萬有引力定律一、行星與太陽間的引力【思考】牛頓在前人研究的基礎(chǔ)上認為任何方式改變速度都需要力，行星運動需要的力是哪個天體對它產(chǎn)生的力？提示：太陽1．太陽對行星的引力大?。禾枌π行堑囊與行星的質(zhì)量m成正比，與行星與太陽的距離的二次方（r2）成反比，即F∝____。2．行星與太陽的引力：（1）大小：行星與太陽的引力與太陽的質(zhì)量m太成正比，即F∝，寫成等式就是F=________。（2）方向：_____________。（3）比例系數(shù)G：關(guān)于G的數(shù)值解釋符合科學實際的有_______。①與太陽的質(zhì)量無關(guān)。 ②與太陽的質(zhì)量有關(guān)。③與行星的質(zhì)量無關(guān)。 ④與行星的質(zhì)量有關(guān)。⑤與太陽到行星的距離無關(guān)。 ⑥與太陽到行星的距離有關(guān)。沿二者的連線①③⑤二、月—地檢驗【思考】拉住月球使它圍繞地球運動的力，與拉著蘋果下落的力以及太陽對行星的力是否遵循相同的規(guī)律呢？提示：遵循相同的規(guī)律1．猜想：維持月球繞地球運動的力與使得蘋果下落的力是同一種力，同樣遵從“_________”的規(guī)律。2．檢驗方法：（1）物體在月球軌道上運動時的加速度：a=______。（2）月球圍繞地球做勻速圓周運動的加速度：a=_____。平方反比（3）對比結(jié)果：月球在軌道高度處的加速度近似等于_________________。3．結(jié)論：地面物體受地球的引力，月球所受地球的引力，太陽與行星的引力，遵從相同的規(guī)律。月球的向心加速度三、萬有引力定律【思考】既然太陽與行星之間、地球與月球之間，以及地球與地面物體之間具有“與兩個物體質(zhì)量成正比，與它們之間的距離二次方成反比”的吸引力，是否任意兩個物體之間都有這樣的力呢？提示：是1．內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都_________，引力的方向在_____________，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成_____，與它們之間的距離r的二次方成_____。2．公式：F=_______。四、引力常量1．測量者：_________。2．數(shù)值：G=____________________。

相互吸引它們的連線上正比反比卡文迪什6.67×10-11N·m2/kg2一、萬有引力定律1．萬有引力定律的特性：（1）普遍性：萬有引力存在于宇宙中任何有質(zhì)量的物體之間（天體間、地面物體間、微觀粒子間）。（2）相互性：兩個物體間相互作用的引力是一對作用力和反作用力，符合力的相互作用。（3）宏觀性：天體間萬有引力較大，它是支配天體運動的原因。地面物體間、微觀粒子間的萬有引力微小，不足以影響物體的運動，故常忽略不計。（4）特殊性：兩個物體間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量有關(guān)，與它們之間的距離有關(guān)，與所在空間的性質(zhì)無關(guān)。2．萬有引力定律的適用條件：（1）萬有引力定律公式適用于質(zhì)點之間的引力大小的計算。（2）對于實際物體間的相互作用，當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大?。ㄎ矬w可視為質(zhì)點）時也適用。（3）兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的引力大小可用萬有引力定律公式求解，公式中的r為兩球心之間的距離。（4）一個質(zhì)量分布均勻的球體與球外一質(zhì)點之間的引力大小也可用萬有引力定律公式求解，公式中的r為質(zhì)點到球心之間的距離?！舅伎肌び懻摗坷钊A認為兩個人距離非常近時，根據(jù)公式F=得出：r→0時，F(xiàn)→∞。李華同學的想法正確嗎？為什么？（科學思維）提示：不正確，因為兩個人距離非常近時，不能視為質(zhì)點，此公式不成立?！镜淅痉丁恳箖晌矬w間的萬有引力減小到原來的，下列辦法不可采用的是（）A．使兩物體的質(zhì)量各減少一半，距離不變B．使兩物體間的距離和兩物體的質(zhì)量都減為原來的C．使兩物體間的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變D．使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的，距離不變【解析】選B。使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變，根據(jù)萬有引力定律F=可知，萬有引力變?yōu)樵瓉淼?，故A可以采用；使兩物體間的距離和兩物體的質(zhì)量都減為原來的，根據(jù)萬有引力定律F=可知，萬有引力與原來相等，故B不可采用；使兩物體間的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變，根據(jù)萬有引力定律F=可知，萬有引力變?yōu)樵瓉淼?，故C可以采用；使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的，距離不變，根據(jù)萬有引力定律F=可知，萬有引力變?yōu)樵瓉淼模蔇可以采用?！舅仞B(yǎng)訓練】1．（多選）對于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個物體間的萬有引力的表達式F=G，下列說法正確的是（）A．公式中的G是引力常量，它是由實驗得出的，而不是人為規(guī)定的B．當兩個物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大C．m1和m2所受引力大小總是相等的D．兩個物體間的引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力【解析】選A、C。引力常量G是由英國物理學家卡文迪許運用構(gòu)思巧妙的“精密”扭秤實驗第一次測定出來的，所以選項A正確；兩個物體之間的萬有引力是一對作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反，分別作用在兩個物體上，所以選項C正確，D錯誤；公式F=G適用于兩質(zhì)點間的相互作用，當兩物體相距很近時，兩物體不能看成質(zhì)點，所以選項B錯誤。2．兩個質(zhì)量均勻的球體相距為r，它們之間的萬有引力為1×10-8N，若它們的質(zhì)量、距離都增加為原來的2倍，則它們之間的萬有引力為（）A．1×10-8N

