頁腳頁腳西城區(qū)學(xué)習(xí)探究診斷第七章 三角形學(xué)習(xí)要求

測試1 三角形的邊頁腳頁腳述方法．掌握三角形三邊關(guān)系的一個重要性質(zhì)．(一)課堂學(xué)習(xí)檢測1、填空題：由 三條線段 所組成的圖形叫做三角形．組成三角形的線段叫做 ；相鄰兩邊的公共端點叫做 ，相鄰兩邊所組成的角叫做 ，簡稱 ．如圖所示，頂點是C的三角形，記，讀．其中，頂點A所的邊 還可用 表示；頂點B所對的邊 還可表示；頂點所對的還可表示．由“連接兩點的線中，線段最短”這一性質(zhì)可以得到三角形的三邊有這樣的性質(zhì) ．由它還可推出：三角形兩邊的．(4)對于AB若則＋ c同時 又可寫 ＜＜ 若一個三角形的兩邊長分別為 4cm和5cm，則第三邊 x的長度的取值圍是 ，其中x可以取的整數(shù)值．(二)綜合運用診斷2．已知：如圖，試回答下列問題：圖中個三角形它們分別(2)以線段AD為公共邊的三角形.(3)線段CE所在的三角形，CE邊所對的角．、、△ADE這三個三角形的面積之比等∶ ∶ ．選擇題：下列各組線段能組成一個三角形的( (A)3cm，3cm，6cm (C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm現(xiàn)有兩根木條，它們的長分別為50cm，35cm，如果要釘一個三角形木架，那么下四根木條中應(yīng)選( 0.85m長的木條 (B)0.15m長的木條(C)1m長的木條 (D)0.5m長的木條10cm、20cm、30cm、40cm數(shù)是( (A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個若三角形的兩邊長分別為3和5，則其周長l的取值圍( (A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜164.(1)一個等腰三角形的周長為18，若腰長的3倍比底邊的2倍多6，求各邊長．8cm6cm，求它的周長．30cm6cm，求其它兩邊的長．有兩邊相等的三角形的周長為12cm3cm，求三邊的長．(三)拓廣、探究、思考5．(1，求x2，x－1，3，求x的圍．710，求最長邊x的圍．2，求周長l的圍．等腰三角形的腰長是整數(shù)，周長是10，求它的各邊長．已知：如圖，△ABC是AB邊上一點．通過度量、、DB的長度，確定AB與1(CD DB)的大小關(guān).2試用你所學(xué)的知識來說明這個不等關(guān)系是成立的．是△ABC一點．請想一個辦法說明、E是△ABC學(xué)習(xí)要求

測試2 三角形的高、中線與角平分線理解三角形的高、中線和角平分線的概念，學(xué)會它們的畫法．對三角形的穩(wěn)定性有所認(rèn)識，知道這個性質(zhì)有廣泛的應(yīng)用．(一)課堂學(xué)習(xí)檢測填空題：從三角形一個頂點向它的對邊以 和 為端點的線段叫做三角這邊上的高．如圖，若CD是△ABC中AB邊上的高，則點到對邊AB的距離的長．連結(jié)三角形的一個頂點和的 叫做三角形這邊上的中線．1如右圖，若BE是△ABC中AC邊上的中線，則EC .2三角形一個角與這個角的對邊相交以這個角為端點的段叫做三角形的角平分線．一個角的平分線與三角形的角平分線的區(qū)別 ．1如圖若AD是△ABC的角平分線則2 或＝2 ．，分別畫出此三角形的高，中線，角平分線3．(1)分別畫出△ABC的三條高、、(∠A為銳) (∠A為直角) 為鈍(2)這三條高、、CF所在的直線有怎樣的位置關(guān)?4．(1)分別畫出△ABC的三條中線、、這三條中線、CF設(shè)中線ADBE相交于M點，分別量一量線段BM、線段AMMD的長，從中你5．(1)分別畫出△ABC的三條角平分線、、這三條角平分線、CF設(shè)△ABC的角平分線CF交于NN到△ABCACD點把三角形ABC12cm15cm如果將一個三角形的三邊的長確定那么這個三角形的形狀和大小就不會改變了角形的這個性質(zhì)叫.(2)四邊形是否具有這種性質(zhì)?(三)拓廣、探究、思考已知一個任意三角形，并其剖分成3(2)已知一個任意三角形，將其剖分成4不等邊△ABC412，若第三條高的長也是整數(shù)，試求它的長．學(xué)習(xí)要求

