第二章電路的分析方設(shè)變量,§2.1絡(luò)的化一、等效變換的概 電壓和電流大小、方向均不變。二、電阻的1、電阻的串聯(lián)和分壓公串聯(lián)電路的特點(diǎn)是流過(guò)各元件的電流為同一電流 1 1—+ —+

i R —

串聯(lián)支路的端口電壓被分壓降在各個(gè)電阻上，任意一個(gè)電阻上的電壓（即分壓公式）為：uk kii+u—ii+u—+u—Rn個(gè)電阻并聯(lián)可等效為一RR11 電阻并聯(lián)時(shí)總電流被分流，任意一個(gè)電阻上的電流（即分流公式）為：ik

Gk nGknk R R當(dāng)僅有兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)的等效電阻為 R 此時(shí)分流公式分別

i1

iR1 i： ：2 i2R1 三、電源模型的等效變i1us

電壓源實(shí) 電流源實(shí)2、可能uus

u

-

uoc

uis

iis

Rsi us

is 3、方法導(dǎo)isc

us

us

uoc

us

Rsi

u

ius

R由串 is

us

us

is

注意:(1外等效,對(duì)內(nèi)不等(2)理想電源不能變換U:與x軸平i:與y軸平行即：注意轉(zhuǎn)換前USIs的方電流源流向同電壓源電壓升方向一注意轉(zhuǎn)換前USIs的方 I+ I- + b

b b例：電壓源與電流源的等效互換舉U=ISRS′ RS=RS′IS=U/5A5A2=I+

b

10V/10V/2=4、含源支路的等效變RSRS'不一定是電源內(nèi)阻。+-+-I1I11I I先把電壓源模型變換為電流源模型，后同（2）先把電流源模型變換為電壓源模型，后同恒壓源與恒流源或電阻并聯(lián)等效為一恒壓源+ 恒流源與恒壓源、電阻串聯(lián)等效為一恒流源aU'UbA4B A4B2 44 8 —6+B—6+B 3B例：用電源模型等效變換的方法求圖（a）電路的電流i和。解：將原電路變換為圖（c）電路，由此可得+—

i2

10

3i1

21

25、含受控源的情+-+-I1I11I III

(接上頁(yè)II

I RIR

1//2//Rd

IdId +-+-R3=4R4=4R5=5IS=3A解得：I(負(fù)號(hào)表示實(shí)際方向與假設(shè)方向相反U1+-+-I4=IS+I=3+(-I=–UR4=I4R4恒流IS的功率如何計(jì)?PP=IUR4=(-0.2)×11.2=-負(fù)號(hào)表示輸出功PIs-IsUR4=-311.2= 負(fù)號(hào)表示輸出功§2.2路電流一、未知數(shù)：各支路電二、解題思路：根據(jù)基爾霍夫定律，列節(jié)點(diǎn)電流和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解R1RR42us三、解題步對(duì)每一支路假設(shè)一未知電流（I1—列電流方程，對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)

IU解聯(lián)立方程支路電流法解題步驟注解題步 結(jié)論與引 列電流方程2對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)

原則上，有B個(gè)支路就設(shè)B I

則可以列

個(gè)獨(dú)立方程列電壓方程

需補(bǔ)B-（N-1）個(gè)方程。U

一般按網(wǎng)孔

根據(jù)未知數(shù)的正負(fù)決定電流的實(shí)際方向四、支路中含有恒例支路電流未例R R

I3

I3S b

電流方c R R

a:

I2

I3S b

I2I4

I5d

c:I4

I6

I3S RR

電壓方程abda: b d

c

11abcaIabcaI2R2I4R4U此方程不

I4

I6

I5R5五、含受控源的情可將受控源當(dāng)作獨(dú)立電源處理，控制量用支路電流表示例2：如圖所示電路，用支路電流法求u、i。解：該電路含有一個(gè)電壓為4i的受控源，在求受控源的電路時(shí)，可將受控源當(dāng)作獨(dú)立電源處理a+u—+a+u—+—+—b對(duì)圖示回路列KVL由以上兩式解得電壓例3:U1=140VU2=90VR1=20R2=5R3=6支路電流。解法1：支路電流A節(jié)點(diǎn) I1-I2-回路1I1R1+I3R3-U1回路2I2R2-I3R3+U2