B．2×10-8NC．4×10-8N D．8×10-8N【解析】選A。根據(jù)萬有引力定律F=G，若它們的質(zhì)量、距離都增加為原來的2倍，則萬有引力不變，仍為1×10-8N，故選項A正確?！狙a償訓練】甲、乙兩個質(zhì)點間的萬有引力大小為F，若甲質(zhì)點的質(zhì)量不變，乙質(zhì)點的質(zhì)量增大為原來的2倍，同時它們間的距離減為原來的，則甲、乙兩個質(zhì)點間的萬有引力大小將變?yōu)椋ǎ〢． B．F C．4F D．8F【解析】選D。兩個質(zhì)點相距r時，它們之間的萬有引力為F=，若它們間的距離縮短為r，其中一個質(zhì)點的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，則它們之間的萬有引力為8F，所以D正確。二萬有引力與重力的關(guān)系任務(wù)1萬有引力與重力的關(guān)系1．萬有引力和重力的關(guān)系：如圖所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，由萬有引力公式得F=G。引力F可分解為F1、F2兩個分力，其中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心力Fn，F(xiàn)2就是物體的重力mg。2．重力與緯度的關(guān)系：地面上物體的重力隨緯度的升高而變大。（1）赤道上：重力和向心力在一條直線上F=Fn+mg，即G=mrω2+mg，所以mg=G-mrω2。（2）地球兩極處：向心力為零，所以mg=F=G。（3）其他位置：重力是萬有引力的一個分力，重力的大小mg<G，重力的方向偏離地心?！镜淅痉?】如圖所示，P、Q為質(zhì)量相同的兩質(zhì)點，分別置于地球表面的不同緯度上，如果把地球看成一個均勻球體，P、Q兩質(zhì)點隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，則下列說法正確的是（）A．P、Q做圓周運動的向心力大小相等B．P、Q所受地球引力大小相等C．P、Q做圓周運動的線速度大小相等D．P所受地球引力大于Q所受地球引力【解析】選B。P、Q兩點的角速度相同，做圓周運動的半徑不同，根據(jù)F向=mrω2可知向心力大小不相等，A錯誤；P、Q兩質(zhì)點距離地心的距離相等，根據(jù)F=知，兩質(zhì)點受到的地球引力大小相等，故B正確、D錯誤；P、Q兩質(zhì)點角速度大小相等，做圓周運動的半徑不同，根據(jù)v=rω可知線速度大小不同，故C錯誤。任務(wù)2忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，萬有引力與重力的關(guān)系由于地球的自轉(zhuǎn)角速度很小，故地球自轉(zhuǎn)帶來的影響很小，一般情況下認為：（1）在地面附近：mg=G。（2）若距離地面的高度為h，則mg=（R為地球半徑，g為離地面h高度處的重力加速度）。【典例示范2】假設(shè)有一星球的密度與地球相同，但它表面處的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的（）A． B．4倍 C．16倍 D．64倍【解析】選D。由=mg得M=，所以ρ=

，ρ=ρ地，即，得R=4R地，故=64。【素養(yǎng)訓練】1．2018年5月21日，嫦娥四號中繼星“鵲橋”號成功發(fā)射，為嫦娥四號的著陸器和月球車提供地月中繼通信支持。當“鵲橋”號在高空某處所受的引力為它在地面某處所受引力的一半，則“鵲橋”號離地面的高度與地球半徑之比為 （）A．（+1）∶1 B．（-1）∶1C．∶1 D．1∶【解析】選B。設(shè)地球的半徑為R，“鵲橋”號離地面的高度為h，則Fh=，F(xiàn)地=，其中Fh=F地，解得：h∶R=（-1）∶1，故選項B正確。2．設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T，質(zhì)量為M，引力常量為G。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時所受到的支持力之比為（）【解析】選A。在南極時物體受力平衡，支持力等于萬有引力，即FN=G；在赤道上物體由于隨地球一起自轉(zhuǎn)，萬有引力與支持力的合力提供向心力，即G-F′N=，兩式聯(lián)立可知A正確?！就卣估}】考查內(nèi)容：萬有引力與拋體運動綜合問題【典例示范】宇航員站在某一星球，從距離星球表面h高度處，以初速度v0沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求：（1）該星球表面重力加速度g的大小。（2）該星球的質(zhì)量?！菊_解答】（1）由平拋運動的知識知，在豎直方向小球做自由落體運動，h=gt2，所以g=。（2）在星球表面，物體的重力和所受的萬有引力相等。故有：mg=G，所以M=答案：