測試3 與三角形有關(guān)的角理解三角形的角、外角的概念．(一)課堂學(xué)習(xí)檢測填空：三角形的角和性質(zhì).(2)三角形的角和性質(zhì)是利用平行線與 的定義通過推理得到的它的理過程如下：求證證明：過A點作 ，則( )∵∠EAF是平角，＋ ＝180°．( )＋∠ ．( 即．填空：三角形的一邊叫做三角形的外角因此，三角形的任意一個外角與和它相鄰的三角形的一個角互．如圖，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD與∠ACB互即又，．②由①、②，得＋ ．∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B由上述(2)的說理，可以得到三角形外角的性質(zhì)如下：三角形的一個外角等.三角形的一個外角大.3．(1、∠2、∠3ABC求：∠1＋∠2＋∠3．(2)結(jié)論：三角形的外角和等．與CF相交于A之間的大小關(guān)系，并說明你的理由．的度數(shù)．已知：如圖，△ABC中則：(1)∠A＋∠B＝ ．即與∠B互為 (2)若作于點可得．(二)綜合運用診斷填空：(1)△ABC中，若則．(2)△ABC中若則(3)△ABC中，若則它們的相應(yīng)鄰補角的比．(4)如圖，直線則度．(5)已知：如圖則．(6)已知：如圖則．(7)已知：如圖，△ABC中則 (8)在△ABC中，若則，∠C＝ ．已知：如圖，一輪船在海上往東行駛，在A處測得燈塔C60°，在BC25、AE分別是△ABC的高和角平分線．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度數(shù)．試問∠DAE(三)拓廣、探究、思考10是△ABC一點，且、OC(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，求∠BOC；(2是△ABC的角∠ABC和外角∠ACE的平分線的交點．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)°，用n的度數(shù)．1011O是△ABCOC分別平分△ABC°，畫出圖形并用n如圖，點M是△ABC兩個角平分線的交點，點N是△ABC兩個外角平分線的交點，如果求∠CAB的度數(shù)．BC相交于點33°，的度數(shù)．學(xué)習(xí)要求

測試4 多邊形及其角和理解多邊形的有關(guān)概念，掌握多邊形的角和及其外角和的計算公式．理解正多邊形的概念．填空：

(一)課堂學(xué)習(xí)檢測

叫做多邊形組成多邊形的線段叫如果一個多邊形有n條邊那么這個多邊形叫做 ．多邊叫做它的角，多邊形的邊與它的鄰邊組成的角叫做多邊形的外角連結(jié)多邊的線段叫做多邊形的對角線．畫出多邊形的任何一條邊所在直線如果整個多邊形都那么這個多邊形作凸多邊形．各個，各條的 叫做正多邊形．邊形的角和等這是因為從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引 條對角線它們將此n邊形分個三角形而這些三角形的角和的總和就是此n邊形的角和，所以，此n邊形的角和等于180°× ．(2)請按下面給出的思路，進(jìn)行推理填空．如圖在n邊形AAA…A A任取一點依次連……、123 n－1n 則它們將此n邊形分個三角形而這些三角形的角和的總O邊形的角和＝180°× －( )＝( )×180°．任何一個凸多邊形的外角和等．它與該多邊形無關(guān)．正n邊形的每一個角等，每一個外角等．若一個正多邊形的角和2340°，則邊數(shù)．它的外角等．若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則它的角和等．多邊形的每個角都等于150°，則這個多邊形的邊數(shù)，對角線條數(shù)．如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊其中一個角為則另一個角 度．(二)綜合運用診斷選擇題：如果一個多邊形的角和等于它的外角和的兩倍，則這個多邊形( (A)四邊形 (B)五邊形 (C)六邊形 (D)七邊一個多邊形的邊數(shù)增加，它的角和也隨著增加，而它的外角( (A)隨著增加 (B)隨著減少 (C)保持不變 (D)無法確若一個多邊形從一個頂點，只可以引三條對角線，則它( 邊形(A)五 (B)六 (C)七 (D)八如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么它的角和增( )．(A)0° (B)90° (C)180° (D)360°如果一個四邊形四個角度數(shù)之比是2∶2∶3∶5，那么這四個角( (A)只有一個直角 (B)只有一個銳角(C)有兩個直角 (D)有兩個鈍角在一個四邊形中，如果有兩個角是直角，那么另外兩個( (A)都是鈍角 (B)都是銳角(C)一個是銳角，一個是直角 (D)互為補角已知：如圖四邊形ABCD的平分線BECD的平分線CFAB于、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度數(shù)．(三)拓廣、探究、思考11．(1)已知：如圖1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6 ．圖1(2)已知：如圖2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8 ．圖212．如圖，在(1)中，猜想度請說明你猜想的理由．圖112；圖22圖2則2環(huán)四邊形的角和度；2環(huán)五邊形的角和度；2環(huán)n邊形的角和度．一長方形的桌面，減去一個角后，求剩下的部分的多邊形的角和．一個多邊形的角和與某一個外角的度數(shù)總和為1350°，求這個多邊形的邊數(shù)．如果一個凸多邊形除了一個角以外，其它角的和為2570度數(shù)．小華從點A10361036°，AA若不能，寫出理由．學(xué)習(xí)要求