I1 +_+_2+_I1I1=4AI2=-I3=I1-I2-20II1-I2-20I1+6I35I2-6I3=-+_+_+_+_R1=20，R2=5， 流I3解法2：電壓源電流源的

3S121232544A

結(jié)點(diǎn)電壓：節(jié)點(diǎn)電壓法未知量：彌爾曼公式 式中分母的各項(xiàng)總為正us

uab

R

電壓uaba+us1—ia+us1—i—ii3s1s2u+s2設(shè)節(jié)點(diǎn)ab間電壓為則有

i1

uab

因此可得i2

us2R

uab

us2R

is2 i3

uab

1 例：用節(jié)點(diǎn)電壓法求圖示電路中節(jié)點(diǎn)a的電位ua 8

求出

11

歐姆定律求路電流注 疊加定由線性元件組成的系統(tǒng)。其性質(zhì)為1、齊次線性若線性

則 線性2、可線性線性 線性線性線性則

線性y1+y2線性

線性線性系二：定理內(nèi)uS

0短

IS

0開(kāi)IA1疊加原IA1+_ _+_ _+_+_

I1'

+

B原電

“恒壓源不起作用”或“令其等于0”，即是將此恒壓源去掉，代之以導(dǎo)線連接。I3“恒壓源不起作用”或“令其等于0”，即是將此恒壓源去掉，代之以導(dǎo)線連接。I3I3'I"I2I2'II1I1'

U2單獨(dú)作解題步1、標(biāo)定各支路電流、電壓的參考方向2、將電路分解為各理想電源單獨(dú)作用的分電路（保留所有電阻及一個(gè)理想電源，將其他理想電源去掉，即：理想電壓源短接，理想電流源開(kāi)路），標(biāo)出各分電路中電流的參考方向（可不同于總電路中電流參考方向，視解題方便而定）。3、求解各分電路中各支路電流11均1與總電流參考方向一致者取加號(hào)，反之取減號(hào)，但保11均11留分電流本身的符號(hào)。例如I'1

3AI

及I與I參考方向一致

I

I

31

2AI II 參考方向相反，II1

I''111

參考方向一致 I

I

312 例：用疊加原理求I1 ++_ _B

+_+_

+_已知：U1=12V，U2=7.2V，R1=2R2=6， 根據(jù)疊加原理，I2=I2′+

I2=I2′+I2

IIII=I'+I"=

用疊加原理求：I 解

II"=I

+例：R1R43，R2R46。+U..SI110—6ISR2R3I+U..SI110—6ISR2R3I..IS. .3RR.3RRRIS. R IIII

R 疊加得：I1=I1'+I1"=6 I3I3'+I3"=3 I4=I4'-I4"= R 三注意例電路如下圖所示。用疊加定理求電壓U解：因?yàn)榍蟮氖请娏髟瓷系碾妷?，所以盡管電流源與受控源串聯(lián)，也不能將受控源短路掉。10V電壓源單獨(dú)作用時(shí)，電路如下圖（b） 四：齊性定線性電路，當(dāng)所有激勵(lì)都增大或縮小K倍（K為實(shí)數(shù)），響應(yīng)也同樣增大或縮小K倍2、說(shuō)明：1）激勵(lì)：指獨(dú)立源2）必須全部激勵(lì)同時(shí)增大或縮小K倍特例：當(dāng)電路中只有一個(gè)激勵(lì)時(shí)，響應(yīng)與激勵(lì)成正比。例：求下圖所示梯形電路的電壓U解：利用線性電路的齊次性求解。先假設(shè)所求電壓’為某值（盡可能使運(yùn)算簡(jiǎn)單）,然后計(jì)算出電源電壓’的數(shù)值，根據(jù)齊次性有疊加定理只適用于線性電路（電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而改變）。疊加時(shí)只將電源分別考慮，電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。暫時(shí)不予考慮的恒壓源應(yīng)予以短路，即令0；暫時(shí)不予考慮的恒流源應(yīng)予以開(kāi)路，即令I(lǐng)s=0 解題時(shí)要標(biāo)明各支路電流、電壓的正方向。原電路中各電壓、電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電流的代數(shù)和。疊加原理只能用于電壓或電流的計(jì)算，不能用來(lái)求功率，即功率不能疊加。如：R2I3IR2