【課堂回眸】謝謝行星的運動

知識與技能

1.掌握開普勒三定律的內(nèi)容及簡單應(yīng)用；學會處理行星運動的近似方法。

2.通過探究活動培養(yǎng)觀察現(xiàn)象、分析結(jié)果及應(yīng)用數(shù)學知識解決物理問題的能力。過程與方法

通過了解人們認識行星運動的歷史過程，體會科學研究的一般思路與方法——質(zhì)疑、批判、猜測、觀察與實驗。情感態(tài)度與價值觀感悟科學家對科學的執(zhí)著和獻身精神，培養(yǎng)學生實事求是、敢于堅持真理的科學態(tài)度和熱愛科學、勇于探索的的科學精神。太陽系八大行星的運動模擬動畫探究一：歷史的足跡

1、古人對天體運動存在哪些看法？2、什么是“地心說”，什么是“日心說”？3、哪種學說占統(tǒng)治地位的時間較長？4、兩種學說爭論的結(jié)果是什么？1.古人對行星運動的探索天圓地方遠古140托勒密地心說1543哥白尼日心說1546第谷出生天才的觀察家

第谷·布拉赫

建立天文臺，把天體位置測量的誤差由10/減少到2/。第谷（丹麥）1.古人對行星運動的探索天圓地方遠古140托勒密地心說1543哥白尼日心說1546第谷出生1600開普勒任第谷助手數(shù)學天才

開普勒（德國）

利用第谷提供的觀測數(shù)據(jù)對行星軌道深入研究。第谷（丹麥）開普勒（德國）↓畢生的精心觀測記錄↓8′的誤差

→

←行星運動規(guī)律是勻速圓周運動?20年潛心研究↓1.古人對行星運動的探索天圓地方遠古140托勒密地心說1543哥白尼日心說1546第谷出生1600開普勒任第谷助手1609開普勒第一定律第二定律探究二

地球是不是繞太陽做勻速圓周運動？冬半年快夏半年慢90天88天93天94天

如果地球做勻速圓周運動，那四季的時間應(yīng)該有什么特點？[做一做]

請畫一個橢圓。（1）長軸為______、短軸為______、焦點為________，半長軸為______________，半短軸為______________。（2）如果半長軸與半短軸相等，這個橢圓的形狀會變成___________，焦點的位置將位于_________。O點圓形ABCDF1和F2OA或OBOC或OD2、開普勒行星運動定律模擬動畫第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。

RFF地球（軌道定律）2、開普勒行星運動定律第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。FF（面積定律）2、開普勒行星運動定律FF

行星在遠離太陽的過程中速度如何變化？近日點速度快，遠日點速度慢。春夏秋冬1、某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖所示，F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個焦點，行星在A點的速率比在B點的大，則太陽是位于(

)A．F2

B．A點C．F1

D．B點練一練A

探究三：

尋找行星繞太陽運動的周期與距離關(guān)系行星水星金星地球火星木星土星公轉(zhuǎn)周期T0.2410.61511.88111.86229.457到太陽距離

a0.3870.72311.5245.2039.539計算機運算分析T∝a1.5→T∝a3/2→T2∝a3→a3/T2=k1.古人對行星運動的探索天圓地方遠古140托勒密地心說1543哥白尼日心說1546第谷出生1600開普勒任第谷助手1609開普勒第一定律第二定律1619開普勒第三定律第三定律：所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值相等。aFF地球表達式：a3T2=k半長軸

行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期(周期定律)2、開普勒行星運動定律

探究四：

尋找比值K取決于什么因素？繞行天體中心天體半長軸（x106km）公轉(zhuǎn)周期（天）k/（m3/s2）水星太陽57.91

87.97

金星108.94

224.71

地球149.60

365

同步衛(wèi)星地球0.0424

1

月球0.3844

27.322

k是僅由中心天體決定，與繞行天體無關(guān)，在中心天體相同的系統(tǒng)里k相同。3.36×10181.02×1013K值計算器八大行星的中心天體都是太陽，K值相同！例如：2、木星的公轉(zhuǎn)周期約為12年，地球到太陽的距離為1天文單位，則木星到太陽的距離約為（）A、2天文單位B、4天文單位

C、5.2天文單位D、12天文單位C練一練1、行星軌道是圓，太陽處在圓心；2、行星做勻速圓周運動；3、所有行星軌道半徑的三次方