測試5 鑲嵌解決問題的能力．(一)課堂學(xué)習(xí)檢測1．成的．為什么用這樣形狀的材料能鋪成平整(不互相重疊)，又無空隙的地板呢?2．工人師傅把一批形狀、大小完全相同，但不規(guī)則的四邊形邊腳余料用來鋪地板，按照下面給出的拼接四邊形木塊的方法，就可以不留下任何空隙鋪成一大片．請你說出工人師傅之所以能這樣拼接的道理．(二)綜合運用診斷3．(360°)時，就拼成一個平面圖形．請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格：正多邊形邊數(shù)345678…n正多邊形每個角度數(shù)60°90°…正五邊形的地磚會留有不少縫隙全章測試一、選擇題：B＝140°，∠D＝120°，則∠C的度數(shù)( (A)120° (B)100°頁腳頁腳(C)140° (D)90°如圖，在四邊形ABCD中，點E在BC上則∠EDC的度數(shù)( (A)42° (B)60°(C)78° (D)80°已知△ABC的一個角是40°，∠A＝∠B，那么的外角的大小( (A)140° (B)80°或100° (C)100°或140° (D)80°或9A20B處，若在A處測得燈塔C34°，且ACBB處( )．

3BAC則燈塔C應(yīng)在2北偏西68° (B)南偏西85°(C)北偏西85° (D)南偏西68°5．在△ABC中，若則∠C等( (A)75° (B)60° (C)50° (D)40°在△ABC中，若則x的取值圍( (A)0＜x＜2 (B)－5＜x＜－2(C)－2＜x＜5 (D)x＜－5或7．在△ABC中，若其周長為12，則AB的取值圍( (B)AB＜3(C)4＜AB＜7 (D)3＜AB＜6若一個多邊形的角和是其外角和的二倍，則它的邊數(shù)( )．(A)四 (B)五 (C)六 (D)下列命題中，結(jié)論正確的( ①外角和大于角和的多邊形只有三角形．②一個三角形的角中，至少有一個不小于60°．③三角形的一個外角大于它的任何一個角．④多邊形的邊數(shù)增加時，其角和隨著增加，外角和不變(A)①②③④ (B)①②④(C)①③④ (D)①④若一個正多邊形的每個角與它相鄰的外角的差為100°，則這個正多邊形的邊數(shù)( )七 (B)八 (C)九 (D)十在下面四種正多邊形中，用同一種圖形不能平面鑲嵌的( )．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE與∠1＋∠2頁腳頁腳之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律( )．(A)∠A＝∠1＋∠2 (B)2∠A＝∠1＋∠2(C)3∠A＝2∠1＋∠2 二、填空題：，直線PQ分別交CD是∠FED的平分線，交AB于點若那么∠EGB等．若一個多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形共條對角線．把“同角的補角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是 .把一幅三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角度．如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若則.下列各命題中：①對頂角一定相等；②兩條直線被第三條直線所截，錯角相等若∠A＝∠B，∠B＝∠C，則∠A＝∠C，④同角的補角相等；⑤若∠180°；則∠AOB與∠BOC互為鄰補角．其中錯誤的命題填序號)如圖，長方形的長和寬分別為2cm和1cm，則圖中由弧、弧CD和BD圍成陰影部分的面積.一個廣場面的一部分如圖所示地面的中央是一塊正六邊形的地磚周圍用正三形和正方形的石地磚拼成．從里往外共12層(不包括中央的正六邊形地)，每一層的外界都圍成一個多邊形．若中央正六邊形地磚的邊長是0.5米，則第12層的外邊界所圍成的多邊形的周長米．三、解答題：AC、BCAE及△ABC中∠ACB的平分線CF．已知：在△ABC中，BE平分∠ABCAC于AB于∠BEA的度數(shù)．E在AC上，點F在AB交于點的度數(shù)．三角形的一條中線把其面積等分，試用這條規(guī)律完成下面問題．把一個三角形分成面積相等的4在一塊均勻的三角形草地上，恰好可放養(yǎng)84四、探究題已知△ABC中，∠ABC的n等分線與∠ACB的n等分線相交于G、GG，…、G ，試猜想：∠BG C與∠A的關(guān)系其中n≥2的整數(shù)