I3

(I3'

")2333(I333

')2

(I

")2333運(yùn)用疊加定理時(shí)也可以把電源分組求解，每個(gè)分電路的電源個(gè)數(shù)可能不止一個(gè)。333 §2.5維南定

戴維寧定諾頓若網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各元件都是無(wú)源元件稱為無(wú)源網(wǎng) N含有源元件的網(wǎng)絡(luò)則為有源(含源)網(wǎng) III2I2 III2I2

四端網(wǎng)二端網(wǎng)又稱為一端(單口)網(wǎng)

四端網(wǎng)又稱為二端(雙口)網(wǎng)兩個(gè)概念—等效電阻和輸入電一、引iuLN uLN二、定1、內(nèi)任何一個(gè)線性含有獨(dú)立源的單口網(wǎng)絡(luò)對(duì)外部電路的作可以用一個(gè)電壓源等效替代,該等效電壓源的us等于含源單口網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓uoc,其內(nèi)阻等于該含源單口絡(luò)相應(yīng)的無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電同疊加,電壓源不作 短N(yùn)電流源不作 開(kāi)NuocLNoiuocLNoNLu2 有有二端網(wǎng)二端網(wǎng)B

+

_U二端網(wǎng)設(shè)Ux為A、B二點(diǎn)U二端網(wǎng) =有=

U1

x+ x+二端網(wǎng)I'

11I有 有U

U1

UU 二端網(wǎng) I'

I"

RS根據(jù)疊加原理I

0

RS

L3、關(guān)于內(nèi)容的幾點(diǎn)說(shuō)端口等 ++——++—— 4、戴維南等效電路參數(shù)Uoc和ReqUocc與原端紐的電壓同正向；求c時(shí)，端紐的電流為零，求的方法可靈活選取。Req的求 去源求電<1含受控源例題如a

求 1

us

uab ab①求uoc

②求uoc

us u

R s eqR ③等效電

iR ab uuL ab L

i

oc b

Req<2有受控源時(shí)---兩種方a求等效電阻

外加電壓短路電流 Req＝U/I(b:短路電流法求等效電先求端口處的開(kāi)路電壓Uoc，再求出端口處短路后的短路電流Isc,則:Req=Uoc/Isc路如下圖所示。求（1）ab左端的戴維南等效電路。（2）解：（1）求開(kāi)路電壓Uoc的電路如下圖（a）所示，圖（b）是其簡(jiǎn)化電路根據(jù)KVL可得Uoc=-求等效電阻法一：外加電源法求解，如右圖所示二：短路電流法求解，如右圖所ab左端的戴維南等效電路如下圖(c)所示三、戴維南定理的推廣任何一個(gè)線性含有獨(dú)立源的單口網(wǎng)絡(luò)對(duì)外部電路的作可以用一個(gè)電流源等效替代,該等效電流源的 等于含源單口網(wǎng)絡(luò)的短路電流isc,其內(nèi)阻等于該含源單口絡(luò)內(nèi)部不作用時(shí)無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻.uNNNouNNNo

用諾頓定理求圖示電路的電流I+

5ΩII

+

解①求II

5Ω+ 6Ω

—

U—

③

US2

54Ω

20

I

I

25Req

R1

20

S4S6I+—636I+—633解：①求 6 33+—

— 23

6

6

6RR+

3

66

33

I 6戴維南定理應(yīng)用舉例DC_+DC_+A4+8V4533EB求第一步：求開(kāi)端電壓 4 4

8V 5 OUAC 100894對(duì)嗎第二步求輸入電阻 4

8V+ 4 5E504//457

4 4

等效電8VE

335BS

_RSU 57 _RSU 第三步：求解未知電壓Ｕ+_UUL5