一對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”.已知函數(shù)，，函數(shù)與的圖象恰好存在兩對(duì)“隱對(duì)稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10.【2021屆全國(guó)著名重點(diǎn)中學(xué)新高考沖刺】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1 B．0 C． D．11.【山東省棗莊市滕州一中2020-2021學(xué)年高三10月月考】定義：如果函數(shù)在區(qū)間上存在，滿足，，則稱函數(shù)是在區(qū)間上的一個(gè)雙中值函數(shù)，已知函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12.【廣西南寧三中2020屆高三數(shù)學(xué)（理科）】方程的解的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．413．【天津市耀華中學(xué)2021屆高三（上）】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．14.【河南省信陽(yáng)市2021屆高三（10月份）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則常數(shù)的取值范圍是___________.【來(lái)源】全國(guó)2