1 2

n－1n－1首先得到：當(dāng)時，如圖1，∠BG，1當(dāng)時，如圖2，∠BG，2…………猜想∠BG ．n－1圖1 圖2圖n參考答案第七章 三角形測試11．(1)不在同一直線上的，首尾順次相接，三角形的邊，三角形的頂點，三角形的角，三角形的角．，三角形(5)1cm＜x＜9cm，2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm．2．(1)六，△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE．(2)△ABD、△ACD、△ADE．(3)△ACE，∠CAE．(4)BC：CD：DE．3．(1)C，(2)D，(3)A，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm，22cm；(3)12cm，12cm；(4)5cm，5cm，2cm．5．(1)3＜x＜17；(2)2＜x＜6；(3)10≤x＜17；(4)4＜e＜8；(5)3，3，4或4，4，26．(1)AB1(CDDB)．2(2)提示：對于△ADC，∵AD＋AC＞DC，∴(AD＋DB)＋AC＞CD＋DB，即AB＋AC＞CD＋DB．又∵AB＝AC，∴2AB＞CD＋DB．從而AB＞1(CD＋DB)．2提示：延長BPAC∵在△ABD在△DPC由①、②，證明：延長BPAC，延長CEBD在△ABD．①在△FDC．②在△PEF．③①＋②＋③得測試21．(1)垂線，頂點、垂足，＝，90°，高CD所對的邊的中點、線段平分線，頂點、交點，一個角的平分線是射線，而三角形的角平分線是線段．＝，∠BAC，∠BAD，∠DAC2．略．3．(1)略，(2)三條高所在直線交于一點．4．(1)略，(2)三條中線交于一點，(3)BM＝2ME．5．(1)略，(2)點N到△ABC三邊的距離相等．6．提示：有兩種情況，分別運用方程思想，設(shè)未知數(shù)求解．ABACABAC10,BC或BC7. 7．(1)三角形的穩(wěn)定性，(2)不具有穩(wěn)定性．8．(1)(2)下列各圖是答案的一部分：9．它的長為5，或4．提示：設(shè)SAC，第三條高為ABC

2S 2S2S、 、 ，列不等△ 4 12 h式得：2S2S2S2S2S4 12 h 4 ∴3＜h＜6．

測試31．(1)三角形的角和等于180°，(2)性質(zhì)、平角，說理過程(略)2．略．3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°．此圖中的結(jié)論為常用結(jié)) 5．30°6．(1)90°，余角，(2)∠A，∠B7．(1)60°．(2)36°，54°，90°．(3)5∶4∶3．(4)39°．(5)110°．(6)115°．(7)36°．(8)30°，45°，105°．8．35°． 9．(1)10°；(2)DAE1(CB).210．(1)113°，(2)90o1n, (3)116°．211．(1)23°．(2)BOC

1n.2證明：∵OB∴OCE1ACE,OBC1ABC.2 21 1 1∴BOCOCFOBC

(ACEABC) A n.2 2 212．BOC180(21801(EBCFCB)2180o1[(AACB)(AABC)]2180o1(180oA)2901A290o1n.213．36°．14．39°．由本練習(xí)中第4題結(jié)論可知：∠C＋∠CDM＝∠M＋∠MBC，即C1ADCM1ABC．①2 2同理，M1ADCA1ABC．②2 2由①、②得M1(AC),2因此∠C＝39°．1．略．

測試42．(1)(n－2)×180°，n－3，n－2，n－2．(2)OA，OA，OA……，OA ，OA1 2 3 n－1 n3．360°，邊數(shù)． 4．(n2)180o,360o5．十五，24°．n n6．1260°． 7．12，54． 8